Giải Toán 8 Tập 1 Trang 19 Chân trời sáng tạo: Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ

by Thầy Đông · January 6, 2026

Rate this post

Để giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ, bài viết này cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập tại trang 19, tập 1, sách Toán 8 Chân trời sáng tạo. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước giải, áp dụng các quy tắc quan trọng như bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu, đồng thời xem xét cách biểu thị diện tích hình học dưới dạng đa thức thu gọn.

Đề Bài

Thực hành 1 trang 19 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) $(3x + 1)^2$ ;
b) $(4x + 5y)^2$ ;
c) $(5x - \frac{1}{2})^2$ ;
d) $(-x + 2y^2)^2$ .

Thực hành 2 trang 19 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) $a^2 + 10ab + 25b^2$ ;
b) $1 + 9a^2 - 6a$ .

Thực hành 3 trang 19 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:
a) $52^2$ ;
b) $98^2$ .

Vận dụng 1 trang 19 Toán 8 Tập 1:
a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh 10 m được mở rộng cả hai cạnh thêm $x$ (m) như Hình 2a. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng.
b) Một mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng mỗi cạnh 5 m thì được một mảnh vườn hình vuông với cạnh là $x$ (m) như Hình 2b. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trang 19, tập 1, sách Toán 8 Chân trời sáng tạo chủ yếu xoay quanh việc áp dụng thành thạo hai hằng đẳng thức đầu tiên trong bảy hằng đẳng thức đáng nhớ: bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu. Yêu cầu của bài tập bao gồm việc biến đổi từ dạng bình phương của tổng/hiệu về dạng đa thức thu gọn và ngược lại, cũng như sử dụng các hằng đẳng thức này để tính toán nhanh hoặc biểu diễn các đại lượng trong bài toán thực tế như diện tích. Cần chú ý đến quy tắc dấu và thứ tự các hạng tử để có kết quả chính xác.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần nắm vững hai hằng đẳng thức đáng nhớ sau:

Bình phương của một tổng:
Với hai biểu thức tùy ý $A$ và $B$ , ta có:
$(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$
Bình phương của một hiệu:
Với hai biểu thức tùy ý $A$ và $B$ , ta có:
$(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$

Ngoài ra, ta cũng cần hiểu về cách khai triển đa thức, thu gọn đa thức và áp dụng vào các bài toán hình học liên quan đến diện tích. Việc biến đổi các biểu thức toán học và nhận dạng các dạng bình phương của tổng/hiệu là kỹ năng cốt lõi.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Thực hành 1 trang 19

Bài tập này yêu cầu khai triển các biểu thức dưới dạng bình phương của tổng hoặc hiệu thành đa thức thu gọn.

a) $(3x + 1)^2$
Áp dụng hằng đẳng thức $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ với $A = 3x$ và $B = 1$ .
$(3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot (3x) \cdot 1 + 1^2$
$(3x + 1)^2 = 9x^2 + 6x + 1$

b) $(4x + 5y)^2$
Áp dụng hằng đẳng thức $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ với $A = 4x$ và $B = 5y$ .
$(4x + 5y)^2 = (4x)^2 + 2 \cdot (4x) \cdot (5y) + (5y)^2$
$(4x + 5y)^2 = 16x^2 + 40xy + 25y^2$

c) $(5x - \frac{1}{2})^2$
Áp dụng hằng đẳng thức $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ với $A = 5x$ và $B = \frac{1}{2}$ .
$(5x - \frac{1}{2})^2 = (5x)^2 - 2 \cdot (5x) \cdot (\frac{1}{2}) + (\frac{1}{2})^2$
$(5x - \frac{1}{2})^2 = 25x^2 - 5x + \frac{1}{4}$

d) $(-x + 2y^2)^2$
Chúng ta có thể xem biểu thức này là bình phương của một tổng hoặc một hiệu. Cách đơn giản là viết lại thành $(2y^2 - x)^2$ và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu, hoặc giữ nguyên và áp dụng bình phương của một tổng với $A = -x$ và $B = 2y^2$ .
Sử dụng $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ với $A = -x$ và $B = 2y^2$ :
$(-x + 2y^2)^2 = (-x)^2 + 2 \cdot (-x) \cdot (2y^2) + (2y^2)^2$
$(-x + 2y^2)^2 = x^2 - 4xy^2 + 4y^4$

Mẹo kiểm tra: Sau khi khai triển, đảm bảo các hạng tử bậc và biến số đúng với kỳ vọng của công thức.
Lỗi hay gặp: Quên bình phương số hạng đầu (katex^2[/katex] thành $3x^2$ ), sai dấu hạng tử thứ hai, hoặc quên bình phương số hạng cuối ( $1^2$ thành 1).

Thực hành 2 trang 19

Bài tập này yêu cầu biến đổi đa thức đã cho về dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) $a^2 + 10ab + 25b^2$
Chúng ta nhận thấy biểu thức có ba hạng tử và các hạng tử đều có thể là bình phương của một biểu thức khác ( $a^2$ và katex^2[/katex]). Ta kiểm tra hạng tử giữa: $2 \cdot a \cdot (5b) = 10ab$ .
Vậy, biểu thức đã cho có dạng $A^2 + 2AB + B^2$ với $A = a$ và $B = 5b$ .
$a^2 + 10ab + 25b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5b + (5b)^2 = (a + 5b)^2$

b) $1 + 9a^2 - 6a$
Để dễ nhận dạng hằng đẳng thức, ta nên sắp xếp lại các hạng tử theo thứ tự bậc giảm dần của biến $a$ :
$9a^2 - 6a + 1$
Ta nhận thấy $9a^2$ là bình phương của katex^2[/katex] và 1 là bình phương của $1^2$ . Hạng tử giữa là $-6a$ . Ta kiểm tra với công thức $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ với $A = 3a$ và $B = 1$ :
$2 \cdot A \cdot B = 2 \cdot (3a) \cdot 1 = 6a$ .
Như vậy, biểu thức có dạng $A^2 - 2AB + B^2$ .
$9a^2 - 6a + 1 = (3a)^2 - 2 \cdot (3a) \cdot 1 + 1^2 = (3a - 1)^2$

