Giải Toán 8 Tập 2 Trang 47 Kết nối tri thức: Hàm số bậc nhất và đồ thị

Chào mừng các em học sinh lớp 8 đến với bài viết chi tiết về giải toán 8 tập 2 trang 47 thuộc bộ sách Kết nối tri thức. Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá sâu hơn về khái niệm hàm số bậc nhất và cách biểu diễn chúng qua đồ thị, thông qua việc phân tích bài toán thực tế về chuyển động của ô tô. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, kèm theo phân tích chuyên sâu để các em nắm vững kiến thức.

Đề Bài

Mở đầu trang 47 Toán 8 Tập 2: Một ô tô đi từ bến xe Giáp Bát (Hà Nội) đến thành phố Vinh (Nghệ An) với vận tốc 60 km/h. Hỏi sau t giờ ô tô đó cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu kilômét? Biết rằng bến xe Giáp Bát cách trung tâm Hà Nội 7 km và coi rằng trung tâm Hà Nội, bến xe Giáp Bát và thành phố Vinh nằm trên cùng một đường thẳng.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu chúng ta xác định khoảng cách từ vị trí của ô tô đến trung tâm Hà Nội sau một khoảng thời gian nhất định. Để làm được điều này, chúng ta cần hiểu rõ mối quan hệ giữa quãng đường đi được, vận tốc, thời gian và vị trí ban đầu. Cụ thể, bài toán đưa ra các thông tin sau:

• Vận tốc của ô tô: 60 km/h.
• Vị trí xuất phát: Bến xe Giáp Bát.
• Khoảng cách từ bến xe Giáp Bát đến trung tâm Hà Nội: 7 km.
• Giả định: Trung tâm Hà Nội, bến xe Giáp Bát và thành phố Vinh nằm trên cùng một đường thẳng.

Chúng ta cần tìm công thức biểu diễn khoảng cách này theo thời gian t (giờ) và sau đó tính toán cụ thể cho các giá trị của t.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức cơ bản về chuyển động thẳng đều và khái niệm hàm số.

1. Công thức chuyển động thẳng đều

Khi một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi v, quãng đường s mà vật đi được trong khoảng thời gian t được tính bằng công thức:
s = v \times t

Trong đó:

• s là quãng đường (đơn vị thường là kilômét – km).
• v là vận tốc (đơn vị thường là kilômét trên giờ – km/h).
• t là thời gian (đơn vị thường là giờ – h).

2. Khái niệm hàm số

Một đại lượng y được gọi là hàm số của một đại lượng x nếu mỗi giá trị của x, ta xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y. Ta thường viết y = f(x).

Trong bài toán này, khoảng cách d từ vị trí ô tô đến trung tâm Hà Nội phụ thuộc vào thời gian t. Do đó, d là một hàm số của t.

3. Vị trí tương đối trên đường thẳng

Vì trung tâm Hà Nội, bến xe Giáp Bát và thành phố Vinh nằm trên cùng một đường thẳng, chúng ta có thể xem đây là bài toán trên một trục số. Nếu ta chọn trung tâm Hà Nội làm gốc tọa độ (vị trí 0), và chiều dương hướng từ trung tâm Hà Nội đến thành phố Vinh, thì:

• Vị trí ban đầu của ô tô (tại bến xe Giáp Bát) cách trung tâm Hà Nội 7 km. Nếu bến xe Giáp Bát nằm cùng phía với thành phố Vinh so với trung tâm Hà Nội, vị trí ban đầu là +7 km.
• Sau thời gian t giờ, ô tô di chuyển được một quãng đường là 60t km theo hướng xa trung tâm Hà Nội.

Do đó, vị trí của ô tô sau thời gian t giờ sẽ là vị trí ban đầu cộng với quãng đường đã đi được.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ lần lượt giải quyết các hoạt động (HĐ) được đưa ra trong sách giáo khoa.

Lời giải cho phần Mở đầu trang 47

Phân tích:

• Ô tô xuất phát từ bến xe Giáp Bát, cách trung tâm Hà Nội 7 km.
• Ô tô di chuyển với vận tốc 60 km/h.
• Chúng ta cần tìm khoảng cách từ vị trí ô tô đến trung tâm Hà Nội sau t giờ.

