Giải Toán 8 trang 39 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tìm kiếm giải toán 8 trang 39 Tập 1 thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo là nhu cầu của nhiều học sinh lớp 8 đang tìm kiếm lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập về nhân và chia phân thức. Trang 39 trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1 cung cấp một loạt các bài tập vận dụng trực tiếp các quy tắc đã học, giúp củng cố kiến thức và phát triển kỹ năng giải toán. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, kèm theo phân tích chi tiết các bước thực hiện, những kiến thức nền tảng cần nhớ và mẹo làm bài để các em học sinh có thể tự tin chinh phục dạng toán này.

Đề Bài

Bài 1 trang 39 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a) \frac{4y}{3x^2} \cdot \frac{5x^3}{2y^3}

b) \frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1} \cdot \frac{x^2 + x}{x - 1}

c) \frac{2x + x^2}{x^2 - x + 1} \cdot \frac{3x^3 + 3}{3x + 6}

Bài 2 trang 39 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép chia phân thức sau:

a) \frac{5x^4}{y^3} : \frac{-x^4}{20y}

b) \frac{x^2 - 16}{x + 4} : \frac{2x - 8}{x}

c) \frac{2x + 6}{x^3 - 8} : \frac{x + 3}{32x - 4}

Bài 3 trang 39 Toán 8 Tập 1: Tính:

a) \frac{4x^2 + 2x - 2}{x - 4} \cdot \frac{3x + 2}{2x^2 + 1} \cdot \frac{4 - 2x}{x^2 + 1}

b) \frac{x + 3}{x} \cdot \frac{x + 2}{x^2 + 6x + 9} : \frac{x^2 - 4}{x^2 + 3x}

Bài 4 trang 39 Toán 8 Tập 1: Tính:

a) \left(1 - \frac{x}{x + 1}\right) + \left(\frac{x^2 - 1}{x}\right) : \frac{x - 1}{x}

b) \frac{1}{x^2 - 1} \cdot x \cdot \frac{x^2y + xy}{y}

c) \frac{3x - 2}{x} : \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x^2}{3}\right)

Bài 5 trang 39 Toán 8 Tập 1: Tâm đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ câu cá có quãng đường dài 15 km với tốc độ x (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi 4 km/h

a) Viết biểu thức T biểu thị tổng thời gian hai lượt đi và về.

b) Viết biểu thức t biểu thị hiệu thời gian lượt đi đối với lượt về.

c) Tính T và t với x = 10.

Phân Tích Yêu Cầu

Trang 39 sách Toán 8 Tập 1, thuộc chương về Phân thức đại số, yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cơ bản như nhân và chia phân thức. Các bài tập được thiết kế để kiểm tra khả năng áp dụng đúng các quy tắc, rút gọn biểu thức, và xử lý các tình huống có tham số. Bài 5 còn lồng ghép kiến thức thực tế về quãng đường, vận tốc, thời gian, đòi hỏi kỹ năng biến đổi đại số để thiết lập công thức và tính toán cụ thể. Mục tiêu chung là rèn luyện cho học sinh tư duy logic, khả năng phân tích bài toán và kỹ năng trình bày lời giải một cách khoa học, chính xác.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập trên trang 39, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Quy tắc nhân hai phân thức:
   Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau.
   \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}
   (với B \ne 0, D \ne 0)

2. Quy tắc chia hai phân thức:
   Muốn chia phân thức \frac{A}{B} cho phân thức \frac{C}{D} (với C \ne 0, B \ne 0, D \ne 0), ta nhân \frac{A}{B} với phân thức nghịch đảo của \frac{C}{D}.
   \frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C} = \frac{A \cdot D}{B \cdot C}

3. Rút gọn phân thức:
   Để rút gọn phân thức, ta chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng. Việc này thường yêu cầu phân tích tử và mẫu thành nhân tử.
   Các hằng đẳng thức đáng nhớ thường được áp dụng:

   • (A \pm B)^2 = A^2 \pm 2AB + B^2
   • A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)
   • (A \pm B)^3 = A^3 \pm 3A^2B + 3AB^2 \pm B^3
   • A^3 \pm B^3 = (A \pm B)(A^2 mp AB + B^2)

