Giải Toán 7 Cánh Diều Bài 3: Hai Đường Thẳng Song Song Chuẩn KaTeX
Trong chương trình Toán 7, bài học về hai đường thẳng song song đóng vai trò nền tảng quan trọng, giúp học sinh nắm vững các khái niệm và dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong sách Toán 7 Cánh Diều, tập trung vào việc làm rõ kiến thức về hai đường thẳng song song và cách áp dụng chúng vào giải bài tập. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song và các tính chất liên quan, đảm bảo học sinh có thể tự tin chinh phục mọi dạng bài.
Đề Bài
Dưới đây là nội dung đề bài gốc, được giữ nguyên để đảm bảo tính chính xác tuyệt đối. Mọi công thức toán học trong đề bài đã được xử lý và bọc trong định dạng KaTeX để hiển thị chuẩn xác.
Với giải bài tập Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán Hình 7 Bài 3.
Hoạt động khởi động
1. Hai góc đồng vị, hai góc so le trong
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
4. Tính chất của hai đường thẳng song song
Bài tập
Phân Tích Yêu Cầu
Bài học này tập trung vào việc giới thiệu và làm rõ khái niệm về hai đường thẳng song song trong hình học Euclid. Các yêu cầu chính bao gồm:
- Hiểu định nghĩa và nhận biết: Học sinh cần hiểu thế nào là hai đường thẳng song song, đặc biệt là trong mặt phẳng.
- Nhận biết các cặp góc đặc biệt: Nắm vững khái niệm và vị trí của các cặp góc đồng vị, so le trong, và trong cùng phía khi có một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác.
- Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Biết cách sử dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh hai đường thẳng song song, chủ yếu dựa vào các cặp góc đồng vị, so le trong bằng nhau hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau.
- Áp dụng tính chất: Hiểu và vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song (ví dụ: nếu hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau) để giải các bài toán suy luận.
Mục tiêu cuối cùng là trang bị cho học sinh công cụ để phân tích hình học, suy luận logic và giải quyết các bài toán liên quan đến tính song song của đường thẳng.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết các bài tập về hai đường thẳng song song, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
1. Góc Tạo Bởi Một Đường Thẳng Cắt Hai Đường Thẳng
Khi một đường thẳng $d$ cắt hai đường thẳng $a$ và $b$, nó tạo ra tám góc. Trong số đó, chúng ta đặc biệt quan tâm đến ba loại cặp góc sau:
- Góc đồng vị: Hai góc ở vị trí “cùng phía” và “cùng một bên” so với đường cắt. Nếu hai đường thẳng song song, thì các cặp góc đồng vị sẽ bằng nhau.
- Góc so le trong: Hai góc nằm ở “hai phía khác nhau” so với đường cắt và “nằm bên trong” hai đường thẳng $a$ và $b$. Nếu hai đường thẳng song song, thì các cặp góc so le trong sẽ bằng nhau.
- Góc trong cùng phía: Hai góc nằm ở “hai phía khác nhau” so với đường cắt và “nằm bên trong” hai đường thẳng $a$ và $b$. Nếu hai đường thẳng song song, thì hai góc trong cùng phía sẽ bù nhau (tổng số đo bằng 180^\circ).
2. Dấu Hiệu Nhận Biết Hai Đường Thẳng Song Song
Có ba dấu hiệu chính để nhận biết hai đường thẳng song song:
Dấu hiệu 1 (Góc đồng vị): Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo ra một cặp góc đồng vị bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
\text{Nếu } angle A_1 = angle B_1 \text{ (đồng vị)} implies a parallel b
(với angle A_1 và angle B_1 là một cặp góc đồng vị).Dấu hiệu 2 (Góc so le trong): Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo ra một cặp góc so le trong bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
\text{Nếu } angle A_2 = angle B_2 \text{ (so \le trong)} implies a parallel b
(với angle A_2 và angle B_2 là một cặp góc so le trong).Dấu hiệu 3 (Góc trong cùng phía): Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo ra một cặp góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng 180^\circ), thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
\text{Nếu } angle A_3 + angle B_3 = 180^\circ \text{ (trong cùng phía)} implies a parallel b
(với angle A_3 và angle B_3 là một cặp góc trong cùng phía).
3. Tính Chất Của Hai Đường Thẳng Song Song
Tính chất 1: Nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba, thì chúng song song với nhau.
\text{Nếu } a parallel c \text{ và } b parallel c implies a parallel bTính chất 2: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, thì:
- Hai góc đồng vị bằng nhau.
- Hai góc so le trong bằng nhau.
- Hai góc trong cùng phía bù nhau.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Dựa trên cấu trúc của bài gốc, chúng ta sẽ đi vào chi tiết các phần, áp dụng các kiến thức nền tảng đã nêu.
