Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 13: Hình chữ nhật

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Trong chương trình Toán 8 sách Kết nối tri thức, bài học về hình chữ nhật là một kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh xây dựng hiểu biết về các tứ giác đặc biệt. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập liên quan đến hình chữ nhật, kèm theo kiến thức lý thuyết cần thiết để nắm vững chủ đề này.

Đề Bài

Với giải bài tập Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 13.

Lưu ý: Nội dung đề bài gốc rất sơ sài và chỉ bao gồm tiêu đề cùng các liên kết điều hướng. Do đó, phần “Đề Bài” dưới đây sẽ mô phỏng lại cấu trúc phổ biến của một bài tập về hình chữ nhật trong sách giáo khoa, kết hợp với yêu cầu của đề gốc về việc giữ nguyên định dạng.

Phân Tích Yêu Cầu

Dựa trên cấu trúc thông thường của các bài tập Toán 8 về hình chữ nhật, có thể phân tích yêu cầu của bài học như sau: Bài 13, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết và các ứng dụng cơ bản của hình chữ nhật. Học sinh cần nắm vững định nghĩa hình chữ nhật, hiểu rõ các tính chất về cạnh, góc, đường chéo và cách nhận biết một tứ giác có phải là hình chữ nhật hay không. Phần bài tập sẽ yêu cầu vận dụng các kiến thức này để chứng minh, tính toán hoặc giải quyết các bài toán thực tế có liên quan.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để học tốt bài 13 về hình chữ nhật, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa Hình chữ nhật

Hình chữ nhật là một tứ giác có bốn góc vuông.

2. Tính chất của Hình chữ nhật

Một hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và các tính chất riêng sau:

Các góc: Bốn góc của hình chữ nhật đều là góc vuông:
$angle A = angle B = angle C = angle D = 90^\circ$
Các cạnh đối: Các cạnh đối của hình chữ nhật bằng nhau và song song với nhau.
$AB = CD$ và $BC = DA$ ; $AB parallel CD$ và $BC parallel DA$ .
Các đường chéo:
- Hai đường chéo bằng nhau: $AC = BD$ .
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi giao điểm là $O$ , ta có $OA = OB = OC = OD$ .

3. Dấu hiệu nhận biết Hình chữ nhật

Có ba dấu hiệu nhận biết chính để khẳng định một tứ giác là hình chữ nhật:

Dấu hiệu 1: Tứ giác có ba góc vuông.
Nếu tứ giác ABCD có $angle A = angle B = angle C = 90^\circ$ , thì ABCD là hình chữ nhật. (Do tính chất tổng ba góc trong tứ giác, góc thứ tư cũng sẽ là 90 độ).
Dấu hiệu 2: Hình bình hành có một góc vuông.
Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành và có một góc vuông (ví dụ: $angle A = 90^\circ$ ), thì ABCD là hình chữ nhật.
Dấu hiệu 3: Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành và có hai đường chéo bằng nhau ( $AC = BD$ ), thì ABCD là hình chữ nhật.

4. Các loại hình chữ nhật đặc biệt

Hình vuông: Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau. Hoặc, hình vuông là hình thoi có một góc vuông.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Phần này sẽ trình bày các ví dụ minh họa cho các dạng bài tập thường gặp về hình chữ nhật, bao gồm chứng minh, tính toán dựa trên tính chất và dấu hiệu nhận biết.

Ví dụ 1: Chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật (Dấu hiệu 1)

Đề bài: Cho tứ giác ABCD có $angle A = angle B = angle C = 90^\circ$ . Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Phân tích: Đề bài cho biết tứ giác ABCD có ba góc vuông. Ta cần chứng minh nó là hình chữ nhật. Dựa vào dấu hiệu nhận biết số 1, nếu ta chứng minh được góc thứ tư cũng vuông thì bài toán sẽ được giải quyết.

Kiến thức cần dùng: Tổng ba góc trong một tứ giác bằng $360^\circ$ . Định nghĩa hình chữ nhật (tứ giác có bốn góc vuông).

Các bước giải:

Xét tứ giác ABCD.
Ta có tổng các góc trong tứ giác ABCD là:
$angle A + angle B + angle C + angle D = 360^\circ$
Thay các giá trị góc đã biết vào phương trình:
$90^\circ + 90^\circ + 90^\circ + angle D = 360^\circ$
Tính toán để tìm $angle D$ :
$270^\circ + angle D = 360^\circ$
$angle D = 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ$
Vì tứ giác ABCD có cả bốn góc $angle A, angle B, angle C, angle D$ đều bằng $90^\circ$ , nên theo định nghĩa, ABCD là hình chữ nhật.

Mẹo kiểm tra: Luôn nhớ tổng bốn góc trong một tứ giác là $360^\circ$ . Nếu bạn có ba góc vuông, góc còn lại chắc chắn là vuông.

Lỗi hay gặp: Quên hoặc nhầm lẫn tổng số đo góc trong tứ giác với tam giác (180^circ).

Ví dụ 2: Chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật (Dấu hiệu 2 – Hình bình hành có một góc vuông)

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD có thêm $angle A = 90^\circ$ . Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Phân tích: Đề bài đã cho sẵn ABCD là hình bình hành. Ta chỉ cần sử dụng thêm điều kiện $angle A = 90^\circ$ và tính chất của hình bình hành để suy ra ABCD là hình chữ nhật.

Kiến thức cần dùng: Tính chất của hình bình hành (các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, các góc kề một cạnh bù nhau). Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông).

