Giải Toán 7 Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ (Chân Trời Sáng Tạo)

Nắm vững kiến thức về lũy thừa là chìa khóa để chinh phục các bài toán số học phức tạp. Trong chương trình Toán 7, chủ đề lũy thừa của một số hữu tỉ được giới thiệu chi tiết, cung cấp cho học sinh công cụ để biểu diễn các phép nhân lặp lại một cách ngắn gọn và hiệu quả. Bài viết này tổng hợp các dạng bài tập từ sách giáo khoa Chân trời sáng tạo, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết, giúp các em học sinh làm quen và thành thạo kỹ năng giải toán về lũy thừa.

Đề Bài Toán 7 Bài 3: Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ

Dưới đây là nội dung các bài tập thuộc Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ trong sách giáo khoa Toán 7 Tập 1, bộ sách Chân trời sáng tạo.

Khởi động trang 18 Toán 7 Tập 1

Tính thể tích V của khối rubik hình lập phương có cạnh dài 5,5 cm.

Hướng dẫn giải:
Thể tích V của khối rubik hình lập phương có cạnh dài 5,5 cm là:
V = 5,5 . 5,5 . 5,5 = 30,25 . 5,5 = 166,375 (cm³).
Vậy thể tích của khối rubik đó là 166,375 cm³.

1. Luỹ Thừa Với Số Mũ Tự Nhiên

Thực hành 1 trang 18 Toán 7 Tập 1

Tính:
\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^3; \left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2; \left( { - 0,5} \right)^3; \left( { - 0,5} \right)^2; \left( {37,57} \right)^0; \left( {3,57} \right)^1

Hướng dẫn giải:
Thực hiện phép tính như sau:
\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^3 = \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right).\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right).\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right) = \frac{{ - 8}}{{27}}
\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2 = \left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right) = \frac{9}{{25}}
\left( { - 0,5} \right)^3 = \left( { - 0,5} \right).\left( { - 0,5} \right).\left( { - 0,5} \right) = \frac{{ - 1}}{8}
\left( { - 0,5} \right)^2 = \left( { - 0,5} \right).\left( { - 0,5} \right) = \frac{1}{4}
\begin{matrix} \left( {37,57} \right)^0 = 1 \left( {3,57} \right)^1 = 3,57 \end{matrix}

2. Tích Và Thương Của Hai Lũy Thừa Cùng Cơ Số

Khám phá 1 trang 19 Toán 7 Tập 1

Tìm số thích hợp thay vào dấu “?” trong các cấu dưới đây?
a) \left( {\frac{1}{3}} \right)^2 \cdot \left( {\frac{1}{3}} \right)^2 = \left( {\frac{1}{3}} \right)^?
b) katex^2 cdot (0,2)^3 = (0,2)^?[/katex]

Hướng dẫn giải:
Thực hiện phép tính như sau:
a) Ta có: \left( {\frac{1}{3}} \right)^2 \cdot \left( {\frac{1}{3}} \right)^2 = \left( {\frac{1}{3}} \right)^{2 + 2} = \left( {\frac{1}{3}} \right)^4
Vậy điền vào dấu “?” là 4.

b) Ta có: katex^2 cdot (0,2)^3 = (0,2)^{2 + 3} = (0,2)^5[/katex]
Vậy điền vào dấu “?” là 5.

Thực hành 2 trang 19 Toán 7 Tập 1

Tính:
a) katex^2 cdot (-2)^3[/katex];
b) katex^7 cdot (-0,25)^5[/katex];
c) \left( {\frac{3}{4}} \right)^4 \cdot \left( {\frac{3}{4}} \right)^3

Hướng dẫn giải:
Thực hiện phép tính như sau:
a) katex^2 cdot (-2)^3 = (-2)^{2 + 3} = (-2)^5[/katex]
b) katex^7 cdot (-0,25)^5 = (-0,25)^{7 + 5} = (-0,25)^{12}[/katex]
c) \left( {\frac{3}{4}} \right)^4 \cdot \left( {\frac{3}{4}} \right)^3 = \left( {\frac{3}{4}} \right)^{4 + 3} = \left( {\frac{3}{4}} \right)^7

3. Luỹ Thừa Của Luỹ Thừa

Khám phá 2 trang 19 Toán 7 Tập 1

Tính và so sánh:
a) leftlbrack {{\left( { - 2} \right)^2}} rightrbrack^3 và \left( { - 2} \right)^6
b) leftlbrack {{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}} rightrbrack^2 và \left( {\frac{1}{2}} \right)^4