4. Kiến thức về quãng đường, vận tốc, thời gian:

   • Thời gian = Quãng đường / Vận tốc
   • Vận tốc = Quãng đường / Thời gian
   • Quãng đường = Vận tốc Thời gian

Khi thực hiện phép nhân và chia phân thức, việc phân tích tử và mẫu thành nhân tử là bước quan trọng để có thể rút gọn biểu thức và đưa ra kết quả cuối cùng dưới dạng tối giản.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 1 trang 39 Toán 8 Tập 1:

a) \frac{4y}{3x^2} \cdot \frac{5x^3}{2y^3}

• Phân tích: Tử thức thứ nhất là 4y, mẫu thức thứ nhất là 3x^2. Tử thức thứ hai là 5x^3, mẫu thức thứ hai là 2y^3.
• Áp dụng quy tắc nhân phân thức:
  \frac{4y \cdot 5x^3}{3x^2 \cdot 2y^3}
• Rút gọn: Ta có thể rút gọn các thừa số chung giữa tử và mẫu.
  \frac{(4 \cdot 5) \cdot (y \cdot x^3)}{(3 \cdot 2) \cdot (x^2 \cdot y^3)} = \frac{20 x^3 y}{6 x^2 y^3}
  Rút gọn 20 và 6 cho 2: \frac{10 x^3 y}{3 x^2 y^3}
  Rút gọn x^3 và x^2: x^{3-2} = x
  Rút gọn y và y^3: y^{1-3} = y^{-2} = \frac{1}{y^2}
  Kết quả: \frac{10x}{3y^2}
• Mẹo kiểm tra: Nhân chéo các hệ số đơn giản. Kiểm tra bậc của các biến số.
• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn trong việc rút gọn các lũy thừa hoặc hệ số.

b) \frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1} \cdot \frac{x^2 + x}{x - 1}

• Phân tích: Tử thức thứ nhất: x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 (hằng đẳng thức bình phương của một hiệu).
  Mẫu thức thứ nhất: x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) (hằng đẳng thức hiệu hai bình phương).
  Tử thức thứ hai: x^2 + x = x(x + 1) (đặt nhân tử chung).
  Mẫu thức thứ hai: x - 1.
• Áp dụng quy tắc nhân phân thức và thay thế các biểu thức đã phân tích:
  \frac{(x - 1)^2}{(x - 1)(x + 1)} \cdot \frac{x(x + 1)}{x - 1}
• Rút gọn:
  \frac{(x - 1)^2 \cdot x(x + 1)}{(x - 1)(x + 1) \cdot (x - 1)}
  Ta thấy có các nhân tử chung: (x - 1)^2 ở tử và (x - 1)(x - 1) = (x - 1)^2 ở mẫu.
  (x + 1) ở tử và (x + 1) ở mẫu.
  Sau khi rút gọn, ta còn: x
• Mẹo kiểm tra: Kiểm tra xem tất cả các nhân tử đã được rút gọn hết chưa. Đảm bảo điều kiện mẫu thức khác 0.
• Lỗi hay gặp: Phân tích nhân tử sai, hoặc quên rút gọn các nhân tử giống nhau ở tử và mẫu.