Bước 1: Tính quãng đường ô tô đi được sau t giờ.
Sử dụng công thức chuyển động thẳng đều s = v times t.
Với v = 60 km/h, quãng đường ô tô đi được sau t giờ là:
s = 60 \times t (km)

Bước 2: Tính khoảng cách từ vị trí ô tô đến trung tâm Hà Nội sau t giờ.
Vị trí ban đầu của ô tô cách trung tâm Hà Nội 7 km. Sau t giờ, ô tô di chuyển thêm 60t km theo hướng xa trung tâm. Do đó, khoảng cách d từ vị trí ô tô đến trung tâm Hà Nội sau t giờ là tổng của khoảng cách ban đầu và quãng đường đã đi được.
d = 7 + 60t (km)

Trả lời: Sau t giờ, ô tô đó cách trung tâm Hà Nội 7 + 60t kilômét.

Lời giải HĐ1 trang 47 Toán 8 Tập 2

Đề bài HĐ1: Xét bài toán mở đầu. Viết công thức tính quãng đường S đi được của ô tô sau t giờ. Quãng đường S có phải là một hàm số của thời gian t không?

Phân tích: Câu hỏi này yêu cầu chúng ta xác định công thức tính quãng đường và kiểm tra xem nó có phải là hàm số hay không.

Bước 1: Viết công thức tính quãng đường S.
Dựa trên phân tích ở phần Mở đầu, quãng đường S đi được của ô tô sau t giờ với vận tốc 60 km/h là:
S = 60 \times t (km)

Bước 2: Xác định xem S có phải là hàm số của t không.
Theo định nghĩa hàm số, nếu mỗi giá trị của biến t cho ta một giá trị tương ứng duy nhất của S, thì S là hàm số của t. Với công thức S = 60t, rõ ràng với mỗi giá trị t (thời gian), ta chỉ tính được một giá trị S (quãng đường) duy nhất.

Trả lời:
Công thức tính quãng đường S đi được của ô tô sau t giờ là S = 60t (km).
Quãng đường S là một hàm số của thời gian t.

Lời giải HĐ2 trang 47 Toán 8 Tập 2

Đề bài HĐ2: Xét bài toán mở đầu. Viết công thức tính khoảng cách d từ vị trí của ô tô đến trung tâm Hà Nội sau t giờ.

Phân tích: Tương tự như phần Mở đầu, chúng ta cần thiết lập biểu thức cho khoảng cách d theo thời gian t.

Bước 1: Xác định các yếu tố ảnh hưởng đến khoảng cách d.
Các yếu tố bao gồm:

• Khoảng cách ban đầu từ trung tâm Hà Nội đến bến xe Giáp Bát (7 km).
• Quãng đường ô tô di chuyển được sau t giờ (60t km).

Bước 2: Thiết lập công thức tính khoảng cách d.
Vì ô tô di chuyển theo đường thẳng và xa dần trung tâm Hà Nội, khoảng cách d sẽ bằng khoảng cách ban đầu cộng với quãng đường đã đi.
d = 7 + 60t (km)

Trả lời:
Công thức tính khoảng cách d từ vị trí của ô tô đến trung tâm Hà Nội sau t giờ là:
d = 60t + 7 (km).

Lời giải HĐ3 trang 47 Toán 8 Tập 2

Đề bài HĐ3: Xét bài toán mở đầu. Từ kết quả của HĐ2, hãy hoàn thành bảng sau vào vở:

Khoảng cách d có phải là một hàm số của thời gian t không?

Phân tích: Chúng ta cần sử dụng công thức d = 60t + 7 để tính giá trị của d tương ứng với mỗi giá trị của t trong bảng, sau đó xác nhận lại d là hàm số của t.

Bước 1: Tính giá trị của d cho từng giá trị của t.

• Khi t = 1 giờ:
  d = 60 \times 1 + 7 = 60 + 7 = 67 (km)
• Khi t = 2 giờ:
  d = 60 \times 2 + 7 = 120 + 7 = 127 (km)
• Khi t = 3 giờ:
  d = 60 \times 3 + 7 = 180 + 7 = 187 (km)
• Khi t = 4 giờ:
  d = 60 \times 4 + 7 = 240 + 7 = 247 (km)
• Khi t = 5 giờ:
  d = 60 \times 5 + 7 = 300 + 7 = 307 (km)

Bước 2: Hoàn thành bảng.
Điền các giá trị tính được vào bảng:

Bước 3: Xác định xem d có phải là hàm số của t không.
Quan sát bảng và công thức d = 60t + 7, ta thấy rằng với mỗi giá trị t (ví dụ: 1, 2, 3, 4, 5), ta luôn tìm được một giá trị d tương ứng duy nhất (67, 127, 187, 247, 307). Điều này khẳng định d là một hàm số của t.