Cách khác:
Ta cũng có thể xem $1$ là $A$ và $3a$ là $B$ trong công thức katex^2 = A^2 – 2AB + B^2[/katex] nếu sắp xếp lại là $1 - 6a + 9a^2$ .
$1 - 6a + 9a^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot (3a) + (3a)^2 = (1 - 3a)^2$
Cả hai cách viết $(3a - 1)^2$ và $(1 - 3a)^2$ đều đúng vì $(1 - 3a)^2 = (-(3a - 1))^2 = (3a - 1)^2$ .

Mẹo kiểm tra: Nhận dạng được hai số hạng là bình phương, sau đó kiểm tra hạng tử còn lại có bằng hai lần tích của hai số hạng đó không.
Lỗi hay gặp: Sắp xếp sai thứ tự các hạng tử, nhầm lẫn giữa bình phương tổng và bình phương hiệu, hoặc tính sai tích.

Thực hành 3 trang 19

Bài tập này áp dụng hằng đẳng thức để tính toán giá trị của các lũy thừa một cách nhanh chóng.

a) $52^2$
Ta nhận thấy 52 có thể viết thành tổng của 50 và 2. Do đó, ta áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ với $A = 50$ và $B = 2$ .
$52^2 = (50 + 2)^2$
$52^2 = 50^2 + 2 \cdot 50 \cdot 2 + 2^2$
$52^2 = 2500 + 200 + 4$
$52^2 = 2704$

b) $98^2$
Số 98 có thể viết thành hiệu của 100 và 2. Ta áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ với $A = 100$ và $B = 2$ .
$98^2 = (100 - 2)^2$
$98^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 2 + 2^2$
$98^2 = 10000 - 400 + 4$
$98^2 = 9604$

Mẹo kiểm tra: Khi tính toán bằng tay, hãy cộng hoặc trừ các số hạng để xem kết quả có khớp với phép tính ban đầu không.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn dấu trong công thức bình phương của hiệu, hoặc tính toán các lũy thừa và tích sai.

Vận dụng 1 trang 19

Bài toán này yêu cầu áp dụng hằng đẳng thức vào việc tính diện tích của hình vuông.

a) Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng:
Mảnh vườn ban đầu là hình vuông có cạnh 10 m.
Khi mở rộng cả hai cạnh thêm $x$ mét, cạnh của mảnh vườn mới sẽ là $10 + x$ mét.
Diện tích mảnh vườn hình vuông được tính bằng công thức cạnh nhân cạnh ( $c^2$ ).
Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là:
$(10 + x)^2$
Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng ( $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ ) với $A = 10$ và $B = x$ :
$(10 + x)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot x + x^2$
$(10 + x)^2 = 100 + 20x + x^2$
Vậy, biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là $100 + 20x + x^2$ (m²).

b) Diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng:
Sau khi mở rộng, mảnh vườn hình vuông có cạnh là $x$ mét.
Mảnh vườn này được mở rộng từ một mảnh vườn hình vuông ban đầu bằng cách tăng mỗi cạnh thêm 5 m. Điều này có nghĩa là cạnh của mảnh vườn ban đầu nhỏ hơn cạnh $x$ là 5 m.
Do đó, cạnh của mảnh vườn trước khi mở rộng là $x - 5$ mét.
Diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng là:
$(x - 5)^2$
Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu ( $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ ) với $A = x$ và $B = 5$ :
$(x - 5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2$
$(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25$
Vậy, biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng là $x^2 - 10x + 25$ (m²).

Hình ảnh minh họa Vận dụng 1 trang 19 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Mẹo kiểm tra: Vẽ hình minh họa cho từng trường hợp giúp hình dung rõ ràng hơn về kích thước các cạnh.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa cạnh ban đầu và cạnh sau khi mở rộng, hoặc áp dụng sai công thức diện tích và hằng đẳng thức.

Đáp Án/Kết Quả

Thực hành 1:
a) $(3x + 1)^2 = 9x^2 + 6x + 1$
b) $(4x + 5y)^2 = 16x^2 + 40xy + 25y^2$
c) $(5x - \frac{1}{2})^2 = 25x^2 - 5x + \frac{1}{4}$
d) $(-x + 2y^2)^2 = x^2 - 4xy^2 + 4y^4$

Thực hành 2:
a) $a^2 + 10ab + 25b^2 = (a + 5b)^2$
b) $1 + 9a^2 - 6a = (1 - 3a)^2$ hoặc $(3a - 1)^2$

Thực hành 3:
a) $52^2 = 2704$
b) $98^2 = 9604$

Vận dụng 1:
a) Biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là: $100 + 20x + x^2$ (m²).
b) Biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng là: $x^2 - 10x + 25$ (m²).

Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập tại trang 19, tập 1, sách Toán 8 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ứng dụng hằng đẳng thức đáng nhớ. Việc nắm vững kiến thức về bình phương của tổng và hiệu không chỉ giúp giải các bài tập này mà còn tạo nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để ghi nhớ và áp dụng linh hoạt các công thức này.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.