Giải Toán 8: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn (Sách Kết Nối Tri Thức)

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Tìm hiểu sâu về giải toán 8 phương trình bậc nhất một ẩn là bước quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và chinh phục các dạng bài tập trong chương trình Toán lớp 8, đặc biệt là với bộ sách Kết nối tri thức. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập từ sách giáo khoa, giúp các em nắm vững cách nhận biết và giải loại phương trình này một cách hiệu quả.

Đề Bài

Hoạt động 1 trang 27 Toán 8 Tập 2

Gọi x (viết dưới dạng số thập phân) là lãi suất gửi tiết kiệm (tính theo năm) của bác An. Viết biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau 1 năm theo x.

Hoạt động 2 trang 27 Toán 8 Tập 2

Số tiền bác An thu được sau 1 năm bao gồm cả số tiền vốn và số tiền lãi. Dựa vào kết quả của Hoạt động 1, viết hệ thức chứa x biểu thị số tiền bác An thu được là 159 triệu đồng.

Hoạt động 3 trang 28 Toán 8 Tập 2

Xét phương trình ( $2x + 9 = 3 - x$ ). (1)
a) Chứng minh rằng (x = -2) thỏa mãn phương trình (1) (tức là hai vế của phương trình nhận cùng một giá trị khi (x = -2)). Khi đó, ta nói (x = -2) là một nghiệm của phương trình (1).
b) Bằng cách thay trực tiếp vào hai vế của phương trình, hãy kiểm tra xem (x = 1) có phải là một nghiệm của phương trình (1) không.

Luyện tập 1 trang 28 Toán 8 Tập 2

Hãy cho ví dụ về một phương trình với ẩn x và kiểm tra xem (x = 2) có là một nghiệm của phương trình đó không.

Câu hỏi trang 29 Toán 8 Tập 2

Những phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
a) ( $2x + 1 = 0$ ); b) ( $-x + 1 = 0$ ); c) ( $0.x + 2 = 0$ ); d) (katex.x = 0[/katex]).

Bài 7.1 trang 32 Toán 8 tập 2

Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau:
a) ( $x+1=0$ )
b) ( $0x-2=0$ )
c) ( $2-x=0$ )
d) ( $3x=0$ )

Bài 7.2 trang 32 Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:
a) ( $5x-4=0$ )
b) ( $3+2x=0$ )
c) ( $7-5x=0$ )
d) ( $\frac{3}{2}+\frac{5}{3}x=0$ )

Bài 7.3 trang 32 Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:
a) ( $7x-(2x+3)=5(x-2)$ )
b) ( $x+\frac{2x-1}{5}=3+\frac{3-x}{4}$ )

Bài 7.4 trang 32 Toán 8 tập 2

Ở một quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là độ Fahrenheit (°F) và độ Celcius (°C), liên hệ với nhau bởi công thức ( $C=\frac{5}{9}(F-32)$ ). Hãy tính độ Fahrenheit tương ứng với 10°C.

Bài 7.5 trang 32 Toán 8 tập 2

Hiện nay tuổi của bố bạn Nam gấp 3 lần tuổi của Nam. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố là 76 tuổi. Gọi x là số tuổi hiện nay của Nam.
a) Biểu thị tuổi hiện nay của bố bạn Nam theo tuổi hiện tại của Nam.
b) Viết phương trình biểu thị sự kiện sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố là 76 tuổi.
c) Giải phương trình nhận được ở câu b để tính tuổi của Nam và bố hiện nay.

Bài 7.6 trang 32 Toán 8 tập 2

Bạn Mai mua cả sách và vở hết 500 nghìn đồng. Biết rằng số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở, hãy tính số tiền bạn Mai dùng để mua mỗi loại.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trong phần này tập trung vào việc làm quen với khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn, cách nhận biết và phương pháp giải cơ bản.

