Giải Toán 7 trang 73 Tập 2 Kết nối tri thức

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Giải Toán 7 trang 73 Tập 2 trong Bài 34 thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống tập trung vào việc hiểu rõ tính chất của ba đường trung tuyến trong một tam giác. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích yêu cầu đề bài, cung cấp kiến thức nền tảng vững chắc và hướng dẫn chi tiết cách giải, giúp học sinh nắm vững phương pháp để tự tin chinh phục các dạng bài tập tương tự, củng cố kiến thức về đường trung tuyến tam giác và trọng tâm tam giác.

Đề Bài

Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô, hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ tam giác ABC (H.9.29).

Vẽ hai đường trung tuyến BN, CP, chúng cắt nhau tại G; tia AG cắt BC tại M.

– AM có phải là đường trung tuyến của tam giác ABC không?

– Hãy xác định các tỉ số GAMA, GBNB, GBNB.

Phân Tích Yêu Cầu

Đề bài yêu cầu chúng ta thực hiện các bước sau:

Vẽ tam giác ABC: Dựa trên một hệ tọa độ ô vuông cho trước, chúng ta cần xác định vị trí các đỉnh A, B, C và vẽ tam giác tương ứng.
Vẽ các đường trung tuyến: Xác định trung điểm của các cạnh và nối với đỉnh đối diện. Cụ thể, đề bài yêu cầu vẽ hai đường trung tuyến BN và CP.
Xác định giao điểm: Tìm điểm G là giao điểm của hai đường trung tuyến BN và CP.
Vẽ đường trung tuyến thứ ba: Vẽ tia AG và xác định giao điểm M của tia này với cạnh BC.
Kiểm tra đường trung tuyến: Xác định xem AM có phải là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không.
Tính toán tỉ số: Xác định các tỉ số giữa các đoạn thẳng tạo bởi giao điểm G trên các đường trung tuyến.

Yêu cầu này giúp học sinh hình dung trực quan về các đường trung tuyến và điểm đồng quy của chúng.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:

Tam giác: Hình gồm ba đoạn thẳng nối ba điểm không thẳng hàng.
Đường trung tuyến của tam giác: Đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
Trung điểm của đoạn thẳng: Điểm chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.
Sự đồng quy của ba đường trung tuyến: Ba đường trung tuyến của một tam giác luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất. Điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.
Tính chất của trọng tâm: Trọng tâm G chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ lệ 2:1. Cụ thể, nếu AM là đường trung tuyến, G là trọng tâm thì:
- $GA = \dfrac{2}{3} AM$
- $GM = \dfrac{1}{3} AM$
- Điều này cũng có nghĩa là $\dfrac{GA}{GM} = 2</code> hoặc <code>[]\dfrac{GA}{AM} = \dfrac{2}{3}</code> và <code>[]\dfrac{GM}{AM} = \dfrac{1}{3}</code>.</li> </ul> </li> </ol> <p>Các tính chất này là chìa khóa để giải quyết bài toán về sự đồng quy và tỉ lệ các đoạn thẳng trên đường trung tuyến.</p> <h2>Hướng Dẫn Giải Chi Tiết</h2> <p>Chúng ta sẽ tiến hành giải bài toán theo từng bước như đã phân tích yêu cầu.</p> <h3>Bước 1: Vẽ tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông</h3> <p>Giả sử chúng ta chọn các điểm A, B, C trên hệ tọa độ ô vuông. Vì đề bài không cho tọa độ cụ thể mà chỉ yêu cầu vẽ trên "mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô", chúng ta có thể tự chọn vị trí sao cho dễ vẽ và quan sát.</p> <p>Ví dụ, ta có thể chọn:</p> <ul> <li>Điểm B tại tọa độ (0,0).</li> <li>Điểm C tại tọa độ (8,0). Khi đó, cạnh BC có độ dài 8 đơn vị ô.</li> <li>Điểm A tại tọa độ (4,6).</li> </ul> <p>Sau khi xác định các đỉnh, ta nối chúng lại để tạo thành tam giác ABC.</p> <h3>Bước 2: Vẽ hai đường trung tuyến BN và CP</h3> <ul> <li><strong>Tìm trung điểm M của BC</strong>: Vì B=(0,0) và C=(8,0), trung điểm M của BC sẽ có tọa độ là <code>(\dfrac{0+8}{2}, \dfrac{0+0}{2}) = (4,0)</code>.</li> <li><strong>Đường trung tuyến AM</strong>: Nối đỉnh A=(4,6) với trung điểm M=(4,0). Đường thẳng AM này chính là đường trung tuyến thứ nhất.</li> <li><strong>Tìm trung điểm N của AC</strong>: Vì A=(4,6) và C=(8,0), trung điểm N của AC sẽ có tọa độ là <code>(\dfrac{4+8}{2}, \dfrac{6+0}{2}) = (6,3)</code>.</li> <li><strong>Đường trung tuyến BN</strong>: Nối đỉnh B=(0,0) với trung điểm N=(6,3). BN là đường trung tuyến thứ hai.</li> <li><strong>Tìm trung điểm P của AB</strong>: Vì A=(4,6) và B=(0,0), trung điểm P của AB sẽ có tọa độ là <code>(\dfrac{4+0}{2}, \dfrac{6+0}{2}) = (2,3)</code>.</li> <li><strong>Đường trung tuyến CP</strong>: Nối đỉnh C=(8,0) với trung điểm P=(2,3). CP là đường trung tuyến thứ ba.</li> </ul> <p>Đề bài yêu cầu vẽ BN và CP. Ta vẽ hai đoạn thẳng này.</p> <h3>Bước 3: Xác định giao điểm G của BN và CP</h3> <p>Ta sẽ tìm giao điểm của hai đường thẳng BN và CP.</p> <ul> <li>Đường thẳng BN đi qua B(0,0) và N(6,3). Phương trình đường thẳng BN có dạng <code>y = mx</code>. Thay N(6,3) vào ta có <code>3 = m 6</code>, suy ra <code>m = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}</code>. Vậy phương trình đường thẳng BN là <code>y = \dfrac{1}{2}x</code>.</li> <li>Đường thẳng CP đi qua C(8,0) và P(2,3). Hệ số góc <code>m' = \dfrac{3-0}{2-8} = \dfrac{3}{-6} = -\dfrac{1}{2}</code>. Phương trình đường thẳng CP có dạng <code>y - 0 = -\dfrac{1}{2}(x - 8)</code>, hay <code>y = -\dfrac{1}{2}x + 4</code>.</li> </ul> <p>Để tìm giao điểm G, ta cho hai phương trình bằng nhau: <code>\dfrac{1}{2}x = -\dfrac{1}{2}x + 4</code> <code>\dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}x = 4</code> <code>x = 4</code> Thay <code>x = 4</code> vào phương trình <code>y = \dfrac{1}{2}x</code>, ta được <code>y = \dfrac{1}{2} 4 = 2</code>. Vậy giao điểm G có tọa độ là (4,2).</p> <h3>Bước 4: Vẽ tia AG và xác định giao điểm M với BC</h3> <ul> <li>Tia AG đi qua A(4,6) và G(4,2).</li> <li>Phương trình đường thẳng AG: Vì cả A và G đều có hoành độ bằng 4, đây là một đường thẳng đứng có phương trình <code>x = 4</code>.</li> <li>Cạnh BC nằm trên trục hoành (y=0) với B=(0,0) và C=(8,0).</li> <li>Giao điểm M của đường thẳng <code>x = 4</code> với đường thẳng <code>y = 0</code> là M(4,0).</li> </ul> <h3>Bước 5: AM có phải là đường trung tuyến của tam giác ABC không?</h3> <p>Chúng ta đã tìm được M có tọa độ (4,0). Trung điểm của BC đã được tính ở Bước 2 là M(4,0). Vì M là trung điểm của cạnh BC và AM là đoạn thẳng nối đỉnh A với M, nên <strong>AM là đường trung tuyến của tam giác ABC</strong>.</p> <h3>Bước 6: Xác định các tỉ số GAMA, GBNB, GBNB</h3> <p>Chúng ta đã xác định được các điểm A(4,6), B(0,0), C(8,0), M(4,0), N(6,3), P(2,3), G(4,2).</p> <ul> <li> <p><strong>Tỉ số GAMA</strong>:</p> <ul> <li>Độ dài đoạn GA: <code>GA = \sqrt{(4-4)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{0^2 + 4^2} = 4</code>.</li> <li>Độ dài đoạn AM: <code>AM = \sqrt{(4-4)^2 + (6-0)^2} = \sqrt{0^2 + 6^2} = 6</code>.</li> <li>Tỉ số <code>[]\dfrac{GA}{AM} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}</code>.</li> <li>Suy ra <code>[]GA = \dfrac{2}{3} AM$ .
