Giải Bài 2 Trang 14 SGK Toán 7 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo
Trong chương trình Toán lớp 7, khái niệm về tỉ lệ thuận đóng vai trò quan trọng, giúp chúng ta mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng thay đổi cùng chiều. Bài viết này sẽ đi sâu vào giải bài 2 trang 14 SGK Toán 7 tập 2, tập trung vào việc tìm hiểu và áp dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đề bài, nắm vững kiến thức nền tảng và thực hiện các bước giải chi tiết để tìm ra hệ số tỉ lệ cũng như biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng. Bài viết này sẽ giúp bạn đọc hiểu rõ hơn về tỉ lệ thuận và cách ứng dụng nó trong giải toán.
Đề Bài
Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi x = 7 thì y = 21.
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x
b) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y và biểu diễn x theo y
Phân Tích Yêu Cầu
Bài toán yêu cầu chúng ta làm việc với hai đại lượng x và y có mối quan hệ tỉ lệ thuận. Chúng ta được cung cấp một cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng này (khi x bằng 7 thì y bằng 21). Dựa trên thông tin này, chúng ta cần thực hiện hai nhiệm vụ chính:
- Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x: Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm một hằng số k sao cho y luôn bằng k nhân với x, tức là
y = kx. Sau khi tìm được k, chúng ta sẽ biểu diễn mối quan hệ này dưới dạngy = ...x. - Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y: Tương tự, chúng ta cần tìm một hằng số k’ sao cho x luôn bằng k’ nhân với y, tức là
x = k'y. Sau khi tìm được k’, chúng ta sẽ biểu diễn mối quan hệ này dưới dạngx = ...y.
Hiểu rõ yêu cầu này giúp chúng ta định hướng phương pháp giải một cách chính xác.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
1. Định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận:
Hai đại lượng x và y gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu y luôn bằng một hằng số nhân với x. Hằng số này được gọi là hệ số tỉ lệ.
Công thức tổng quát: y = kx
Trong đó:
ylà đại lượng thứ nhất.xlà đại lượng thứ hai.klà hệ số tỉ lệ (vớikkhác 0).
2. Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:
Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k (tức là y = kx), thì:
- Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ k:
dfrac{y}{x} = k(với x khác 0). - Nếu ta có hai cặp giá trị tương ứng
(x_1, y_1)và(x_2, y_2), thì ta có:dfrac{y_1}{x_1} = dfrac{y_2}{x_2} = k. - Quan trọng hơn, nếu
y = kx, thìx = dfrac{1}{k}y. Điều này có nghĩa là nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k, thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là nghịch đảo của k, tức làdfrac{1}{k}.
Áp dụng vào bài toán:
Chúng ta có x và y tỉ lệ thuận, và một cặp giá trị x = 7, y = 21.
- Để tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x (gọi là k), ta dùng công thức
y = kx. - Để tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y (gọi là k’), ta dùng công thức
x = k'y.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần của bài toán.
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x
Theo định nghĩa, nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau, thì tồn tại một hằng số k sao cho y = kx.
Chúng ta được cho biết khi x = 7 thì y = 21. Ta thay các giá trị này vào công thức trên để tìm k:
21 = k times 7
Để tìm k, ta chia cả hai vế cho 7:
k = dfrac{21}{7}
k = 3
Vậy, hệ số tỉ lệ của y đối với x là 3.
Bây giờ, chúng ta biểu diễn y theo x bằng cách thay giá trị k vừa tìm được vào công thức y = kx:
y = 3x
Mẹo kiểm tra:
Để kiểm tra xem hệ số tỉ lệ có đúng không, ta thử với một cặp giá trị khác (nếu có) hoặc dùng chính cặp giá trị đã cho. Nếu y = 3x, thì khi x = 7, y phải bằng 3 times 7 = 21. Điều này khớp với dữ kiện đề bài cho.
Lỗi hay gặp:
- Nhầm lẫn hệ số tỉ lệ của y đối với x và ngược lại.
- Tính toán sai phép chia hoặc phép nhân.
- Quên biểu diễn mối quan hệ cuối cùng (
y = 3x).
b) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y và biểu diễn x theo y
Từ phần a), chúng ta đã xác định được mối quan hệ giữa x và y là y = 3x.
Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, nếu y = kx, thì x = dfrac{1}{k}y.
Trong trường hợp này, k = 3. Do đó, hệ số tỉ lệ của x đối với y sẽ là nghịch đảo của 3.
Hệ số tỉ lệ của x đối với y là:
k' = dfrac{1}{k} = dfrac{1}{3}
Bây giờ, chúng ta biểu diễn x theo y bằng cách thay giá trị k’ vừa tìm được vào công thức x = k'y:
x = dfrac{1}{3}y
Mẹo kiểm tra:
Ta có thể kiểm tra bằng cách sử dụng cặp giá trị đã cho. Nếu x = dfrac{1}{3}y, thì khi y = 21, x phải bằng dfrac{1}{3} times 21 = 7. Điều này cũng khớp với dữ kiện đề bài.
Lỗi hay gặp:
- Tính sai nghịch đảo của hệ số tỉ lệ.
- Nhầm lẫn giữa
y = kxvàx = ky.
Đáp Án/Kết Quả
Sau khi thực hiện các bước giải chi tiết, chúng ta có kết quả như sau:
a) Hệ số tỉ lệ của y đối với x là 3. Biểu diễn y theo x là y = 3x.
b) Hệ số tỉ lệ của x đối với y là (dfrac{1}{3}). Biểu diễn x theo y là x = (dfrac{1}{3})y.
Lời Kết
Bài toán về hai đại lượng tỉ lệ thuận là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và cách tìm hệ số tỉ lệ giúp chúng ta giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan. Qua việc giải bài 2 trang 14 SGK Toán 7 tập 2, chúng ta đã thấy rõ cách xác định hệ số tỉ lệ khi biết một cặp giá trị tương ứng và cách biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng. Hãy luôn nhớ rằng, nếu y = kx thì x = dfrac{1}{k}y, và mối quan hệ tỉ lệ thuận luôn cho phép ta lập tỉ số giữa các giá trị tương ứng của hai đại lượng. Thực hành thêm các bài tập tương tự sẽ giúp các em củng cố kiến thức và tự tin hơn khi đối mặt với các dạng toán phức tạp hơn.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