Hoạt động 1 & 2: Yêu cầu thiết lập một biểu thức và một phương trình dựa trên tình huống thực tế về lãi suất ngân hàng. Mục tiêu là chuyển đổi bài toán có lời thành mô hình toán học.
Hoạt động 3: Giới thiệu khái niệm nghiệm của phương trình và cách kiểm tra một giá trị có phải là nghiệm hay không bằng cách thay thế trực tiếp vào phương trình.
Luyện tập 1: Củng cố lại kỹ năng kiểm tra nghiệm của một phương trình cho trước.
Câu hỏi & Bài 7.1: Tập trung vào việc nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn. Học sinh cần phân biệt được dạng chuẩn ( $ax+b=0) với ([]a \ne 0$ ).
Bài 7.2: Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn dưới dạng chuẩn (ax+b=0).</li> <li><strong>Bài 7.3:</strong> Mở rộng kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn khi chúng chưa ở dạng chuẩn, đòi hỏi các bước biến đổi đại số để đưa về dạng ([]ax+b=0).</li> <li><strong>Bài 7.4:</strong> Ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết bài toán thực tế liên quan đến chuyển đổi đơn vị nhiệt độ.</li> <li><strong>Bài 7.5 & 7.6:</strong> Các bài toán có lời văn nâng cao, yêu cầu học sinh tự thiết lập phương trình bậc nhất một ẩn từ dữ kiện cho trước, sau đó giải phương trình đó để tìm ẩn số.</li> </ul> <h2>Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng</h2> <p>Để giải quyết các bài toán về phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và quy tắc sau:</p> <h3>1. Khái niệm Phương trình bậc nhất một ẩn</h3> <p>Một phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng chuẩn là ([]ax+b=0) , trong đó:</p> <ul> <li>(x) là ẩn số (biến số).</li> <li>(a) và (b) là các hệ số, với (a \ne 0).</li> </ul> <p>Nếu (a=0), phương trình có dạng ([]0x+b=0) hoặc ([]b=0).</p> <ul> <li>Nếu (b=0) (tức là ([]0=0)), phương trình có vô số nghiệm.</li> <li>Nếu (b \ne 0) (tức là ([]b=0) với (b \ne 0)), phương trình vô nghiệm. Trong cả hai trường hợp này, phương trình không được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.</li> </ul> <h3>2. Nghiệm của phương trình</h3> <p>Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn mà khi thay vào phương trình, hai vế của phương trình bằng nhau. Ví dụ: Trong phương trình ([]2x+9=3-x), nếu thay (x=-2) vào hai vế, ta có:
Vế trái: (2(-2)+9 = -4+9 = 5)
Vế phải: (3-(-2) = 3+2 = 5)
Vì hai vế bằng nhau, nên (x=-2) là một nghiệm của phương trình đã cho.
3. Các phép biến đổi tương đương để giải phương trình
Để tìm nghiệm của phương trình, ta thực hiện các phép biến đổi tương đương, giữ nguyên tập nghiệm của phương trình:
- Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của phương trình, ta phải đổi dấu hạng tử đó.
  Ví dụ: Từ ( $2x+9=3-x$ ), chuyển (-x) sang vế trái và (9) sang vế phải: ( $2x+x = 3-9).</p> </li> <li> <p><strong>Quy tắc nhân với một số:</strong> Khi nhân (hoặc chia) cả hai vế của phương trình với cùng một số khác không, ta được một phương trình tương đương. Ví dụ: Từ ([]4x = -6), ta chia cả hai vế cho 4 để tìm (x): ([]x = \frac{-6}{4} = \frac{-3}{2}$ ).
4. Các phép toán trên số thực
Cần thành thạo các phép cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, phân số, số thập phân. Đặc biệt là các quy tắc về dấu và thứ tự thực hiện phép toán.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Hoạt động 1 trang 27