- Đoạn GM: GM = sqrt{(4-4)^2 + (2-0)^2} = sqrt{0^2 + 2^2} = 2.
- Kiểm tra: GM = AM - GA = 6 - 4 = 2. Tỉ lệ $\dfrac{GM}{AM} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}</code>.</li> <li>Tỉ số <code>GAMA</code> thường được hiểu là tỉ số <code>[]\dfrac{GA}{AM}$ hoặc $\dfrac{GA}{GM}$ . Dựa trên định lý, tỉ số đoạn từ đỉnh đến trọng tâm so với đoạn từ trọng tâm đến trung điểm là 2:1. Nếu đề bài muốn nói $\dfrac{GA}{AM}$ , thì kết quả là 2/3. Nếu đề bài muốn nói $\dfrac{GA}{GM}$ , thì kết quả là 2. Tuy nhiên, cách viết GAMA thường ám chỉ tỉ lệ của các đoạn trên đường trung tuyến. Với cách diễn đạt thông thường và theo tính chất của trọng tâm, ta có thể diễn giải là G cách A 2 phần và cách M 1 phần trên đường AM.
Tỉ số GBNB:
- Độ dài đoạn GB: GB = sqrt{(4-0)^2 + (2-0)^2} = sqrt{4^2 + 2^2} = sqrt{16 + 4} = sqrt{20} = 2sqrt{5}.
- Độ dài đoạn BN: BN = sqrt{(6-0)^2 + (3-0)^2} = sqrt{6^2 + 3^2} = sqrt{36 + 9} = sqrt{45} = 3sqrt{5}.
- Tỉ số $\dfrac{GB}{BN} = \dfrac{2sqrt{5}}{3sqrt{5}} = \dfrac{2}{3}</code>.</li> <li>Suy ra <code>[]GB = \dfrac{2}{3} BN$ .
- Đoạn GN: GN = BN - GB = 3sqrt{5} - 2sqrt{5} = sqrt{5}.
- Kiểm tra: Tỉ lệ $\dfrac{GN}{BN} = \dfrac{\sqrt{5}}{3sqrt{5}} = \dfrac{1}{3}</code>.</li> <li>Tương tự, tỉ lệ <strong>G cách B 2 phần và cách N 1 phần trên đường BN</strong>.</li> </ul> </li> <li> <p><strong>Tỉ số GCPC</strong>:</p> <ul> <li>Độ dài đoạn GC: <code>GC = \sqrt{(4-8)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2sqrt{5}</code>.</li> <li>Độ dài đoạn CP: <code>CP = \sqrt{(2-8)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{(-6)^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3sqrt{5}</code>.</li> <li>Tỉ số <code>[]\dfrac{GC}{CP} = \dfrac{2sqrt{5}}{3sqrt{5}} = \dfrac{2}{3}</code>.</li> <li>Suy ra <code>[]GC = \dfrac{2}{3} CP$ .
- Đoạn GP: GP = CP - GC = 3sqrt{5} - 2sqrt{5} = sqrt{5}.
- Kiểm tra: Tỉ lệ $\dfrac{GP}{CP} = \dfrac{\sqrt{5}}{3sqrt{5}} = \dfrac{1}{3}</code>.</li> <li>Tương tự, tỉ lệ <strong>G cách C 2 phần và cách P 1 phần trên đường CP</strong>.</li> </ul> </li> </ul> <p><strong>Mẹo kiểm tra:</strong> Luôn nhớ rằng trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ lệ 2:1, với phần dài hơn là từ đỉnh đến trọng tâm. Nếu bạn tính toán ra tỉ lệ khác, hãy xem lại các phép tính tọa độ hoặc công thức khoảng cách.</p> <p><strong>Lỗi hay gặp:</strong></p> <ul> <li>Nhầm lẫn trung điểm của cạnh.</li> <li>Sai sót trong công thức tính tọa độ trung điểm hoặc công thức khoảng cách.</li> <li>Sai sót trong việc áp dụng tỉ lệ 2:1 của trọng tâm (ví dụ: nhầm lẫn giữa <code>GA/AM</code> và <code>GA/GM</code>).</li> </ul> <h2>Đáp Án/Kết Quả</h2> <p>Từ các phân tích và tính toán chi tiết, ta có các kết quả sau:</p> <ul> <li>AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.</li> <li>Các tỉ số trên ba đường trung tuyến được xác định bởi tính chất của trọng tâm G: <ul> <li>Trên đường trung tuyến AM: <code>[]GA = \dfrac{2}{3} AM$ và $GM = \dfrac{1}{3} AM$ , hay $\dfrac{GA}{GM} = 2$ .
- Trên đường trung tuyến BN: $GB = \dfrac{2}{3} BN$ và $GN = \dfrac{1}{3} BN$ , hay $\dfrac{GB}{GN} = 2$ .
- Trên đường trung tuyến CP: $GC = \dfrac{2}{3} CP$ và $GP = \dfrac{1}{3} CP$ , hay $\dfrac{GC}{GP} = 2$ .

Kết quả này khẳng định tính chất đồng quy của ba đường trung tuyến tại trọng tâm và cách trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến.

Việc hiểu rõ cách xác định các đường trung tuyến và tính chất của trọng tâm là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Bài tập Giải Toán 7 trang 73 Tập 2 Kết nối tri thức đã giúp chúng ta củng cố kiến thức này thông qua thực hành vẽ và tính toán tỉ lệ các đoạn thẳng trên đường trung tuyến, từ đó nắm vững định lý về sự đồng quy và tính chất chia tỉ lệ của trọng tâm, là những kiến thức thiết yếu cho việc học các hình học phức tạp hơn.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.