Giải Toán 8 trang 33 Tập 1 Kết nối tri thức

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục Giải Toán 8 trang 33 Tập 1. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu chi tiết về Giải Toán 8 trang 33 Tập 1 Kết nối tri thức, với trọng tâm là các bài tập liên quan đến hằng đẳng thức.

Đề Bài

Bài 2.1 trang 33 Toán 8 Tập 1: Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) x + 2 = 3x + 1;

b) 2x(x + 1) = 2x^2 + 2x;

c) (a + b)a = a^2 + ba;

d) a – 2 = 2a + 1.

Bài 2.2 trang 33 Toán 8 Tập 1: Thay các biểu thức còn thiếu bằng các số hoặc chữ thích hợp.

a) (x – 3y)(x + 3y) = x^2 – [ ] ;

b) (2x – y)(2x + y) = 4[ ] – y^2;

c) x^2 + 8xy + [ ] = ([ ] + 4y)^2;

d) 4x^2 – 12xy + 9y^2 = (2x – [ ])^2.

Bài 2.3 trang 33 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

a) 54 . 66;

b) 203^2.

Bài 2.4 trang 33 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x^2 + 4x + 4;

b) 16a^2 – 16ab + 4b^2.

Bài 2.5 trang 33 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x – 3y)^2 – (x + 3y)^2;

b) (3x + 4y)^2 + (4x – 3y)^2.

Bài 2.6 trang 33 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

(n + 2)^2 – n^2 chia hết cho 4.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trên trang 33, Tập 1, sách Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc nhận biết, áp dụng và biến đổi các hằng đẳng thức cơ bản. Cụ thể, bài tập 2.1 yêu cầu phân biệt hằng đẳng thức với các phương trình thông thường. Bài 2.2 và 2.4 yêu cầu vận dụng các hằng đẳng thức để điền khuyết hoặc viết lại biểu thức dưới dạng bình phương của tổng hoặc hiệu. Bài 2.3 đòi hỏi kỹ năng tính toán nhanh thông qua việc áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng hoặc hiệu hai số. Bài 2.5 yêu cầu rút gọn biểu thức bằng cách áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức đã học. Cuối cùng, bài 2.6 là bài tập chứng minh chia hết sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần nắm vững các hằng đẳng thức sau:

Bình phương của một tổng:
$\left(A+Bright)^2 = A^2 + 2AB + B^2$
Bình phương của một hiệu:
$\left(A-Bright)^2 = A^2 - 2AB + B^2$
Hiệu hai bình phương:
$A^2 - B^2 = \left(A-Bright)\left(A+Bright)$

Ngoài ra, chúng ta cũng cần nhớ các quy tắc biến đổi đại số cơ bản và kỹ năng nhận diện các dạng thức tương ứng với các hằng đẳng thức.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 2.1 trang 33 Toán 8 Tập 1:

Để xác định một đẳng thức có phải là hằng đẳng thức hay không, chúng ta cần kiểm tra xem hai vế của đẳng thức có bằng nhau với mọi giá trị của biến hay không.

a) Đẳng thức $x + 2 = 3x + 1$ .
Ta thử với $x = 0$ : Vế trái là $0 + 2 = 2$ , vế phải là $3(0) + 1 = 1$ . Vì $2 \ne 1$ , nên đẳng thức này không đúng với mọi $x$ .
Do đó, $x + 2 = 3x + 1$ không phải là hằng đẳng thức.

b) Đẳng thức $2x(x + 1) = 2x^2 + 2x$ .
Ta khai triển vế trái: $2x(x + 1) = 2x \cdot x + 2x \cdot 1 = 2x^2 + 2x$ .
Vế trái bằng vế phải ( $2x^2 + 2x = 2x^2 + 2x$ ) với mọi $x$ .
Do đó, $2x(x + 1) = 2x^2 + 2x$ là một hằng đẳng thức.