- Phân tích: Đề bài cho biết số tiền vốn là 150 triệu đồng, lãi suất là x (tính theo năm). Chúng ta cần tìm biểu thức tính số tiền lãi sau 1 năm.
- Cách giải: Số tiền lãi được tính bằng công thức: Số tiền lãi = Số tiền gốc × Lãi suất.
  Vậy, biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau 1 năm là: ( $150 \cdot x$ ) (triệu đồng).
Hoạt động 2 trang 27
- Phân tích: Số tiền bác An nhận được sau 1 năm bao gồm cả vốn lẫn lãi. Đề bài cho biết tổng số tiền này là 159 triệu đồng và yêu cầu viết một hệ thức (phương trình) dựa trên kết quả Hoạt động 1.
- Cách giải:
  Số tiền bác An thu được sau 1 năm = Số tiền vốn + Số tiền lãi.
  Dựa vào Hoạt động 1, số tiền lãi là ( $150x$ ).
  Số tiền vốn là 150 triệu đồng.
  Vậy, hệ thức cần tìm là: ( $150 + 150x = 159$ ).
Hoạt động 3 trang 28
- Phân tích: Yêu cầu kiểm tra xem một giá trị cụ thể có phải là nghiệm của phương trình đã cho hay không.
- Cách giải:
  a) Để chứng minh (x = -2) là nghiệm của phương trình ( $2x + 9 = 3 - x$ ), ta thay (x = -2) vào cả hai vế của phương trình:
  Vế trái: ( $2 \cdot (-2) + 9 = -4 + 9 = 5$ )
  Vế phải: ( $3 - (-2) = 3 + 2 = 5$ )
  Vì Vế trái = Vế phải (= 5), nên (x = -2) là một nghiệm của phương trình.
  b) Để kiểm tra xem (x = 1) có phải là nghiệm của phương trình ( $2x + 9 = 3 - x$ ) hay không, ta thay (x = 1) vào hai vế:
  Vế trái: ( $2 \cdot 1 + 9 = 2 + 9 = 11$ )
  Vế phải: ( $3 - 1 = 2$ )
  Ta thấy (11 neq 2). Do đó, (x = 1) không phải là nghiệm của phương trình.
Luyện tập 1 trang 28
- Phân tích: Tạo một phương trình đơn giản và kiểm tra một giá trị cho trước có phải là nghiệm của nó không.
- Cách giải:
  Ví dụ, ta chọn phương trình ( $3x - 1 = 5) (với ẩn (x)). Kiểm tra xem (x = 2) có phải là nghiệm của phương trình này không: Thay (x = 2) vào hai vế: Vế trái: ([]3 \cdot 2 - 1 = 6 - 1 = 5$ )
  Vế phải: ( $5) Vì Vế trái = Vế phải (= 5), nên (x = 2) là một nghiệm của phương trình ([]3x - 1 = 5). (Hoặc, như trong bài gốc, chọn phương trình ([]2x + 1 = 3x – 2). Thay (x=2): Vế trái ([]2(2)+1=5), Vế phải ([]3(2)-2=4). (5 \ne 4), vậy (x=2) không phải là nghiệm.)</li> </ul> <h3>Câu hỏi trang 29</h3> <ul> <li><strong>Phân tích:</strong> Xác định đâu là phương trình bậc nhất một ẩn trong danh sách cho sẵn. Cần nhớ dạng chuẩn ([]ax+b=0) với ([]a \ne 0$ ).
- Cách giải:
  a) ( $2x + 1 = 0$ ): Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng ( $ax+b=0) với ([]a=2 \ne 0). b) ([]-x + 1 = 0$ ): Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng ( $ax+b=0) với ([]a=-1 \ne 0). c) ([]0.x + 2 = 0$ ): Phương trình này có ( $a=0). Khi đó ([]0 \cdot x + 2 = 0) trở thành ([]2 = 0), là một mệnh đề sai. Phương trình này vô nghiệm và <strong>không</strong> phải là phương trình bậc nhất một ẩn. d) (<a href="-2"></a>.x = 0$ ): Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng ( $ax+b=0) với ([]a=-2 \ne 0) và ([]b=0). Vậy, các phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn là a, b, d.</li> </ul> <h3>Bài 7.1 trang 32</h3> <ul> <li><strong>Phân tích:</strong> Tương tự như Câu hỏi trang 29, ta cần xác định phương trình bậc nhất một ẩn dựa trên hệ số (a).