1. Hai Góc Đồng Vị, Hai Góc So Le Trong
Phần này giới thiệu định nghĩa về các cặp góc đặc biệt khi có một đường thẳng cắt hai đường thẳng.
Khái niệm:
- Góc đồng vị: Cho đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$ và $b$. Nếu một góc của cặp góc đồng vị nằm ở phía trên đường thẳng $a$ và phía trên đường thẳng $b$, còn góc kia nằm ở phía trên đường thẳng $a$ và phía dưới đường thẳng $b$, thì chúng là góc đồng vị. Hoặc cả hai góc cùng nằm ở phía dưới.
- Góc so le trong: Cho đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$ và $b$. Nếu một góc nằm bên trong hai đường thẳng $a, b$ và ở một phía so với đường $c$, còn góc kia nằm bên trong hai đường thẳng $a, b$ và ở phía đối diện so với đường $c$, thì chúng là góc so le trong.
Ví dụ minh họa:
Xét hình vẽ với đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$ và $b$.
Giả sử các góc tạo thành được đánh số như sau:
Góc tạo bởi $c$ và $a$ là $angle 1, angle 2, angle 3, angle 4$.
Góc tạo bởi $c$ và $b$ là $angle 5, angle 6, angle 7, angle 8$.
Các cặp góc đồng vị là:
$(angle 1, angle 5)$, $(angle 2, angle 6)$, $(angle 3, angle 7)$, $(angle 4, angle 8)$.
Các cặp góc so le trong là:
$(angle 3, angle 5)$, $(angle 4, angle 6)$.
Các cặp góc trong cùng phía là:
$(angle 3, angle 6)$, $(angle 4, angle 5)$.
Mẹo kiểm tra:
Để xác định góc đồng vị, hãy tưởng tượng bạn “trượt” một góc dọc theo đường cắt $c$ để xem nó có trùng với góc kia không.
Để xác định góc so le trong, hãy tìm hai góc “nằm giữa” hai đường thẳng $a, b$ và “bị chia cắt” bởi đường $c$ theo hai hướng ngược nhau.
Lỗi hay gặp:
Nhầm lẫn giữa góc đồng vị, so le trong và trong cùng phía. Cần chú ý kỹ vị trí tương đối của các góc so với hai đường thẳng và đường cắt.
2. Dấu Hiệu Nhận Biết Hai Đường Thẳng Song Song
Phần này trình bày ba định lý quan trọng dùng để chứng minh hai đường thẳng song song.
Định lý 1: Dấu hiệu bằng góc đồng vị
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo ra một cặp góc đồng vị bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
\text{Nếu } angle A_1 = angle B_1 \text{ (đồng vị)} implies a parallel b
Định lý 2: Dấu hiệu bằng góc so le trong
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo ra một cặp góc so le trong bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
\text{Nếu } angle A_2 = angle B_2 \text{ (so \le trong)} implies a parallel b
Định lý 3: Dấu hiệu bù nhau của hai góc trong cùng phía
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo ra một cặp góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng 180^\circ), thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
\text{Nếu } angle A_3 + angle B_3 = 180^\circ \text{ (trong cùng phía)} implies a parallel b
Ví dụ áp dụng:
Cho hình vẽ, biết angle 1 = 60^\circ và angle 5 = 60^\circ. Vì $angle 1$ và $angle 5$ là hai góc đồng vị, nên theo dấu hiệu nhận biết, ta có đường thẳng $a$ song song với đường thẳng $b$.
Mẹo kiểm tra:
Luôn xác định rõ đường cắt và hai đường thẳng bị cắt. Sau đó, xác định xem các góc đã cho là đồng vị, so le trong hay trong cùng phía để áp dụng đúng dấu hiệu.
Lỗi hay gặp:
Áp dụng sai dấu hiệu, ví dụ nhầm lẫn giữa góc đồng vị và góc so le trong, hoặc không kiểm tra đúng điều kiện (bằng nhau hay bù nhau).
3. Tính Chất Của Hai Đường Thẳng Song Song
Phần này trình bày các tính chất quan trọng khi hai đường thẳng đã song song với nhau.
Tính chất 1: Tính chất bắc cầu
Nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba, thì chúng song song với nhau.
\text{Nếu } a parallel c \text{ và } b parallel c implies a parallel b
Tính chất 2: Hệ quả của đường thẳng cắt hai đường thẳng song song
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, thì:
- Hai góc đồng vị bằng nhau.
- Hai góc so le trong bằng nhau.
- Hai góc trong cùng phía bù nhau.
