Giải Bài Tập Toán Lớp 7: Ôn Tập Chương 1

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Giải bài tập môn Toán Đại số lớp 7 giúp học sinh ôn tập kiến thức và nắm vững phương pháp giải các dạng bài. Bài viết này tập trung vào việc cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong phần ôn tập chương 1 Toán lớp 7, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.

Đề Bài

Câu 1: Tìm x biết
$\frac{x}{2,14} = \frac{-3,12}{12}$

Câu 2: Tìm số nghịch đảo của a biết:
a) a = 0,25
b) a = -7
c) a = $\frac{-3}{4}$
d) a = 0

Câu 3: Chứng minh rằng số nghịch đảo của một số hữu tỉ âm cũng là một số âm.

Câu 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a) $x : (-2,14) = (-3,12) : 12$
b) $2,14 : x = (-3,12) : 12$

Câu 5: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , hãy suy ra các tỉ lệ thức khác.

Câu 6: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 70m và tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 3/4. Tính diện tích miếng đất này.

Câu 7: Hãy cho một ví dụ minh hoạ để bác bỏ mệnh đề sau: “Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ”.

Câu 8: Các đẳng thức sau có đúng không?
a) $\sqrt{0,01} = 0,1$
b) $\sqrt{0,1} \approx 0,316$
c) $\sqrt{1,44} = 1,2$
d) $-\sqrt{4} = -2$

Câu 9: Tính:
a) $\sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt{0,25}$
b) $\sqrt{1 - 0,64}$

Câu 10: Tìm giá trị của y biết:
$\sqrt{y} = 7$

Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = |x – 2001| + |x -1|

Phân Tích Yêu Cầu

Phần “ôn tập chương 1” Toán lớp 7 bao gồm các chủ đề chính như: Số hữu tỉ, số thực, số vô tỉ, căn bậc hai, tỉ lệ thức, đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, và các bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối. Các bài tập được thiết kế để củng cố kiến thức nền tảng này, yêu cầu học sinh áp dụng đúng các định nghĩa, quy tắc và tính chất.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập giải toán 7 ôn tập chương 1, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ , trong đó a, b là các số nguyên và b ne 0.
Số nghịch đảo: Số nghịch đảo của một số hữu tỉ a (khác 0) là $\frac{1}{a}$ . Hai số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. Số 0 không có số nghịch đảo.
Tính chất của số âm: Nếu x là số hữu tỉ âm (x < 0), thì số nghịch đảo của nó $\frac{1}{x}$ cũng là số âm.
Tỉ lệ thức: Một đẳng thức dạng $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (với b, d ne 0) được gọi là một tỉ lệ thức. Các tính chất quan trọng bao gồm:
- Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì a cdot d = b cdot c.
- Nếu a cdot d = b cdot c (với b, c, d ne 0), thì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ .
- Từ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , ta có thể suy ra $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ , $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$ , $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$ .
Đại lượng tỉ lệ thuận: Hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau nếu y = kx, với k là hằng số khác 0.
Số vô tỉ: Là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Số thực: Là hợp của tập hợp số hữu tỉ và tập hợp số vô tỉ.
Căn bậc hai: Căn bậc hai số học của một số không âm a, ký hiệu là $\sqrt{a}$ , là số không âm mà bình phương bằng a. Mọi số dương có hai căn bậc hai là $\sqrt{a}$ và $-\sqrt{a}$ .
Giá trị tuyệt đối: |a| là khoảng cách từ a đến 0 trên trục số. |a| = a nếu a ge 0, và |a| = -a nếu a < 0.
Bất đẳng thức tam giác cho giá trị tuyệt đối: Với mọi số thực x, y, ta có |x| + |y| ge |x+y|. Dấu “=” xảy ra khi x và y cùng dấu hoặc một trong hai số bằng 0. Cụ thể hơn, |x - a| + |x - b| ge |a - b| với a < b. Giá trị nhỏ nhất đạt được khi x nằm giữa a và b, tức là a le x le b.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Câu 1: Tìm x

$\frac{x}{2,14} = \frac{-3,12}{12}$

Đây là một tỉ lệ thức. Ta có thể tìm x bằng cách nhân chéo:
$x \times 12 = 2,14 \times (-3,12)$
$12x = -6,6768$
$x = \frac{-6,6768}{12}$
$x = -0,5564$

Mẹo kiểm tra: Thay x = -0,5564 vào tỉ lệ thức ban đầu để xem hai vế có bằng nhau không.
Lỗi hay gặp: Tính toán sai phép nhân hoặc phép chia số thập phân.