</li> <li><strong>Cách giải:</strong> a) ([]x+1=0): Có ([]a=1 \ne 0), nên là phương trình bậc nhất một ẩn. b) ([]0x-2=0): Có ([]a=0), phương trình trở thành ([]-2=0) (vô nghiệm). Đây <strong>không</strong> phải là phương trình bậc nhất một ẩn. c) ([]2-x=0): Có thể viết lại là ([]-x+2=0), với ([]a=-1 \ne 0), nên là phương trình bậc nhất một ẩn. d) ([]3x=0): Có ([]a=3 \ne 0) và ([]b=0), nên là phương trình bậc nhất một ẩn. Kết luận: Các phương trình a, c, d là phương trình bậc nhất một ẩn.</li> </ul> <h3>Bài 7.2 trang 32</h3> <ul> <li> <p><strong>Phân tích:</strong> Giải các phương trình đã cho ở dạng ([]ax+b=0) để tìm nghiệm (x).</p> </li> <li> <p><strong>Cách giải:</strong> a) ([]5x-4=0) ([]5x=4) (chuyển -4 sang vế phải) ([]x=\frac{4}{5}) (chia hai vế cho 5) Vậy nghiệm của phương trình là ([]x=\frac{4}{5}).</p> <p>b) ([]3+2x=0) ([]2x=-3) (chuyển 3 sang vế phải) ([]x=\frac{-3}{2}) (chia hai vế cho 2) Vậy nghiệm của phương trình là ([]x=\frac{-3}{2}).</p> <p>c) ([]7-5x=0) ([]7=5x) (chuyển -5x sang vế phải) ([]5x=7) (đổi vế) ([]x=\frac{7}{5}) (chia hai vế cho 5) Vậy nghiệm của phương trình là ([]x=\frac{7}{5}).</p> <p>d) ([]\frac{3}{2}+\frac{5}{3}x=0) ([]\frac{5}{3}x=-\frac{3}{2}) (chuyển (\frac{3}{2}) sang vế phải) ([]x=-\frac{3}{2} div \frac{5}{3}) ([]x=-\frac{3}{2} \times \frac{3}{5}) ([]x=-\frac{9}{10}) Vậy nghiệm của phương trình là ([]x=-\frac{9}{10}).</p> </li> </ul> <h3>Bài 7.3 trang 32</h3> <ul> <li> <p><strong>Phân tích:</strong> Giải các phương trình yêu cầu biến đổi đại số để đưa về dạng ([]ax+b=0) trước khi tìm nghiệm.</p> </li> <li> <p><strong>Cách giải:</strong> a) ([]7x-(2x+3)=5(x-2)$ )
  Bước 1: Thực hiện các phép nhân và bỏ dấu ngoặc.
  ( $7x-2x-3=5x-10) Bước 2: Rút gọn hai vế. ([]5x-3=5x-10) Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử chứa (x) về một vế và các hằng số về vế còn lại. ([]5x-5x = -10+3) ([]0x = -7) Vế trái là 0, còn vế phải là -7. Mệnh đề ([]0 = -7) là sai. Do đó, phương trình này vô nghiệm. (Lưu ý: Trong bài gốc có ghi "không thỏa mãn điều kiện (a \ne 0)". Tuy nhiên, chính xác hơn là phương trình này không tương đương với ([]ax+b=0) với (a \ne 0) mà dẫn đến mâu thuẫn ([]0 = -7), tức là vô nghiệm.)</p> <p>b) ([]x+\frac{2x-1}{5}=3+\frac{3-x}{4}$ )
  Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân thức. Mẫu chung là (20).
  ( $\frac{20x}{20} + \frac{4(2x-1)}{20} = \frac{60}{20} + \frac{5(3-x)}{20}$ )
  Bước 2: Nhân cả hai vế với 20 để khử mẫu số.
  ( $20x + 4(2x-1) = 60 + 5(3-x)$ )
  Bước 3: Thực hiện phép nhân và bỏ dấu ngoặc.
  (20x + 8x - 4 = 60 + 15 - 5x)
  Bước 4: Rút gọn hai vế.
  (28x - 4 = 75 - 5x)
  Bước 5: Chuyển các hạng tử chứa (x) về vế trái và các hằng số về vế phải.
  (28x + 5x = 75 + 4)
  (33x = 79)
  Bước 6: Tìm nghiệm (x).
  (x = frac{79}{33})
  Vậy nghiệm của phương trình là (x=frac{79}{33}).
Bài 7.4 trang 32
- Phân tích: Bài toán yêu cầu tính giá trị của đại lượng này khi biết giá trị của đại lượng kia và mối quan hệ giữa chúng thông qua một công thức cho trước.
- Cách giải:
  Công thức cho là (C=frac{5}{9}(F-32)), trong đó (C) là độ Celsius và (F) là độ Fahrenheit.
  Chúng ta cần tính (F) khi (C=10)°C.
  Thay (C=10) vào công thức:
  (10 = frac{5}{9}(F-32))
  Để tìm (F), ta giải phương trình này:
  Nhân cả hai vế với (frac{9}{5}):
  (10 times frac{9}{5} = F-32)