Các bước giải:

Xét hình bình hành ABCD.
Theo tính chất của hình bình hành, các góc đối bằng nhau và các góc kề một cạnh bù nhau.
- Ta có $angle C = angle A$ và $angle B = angle D$ .
- Ta có $angle A + angle B = 180^\circ$ (hai góc kề một cạnh).
Theo giả thiết, $angle A = 90^\circ$ .
Từ $angle A = 90^\circ$ và $angle C = angle A$ , suy ra $angle C = 90^\circ$ .
Từ $angle A = 90^\circ$ và $angle A + angle B = 180^\circ$ , suy ra $angle B = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ .
Từ $angle B = 90^\circ$ và $angle D = angle B$ , suy ra $angle D = 90^\circ$ .
Vậy, tứ giác ABCD có bốn góc vuông ( $angle A = angle B = angle C = angle D = 90^\circ$ ). Do đó, ABCD là hình chữ nhật (theo định nghĩa).
- Hoặc, có thể kết luận trực tiếp: Vì ABCD là hình bình hành có một góc vuông ( $angle A = 90^\circ$ ), nên ABCD là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết).

Mẹo kiểm tra: Khi bạn có một hình bình hành và một góc vuông, hãy suy ra các góc còn lại ngay lập tức.

Lỗi hay gặp: Không nhớ hoặc nhầm lẫn tính chất của hình bình hành, đặc biệt là mối quan hệ giữa các góc.

Ví dụ 3: Chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật (Dấu hiệu 3 – Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau)

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau ( $AC = BD$ ). Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Phân tích: Tương tự ví dụ 2, ta xuất phát từ giả thiết ABCD là hình bình hành và sử dụng thêm điều kiện $AC = BD$ để kết luận.

Kiến thức cần dùng: Tính chất của hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường). Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật (hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).

Các bước giải:

Xét hình bình hành ABCD.
Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi giao điểm là O.
Ta có: $OA = OC = \frac{1}{2}AC$ và $OB = OD = \frac{1}{2}BD$ .
Theo giả thiết, $AC = BD$ .
Từ $AC = BD$ và OA = OC = frac{1}{2}AC, OB = OD = frac{1}{2}BD, ta suy ra:
$OA = OC = OB = OD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD$ .
Điều này có nghĩa là điểm O cách đều bốn đỉnh A, B, C, D.
Vì ABCD là hình bình hành và có hai đường chéo bằng nhau ( $AC = BD$ ), nên ABCD là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết).

Mẹo kiểm tra: Khi bạn chứng minh được giao điểm của hai đường chéo cách đều cả bốn đỉnh, đó là dấu hiệu mạnh mẽ cho thấy đó là hình chữ nhật (hoặc hình vuông).

Lỗi hay gặp: Không sử dụng đúng tính chất của hình bình hành hoặc nhầm lẫn với tính chất của hình thoi (đường chéo vuông góc).

Ví dụ 4: Tính toán với Hình chữ nhật

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 8 cm và BC = 6 cm.
a) Tính độ dài đường chéo AC.
b) Tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật ABCD.

Phân tích: Bài toán cho biết độ dài hai cạnh liên tiếp của hình chữ nhật và yêu cầu tính độ dài đường chéo, diện tích, chu vi.

Kiến thức cần dùng:

Định lý Pytago trong tam giác vuông.
Công thức tính diện tích hình chữ nhật: $S = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng}$ .
Công thức tính chu vi hình chữ nhật: $P = 2 \times (\text{chiều dài} + \text{chiều rộng})$ .

Các bước giải:
a) Tính độ dài đường chéo AC:

Xét tam giác ABC. Vì ABCD là hình chữ nhật, nên $angle B = 90^\circ$ . Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC, ta có:
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
Thay số đo đã cho:
$AC^2 = 8^2 + 6^2$
$AC^2 = 64 + 36$
$AC^2 = 100$
Lấy căn bậc hai hai vế để tìm AC:
$AC = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}$
Vậy, độ dài đường chéo AC là 10 cm.

b) Tính diện tích và chu vi:

Diện tích:
$S_{ABCD} = AB \times BC = 8 \times 6 = 48 \text{ cm}^2$
Vậy, diện tích hình chữ nhật là 48 cm^2.
Chu vi:
$P_{ABCD} = 2 \times (AB + BC) = 2 \times (8 + 6) = 2 \times 14 = 28 \text{ cm}$
Vậy, chu vi hình chữ nhật là 28 cm.

Mẹo kiểm tra:

Đối với định lý Pytago, hãy kiểm tra xem các cạnh có tạo thành bộ ba số Pytago quen thuộc (như 3-4-5, 6-8-10, 5-12-13) hay không.
Diện tích và chu vi thường có đơn vị khác nhau (cm^2 cho diện tích, cm cho chu vi).

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa cạnh và đường chéo khi áp dụng định lý Pytago. Nhầm lẫn công thức tính diện tích và chu vi.

Đáp Án/Kết Quả

Ví dụ 1: Tứ giác ABCD có bốn góc vuông nên là hình chữ nhật.
Ví dụ 2: Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên là hình chữ nhật.
Ví dụ 3: Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật.
Ví dụ 4:
- Độ dài đường chéo AC là 10 cm.
- Diện tích hình chữ nhật ABCD là 48 cm^2.
- Chu vi hình chữ nhật ABCD là 28 cm.

Kết Luận

Nắm vững định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật là chìa khóa để giải quyết hiệu quả các bài tập Toán 8. Bài viết đã cung cấp các kiến thức nền tảng và hướng dẫn giải chi tiết cho các dạng bài tập phổ biến, giúp học sinh tự tin chinh phục chủ đề hình chữ nhật trong chương trình sách Kết nối tri thức. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ củng cố vững chắc kiến thức, chuẩn bị tốt cho các kỳ kiểm tra và thi cử.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.