Giải Toán 7 trang 48 Tập 1 Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh lớp 7 đến với phần giải Toán 7 trang 48 Tập 1 Kết nối tri thức. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và chinh phục các bài tập thuộc chủ đề “Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết”, một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Mục tiêu của chúng ta là cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp và tự tin làm chủ các dạng bài tập tương tự.
Đề Bài
- Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao AB // DC.
- Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song.
Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao AB // DC. Tìm trên Hình 3.23
Phân Tích Yêu Cầu
Bài tập Luyện tập 2 trang 48 sách Toán 7 Tập 1 (Kết nối tri thức) yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song để giải thích tại sao một cặp đường thẳng lại song song hoặc để chỉ ra một cặp đường thẳng song song trong hình vẽ và đưa ra lý do. Cụ thể:
- Bài 1: Dựa vào hình vẽ (Hình 3.22), ta cần xác định mối quan hệ giữa các cặp góc đã cho (góc $angle xAB$ và $angle ADC$) và suy luận xem đường thẳng AB có song song với đường thẳng DC hay không. Yêu cầu là “giải thích vì sao”, tức là cần nêu rõ căn cứ dựa trên tính chất hình học đã học.
- Bài 2: Tương tự, với hình vẽ (Hình 3.23), chúng ta cần quan sát để tìm ra hai đường thẳng có khả năng song song. Sau khi xác định được cặp đường thẳng đó, ta cần tiếp tục phân tích các góc và vị trí của chúng để chứng minh sự song song đó.
Các bài tập này đòi hỏi sự kết hợp giữa việc quan sát hình ảnh, xác định các yếu tố hình học (góc, đường thẳng) và áp dụng đúng các định lý, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần ôn lại các kiến thức cốt lõi về hai đường thẳng song song và các dấu hiệu nhận biết chúng.
1. Định nghĩa hai đường thẳng song song:
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không bao giờ cắt nhau dù có kéo dài đến đâu.
2. Các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:
Khi có một đường thẳng thứ ba (gọi là đường thẳng cắt) cắt hai đường thẳng đang xét, chúng ta có thể sử dụng các cặp góc tạo thành để nhận biết sự song song. Có ba dấu hiệu chính:
Dấu hiệu 1: So le trong
Nếu hai đường thẳng cắt tạo với đường thẳng thứ ba hai góc so le trong bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Ví dụ: Nếu angle A_1 = angle B_1 và hai góc này ở vị trí so le trong, thì đường thẳng a // đường thẳng b.
angle A_1 = angle B_1 implies a parallel bDấu hiệu 2: Đồng vị
Nếu hai đường thẳng cắt tạo với đường thẳng thứ ba hai góc đồng vị bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Ví dụ: Nếu angle A_2 = angle B_2 và hai góc này ở vị trí đồng vị, thì đường thẳng a // đường thẳng b.
angle A_2 = angle B_2 implies a parallel bDấu hiệu 3: Trong cùng phía
Nếu hai đường thẳng cắt tạo với đường thẳng thứ ba hai góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng 180 độ), thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Ví dụ: Nếu angle A_3 + angle B_3 = 180^\circ và hai góc này ở vị trí trong cùng phía, thì đường thẳng a // đường thẳng b.
angle A_3 + angle B_3 = 180^\circ implies a parallel b
3. Các khái niệm liên quan:
- Góc đồng vị: Hai góc ở vị trí “cùng phía” và “cùng chiều” so với đường thẳng cắt. Một góc ở “ngoài” và một góc ở “trong” so với hai đường thẳng ban đầu.
- Góc so le trong: Hai góc nằm “khác phía” so với đường thẳng cắt và “nằm trong” giữa hai đường thẳng ban đầu.
- Góc trong cùng phía: Hai góc nằm “cùng phía” so với đường thẳng cắt và “nằm trong” giữa hai đường thẳng ban đầu.
- Góc kề bù: Hai góc kề nhau và tạo thành một góc bẹt (180 độ).
Trong các bài tập này, chúng ta sẽ tập trung vào dấu hiệu so le trong và đồng vị, vì chúng thường xuất hiện trong các hình vẽ đơn giản của sách giáo khoa.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức trên để giải chi tiết từng bài tập.
Bài 1: Giải thích vì sao AB // DC (Hình 3.22)
Quan sát Hình 3.22, chúng ta thấy có hai đường thẳng AB và DC. Đường thẳng thứ ba (là một đường thẳng nào đó mà hình vẽ gợi ý, có thể là một đường thẳng cắt ngang tạo ra góc 60^\circ tương ứng với $angle xAB$ và $angle ADC$) cắt hai đường thẳng này.