  (18 = F-32)
  Chuyển (-32) sang vế trái:
  (F = 18 + 32)
  (F = 50)
  Vậy, độ Fahrenheit tương ứng với 10°C là 50°F.
Bài 7.5 trang 32
- Phân tích: Bài toán về tuổi, một dạng toán có lời văn thường gặp, yêu cầu thiết lập phương trình dựa trên thông tin về mối quan hệ tuổi tác ở hiện tại và tương lai.
- Cách giải:
  Gọi (x) là số tuổi hiện nay của Nam (theo đề bài).
  a) Biểu thị tuổi hiện nay của bố:
  Đề bài cho biết tuổi bố gấp 3 lần tuổi Nam.
  Vậy, tuổi hiện nay của bố Nam là: (3x).
  b) Viết phương trình biểu thị sự kiện sau 10 năm nữa:
  Sau 10 năm nữa:
  Tuổi của Nam sẽ là: (x + 10).
  Tuổi của bố sẽ là: (3x + 10).
  Tổng số tuổi của Nam và bố sau 10 năm nữa là 76 tuổi.
  Ta có phương trình: ((x + 10) + (3x + 10) = 76).
  c) Giải phương trình để tính tuổi:
  Phương trình là: ((x + 10) + (3x + 10) = 76)
  (x + 10 + 3x + 10 = 76) (Bỏ dấu ngoặc)
  (4x + 20 = 76) (Rút gọn)
  (4x = 76 - 20) (Chuyển 20 sang vế phải)
  (4x = 56)
  (x = frac{56}{4}) (Chia hai vế cho 4)
  (x = 14)
  Vậy, tuổi hiện nay của Nam là 14 tuổi.
  Tuổi hiện nay của bố Nam là (3x = 3 times 14 = 42) tuổi.
Bài 7.6 trang 32
- Phân tích: Bài toán liên quan đến việc chia tổng số tiền thành hai phần dựa trên một tỷ lệ nhất định.
- Cách giải:
  Gọi số tiền Mai dùng để mua vở là (x) (nghìn đồng). Điều kiện: (x > 0).
  Đề bài cho biết số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở. "Gấp rưỡi" có nghĩa là (1 + frac{1}{2} = frac{3}{2}) lần.
  Vậy, số tiền Mai dùng để mua sách là: (frac{3}{2}x) (nghìn đồng).
  Tổng số tiền Mai mua cả sách và vở là 500 nghìn đồng. Ta có phương trình:
  Số tiền mua vở + Số tiền mua sách = Tổng số tiền
  (x + frac{3}{2}x = 500)
  Để giải phương trình này, quy đồng mẫu số:
  (frac{2x}{2} + frac{3x}{2} = 500)
  (frac{5x}{2} = 500)
  Nhân cả hai vế với 2:
  (5x = 1000)
  Chia cả hai vế cho 5:
  (x = frac{1000}{5})
  (x = 200)
  Vậy, số tiền Mai dùng để mua vở là 200 nghìn đồng.
  Số tiền Mai dùng để mua sách là: (frac{3}{2} times 200 = 3 times 100 = 300) nghìn đồng.
  Kiểm tra: 200 nghìn + 300 nghìn = 500 nghìn (đúng).
Đáp Án/Kết Quả
- Hoạt động 1: Biểu thức tính số tiền lãi là (150x) triệu đồng.
- Hoạt động 2: Hệ thức là (150 + 150x = 159).
- Hoạt động 3: (x = -2) là nghiệm của phương trình (2x + 9 = 3 – x), còn (x = 1) không phải là nghiệm.
- Luyện tập 1: Có thể cho phương trình (3x - 1 = 5), (x = 2) là nghiệm của phương trình này.
- Câu hỏi & Bài 7.1: Các phương trình bậc nhất một ẩn là: a, b, d (trong Câu hỏi) và a, c, d (trong Bài 7.1).
- Bài 7.2: Nghiệm các phương trình lần lượt là: (x=frac{4}{5}), (x=frac{-3}{2}), (x=frac{7}{5}), (x=-frac{9}{10}).
- Bài 7.3: Phương trình a) vô nghiệm. Phương trình b) có nghiệm (x=frac{79}{33}).
- Bài 7.4: Độ Fahrenheit tương ứng với 10°C là 50°F.
- Bài 7.5: Tuổi Nam hiện nay là 14 tuổi, tuổi bố Nam là 42 tuổi.
- Bài 7.6: Số tiền mua vở là 200 nghìn đồng, số tiền mua sách là 300 nghìn đồng.
Việc nắm vững cách nhận biết và giải toán 8 phương trình bậc nhất một ẩn là kỹ năng cơ bản nhưng vô cùng quan trọng, là nền tảng cho các kiến thức đại số phức tạp hơn ở các lớp trên. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc chinh phục các bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.