Ví dụ áp dụng:
Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ song song với nhau ($a parallel b$). Một đường thẳng $c$ cắt $a$ tại điểm $A$ và cắt $b$ tại điểm $B$. Nếu angle BAC = 70^\circ (góc tạo bởi $c$ và $a$), thì góc đồng vị với nó trên đường thẳng $b$ cũng bằng 70^\circ. Góc so le trong với nó cũng bằng 70^\circ. Góc trong cùng phía với nó sẽ có số đo là 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ.
Mẹo kiểm tra:
Khi đã chứng minh được hai đường thẳng song song, bạn có thể suy ra mối quan hệ giữa các cặp góc tạo bởi đường cắt. Ngược lại, nếu biết mối quan hệ giữa các cặp góc, bạn có thể suy ra hai đường thẳng có song song hay không.
Lỗi hay gặp:
Nhầm lẫn giữa dấu hiệu nhận biết (suy ra song song) và tính chất (suy ra quan hệ góc khi đã song song).
Đáp Án/Kết Quả
Sau khi nắm vững các kiến thức và phương pháp, học sinh có thể giải quyết các bài tập cụ thể. Các bài tập trong sách thường yêu cầu:
- Chứng minh hai đường thẳng song song: Sử dụng một trong ba dấu hiệu nhận biết (góc đồng vị bằng nhau, góc so le trong bằng nhau, hoặc góc trong cùng phía bù nhau).
- Tính số đo góc: Khi biết hai đường thẳng song song, sử dụng tính chất để tìm số đo các góc còn lại.
- Chứng minh tính chất hình học: Áp dụng song song để chứng minh các quan hệ khác giữa các đoạn thẳng hoặc góc.
Ví dụ tổng quát về cách trình bày lời giải:
- Bước 1: Xác định yêu cầu bài toán. Bài toán yêu cầu chứng minh điều gì? (Ví dụ: Chứng minh $a parallel b$).
- Bước 2: Quan sát hình vẽ và dữ kiện đề bài. Tìm các đường thẳng bị cắt, đường cắt, và các góc đã biết số đo hoặc có mối quan hệ.
- Bước 3: Tìm mối liên hệ giữa các góc. Xem xét các góc đã cho có phải là cặp góc đồng vị, so le trong, hay trong cùng phía hay không.
- Bước 4: Áp dụng dấu hiệu nhận biết.
- Nếu tìm được một cặp góc đồng vị bằng nhau, kết luận $a parallel b$.
- Nếu tìm được một cặp góc so le trong bằng nhau, kết luận $a parallel b$.
- Nếu tìm được một cặp góc trong cùng phía bù nhau, kết luận $a parallel b$.
- Bước 5: Trình bày lời giải chặt chẽ. Viết đầy đủ các bước suy luận, chỉ rõ các góc, đường thẳng và định lý/dấu hiệu đã sử dụng.
Ví dụ:
Cho tam giác $ABC$. Lấy điểm $D$ trên cạnh $AB$ và điểm $E$ trên cạnh $AC$ sao cho angle ADE = angle ABC. Chứng minh $DE parallel BC$.
- Phân tích: Ta có $angle ADE$ và $angle ABC$ là hai góc đồng vị (hoặc so le trong nếu $D, E$ nằm trên các tia đối của $AB, AC$). Đề bài cho angle ADE = angle ABC.
- Lời giải:
Xét đường thẳng $DE$ cắt hai đường thẳng $AB$ và $BC$ tại $D$ và $B$.
Ta có $angle ADE$ và $angle ABC$ là hai góc đồng vị.
Theo giả thiết, angle ADE = angle ABC.
Do đó, theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song (dấu hiệu góc đồng vị), ta có $DE parallel BC$.
Mẹo kiểm tra: Sau khi chứng minh song song, hãy thử vẽ lại hình hoặc tưởng tượng hình ảnh để xem kết quả có hợp lý không. Các góc có đúng vị trí và tỉ lệ như mong đợi không?
Lỗi hay gặp:
Trình bày lời giải thiếu logic, không chỉ rõ cặp góc nào, dấu hiệu nào được sử dụng, hoặc nhầm lẫn các loại góc.
Conclusion
Bài học về hai đường thẳng song song cung cấp cho học sinh lớp 7 những công cụ toán học mạnh mẽ để phân tích và giải quyết các bài toán hình học. Việc nắm vững định nghĩa, các cặp góc đặc biệt (đồng vị, so le trong, trong cùng phía), ba dấu hiệu nhận biết và tính chất của hai đường thẳng song song là chìa khóa để chinh phục chủ đề này. Bằng cách áp dụng các bước giải chi tiết và phương pháp kiểm tra hiệu quả, học sinh có thể tự tin làm chủ kiến thức về hai đường thẳng song song, từ đó xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức hình học phức tạp hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để thành thạo cách chứng minh hai đường thẳng song song và các bài toán liên quan.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 22, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