Chúng ta được cho biết hai góc:
Góc thứ nhất là $angle xAB$. Mặc dù trong hình vẽ không có điểm x rõ ràng, nhưng kí hiệu $angle xAB$ cùng với giá trị 60^\circ cho thấy đây là một góc được xác định. Quan sát hình, có thể hiểu $angle xAB$ là một góc nào đó liên quan đến điểm A và đường thẳng AB. Tuy nhiên, cách ký hiệu này hơi khác lạ. Dựa vào việc so sánh với $angle ADC$, và giá trị 60^\circ, ta có thể suy luận rằng $angle xAB$ đang đại diện cho một góc được tạo ra bởi đường thẳng AB và một đường kẻ khác, và nó có mối quan hệ với $angle ADC$.
Góc thứ hai là angle ADC = 60^\circ.
Đề bài cho biết “ta có angle xAB = angle ADC = 60^\circ“. Quan trọng là chúng ta cần xác định vị trí tương đối của hai góc này. Dựa vào hình vẽ, nếu ta xem xét đường thẳng cắt tạo ra góc 60^\circ với AB tại A (tạm gọi là đường thẳng AX) và đường thẳng DC, thì $angle XAB$ và $angle ADC$ có vẻ như đang ở vị trí so le trong hoặc đồng vị tùy thuộc vào cách xác định đường thẳng cắt và điểm X.
Tuy nhiên, phần lời giải gốc đã chỉ ra rất rõ ràng: “Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị.” Điều này có nghĩa là, dù cách vẽ hoặc ký hiệu có thể hơi khác thông thường, ý đồ của bài toán là xem xét hai góc này là đồng vị.
- Giả sử: Có một đường thẳng thứ ba cắt AB tại A và cắt DC tại D. Góc được cho là 60^\circ tại A (liên quan đến AB) và góc angle ADC = 60^\circ tại D.
- Phân tích vị trí góc: Nếu $angle xAB$ thực sự là một góc đồng vị với $angle ADC$, thì chúng ta có thể áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
- Áp dụng dấu hiệu: Vì angle xAB = angle ADC = 60^\circ và chúng ở vị trí đồng vị, theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta suy ra AB // DC.
Lời giải chi tiết:
Trong Hình 3.22, ta có hai góc $angle xAB$ và $angle ADC$.
Theo giả thiết (và phân tích vị trí từ hình vẽ), hai góc này ở vị trí đồng vị và có số đo bằng nhau:
angle xAB = angle ADC = 60^\circ
Do hai góc đồng vị bằng nhau, nên đường thẳng AB song song với đường thẳng DC.
Vậy, AB // DC (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Mẹo kiểm tra: Nếu AB // DC, thì mọi cặp góc đồng vị hoặc so le trong tạo bởi chúng với một đường cắt bất kỳ sẽ có quan hệ tương ứng (bằng nhau hoặc bù nhau).
Lỗi hay gặp:
- Nhầm lẫn vị trí các cặp góc (đồng vị, so le trong, trong cùng phía).
- Không xác định đúng đường thẳng cắt hoặc các góc tương ứng.
- Chỉ ra hai góc bằng nhau mà quên mất chúng phải ở vị trí đồng vị/so le trong để suy ra song song.
Bài 2: Tìm hai đường thẳng song song trong Hình 3.23 và giải thích
Quan sát Hình 3.23, chúng ta thấy nhiều đường thẳng và các góc được đánh dấu. Chúng ta cần tìm một cặp đường thẳng song song và chứng minh. Hình vẽ có các đường thẳng xy và x’y’, cùng với một đường thẳng cắt là HK.
Các thông tin được cho trong hình vẽ hoặc lời giải gốc:
- Hai góc $angle yHK$ và $angle y’KH$ là hai góc vuông, tức là có số đo bằng 90^\circ.
angle yHK = 90^\circ
angle y'KH = 90^\circ - Góc $angle HKx’$ là góc kề bù với $angle HKy’$. Điều này có nghĩa là angle HKx' + angle HKy' = 180^\circ.
- Dựa vào thông tin angle y'KH = 90^\circ, ta suy ra angle HKx' + 90^\circ = 180^\circ, từ đó tìm được angle HKx' = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ.
- Ta có hai góc là $angle HKx’$ và $angle yHK$, cả hai đều bằng 90^\circ.
Bây giờ, chúng ta cần xác định vị trí tương đối của hai góc $angle HKx’$ và $angle yHK$ để kết luận sự song song.
- Đường thẳng HK cắt hai đường thẳng xy và x’y’.
- Góc $angle yHK$ là góc tạo bởi đường thẳng HK và đường thẳng xy.