c) \frac{2x + x^2}{x^2 - x + 1} \cdot \frac{3x^3 + 3}{3x + 6}

• Phân tích:
  Tử thức thứ nhất: 2x + x^2 = x(2 + x)
  Mẫu thức thứ nhất: x^2 - x + 1 (đa thức này không thể phân tích thành nhân tử với hệ số thực).
  Tử thức thứ hai: 3x^3 + 3 = 3(x^3 + 1) = 3(x + 1)(x^2 - x + 1) (hằng đẳng thức tổng hai lập phương).
  Mẫu thức thứ hai: 3x + 6 = 3(x + 2) (đặt nhân tử chung).
• Áp dụng quy tắc nhân phân thức:
  \frac{x(x + 2)}{x^2 - x + 1} \cdot \frac{3(x + 1)(x^2 - x + 1)}{3(x + 2)}
• Rút gọn:
  \frac{x(x + 2) \cdot 3(x + 1)(x^2 - x + 1)}{(x^2 - x + 1) \cdot 3(x + 2)}
  Ta có các nhân tử chung: (x^2 - x + 1), 3, (x + 2).
  Sau khi rút gọn, ta còn: x(x + 1).
  Khai triển kết quả: x^2 + x.
• Mẹo kiểm tra: Lưu ý việc phân tích x^3+1 và x^2-x+1.
• Lỗi hay gặp: Phân tích sai các biểu thức phức tạp, hoặc bỏ sót nhân tử chung.

Bài 2 trang 39 Toán 8 Tập 1:

a) \frac{5x^4}{y^3} : \frac{-x^4}{20y}

• Phân tích: Đây là phép chia hai phân thức. Ta sẽ biến đổi thành phép nhân với phân thức nghịch đảo.
• Áp dụng quy tắc chia phân thức:
  \frac{5x^4}{y^3} \cdot \frac{20y}{-x^4}
• Rút gọn:
  \frac{5x^4 \cdot 20y}{y^3 \cdot (-x^4)} = \frac{100 x^4 y}{-x^4 y^3}
  Rút gọn x^4: \frac{100 y}{-y^3}
  Rút gọn y và y^3: \frac{100}{-y^2}
  Kết quả: -\frac{100}{y^2}
• Mẹo kiểm tra: Chú ý dấu âm trong phép chia.
• Lỗi hay gặp: Đổi dấu sai hoặc quên dấu âm.

b) \frac{x^2 - 16}{x + 4} : \frac{2x - 8}{x}

• Phân tích:
  Tử thức thứ nhất: x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4).
  Mẫu thức thứ nhất: x + 4.
  Tử thức thứ hai: 2x - 8 = 2(x - 4).
  Mẫu thức thứ hai: x.
• Áp dụng quy tắc chia phân thức:
  \frac{x^2 - 16}{x + 4} \cdot \frac{x}{2x - 8}
  Thay thế các biểu thức đã phân tích:
  \frac{(x - 4)(x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x}{2(x - 4)}
• Rút gọn:
  \frac{(x - 4)(x + 4) \cdot x}{(x + 4) \cdot 2(x - 4)}
  Rút gọn các nhân tử chung: (x - 4), (x + 4).
  Ta còn: \frac{x}{2}
• Mẹo kiểm tra: Đảm bảo các điều kiện của mẫu thức được thỏa mãn (ví dụ x \ne 0, x \ne 4, x \ne -4).
• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn khi áp dụng hằng đẳng thức hoặc khi rút gọn.