Trả lời:
Bảng hoàn chỉnh:

Với mỗi giá trị của t ta tìm được một giá trị tương ứng của d nên khoảng cách d là một hàm số của thời gian t.

Đáp Án/Kết Quả

Qua việc phân tích bài toán mở đầu và các hoạt động liên quan, chúng ta đã thiết lập được công thức biểu diễn khoảng cách từ ô tô đến trung tâm Hà Nội theo thời gian.

• Công thức tính quãng đường ô tô đi được sau t giờ là S = 60t (km).
• Công thức tính khoảng cách d từ vị trí ô tô đến trung tâm Hà Nội sau t giờ là d = 60t + 7 (km).
• Ta đã xác nhận rằng cả S và d đều là các hàm số của thời gian t.

Các giá trị cụ thể cho t = 1, 2, 3, 4, 5 giờ lần lượt là d = 67, 127, 187, 247, 307 km.

Mẹo Kiểm Tra và Lỗi Hay Gặp

Mẹo kiểm tra:

• Khi tính khoảng cách, hãy luôn kiểm tra xem đơn vị của vận tốc, thời gian và khoảng cách có khớp với nhau không. Ở đây, vận tốc là km/h, thời gian là giờ, nên quãng đường và khoảng cách sẽ là km.
• Đối với các bài toán chuyển động trên một đường thẳng, hãy hình dung trục số. Nếu vật di chuyển theo chiều dương, tọa độ tăng lên; nếu di chuyển theo chiều âm, tọa độ giảm xuống. Trong trường hợp này, ô tô di chuyển ra xa trung tâm Hà Nội, nên khoảng cách tăng lên.
• Luôn kiểm tra lại phép tính cộng và nhân để tránh sai sót số học.

Lỗi hay gặp:

• Nhầm lẫn giữa quãng đường đi được và khoảng cách đến một điểm cố định: Nhiều học sinh có thể chỉ tính 60t mà quên cộng thêm khoảng cách ban đầu 7 km.
• Sai đơn vị: Sử dụng vận tốc theo phút hoặc thời gian theo giây mà không quy đổi về đơn vị chuẩn (km/h, giờ) sẽ dẫn đến kết quả sai.
• Nhầm lẫn vị trí xuất phát: Nếu đề bài cho biết ô tô đi về phía trung tâm Hà Nội, công thức sẽ khác (ví dụ: d = |7 - 60t| hoặc d = 7 - 60t tùy thuộc vào việc nó có vượt qua trung tâm hay không). Tuy nhiên, bài toán này cho thấy ô tô đi từ Hà Nội đến Vinh, ngụ ý là di chuyển ra xa trung tâm.

Mở Rộng Kiến Thức: Hàm Số Bậc Nhất

Bài toán này là một ví dụ minh họa cho hàm số bậc nhất. Một hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các hằng số, và a ne 0, được gọi là hàm số bậc nhất.

Trong công thức d = 60t + 7:

• d đóng vai trò là y (đại lượng phụ thuộc).
• t đóng vai trò là x (đại lượng độc lập).
• a = 60 (hệ số của t, là vận tốc).
• b = 7 (hệ số tự do, là khoảng cách ban đầu).

Vì a = 60 ne 0, nên d = 60t + 7 là một hàm số bậc nhất của t. Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng. Trong trường hợp này, đồ thị của d theo t sẽ là một đường thẳng có hệ số góc là 60 và tung độ gốc là 7.

Kết Luận

Thông qua việc giải bài toán thực tế về chuyển động của ô tô, chúng ta đã củng cố kiến thức về công thức chuyển động thẳng đều và làm quen với khái niệm hàm số bậc nhất. Việc xác định đúng công thức d = 60t + 7 là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Hy vọng rằng bài viết chi tiết về giải toán 8 tập 2 trang 47 này sẽ giúp các em học sinh hiểu sâu sắc hơn về mối liên hệ giữa các đại lượng trong chuyển động và cách biểu diễn chúng dưới dạng hàm số. Hãy tiếp tục luyện tập để nắm vững hơn nữa các dạng bài tập tương tự.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.