Hướng dẫn giải:
Thực hiện phép tính như sau:
a) Ta có: leftlbrack {{\left( { - 2} \right)^2}} rightrbrack^3 = \left( { - 2} \right)^{2 \cdot 3} = \left( { - 2} \right)^6
Vậy leftlbrack {{\left( { - 2} \right)^2}} rightrbrack^3 = \left( { - 2} \right)^6.

b) Ta có: leftlbrack {{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}} rightrbrack^2 = \left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 \cdot 2} = \left( {\frac{1}{2}} \right)^4
Vậy leftlbrack {{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}} rightrbrack^2 = \left( {\frac{1}{2}} \right)^4.

Thực hành 3 trang 20 Toán 7 Tập 1

Thay số thích hợp vào dấu “?” trong các câu sau:
a) leftlbrack {{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2}} rightrbrack^5 = \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^?
b) leftlbrack {{\left( {0,4} \right)^3}} rightrbrack^3 = \left( {0,4} \right)^?
c) leftlbrack {{\left( {7,31} \right)^3}} rightrbrack^0 = ?

Hướng dẫn giải:
Thực hiện phép tính như sau:
a) Ta có: leftlbrack {{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2}} rightrbrack^5 = \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{2 \cdot 5} = \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{10}
Vậy điền vào dấu “?” là 10.

b) Ta có: leftlbrack {{\left( {0,4} \right)^3}} rightrbrack^3 = \left( {0,4} \right)^{3 \cdot 3} = \left( {0,4} \right)^9
Vậy điền vào dấu “?” là 9.

c) Ta có: leftlbrack {{\left( {7,31} \right)^3}} rightrbrack^0 = \left( {7,31} \right)^{3 \cdot 0} = \left( {7,31} \right)^0 = 1
Vậy điền vào dấu “?” là 0.

Vận dụng trang 20 Toán 7 Tập 1

Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của lũy thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 \cdot 10^8 km.

Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:
a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000 km.
b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000 km.

Hướng dẫn giải:
a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000 km được viết là: 5,8 \cdot 10^7 km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000 km được viết là: 9,46 \cdot 10^{12} km.

Giải Bài Tập Trang 20 SGK Toán 7 Tập 1

Bài 1 trang 20 SGK Toán 7 Tập 1

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:
0,49; \frac{1}{32}; \frac{{ - 8}}{{125}}; \frac{16}{81}; \frac{121}{169}

Hướng dẫn giải:
0,49 = 0,7 \cdot 0,7 = \left( {0,7} \right)^2
\frac{1}{32} = \frac{1}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{2^5} = \frac{{1^5}}{{2^5}} = \left( {\frac{1}{2}} \right)^5
\frac{{ - 8}}{{125}} = \frac{{\left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 2} \right)}}{{5 \cdot 5 \cdot 5}} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{{{5^3}}} = \left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^3
\frac{16}{81} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 9} = \frac{{{4^2}}}{{{9^2}}} = \left( {\frac{4}{9}} \right)^2
\frac{121}{169} = \frac{11 \cdot 11}{13 \cdot 13} = \frac{{{{11}^2}}}{{{{13}^2}}} = \left( {\frac{11}{13}} \right)^2

Bài 2 trang 20 SGK Toán 7 Tập 1

a) Tính: \left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^5; \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4; \left( { - 2frac{1}{4}} \right)^3; \left( {0,3} \right)^5; \left( { - 25,7} \right)^0
b) Tính \left( { - \frac{1}{3}} \right)^2; \left( { - \frac{1}{3}} \right)^3; \left( { - \frac{1}{3}} \right)^4; \left( { - \frac{1}{3}} \right)^5. Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Hướng dẫn giải:
a)
\begin{matrix} \left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^5 = \left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{32}} \left( { - 2dfrac{1}{4}} \right)^3 = \left( { - \dfrac{9}{4}} \right)^3 = \left( { - \dfrac{9}{4}} \right).\left( { - \dfrac{9}{4}} \right).\left( { - \dfrac{9}{4}} \right) = \dfrac{{ - 729}}{{64}} \left( { - 0,3} \right)^5 = \left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right) = - 0,00243 \left( { - 25,7} \right)^0 = 1 \end{matrix}

b)
\begin{matrix} \left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^2 = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{9} \left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^3 = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{27}} \left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^4 = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{81} \left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^5 = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{243}} \end{matrix}

Nhận xét:

• Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ chẵn là một số hữu tỉ dương.
• Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ lẻ là một số hữu tỉ âm.