c) \frac{2x + 6}{x^3 - 8} : \frac{x + 3}{32x - 4}

• Phân tích:
  Tử thức thứ nhất: 2x + 6 = 2(x + 3).
  Mẫu thức thứ nhất: x^3 - 8 = x^3 - 2^3 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) (hằng đẳng thức hiệu hai lập phương).
  Tử thức thứ hai: x + 3.
  Mẫu thức thứ hai: 32x - 4 (có vẻ đề gốc ghi sai, giả định là 3x - 2 hoặc 2x - 4 hoặc 3x^2 - 4 dựa trên các bài khác. Tuy nhiên, theo đúng đề bài gốc là 32x - 4, nếu vậy thì không có nhân tử chung dễ thấy với tử thức thứ nhất của phép nhân). Giả định đề bài đúng và tiếp tục.
  32x - 4 = 4(8x - 1).
• Áp dụng quy tắc chia phân thức:
  \frac{2x + 6}{x^3 - 8} \cdot \frac{32x - 4}{x + 3}
  Thay thế các biểu thức đã phân tích:
  \frac{2(x + 3)}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} \cdot \frac{4(8x - 1)}{x + 3}
• Rút gọn:
  \frac{2(x + 3) \cdot 4(8x - 1)}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4) \cdot (x + 3)}
  Rút gọn nhân tử chung (x + 3):
  \frac{2 \cdot 4(8x - 1)}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} = \frac{8(8x - 1)}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}
  Nếu giả định mẫu thức thứ hai là 2x - 4, thì 2x - 4 = 2(x - 2).
  Khi đó: \frac{2(x + 3)}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} \cdot \frac{2(x - 2)}{x + 3}
  \frac{2(x + 3) \cdot 2(x - 2)}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4) \cdot (x + 3)} = \frac{4}{(x^2 + 2x + 4)}.
  Dựa vào kết quả gốc có vẻ đề bài là \frac{2x+6}{x^3-8}:\frac{x+3}{2x-4}. Nếu vậy, kết quả là \frac{4}{x^2+2x+4}.
  Tuy nhiên, nếu làm theo đúng 32x - 4 thì kết quả khác. Để tuân thủ “LOCK đề bài”, tôi sẽ ghi lại kết quả theo đúng đề bài gốc nhưng ghi chú.
  Kết quả theo đúng đề bài gốc 32x-4:
  \frac{8(8x - 1)}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}
  Lưu ý: Có khả năng đề bài gốc đã bị gõ sai ở mẫu thức thứ hai của phép chia.
• Mẹo kiểm tra: Kiểm tra kỹ các hằng đẳng thức, đặc biệt là A^3 - B^3.
• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn hằng đẳng thức lập phương, hoặc sai sót trong quá trình phân tích nhân tử.

Bài 3 trang 39 Toán 8 Tập 1:

a) \frac{4x^2 + 2x - 2}{x - 4} \cdot \frac{3x + 2}{2x^2 + 1} \cdot \frac{4 - 2x}{x^2 + 1}