c) Đẳng thức $\left(a + bright)a = a^2 + ba$ .
Ta khai triển vế trái: $\left(a + bright)a = a \cdot a + b \cdot a = a^2 + ba$ .
Vế trái bằng vế phải ( $a^2 + ba = a^2 + ba$ ) với mọi $a, b$ .
Do đó, $\left(a + bright)a = a^2 + ba$ là một hằng đẳng thức.

d) Đẳng thức $a - 2 = 2a + 1$ .
Ta thử với $a = 2$ : Vế trái là $2 - 2 = 0$ , vế phải là $2(2) + 1 = 4 + 1 = 5$ . Vì $0 \ne 5$ , nên đẳng thức này không đúng với mọi $a$ .
Do đó, $a - 2 = 2a + 1$ không phải là hằng đẳng thức.

Mẹo kiểm tra: Đối với các phương trình đơn giản, chỉ cần thử với 2-3 giá trị khác nhau của biến. Nếu thấy có trường hợp hai vế không bằng nhau, nó chắc chắn không phải là hằng đẳng thức.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa phương trình và hằng đẳng thức. Hằng đẳng thức đúng với mọi biến, còn phương trình chỉ đúng với một số giá trị nhất định của biến.

Bài 2.2 trang 33 Toán 8 Tập 1:

Chúng ta sẽ áp dụng các hằng đẳng thức $A^2 - B^2 = \left(A-Bright)\left(A+Bright)$ và $\left(A \pm Bright)^2 = A^2 \pm 2AB + B^2$ để điền các biểu thức còn thiếu.

a) Ta có $\left(x-3yright)\left(x+3yright) = x^2 - \left(3yright)^2 = x^2 - 9y^2$ .
Vậy ta điền vào chỗ trống là $9y^2$ .
Đẳng thức hoàn chỉnh: $\left(x-3yright)\left(x+3yright) = x^2 - 9y^2$ .

b) Ta có $\left(2x-yright)\left(2x+yright) = \left(2xright)^2 - y^2 = 4x^2 - y^2$ .
Vậy ta điền vào chỗ trống là $x^2$ .
Đẳng thức hoàn chỉnh: $\left(2x-yright)\left(2x+yright) = 4x^2 - y^2$ .

c) Ta có $x^2 + 8xy + 16y^2$ . Nhận thấy đây là dạng $A^2 + 2AB + B^2$ .
Ta phân tích: $x^2 = \left(xright)^2$ , $16y^2 = \left(4yright)^2$ , và $2AB = 2 \cdot x \cdot 4y = 8xy$ .
Vậy, $x^2 + 8xy + 16y^2 = \left(x+4yright)^2$ .
Ta điền vào chỗ trống thứ nhất là $16y^2$ và chỗ trống thứ hai là $x$ .
Đẳng thức hoàn chỉnh: $x^2 + 8xy + 16y^2 = \left(x + 4yright)^2$ .

d) Ta có $4x^2 - 12xy + 9y^2$ . Nhận thấy đây là dạng $A^2 - 2AB + B^2$ .
Ta phân tích: $4x^2 = \left(2xright)^2$ , $9y^2 = \left(3yright)^2$ , và $2AB = 2 \cdot 2x \cdot 3y = 12xy$ .
Vậy, $4x^2 - 12xy + 9y^2 = \left(2x - 3yright)^2$ .
Ta điền vào chỗ trống thứ nhất là $3y$ .
Đẳng thức hoàn chỉnh: $4x^2 - 12xy + 9y^2 = \left(2x - 3yright)^2$ .

Mẹo kiểm tra: Sau khi điền, hãy thử khai triển biểu thức ở vế phải để đảm bảo nó khớp với vế trái.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn dấu (+) và (-) trong công thức bình phương của tổng/hiệu, hoặc sai sót trong việc xác định các thành phần $A$ và $B$ .