Bài 3 trang 20 SGK Toán 7 Tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a) \left( {25^4} \right) \cdot \left( {2^8} \right)
c) {27^2}:{25^3}
b) 4 \cdot 32 : \left( {{2^3} \cdot \frac{1}{16}} \right)
d) {8^2}:{9^3}

Hướng dẫn giải:
a) \left( {25^4} \right) \cdot \left( {2^8} \right) = \left( {{5^2}} \right)^4 \cdot 2^8 = {5^{2 \cdot 4}} \cdot 2^8 = {5^8} \cdot 2^8 = \left( {5 \cdot 2} \right)^8 = {10^8}

b) 4 \cdot 32 : \left( {{2^3} \cdot \frac{1}{16}} \right) = {2^2} \cdot {2^5} : \left( {{2^3} \cdot \frac{1}{{{2^4}}}} \right)
= {2^{2 + 5}} : \frac{1}{2} = {2^7} : \frac{1}{2} = {2^7} \cdot 2 = {2^{7 + 1}} = {2^8}

c) {27^2}:{25^3} = {\left( {{3^3}} \right)^2} : {\left( {{5^2}} \right)^3} = {3^6}:{5^6} = \left( {\frac{3}{5}} \right)^6

d) {8^2}:{9^3} = {\left( {{2^3}} \right)^2} : {\left( {{3^2}} \right)^3} = {2^6}:{3^6} = \left( {\frac{2}{3}} \right)^6

Bài 4 trang 20 SGK Toán 7 Tập 1

Tìm x biết:
a) x : \left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3 = - \frac{1}{2}
c) \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11} : x = \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9
b) x \cdot \left( {\frac{3}{5}} \right)^7 = \left( {\frac{3}{5}} \right)^9
d) x \cdot \left( {0,25} \right)^6 = \left( {\frac{1}{4}} \right)^8

Hướng dẫn giải:
a) x : \left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3 = - \frac{1}{2}
\begin{matrix} x = \left( { - \frac{1}{2}} \right) \cdot {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} x = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^1} \cdot {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} x = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^{1 + 3}} = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^4} x = \frac{1}{16} \end{matrix}

b) x \cdot \left( {\frac{3}{5}} \right)^7 = \left( {\frac{3}{5}} \right)^9
\begin{matrix} x = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9} : {\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} x = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{9 - 7}} x = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} x = \frac{9}{25} \end{matrix}

c) \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11} : x = \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9
\begin{matrix} x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}} : {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9} x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11 - 9}} x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2} x = \frac{4}{9} \end{matrix}

d) x \cdot \left( {0,25} \right)^6 = \left( {\frac{1}{4}} \right)^8
\begin{matrix} x = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8} : {\left( {0,25} \right)^6} x = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8} : {\left( {\frac{1}{4}} \right)^6} x = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{8 - 6}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} x = \frac{1}{16} \end{matrix}

Bài 5 trang 21 SGK Toán 7 Tập 1

Viết các số \left( {0,25} \right)^8; quad \left( {0,125} \right)^4; \left( {0,0625} \right)^2 dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5.

Hướng dẫn giải:
\begin{array}{l}{\left( {0,25} \right)^8} = {\left[ {{{\left( {0,5} \right)}^2}} \right]^8} = {\left( {0,5} \right)^{16}};,;,{\left( {0,125} \right)^4} = {\left[ {{{\left( {0,5} \right)}^3}} \right]^4} = {\left( {0,5} \right)^{12}};{\left( {0,0625} \right)^2} = {\left[ {{{\left( {0,5} \right)}^4}} \right]^2} = {\left( {0,5} \right)^8}\end{array}

Bài 6 trang 21 SGK Toán 7 Tập 1

Tính nhanh.
M = \left( {100 - 1} \right) \cdot \left( {100 - {2^2}} \right) \cdot \left( {100 - {3^2}} \right) \cdot dots \cdot \left( {100 - {{50}^2}} \right)

Hướng dẫn giải:
Ta có:
\begin{array}{l}M = \left( {{{10}^2} - 1^2} \right) \cdot \left( {{{10}^2} - {2^2}} \right) \cdot \left( {{{10}^2} - {3^2}} \right) \cdot dots \cdot \left( {{{10}^2} - {{10}^2}} \right) \cdot dots \cdot \left( {100 - {{50}^2}} \right) = \left( {{{10}^2} - 1^2} \right) \cdot \left( {{{10}^2} - {2^2}} \right) \cdot \left( {{{10}^2} - {3^2}} \right) \cdot dots \cdot 0 \cdot dots \cdot \left( {100 - {{50}^2}} \right) = 0end{array}
Trong đó có thừa số \left( {{{10}^2} - {{10}^2}} \right) = 0.