• Phân tích:
  Tử thức thứ nhất: 4x^2 + 2x - 2 = 2(2x^2 + x - 1).
  Mẫu thức thứ nhất: x - 4.
  Tử thức thứ hai: 3x + 2.
  Mẫu thức thứ hai: 2x^2 + 1.
  Tử thức thứ ba: 4 - 2x = -2(x - 2).
  Mẫu thức thứ ba: x^2 + 1.
• Áp dụng quy tắc nhân phân thức:
  \frac{2(2x^2 + x - 1) \cdot (3x + 2) \cdot (-2(x - 2))}{(x - 4) \cdot (2x^2 + 1) \cdot (x^2 + 1)}
  \frac{-4(2x^2 + x - 1)(3x + 2)(x - 2)}{(x - 4)(2x^2 + 1)(x^2 + 1)}
  Phân tích 2x^2 + x - 1: Tìm nghiệm của 2x^2 + x - 1 = 0. Có thể dùng máy tính hoặc phân tích thành nhân tử: (2x - 1)(x + 1).
  Thay vào biểu thức:
  \frac{-4(2x - 1)(x + 1)(3x + 2)(x - 2)}{(x - 4)(2x^2 + 1)(x^2 + 1)}
  So sánh với kết quả gốc: Kết quả gốc ghi là -\frac{4}{3x+2}\frac{3x+2}{x-4}, có vẻ như đề bài gốc có sai sót lớn hoặc các phép nhân và rút gọn rất phức tạp. Tuy nhiên, dựa trên cách phân tích và các nhân tử có sẵn, có thể có cách rút gọn khác.
  Nếu ta xem xét kỹ lại kết quả gốc: -\frac{4}{3x+2} \cdot \frac{3x+2}{x-4}. Điều này gợi ý rằng rất nhiều nhân tử đã được triệt tiêu.
  Tôi sẽ cố gắng theo đúng tinh thần của đề bài và cách ra đề của sách.
  \frac{4x^2+2x-2}{x-4} \cdot \frac{3x+2}{2x^2+1} \cdot \frac{4-2x}{x^2+1}
  =\frac{2(2x^2+x-1)}{x-4} \cdot \frac{3x+2}{2x^2+1} \cdot \frac{-2(x-2)}{x^2+1}
  =\frac{-4(2x^2+x-1)(3x+2)(x-2)}{(x-4)(2x^2+1)(x^2+1)}
  Nếu 2x^2+x-1 có thể rút gọn với mẫu, hoặc 3x+2 rút gọn với x-4… Điều này không xảy ra.
  Ta phân tích lại 2x^2+x-1 thành katex(x+1)[/katex].
  =\frac{-4(2x-1)(x+1)(3x+2)(x-2)}{(x-4)(2x^2+1)(x^2+1)}
  Kết quả gốc đưa ra là -\frac{4(3x+2)}{x-4}. Điều này chỉ có thể xảy ra nếu các nhân tử còn lại triệt tiêu hết.
  Rất có thể đề bài gốc bị gõ nhầm. Giả sử đề bài có ý đồ như sau:
  \frac{4x^2+2x-2}{x-4} \cdot \frac{3x+2}{2x^2+1} \cdot \frac{4-2x}{x^2+1}
  Nếu ta có thể nhân các tử với nhau và các mẫu với nhau, ta sẽ có một biểu thức rất lớn.
  Tuy nhiên, dựa vào kết quả gốc là -\frac{4(3x+2)}{x-4}, tôi sẽ thử tìm cách để đạt được nó.
  \frac{4x^2+2x-2}{x-4} \cdot \frac{3x+2}{2x^2+1} \cdot \frac{4-2x}{x^2+1}
  =\frac{2(2x^2+x-1)}{x-4} \cdot \frac{3x+2}{2x^2+1} \cdot \frac{-2(x-2)}{x^2+1}
  Để ra được -\frac{4(3x+2)}{x-4}, ta phải có \frac{2(2x^2+x-1)}{2x^2+1} \cdot \frac{-2(x-2)}{x^2+1} = -4
  Điều này có nghĩa là katex(x-2) = -(2x^2+1)(x^2+1)[/katex]. Điều này rõ ràng là sai.
  Do vậy, tôi sẽ làm theo cách biến đổi thông thường và đưa ra kết quả hợp lý nhất có thể, ghi chú lại sự không khớp với kết quả gốc.
  \frac{4x^2+2x-2}{x-4} \cdot \frac{3x+2}{2x^2+1} \cdot \frac{4-2x}{x^2+1}
  =\frac{2(2x^2+x-1)}{x-4} \cdot \frac{3x+2}{2x^2+1} \cdot \frac{-2(x-2)}{x^2+1}
  =\frac{-4(2x^2+x-1)(3x+2)(x-2)}{(x-4)(2x^2+1)(x^2+1)}
  Phân tích 2x^2+x-1 thành katex(x+1)[/katex].
  =\frac{-4(2x-1)(x+1)(3x+2)(x-2)}{(x-4)(2x^2+1)(x^2+1)}
  Kết quả: \frac{-4(2x-1)(x+1)(3x+2)(x-2)}{(x-4)(2x^2+1)(x^2+1)}
  Lưu ý: Kết quả này khác với kết quả được đưa ra trong đề gốc, có thể do đề bài gốc có sai sót.

b) \frac{x + 3}{x} \cdot \frac{x + 2}{x^2 + 6x + 9} : \frac{x^2 - 4}{x^2 + 3x}

• Phân tích:
  Phân thức 1: \frac{x + 3}{x}
  Phân thức 2: \frac{x + 2}{x^2 + 6x + 9} = \frac{x + 2}{(x + 3)^2} (hằng đẳng thức bình phương của một tổng).
  Phân thức 3 (chia): \frac{x^2 - 4}{x^2 + 3x} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x(x + 3)} (hằng đẳng thức hiệu hai bình phương và đặt nhân tử chung).
• Áp dụng quy tắc chia phân thức: Biến đổi phép chia thành phép nhân với phân thức nghịch đảo.
  \frac{x + 3}{x} \cdot \frac{x + 2}{(x + 3)^2} \cdot \frac{x(x + 3)}{(x - 2)(x + 2)}
• Rút gọn:
  \frac{(x + 3) \cdot (x + 2) \cdot x \cdot (x + 3)}{x \cdot (x + 3)^2 \cdot (x - 2)(x + 2)}
  Ta thấy (x + 3)^2 ở tử và (x + 3)^2 ở mẫu.
  x ở tử và x ở mẫu.
  (x + 2) ở tử và (x + 2) ở mẫu.
  Sau khi rút gọn, ta còn: \frac{1}{x - 2}
• Mẹo kiểm tra: Chú ý đến việc phân tích nhân tử cho mẫu x^2 + 6x + 9 và tử x^2 - 4.
• Lỗi hay gặp: Quên đổi phép chia thành phép nhân, hoặc phân tích nhân tử sai.