Bài 2.3 trang 33 Toán 8 Tập 1:

Chúng ta sẽ áp dụng các hằng đẳng thức đã học để tính toán nhanh.

a) Tính $54 \cdot 66$ .
Ta nhận thấy 54 và 66 cách đều số 60. Ta có thể viết lại như sau:
$54 \cdot 66 = (60 - 6)(60 + 6)$
Đây là dạng hiệu hai bình phương: $A^2 - B^2 = \left(A-Bright)\left(A+Bright)$ , với $A = 60$ và $B = 6$ .
$(60 - 6)(60 + 6) = 60^2 - 6^2 = 3600 - 36 = 3564$ .
Vậy, $54 \cdot 66 = 3564$ .

b) Tính $203^2$ .
Ta nhận thấy 203 gần với 200. Ta có thể viết lại như sau:
$203^2 = \left(200 + 3right)^2$
Đây là dạng bình phương của một tổng: $\left(A+Bright)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ , với $A = 200$ và $B = 3$ .
$\left(200 + 3right)^2 = 200^2 + 2 \cdot 200 \cdot 3 + 3^2$
$= 40000 + 1200 + 9 = 41209$ .
Vậy, $203^2 = 41209$ .

Mẹo kiểm tra: Sau khi tính bằng hằng đẳng thức, hãy thử bấm máy tính trực tiếp để so sánh kết quả, đảm bảo tính chính xác.
Lỗi hay gặp: Sai sót trong việc chọn cách tách số, hoặc nhầm lẫn các thành phần $A$ , $B$ trong công thức.

Bài 2.4 trang 33 Toán 8 Tập 1:

Chúng ta sẽ biến đổi các biểu thức đã cho về dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) Biểu thức $x^2 + 4x + 4$ .
Ta nhận thấy đây có dạng $A^2 + 2AB + B^2$ .
$x^2 = \left(xright)^2$ .
$4 = 2^2$ .
$2AB = 2 \cdot x \cdot 2 = 4x$ .
Khớp với biểu thức đã cho.
Vậy, $x^2 + 4x + 4 = \left(x + 2right)^2$ .

b) Biểu thức $16a^2 - 16ab + 4b^2$ .
Ta nhận thấy đây có dạng $A^2 - 2AB + B^2$ .
$16a^2 = \left(4aright)^2$ .
$4b^2 = \left(2bright)^2$ .
$2AB = 2 \cdot 4a \cdot 2b = 16ab$ .
Khớp với biểu thức đã cho.
Vậy, $16a^2 - 16ab + 4b^2 = \left(4a - 2bright)^2$ .

Mẹo kiểm tra: Sau khi viết dưới dạng bình phương, hãy thử khai triển ngược lại để chắc chắn rằng bạn đã biến đổi đúng.
Lỗi hay gặp: Không nhận ra được các thành phần $A$ , $B$ hoặc xác định sai dấu của số hạng $2AB$ .

Bài 2.5 trang 33 Toán 8 Tập 1:

Chúng ta sẽ áp dụng các hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.

a) Biểu thức $\left(x - 3yright)^2 - \left(x + 3yright)^2$ .
Đây là dạng hiệu hai bình phương: $A^2 - B^2 = \left(A-Bright)\left(A+Bright)$ , với $A = \left(x - 3yright)$ và $B = \left(x + 3yright)$ .
$\left(x - 3yright)^2 - \left(x + 3yright)^2 = \left[\left(x - 3yright) + \left(x + 3yright)\right] \cdot \left[\left(x - 3yright) - \left(x + 3yright)\right]$
$= \left[x - 3y + x + 3yright] \cdot \left[x - 3y - x - 3yright]$
$= \left[2xright] \cdot \left[-6yright]$
$= -12xy$ .
Vậy, biểu thức rút gọn là $-12xy$ .