Câu 2: Tìm số nghịch đảo

Số nghịch đảo của a là $\frac{1}{a}$ .

a) Nếu a = 0,25 = $\frac{1}{4}$ , thì số nghịch đảo là $\frac{1}{1/4} = 4$ .
b) Nếu a = -7, thì số nghịch đảo là $\frac{1}{-7} = -\frac{1}{7}$ .
c) Nếu a = $\frac{-3}{4}$ , thì số nghịch đảo là $\frac{1}{-3/4} = -\frac{4}{3}$ .
d) Nếu a = 0, thì theo định nghĩa, số 0 không có số nghịch đảo.

Lời giải được cung cấp trong bài gốc cho câu này có vẻ bị nhầm lẫn. Lời giải đúng cho các trường hợp a, b, c, d lần lượt là:
a) 4
b) $-\frac{1}{7}$
c) $-\frac{4}{3}$
d) 0 không có số nghịch đảo.

Câu 3: Chứng minh số nghịch đảo của số hữu tỉ âm là số âm

Gọi số hữu tỉ âm đó là x. Theo định nghĩa, x < 0.
Số nghịch đảo của x là $\frac{1}{x}$ .
Chúng ta biết rằng tích của một số dương và một số âm là một số âm.
Trong trường hợp này, ta có x < 0.
Xét tỉ lệ thức $x \cdot \frac{1}{x} = 1$ .
Vì tích của x và số nghịch đảo của nó là 1 (một số dương), nên x và $\frac{1}{x}$ phải cùng dấu.
Do x < 0 (x là số âm), nên $\frac{1}{x}$ cũng phải là số âm.
Vậy, số nghịch đảo của một số hữu tỉ âm là một số âm.

Câu 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức

a) $x : (-2,14) = (-3,12) : 12$
Viết lại dưới dạng phân số:
$\frac{x}{-2,14} = \frac{-3,12}{12}$
Nhân chéo:
$x \times 12 = (-2,14) \times (-3,12)$
$12x = 6,6768$
$x = \frac{6,6768}{12}$
$x = 0,5564$

b) $2,14 : x = (-3,12) : 12$
Viết lại dưới dạng phân số:
$\frac{2,14}{x} = \frac{-3,12}{12}$
Nhân chéo:
$2,14 \times 12 = x \times (-3,12)$
$25,68 = -3,12x$
$x = \frac{25,68}{-3,12}$
$x = -8,230769...$ (Có thể làm tròn hoặc giữ dạng phân số nếu yêu cầu)
Nếu làm tròn tới 4 chữ số thập phân: x approx -8,2308

Câu 5: Suy ra các tỉ lệ thức khác từ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (với a, b, c, d ne 0).
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức:

Nhân chéo: a cdot d = b cdot c. Từ đây, ta có thể suy ra các tỉ lệ thức khác.
Hoán đổi vị trí trung tỉ: $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ (c và b đổi chỗ cho nhau).
Hoán đổi vị trí ngoại tỉ: $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$ (a và d đổi chỗ cho nhau).
Đảo ngược các tỉ số: $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$ .
Cộng/Trừ với mẫu số:
- $\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}$ (tính chất cộng)
- $\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}$ (tính chất trừ)
- $\frac{a+c}{b+d} = \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (tính chất dãy tỉ số bằng nhau – áp dụng khi có 2 tỉ lệ bằng nhau trở lên hoặc mở rộng).

Ví dụ minh họa: Từ $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$ , ta suy ra:

$\frac{2}{4} = \frac{3}{6}$ (hoán đổi trung tỉ)
$\frac{6}{3} = \frac{4}{2}$ (hoán đổi ngoại tỉ)
$\frac{3}{2} = \frac{6}{4}$ (đảo ngược)
$\frac{2+3}{3} = \frac{4+6}{6} Rightarrow \frac{5}{3} = \frac{10}{6}$ (cộng với mẫu)

Câu 6: Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật

Gọi chiều dài của mảnh đất là a và chiều rộng là b.
Theo đề bài, chu vi của mảnh đất là 70m. Công thức tính chu vi là $P = 2(a+b)$ .
Ta có: $2(a+b) = 70$
Suy ra: $a+b = \frac{70}{2} = 35$ (1)