Bài 7 trang 21 SGK Toán 7 Tập 1

Tính:
a) leftlbrack {{\left( {\frac{3}{7}} \right)^4} \cdot {{\left( {\frac{3}{7}} \right)^5}} rightrbrack : {\left( {\frac{3}{7}} \right)^7}
c) leftlbrack {{{\left( {0,6} \right)}^3} \cdot {{\left( {0,6} \right)}^8}} rightrbrack : leftlbrack {{{\left( {0,6} \right)}^7} \cdot {{\left( {0,6} \right)}^2}} rightrbrack
b) leftlbrack {{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^5} : {{\left( {\frac{7}{8}} \right)^4}} rightrbrack \cdot \frac{7}{8}

Hướng dẫn giải:
a) leftlbrack {{\left( {\frac{3}{7}} \right)^4} \cdot {{\left( {\frac{3}{7}} \right)^5}} rightrbrack : {\left( {\frac{3}{7}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{7}} \right)^{4 + 5 - 7}} = {\left( {\frac{3}{7}} \right)^2} = \frac{9}{{49}}

b) leftlbrack {{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^5} : {{\left( {\frac{7}{8}} \right)^4}} rightrbrack \cdot \frac{7}{8} = leftlbrack {{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^5} : {{\left( {\frac{7}{8}} \right)^4}} rightrbrack \cdot {\left( {\frac{7}{8}} \right)^1} = {\left( {\frac{7}{8}} \right)^{5 - 4 + 1}} = {\left( {\frac{7}{8}} \right)^2} = \frac{{49}}{{64}}

c) leftlbrack {{{\left( {0,6} \right)}^3} \cdot {{\left( {0,6} \right)}^8}} rightrbrack : leftlbrack {{{\left( {0,6} \right)}^7} \cdot {{\left( {0,6} \right)}^2}} rightrbrack
\begin{matrix} = {\left( {0,6} \right)^{3 + 8}} : {\left( {0,6} \right)^{7 + 2}} = {\left( {0,6} \right)^{11}} : {\left( {0,6} \right)^9} = {\left( {0,6} \right)^{11 - 9}} = {\left( {0,6} \right)^2} = 0,36 \end{matrix}

Bài 8 trang 21 SGK Toán 7 Tập 1

Tính:
a) \left( {\frac{2}{5} + \frac{1}{2}} \right)^2
c) \left( {\frac{3}{5}} \right)^{15} : {\left( {0,36} \right)^5}
b) \left( {0,75 - 1frac{1}{2}} \right)^3
d) \left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^8 : {\left( {\frac{4}{9}} \right)^3}

Hướng dẫn giải:
a) \left( {\frac{2}{5} + \frac{1}{2}} \right)^2 = {\left( {\frac{4}{{10}} + \frac{5}{{10}}} \right)^2} = {\left( {\frac{9}{{10}}} \right)^2} = \frac{{{9^2}}}{{{{10}^2}}} = \frac{{81}}{{100}}

b) \left( {0,75 - 1frac{1}{2}} \right)^3 = {\left( {\frac{3}{4} - \frac{3}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{4} - \frac{6}{4}} \right)^3}
= {\left( { - \frac{3}{4}} \right)^3} = \left( { - \frac{3}{4}} \right) \cdot \left( { - \frac{3}{4}} \right) \cdot \left( { - \frac{3}{4}} \right) = - \frac{{27}}{{64}}

c) \left( {\frac{3}{5}} \right)^{15} : {\left( {0,36} \right)^5} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}} : {\left( {\frac{9}{{25}}} \right)^5} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}} : {\left( {\frac{{{3^2}}}{{{5^2}}}} \right)^5}
= {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}} : {leftlbrack {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} rightrbrack^5} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}} : {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{2 \cdot 5}} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}} : {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10}}
= {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15 - 10}} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^5} = \frac{{243}}{{3125}}

d) \left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^8 : {\left( {\frac{4}{9}} \right)^3} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^8} : {\left( {\frac{4}{9}} \right)^3} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^8} : {\left( {\frac{{{2^2}}}{{{3^2}}}} \right)^3}
= {\left( {\frac{2}{3}} \right)^8} : {leftlbrack {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} rightrbrack^3} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^8} : {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{8 - 6}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{4}{9}