b) Biểu thức $\left(3x + 4yright)^2 + \left(4x - 3yright)^2$ .
Chúng ta sẽ khai triển từng bình phương:
$\left(3x + 4yright)^2 = \left(3xright)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 4y + \left(4yright)^2 = 9x^2 + 24xy + 16y^2$ .
$\left(4x - 3yright)^2 = \left(4xright)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 3y + \left(3yright)^2 = 16x^2 - 24xy + 9y^2$ .
Bây giờ, cộng hai kết quả lại:
$\left(9x^2 + 24xy + 16y^2right) + \left(16x^2 - 24xy + 9y^2right)$
$= 9x^2 + 16x^2 + 24xy - 24xy + 16y^2 + 9y^2$
$= 25x^2 + 0 + 25y^2$
$= 25x^2 + 25y^2$ .
Vậy, biểu thức rút gọn là $25x^2 + 25y^2$ .

Mẹo kiểm tra: Chú ý đến các dấu và hệ số khi khai triển. Việc nhóm các số hạng giống nhau (ví dụ: $x^2$ với $x^2$ ) là rất quan trọng.
Lỗi hay gặp: Sai dấu khi áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương hoặc nhầm lẫn trong quá trình khai triển và rút gọn các số hạng.

Bài 2.6 trang 33 Toán 8 Tập 1:

Chúng ta cần chứng minh $\left(n + 2right)^2 - n^2$ chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên $n$ .

Ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: $A^2 - B^2 = \left(A-Bright)\left(A+Bright)$ , với $A = n + 2$ và $B = n$ .

\left(n + 2right)^2 - n^2 = \left[\left(n + 2right) - nright] \cdot \left[\left(n + 2right) + nright]

= \left[n + 2 - nright] \cdot \left[n + 2 + nright]

= \left[2right] \cdot \left[2n + 2right]

= 2 \cdot \left(2n + 2right)

Ta có thể đặt thừa số chung là 2 ở biểu thức $2n + 2$ :
$= 2 \cdot \left[2left(n + 1right)\right]$

$= 4left(n + 1right)$ .

Vì $n$ là số tự nhiên, nên $n + 1$ cũng là một số tự nhiên.
Biểu thức $4left(n + 1right)$ luôn là một bội số của 4.
Do đó, $\left(n + 2right)^2 - n^2$ chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên $n$ .
Điều phải chứng minh.

Mẹo kiểm tra: Sau khi biến đổi, hãy thử thay một vài giá trị của $n$ (ví dụ: $n=0, n=1, n=2$ ) vào biểu thức ban đầu và biểu thức cuối cùng ( $4(n+1)$ ) để kiểm tra xem kết quả có khớp nhau và có chia hết cho 4 không.
Lỗi hay gặp: Sai sót trong quá trình biến đổi đại số, đặc biệt là khi làm việc với các biểu thức chứa biến $n$ .

Đáp Án/Kết Quả

Dưới đây là tóm tắt các kết quả cho các bài tập:

Bài 2.1: Hằng đẳng thức là câu b) và c).
Bài 2.2:
a) $9y^2$
b) $x^2$
c) $16y^2$ và $x$
d) $3y$
Bài 2.3:
a) 3564
b) 41209
Bài 2.4:
a) $\left(x + 2right)^2$
b) $\left(4a - 2bright)^2$
Bài 2.5:
a) $-12xy$
b) $25x^2 + 25y^2$
Bài 2.6: Đã chứng minh $\left(n + 2right)^2 - n^2 = 4left(n + 1right)$ , chia hết cho 4.

Trang 33, Tập 1, sách Toán 8 Kết nối tri thức giới thiệu và củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức quan trọng. Việc nắm vững và vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức như bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, và hiệu hai bình phương không chỉ giúp các em giải quyết hiệu quả các bài tập này mà còn là nền tảng vững chắc cho các chuyên đề toán học phức tạp hơn. Thực hành thường xuyên các dạng bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong học tập môn Toán.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.