- Góc $angle HKx’$ là góc tạo bởi đường thẳng HK và đường thẳng x’y’.
Theo hình vẽ, góc $angle yHK$ và góc $angle HKx’$ nằm ở hai vị trí so le trong so với đường thẳng cắt HK và nằm giữa hai đường thẳng xy, x’y’.
- Giả sử: Đường thẳng xy và đường thẳng x’y’. Đường thẳng cắt là HK.
- Phân tích vị trí góc: Ta có $angle yHK$ và $angle HKx’$ là cặp góc so le trong.
- Áp dụng dấu hiệu: Ta đã tính toán được angle yHK = 90^\circ và angle HKx' = 90^\circ. Vì angle yHK = angle HKx' và chúng ở vị trí so le trong, nên đường thẳng xy song song với đường thẳng x’y’.
Lời giải chi tiết:
Xét Hình 3.23:
Ta có hai góc vuông tại H:
angle yHK = 90^\circ
angle y'KH = 90^\circ
Góc $angle HKx’$ và góc $angle y’KH$ là hai góc kề bù, do đó:
angle HKx' + angle y'KH = 180^\circ
angle HKx' + 90^\circ = 180^\circ
Suy ra:
angle HKx' = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ
Bây giờ, ta xét cặp góc $angle yHK$ và $angle HKx’$.
Chúng ta thấy rằng:
- angle yHK = 90^\circ
- angle HKx' = 90^\circ
- Hai góc này ở vị trí so le trong đối với hai đường thẳng xy, x’y’ và đường thẳng cắt HK.
Vì angle yHK = angle HKx' và chúng ở vị trí so le trong, theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta suy ra xy // x’y’.
Mẹo kiểm tra: Nếu hai đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thứ ba tại hai điểm khác nhau, thì hai đường thẳng đó sẽ song song với nhau. Trong trường hợp này, cả xy và x’y’ đều vuông góc với HK.
Lỗi hay gặp:
- Tính toán sai góc kề bù.
- Nhầm lẫn vị trí góc so le trong.
- Không nêu đủ điều kiện (hai góc bằng nhau VÀ ở vị trí so le trong) để suy ra song song.
Thực hành 1 trang 48 Toán 7 Tập 1:
Đề bài: Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a, ta có thể sử dụng góc nhọn 60^\circ của êke để vẽ như sau: Đặt êke sao cho một cạnh của góc vuông trùng với đường thẳng a. Dịch chuyển êke sao cho đỉnh góc 60^\circ trùng với điểm A. Vẽ đường thẳng đi qua đỉnh góc 60^\circ và đỉnh A. Đường thẳng này chính là đường thẳng b.
Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng
Câu hỏi: Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song song với nhau?
Phân Tích Yêu Cầu:
Bài thực hành này yêu cầu giải thích cơ sở toán học của một phương pháp vẽ đường thẳng song song. Phương pháp này sử dụng êke với góc 60^\circ và đặt nó theo một cách đặc biệt so với đường thẳng cho trước và điểm cho trước. Ta cần chỉ ra mối liên hệ giữa việc vẽ này với các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng:
Chúng ta sẽ tiếp tục sử dụng các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, chủ yếu là dấu hiệu đồng vị hoặc so le trong.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:
Vẽ hình minh họa: Tưởng tượng ta có đường thẳng a, điểm A nằm ngoài a. Ta đặt êke. Một cạnh của góc vuông của êke (ví dụ cạnh chung cho góc 0^\circ và 90^\circ) có thể được dùng làm đường chuẩn hoặc song song. Tuy nhiên, cách mô tả “một cạnh của góc vuông trùng với đường thẳng a” có vẻ không đúng với hình vẽ minh họa.
Nhìn vào hình vẽ minh họa, ta thấy:- Đường thẳng a là đường nằm ngang ở dưới.
- Điểm A nằm phía trên đường thẳng a.
- Êke được đặt sao cho một cạnh của nó đi qua điểm A.
- Cạnh này của êke tạo với đường thẳng a một góc có số đo 60^\circ.
- Đường thẳng b được vẽ đi qua A, trùng với cạnh của êke vừa xét.
- Cạnh của êke đi qua A và tạo với a một góc 60^\circ thực chất là một đường thẳng cắt (chúng ta sẽ gọi nó là đường thẳng cắt d).
Xác định các góc và đường thẳng:
- Đường thẳng cần vẽ song song là b, đi qua A.
- Đường thẳng cho trước là a.
- Ta có một đường thẳng thứ ba (đường thẳng d – cạnh của êke) cắt cả a và b.
- Góc tạo bởi đường thẳng d và đường thẳng a có số đo 60^\circ.