Bài 4 trang 39 Toán 8 Tập 1:

a) \left(1 - \frac{x}{x + 1}\right) + \left(\frac{x^2 - 1}{x}\right) : \frac{x - 1}{x}

• Phân tích: Bài toán gồm phép trừ trong ngoặc, phép chia phân thức và phép cộng. Ta thực hiện từng bước.
• Bước 1: Tính biểu thức trong ngoặc thứ nhất:
  1 - \frac{x}{x + 1} = \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x}{x + 1} = \frac{x + 1 - x}{x + 1} = \frac{1}{x + 1}
• Bước 2: Tính phép chia:
  \left(\frac{x^2 - 1}{x}\right) : \frac{x - 1}{x} = \frac{x^2 - 1}{x} \cdot \frac{x}{x - 1}
  Phân tích x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1).
  \frac{(x - 1)(x + 1)}{x} \cdot \frac{x}{x - 1}
  Rút gọn x và (x - 1): Ta còn x + 1.
• Bước 3: Cộng hai kết quả:
  \frac{1}{x + 1} + (x + 1)
  Quy đồng mẫu số:
  \frac{1}{x + 1} + \frac{(x + 1)(x + 1)}{x + 1} = \frac{1 + (x + 1)^2}{x + 1}
  Khai triển (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1.
  \frac{1 + x^2 + 2x + 1}{x + 1} = \frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}
  So sánh với kết quả gốc: Kết quả gốc ghi x^2 + 1 – 1. Điều này rất khác biệt và có khả năng sai sót nghiêm trọng trong đề gốc.
  Nếu làm lại phép chia: \frac{x^2 - 1}{x} : \frac{x - 1}{x} = \frac{x^2-1}{x} \cdot \frac{x}{x-1} = \frac{(x-1)(x+1)}{x} \cdot \frac{x}{x-1} = x+1. Đây là kết quả chính xác cho phép chia.
  Sau đó cộng với 1/(x+1).
  \frac{1}{x+1} + x+1 = \frac{1 + (x+1)^2}{x+1} = \frac{1 + x^2+2x+1}{x+1} = \frac{x^2+2x+2}{x+1}.
  Kết quả: \frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}
  Lưu ý: Kết quả này khác với kết quả được đưa ra trong đề gốc.

b) \frac{1}{x^2 - 1} \cdot x \cdot \frac{x^2y + xy}{y}

• Phân tích: Bài toán gồm phép nhân ba biểu thức.
• Bước 1: Biến đổi các biểu thức:
  \frac{1}{x^2 - 1} = \frac{1}{(x - 1)(x + 1)}
  x
  \frac{x^2y + xy}{y} = \frac{xy(x + 1)}{y} (đặt nhân tử chung).
• Bước 2: Thực hiện phép nhân:
  \frac{1}{(x - 1)(x + 1)} \cdot \frac{x}{1} \cdot \frac{xy(x + 1)}{y}
• Rút gọn:
  \frac{1 \cdot x \cdot xy(x + 1)}{(x - 1)(x + 1) \cdot 1 \cdot y}
  \frac{x^2 y (x + 1)}{y (x - 1)(x + 1)}
  Rút gọn y và (x + 1):
  \frac{x^2}{x - 1}
• So sánh với kết quả gốc: Kết quả gốc ghi là 1/y. Điều này hoàn toàn không khớp. Có thể đề bài gốc đã bị gõ sai hoặc hiểu sai.
  Nếu biểu thức là \frac{1}{x^2 - 1} : x : \frac{x^2y + xy}{y} thì sao?
  \frac{1}{x^2 - 1} \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{xy(x + 1)} = \frac{y}{x(x^2-1)xy(x+1)} -> Rất phức tạp.
  Nếu biểu thức là \frac{1}{x^2 - 1} \cdot \frac{x}{1} \cdot \frac{y}{x^2y + xy} thì sao?
  \frac{1}{(x-1)(x+1)} \cdot \frac{x}{1} \cdot \frac{y}{xy(x+1)} = \frac{xy}{x(x-1)(x+1)^2y}
  Rất có khả năng đề bài gốc và kết quả gốc đã bị nhầm lẫn nghiêm trọng.
  Tôi sẽ giữ kết quả của mình dựa trên cách hiểu phép nhân thông thường.
  Kết quả: \frac{x^2}{x - 1}
  Lưu ý: Kết quả này khác với kết quả được đưa ra trong đề gốc.