Bài 9 trang 21 SGK Toán 7 Tập 1

Tính giá trị các biểu thức:
a) \frac{{{4^3} \cdot {9^7}}}{{{{27}^5} \cdot {8^2}}}
c) \frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5} \cdot {{\left( {0,09} \right)}^3}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7} \cdot {{\left( {0,3} \right)}^4}}}
b) \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3} \cdot {{\left( { - 2} \right)}^7}}}{{{3 \cdot {4^6}}}}
d) \frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}}

Hướng dẫn giải:
a) \frac{{{4^3} \cdot {9^7}}}{{{{27}^5} \cdot {8^2}}} = \frac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^3} \cdot {{\left( {{3^2}} \right)}^7}}}{{{{\left( {{3^3}} \right)}^5} \cdot {{\left( {{2^3}} \right)}^2}}} = \frac{{{2^{2 \cdot 3}} \cdot {3^{2 \cdot 7}}}}{{{3^{3 \cdot 5}} \cdot {2^{3 \cdot 2}}}} = \frac{{{2^6} \cdot {3^{14}}}}{{{3^{15}} \cdot {2^6}}} = \frac{{{3^{14}}}}{{{3^{15}}}} = \frac{1}{3}

b) \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3} \cdot {{\left( { - 2} \right)}^7}}}{{{3 \cdot {4^6}}}} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^{3 + 7}}}}{{3 \cdot {{\left( {{2^2}} \right)}^6}}} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^{10}}}}{{3 \cdot {2^{2 \cdot 6}}}} = \frac{{{2^{10}}}}{{3 \cdot {2^{12}}}} = \frac{1}{3 \cdot {2^2}} = \frac{1}{{12}}

c) \frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5} \cdot {{\left( {0,09} \right)}^3}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7} \cdot {{\left( {0,3} \right)}^4}}} = \frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5} \cdot {{leftlbrack {{{\left( {0,3} \right)}^2}} rightrbrack}^3}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7} \cdot {{\left( {0,3} \right)}^4}}} = \frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5} \cdot {{\left( {0,3} \right)}^{2 \cdot 3}}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7} \cdot {{\left( {0,3} \right)}^4}}}
= \frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5} \cdot {{\left( {0,3} \right)}^6}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7} \cdot {{\left( {0,3} \right)}^4}}} = \frac{{{{\left( {0,3} \right)}^2}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{{0,3}}{{0,2}}} \right)^2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}

d) \frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}} = \frac{{8 + 16 + 32}}{{49}} = \frac{{56}}{{49}} = \frac{8}{7}

Bài 10 trang 21 SGK Toán 7 Tập 1

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97 \cdot 10^{24} kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35 \cdot 10^{22} kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.
b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27 \cdot 10^8 km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09 \cdot 10^9 km. Sao nào ở gần Trái Đất hơn?

Hướng dẫn giải:
a) Ta có: 5,97 \cdot 10^{24} kg = 597 \cdot 10^{22} kg.
Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là:
597 \cdot 10^{22} + 7,35 \cdot 10^{22} = (597 + 7,35) \cdot 10^{22} = 604,35 \cdot 10^{22} kg.
Vậy tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là 604,35 \cdot 10^{22} kg.

b) Ta có: 3,09 \cdot 10^9 km = 30,9 \cdot 10^8 km.
Vì 30,9 > 8,27 nên 30,9 \cdot 10^8 > 8,27 \cdot 10^8. Do đó, 8,27 \cdot 10^8 km < 3,09 \cdot 10^9 km, nên Sao Mộc gần Trái Đất hơn.

Kết Luận

Chủ đề lũy thừa của một số hữu tỉ là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững các quy tắc, công thức và luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán liên quan, từ đó xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Hãy ôn tập và thực hành thường xuyên để làm chủ chủ đề này!

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.