Tỉ số giữa hai cạnh của mảnh đất bằng 3/4. Giả sử chiều rộng bé hơn chiều dài, ta có $\frac{b}{a} = \frac{3}{4}$ .
Từ tỉ lệ thức này, ta suy ra:
$b = \frac{3}{4}a$ (2)

Bây giờ, ta thay (2) vào (1):
$a + \frac{3}{4}a = 35$
$(1 + \frac{3}{4})a = 35$
$\frac{7}{4}a = 35$
$a = 35 \times \frac{4}{7}$
$a = 5 \times 4 = 20$ (m)

Sau khi tìm được chiều dài a = 20m, ta tìm chiều rộng b:
$b = 35 - a = 35 - 20 = 15$ (m)

Kiểm tra tỉ số: $\frac{b}{a} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$ (Đúng).

Cuối cùng, tính diện tích miếng đất:
$S = a \times b = 20 \times 15 = 300$ (m²)

Mẹo kiểm tra: Tính lại chu vi và tỉ số hai cạnh với a=20m, b=15m.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa chiều dài và chiều rộng, hoặc sai sót trong quá trình giải hệ phương trình/tỉ lệ thức.

Câu 7: Ví dụ bác bỏ mệnh đề “Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ”

Mệnh đề cần bác bỏ: “Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ”.
Để bác bỏ mệnh đề này, ta chỉ cần tìm một trường hợp mà tổng của hai số vô tỉ lại là một số hữu tỉ.

Ví dụ:
Xét hai số vô tỉ là $\sqrt{2}$ và $-\sqrt{2}$ .
Tổng của chúng là:
$\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \sqrt{2} = 0$
Số 0 là một số hữu tỉ (vì 0 = $\frac{0}{1}$ ).
Do đó, chúng ta đã tìm được hai số vô tỉ có tổng là một số hữu tỉ. Điều này đủ để bác bỏ mệnh đề đã cho.

Một ví dụ khác: $\sqrt{3}$ và $-\sqrt{3}$ . Tổng của chúng là 0, là một số hữu tỉ.

Câu 8: Kiểm tra các đẳng thức về căn bậc hai

a) $\sqrt{0,01} = 0,1$
$0,1^2 = 0,01$ . Vì 0,1 ge 0 và 0,1^2 = 0,01, nên đẳng thức này đúng.

b) $\sqrt{0,1} \approx 0,316$
Ta có $0,316^2 = 0,099856$ . Đây là một giá trị gần đúng của 0,1. Tuy nhiên, nếu xét chính xác, $\sqrt{0,1}$ là một số vô tỉ. Giá trị 0,316 là một phép làm tròn. Nếu đề bài cho phép xấp xỉ, thì đẳng thức này đúng với mức độ xấp xỉ đó. Nếu yêu cầu chính xác tuyệt đối, nó không đúng. Trong bối cảnh bài tập ôn tập, đây có thể được coi là đúng với phép làm tròn.

c) $\sqrt{1,44} = 1,2$
$1,2^2 = 1,44$ . Vì 1,2 ge 0 và 1,2^2 = 1,44, nên đẳng thức này đúng.

d) $-\sqrt{4} = -2$
$\sqrt{4}$ là căn bậc hai số học của 4, bằng 2.
Vậy $-\sqrt{4} = -2$ . Đẳng thức này đúng.

Câu 9: Tính các biểu thức chứa căn bậc hai

a) $\sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt{0,25}$
Ta biết $\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ và $\sqrt{0,25} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ .
Do đó, $\sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt{0,25} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$ .

b) $\sqrt{1 - 0,64}$
Trước hết, tính biểu thức trong căn: $1 - 0,64 = 0,36$ .
Sau đó, tính căn bậc hai: $\sqrt{0,36} = \sqrt{\frac{36}{100}} = \frac{6}{10} = 0,6$ .

Mẹo kiểm tra: Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Lỗi hay gặp: Tính sai phép trừ hoặc sai căn bậc hai của số thập phân.