c) \frac{3x - 2}{x} : \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x^2}{3}\right)

• Phân tích: Bài toán có phép chia và phép tính trong ngoặc. Ta thực hiện trong ngoặc trước.
• Bước 1: Tính biểu thức trong ngoặc:
  \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x^2}{3} = \frac{1}{x} + \frac{x}{3} (rút gọn x^2 và x).
  Quy đồng mẫu số x và 3:
  \frac{1 \cdot 3}{x \cdot 3} + \frac{x \cdot x}{3 \cdot x} = \frac{3}{3x} + \frac{x^2}{3x} = \frac{3 + x^2}{3x}
• Bước 2: Thực hiện phép chia:
  \frac{3x - 2}{x} : \frac{x^2 + 3}{3x}
  Biến đổi thành phép nhân với phân thức nghịch đảo:
  \frac{3x - 2}{x} \cdot \frac{3x}{x^2 + 3}
• Rút gọn:
  \frac{(3x - 2) \cdot 3x}{x \cdot (x^2 + 3)}
  Rút gọn x:
  \frac{(3x - 2) \cdot 3}{x^2 + 3}
  Khai triển tử số:
  \frac{9x - 6}{x^2 + 3}
• So sánh với kết quả gốc: Kết quả gốc ghi \frac{x-3^2}{3x}. Điều này không khớp.
  Kết quả: \frac{9x - 6}{x^2 + 3}
  Lưu ý: Kết quả này khác với kết quả được đưa ra trong đề gốc.

Bài 5 trang 39 Toán 8 Tập 1:

Tâm đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ câu cá có quãng đường dài 15 km với tốc độ x (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi 4 km/h

a) Viết biểu thức T biểu thị tổng thời gian hai lượt đi và về.

• Phân tích:
  Quãng đường lượt đi = Quãng đường lượt về = 15 km.
  Tốc độ lượt đi = x km/h.
  Tốc độ lượt về = x + 4 km/h.
• Tính thời gian lượt đi:
  Thời gian lượt đi = Quãng đường / Tốc độ lượt đi = \frac{15}{x} (giờ).
• Tính thời gian lượt về:
  Thời gian lượt về = Quãng đường / Tốc độ lượt về = \frac{15}{x + 4} (giờ).
• Tính tổng thời gian T:
  T = \text{Thời gian lượt đi} + \text{Thời gian lượt về}
  T = \frac{15}{x} + \frac{15}{x + 4}
  Để cộng hai phân thức, ta quy đồng mẫu số:
  T = \frac{15(x + 4)}{x(x + 4)} + \frac{15x}{x(x + 4)}
  T = \frac{15x + 60 + 15x}{x(x + 4)}
  T = \frac{30x + 60}{x(x + 4)}
  Có thể rút gọn 2 từ tử: T = \frac{2(15x + 30)}{x(x + 4)}. Hoặc rút gọn 30: T = \frac{30(x + 2)}{x(x + 4)}.
  Kết quả gốc ghi \frac{152x+4xx+4}{2x+4xx+4} -> Có vẻ sai sót lớn.
  Nếu rút gọn 30x+60 thành 30(x+2), thì T = \frac{30(x+2)}{x(x+4)}.
  Kết quả: T = \frac{30x + 60}{x(x + 4)} hoặc T = \frac{30(x + 2)}{x(x + 4)}.

b) Viết biểu thức t biểu thị hiệu thời gian lượt đi đối với lượt về.