- Đường thẳng b chính là cạnh của êke chứa góc 60^\circ tại đỉnh A.
Phân tích vị trí góc:
Dựa trên cách đặt êke và hình vẽ:- Góc 60^\circ tại A (tạo bởi đường thẳng b và đường thẳng d) và góc 60^\circ tạo bởi đường thẳng a và đường thẳng d (nơi êke đặt cạnh đường thẳng a) có vị trí đồng vị.
- Hoặc, nếu ta gọi góc kề bù với góc 60^\circ tạo bởi a và d là góc trong cùng phía.
- Tuy nhiên, cách dễ hiểu nhất là xem xét góc đồng vị. Cạnh của êke đi qua A chính là đường thẳng b. Cạnh kia của êke tạo với đường thẳng a một góc 60^\circ. Góc này với góc 60^\circ tại A (nằm giữa hai đường a và b, trên cùng một phía so với đường cắt) là hai góc đồng vị.
Theo hình minh họa: Góc 60^\circ tại A (là góc tạo bởi đường thẳng b và đường cắt d) và góc 60^\circ nằm giữa đường thẳng a và đường cắt d (ở phía dưới) là hai góc đồng vị.
Áp dụng dấu hiệu nhận biết:
- Ta có một đường thẳng cắt (cạnh êke).
- Đường thẳng này tạo với đường thẳng a một góc có số đo 60^\circ.
- Đường thẳng b (đường thẳng cần vẽ) được vẽ đi qua A và tạo với đường thẳng cắt đó một góc có số đo 60^\circ.
- Hai góc này ở vị trí đồng vị.
- Do hai góc đồng vị bằng nhau, nên đường thẳng a song song với đường thẳng b.
Lời giải chi tiết:
Khi vẽ theo phương pháp trên, ta có:
- Đường thẳng a là đường thẳng cho trước.
- Điểm A nằm ngoài đường thẳng a.
- Đường thẳng b là đường thẳng đi qua A, được vẽ bằng cách sử dụng cạnh của êke.
- Cạnh êke này đóng vai trò là một đường thẳng cắt (ký hiệu là d) tạo với đường thẳng a một góc có số đo 60^\circ.
- Đường thẳng b chính là cạnh của êke đi qua A. Góc tạo bởi đường thẳng b và đường thẳng cắt d tại A có số đo 60^\circ.
Quan sát hình vẽ và cách đặt êke, ta thấy góc 60^\circ tại A (tạo bởi đường thẳng b và đường cắt d) và góc 60^\circ tạo bởi đường thẳng a và đường cắt d là hai góc ở vị trí đồng vị.
Vì hai góc đồng vị này bằng nhau (cùng bằng 60^\circ), theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta suy ra đường thẳng a song song với đường thẳng b.
angle A<em>{b,d} = angle A</em>{a,d} = 60^\circ (vị trí đồng vị)
implies a parallel b
Mẹo kiểm tra: Phương pháp này đảm bảo tính chính xác vì nó dựa trên nguyên lý toán học vững chắc về dấu hiệu góc đồng vị.
Lỗi hay gặp:
- Không xác định đúng vị trí các góc (đồng vị, so le trong).
- Hiểu sai cách sử dụng êke hoặc nhầm lẫn các cạnh của êke.
Đáp Án/Kết Quả
Bài 1 (Hình 3.22):
AB // DC vì hai góc $angle xAB$ và $angle ADC$ bằng nhau (60^\circ) và ở vị trí đồng vị.
Bài 2 (Hình 3.23):
Hai đường thẳng song song là xy và x’y’. Chúng song song vì hai góc so le trong $angle yHK$ và $angle HKx’$ bằng nhau (90^\circ).
Bài Thực hành 1:
Hai đường thẳng a và b song song với nhau vì góc 60^\circ tạo bởi đường thẳng b và đường cắt d bằng góc 60^\circ tạo bởi đường thẳng a và đường cắt d, và hai góc này ở vị trí đồng vị.
Kết luận
Qua bài viết này, chúng ta đã cùng nhau đi sâu vào việc giải Toán 7 trang 48 Tập 1 Kết nối tri thức, tập trung vào các bài tập Luyện tập 2 và Thực hành 1. Chúng ta đã được củng cố và vận dụng hiệu quả các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, bao gồm dấu hiệu góc đồng vị và góc so le trong. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp các em hoàn thành bài tập một cách chính xác mà còn là nền tảng quan trọng cho nhiều chủ đề hình học phức tạp hơn ở các lớp trên. Hãy luôn nhớ rằng, với phương pháp học tập đúng đắn và sự kiên trì, các em hoàn toàn có thể chinh phục môn Toán.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