Câu 10: Tìm giá trị của y

Ta có $\sqrt{y} = 7$ .
Theo định nghĩa căn bậc hai số học, $\sqrt{y}$ là số không âm mà bình phương lên bằng y.
Để tìm y, ta bình phương cả hai vế của phương trình:
$(\sqrt{y})^2 = 7^2$
$y = 49$

Mẹo kiểm tra: Thay y = 49 vào phương trình ban đầu: $\sqrt{49} = 7$ , đúng.
Lỗi hay gặp: Quên rằng $\sqrt{y}$ chỉ cho giá trị không âm. Tuy nhiên, trong trường hợp này, 7 đã là số dương nên không có vấn đề gì.

Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Biểu thức là A = |x – 2001| + |x -1|.
Đây là bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các giá trị tuyệt đối. Ta có thể sử dụng bất đẳng thức tam giác cho giá trị tuyệt đối.

Áp dụng bất đẳng thức |a| + |b| ge |a+b|.
Ta có A = |x - 2001| + |x - 1|.
Để áp dụng đúng bất đẳng thức, ta cần biến đổi một trong hai số hạng để khi cộng lại, biến x triệt tiêu.
Ta có |x - 1| = |-(1 - x)| = |1 - x|.
Vậy A = |x - 2001| + |1 - x|.

Áp dụng bất đẳng thức |a| + |b| ge |a+b|:
A = |x - 2001| + |1 - x| ge |(x - 2001) + (1 - x)|
A ge |x - 2001 + 1 - x|
A ge |-2000|
A ge 2000

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2000.
Dấu “=” xảy ra khi x - 2001 và 1 - x cùng dấu. Tức là, khi x nằm giữa hai giá trị 1 và 2001.
Điều kiện để x - 2001 và 1 - x cùng dấu là:
$(x - 2001)(1 - x) \ge 0$
Hoặc, xét các trường hợp:

x - 2001 ge 0 và 1 - x ge 0 $Rightarrow x \ge 2001$ và $x \le 1$ . Trường hợp này vô lý.
x - 2001 le 0 và 1 - x le 0 $Rightarrow x \le 2001$ và $x \ge 1$ .
Kết hợp hai điều kiện, ta có 1 le x le 2001.
Khi 1 le x le 2001, giá trị nhỏ nhất của A là 2000.

Mẹo kiểm tra: Thử chọn một giá trị x nằm trong khoảng [1, 2001], ví dụ x = 1000.
A = |1000 - 2001| + |1000 - 1| = |-1001| + |999| = 1001 + 999 = 2000.
Thử chọn giá trị x nhỏ hơn 1, ví dụ x = 0.
A = |0 - 2001| + |0 - 1| = |-2001| + |-1| = 2001 + 1 = 2002 (lớn hơn 2000).
Thử chọn giá trị x lớn hơn 2001, ví dụ x = 2002.
A = |2002 - 2001| + |2002 - 1| = |1| + |2001| = 1 + 2001 = 2002 (lớn hơn 2000).
Lỗi hay gặp: Không nhận ra bài toán có thể dùng bất đẳng thức tam giác, hoặc sai sót trong việc xác định điều kiện dấu bằng xảy ra.

Đáp Án/Kết Quả

Câu 1: $x = -0,5564$
Câu 2: Số nghịch đảo của 0,25 là 4; của -7 là $-\frac{1}{7}$ ; của $\frac{-3}{4}$ là $-\frac{4}{3}$ ; 0 không có số nghịch đảo.
Câu 3: Đã chứng minh.
Câu 4: a) $x = 0,5564$ ; b) $x \approx -8,2308$
Câu 5: Các tỉ lệ thức khác bao gồm $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ , $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$ , $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$ , $\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}$ , v.v.
Câu 6: Chiều dài là 20m, chiều rộng là 15m. Diện tích là 300 m².
Câu 7: Ví dụ: sqrt{2} + (-sqrt{2}) = 0 (0 là số hữu tỉ).
Câu 8: a) Đúng, b) Đúng (xấp xỉ), c) Đúng, d) Đúng.
Câu 9: a) 0, b) 0,6.
Câu 10: y = 49.
Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2000, đạt được khi 1 le x le 2001.

Việc ôn tập chương 1 Toán lớp 7 thông qua các bài tập cụ thể giúp học sinh củng cố kiến thức về số hữu tỉ, số thực, căn bậc hai, và tỉ lệ thức. Hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng quan trọng cho việc học các chương tiếp theo. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, giúp các em học sinh nắm vững cách giải các dạng toán này, chuẩn bị tốt cho các kỳ kiểm tra và thi cử sắp tới.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.