• Phân tích: Hiệu thời gian lượt đi đối với lượt về có nghĩa là (Thời gian lượt đi) – (Thời gian lượt về).
• Tính hiệu thời gian t:
  t = \text{Thời gian lượt đi} - \text{Thời gian lượt về}
  t = \frac{15}{x} - \frac{15}{x + 4}
  Quy đồng mẫu số:
  t = \frac{15(x + 4)}{x(x + 4)} - \frac{15x}{x(x + 4)}
  t = \frac{15x + 60 - 15x}{x(x + 4)}
  t = \frac{60}{x(x + 4)}
• Kết quả: t = \frac{60}{x(x + 4)}.

c) Tính T và t với x = 10.

• Điều kiện xác định:
  Đối với T = \frac{30x + 60}{x(x + 4)}, điều kiện là x \ne 0 và x + 4 \ne 0 (tức x \ne -4).
  Đối với t = \frac{60}{x(x + 4)}, điều kiện tương tự.
  Với x = 10, các điều kiện này đều thỏa mãn.
• Tính T với x = 10:
  Ta dùng biểu thức T = \frac{30x + 60}{x(x + 4)}.
  T = \frac{30(10) + 60}{10(10 + 4)}
  T = \frac{300 + 60}{10(14)}
  T = \frac{360}{140}
  Rút gọn phân số này: Chia cả tử và mẫu cho 10: \frac{36}{14}. Chia cả tử và mẫu cho 2: \frac{18}{7}.
  Kết quả T: \frac{18}{7} giờ.
• Tính t với x = 10:
  Ta dùng biểu thức t = \frac{60}{x(x + 4)}.
  t = \frac{60}{10(10 + 4)}
  t = \frac{60}{10(14)}
  t = \frac{60}{140}
  Rút gọn phân số này: Chia cả tử và mẫu cho 10: \frac{6}{14}. Chia cả tử và mẫu cho 2: \frac{3}{7}.
  Kết quả t: \frac{3}{7} giờ.

Đáp Án/Kết Quả

Bài 1:
a) \frac{10x}{3y^2}
b) x
c) x(x+1) hay x^2+x

Bài 2:
a) -\frac{100}{y^2}
b) \frac{x}{2}
c) \frac{8(8x - 1)}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} (Lưu ý: Có thể đề bài gốc bị sai)

Bài 3:
a) \frac{-4(2x-1)(x+1)(3x+2)(x-2)}{(x-4)(2x^2+1)(x^2+1)} (Lưu ý: Có thể đề bài gốc bị sai)
b) \frac{1}{x - 2}

Bài 4:
a) \frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1} (Lưu ý: Có thể đề bài gốc bị sai)
b) \frac{x^2}{x - 1} (Lưu ý: Có thể đề bài gốc bị sai)
c) \frac{9x - 6}{x^2 + 3} (Lưu ý: Có thể đề bài gốc bị sai)

Bài 5:
a) T = \frac{30x + 60}{x(x + 4)} (hoặc T = \frac{30(x + 2)}{x(x + 4)})
b) t = \frac{60}{x(x + 4)}
c) Với x = 10:
T = \frac{18}{7} giờ.
t = \frac{3}{7} giờ.

Conclusion

Việc giải các bài tập giải toán 8 trang 39 Tập 1 Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững các quy tắc nhân, chia phân thức, kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử và áp dụng các hằng đẳng thức. Các bài tập đã được trình bày chi tiết với phân tích từng bước, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của từng phép toán. Đặc biệt, bài 5 lồng ghép kiến thức thực tế, khuyến khích học sinh liên hệ toán học với đời sống. Việc luyện tập thường xuyên với các dạng bài này sẽ giúp các em tự tin hơn trong học tập và đạt kết quả cao trong các kỳ kiểm tra, đánh giá môn Toán lớp 8.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 9, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.