Giải Toán 8 Trang 79 Tập 2: Bài 33 Kết nối tri thức – Hai tam giác đồng dạng
Để học tốt giải toán 8 trang 79 tập 2, bài học về hai tam giác đồng dạng trong chương trình Kết nối tri thức là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho Hoạt động 1 trang 79, giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng về tỉ số các cạnh tương ứng khi hai tam giác có các cạnh tương ứng song song và các góc tương ứng bằng nhau. Bên cạnh đó, chúng ta sẽ cùng phân tích sâu hơn về bản chất của sự đồng dạng, các tính chất đi kèm và cách áp dụng linh hoạt vào bài tập.
Đề Bài
HĐ1 trang 79 Toán 8 Tập 2: Trong hình 9.2, ΔABC và ΔDEF là hai tam giác có các cạnh tương ứng song song và các góc tương ứng bằng nhau, tức là AB // DE, AC // DF, BC // EF và hat{A} = hat{D}, hat{B} = hat{E}, hat{C} = hat{F}. Nhìn hình vẽ, hãy cho biết giá trị của các tỉ số sau: \frac{AB}{DE}; \frac{BC}{EF}; \frac{AC}{DF}.
Phân Tích Yêu Cầu
Đề bài yêu cầu chúng ta xác định giá trị của ba tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác ΔABC và ΔDEF. Hai tam giác này được cho là có các cặp cạnh tương ứng song song (AB // DE, AC // DF, BC // EF) và các cặp góc tương ứng bằng nhau (hat{A} = hat{D}, hat{B} = hat{E}, hat{C} = hat{F}). Nhiệm vụ của chúng ta là dựa vào hình vẽ minh họa và các thông tin đã cho để tính toán các tỉ số này. Đây là bước đầu tiên để làm quen với khái niệm hai tam giác đồng dạng.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức quan trọng liên quan đến hình học và tỉ lệ thức:
- Tính chất của các đường thẳng song song: Khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, các góc so le trong, đồng vị sẽ bằng nhau. Trong trường hợp này, chúng ta có các cặp cạnh song song, điều này gợi ý về việc sử dụng các tính chất góc.
- Quan hệ giữa các góc khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba:
- Nếu hai đường thẳng song song, thì góc đồng vị bằng nhau.
- Nếu hai đường thẳng song song, thì các cặp góc so le trong bằng nhau.
- Nếu hai đường thẳng song song, thì hai góc trong cùng phía bù nhau.
Mặc dù đề bài đã cho sẵn các góc tương ứng bằng nhau, việc hiểu rõ lý do tại sao chúng bằng nhau khi các cạnh song song là rất hữu ích.
- Khái niệm tỉ số bằng nhau: Nếu ta có một tập hợp các tỉ số bằng nhau, ví dụ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k, thì a = bk và c = dk. Trong bài toán này, chúng ta sẽ tìm một hệ số k chung cho tất cả các tỉ số.
- Khái niệm hai tam giác đồng dạng (sơ lược): Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Bài toán này đang minh họa cho trường hợp các góc tương ứng bằng nhau và từ đó suy ra các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Trong trường hợp cụ thể của HĐ1 trang 79, đề bài đã cung cấp sẵn các điều kiện cần và đủ cho sự đồng dạng, bao gồm:
- Các góc tương ứng bằng nhau: hat{A} = hat{D}, hat{B} = hat{E}, hat{C} = hat{F}.
- Các cạnh tương ứng song song: AB // DE, AC // DF, BC // EF.
Khi hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng song song và các cặp góc tương ứng bằng nhau như trường hợp này, chúng là hai tam giác đồng dạng. Hệ số tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng sẽ là một giá trị không đổi.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Chúng ta sẽ tiến hành tính toán các tỉ số được yêu cầu dựa trên hình vẽ và thông tin đề bài cung cấp.
Bước 1: Quan sát hình vẽ và xác định các cặp cạnh tương ứng.
Đề bài đã chỉ rõ:
- Cạnh AB của ΔABC tương ứng với cạnh DE của ΔDEF (vì AB // DE).
- Cạnh BC của ΔABC tương ứng với cạnh EF của ΔDEF (vì BC // EF).
- Cạnh AC của ΔABC tương ứng với cạnh DF của ΔDEF (vì AC // DF).
Bước 2: Đọc tỉ lệ từ hình vẽ.
Hình vẽ cung cấp thông tin trực quan về độ dài hoặc tỉ lệ của các cạnh. Dựa vào cách vẽ và các số ghi trên hình, ta có thể ước lượng hoặc đọc trực tiếp tỉ lệ.
- Quan sát cạnh AB và DE: Cạnh AB có vẻ ngắn hơn DE. Nếu nhìn kỹ vào hình, có thể thấy cạnh DE dường như gấp đôi cạnh AB.
- Quan sát cạnh BC và EF: Tương tự, cạnh EF dường như gấp đôi cạnh BC.
- Quan sát cạnh AC và DF: Tương tự, cạnh DF dường như gấp đôi cạnh AC.
Dựa trên quan sát này, ta có thể suy luận về tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng.
Bước 3: Tính toán các tỉ số.
Theo đề bài, chúng ta cần tính: \frac{AB}{DE}, \frac{BC}{EF}, \frac{AC}{DF}.
Từ quan sát hình vẽ, ta có thể suy ra mối quan hệ giữa các cặp cạnh:
- DE = 2 AB
- EF = 2 BC
- DF = 2 AC
Từ đó, chúng ta có các tỉ số:
- \frac{AB}{DE} = \frac{AB}{2 \times AB} = \frac{1}{2}
- \frac{BC}{EF} = \frac{BC}{2 \times BC} = \frac{1}{2}
- \frac{AC}{DF} = \frac{AC}{2 \times AC} = \frac{1}{2}
Mẹo kiểm tra:
Khi hai tam giác đồng dạng, tỉ số giữa các cặp cạnh tương ứng phải bằng nhau. Trong trường hợp này, cả ba tỉ số đều bằng \frac{1}{2}, điều này khẳng định tính nhất quán của thông tin và hình vẽ, đồng thời cho thấy chúng là hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là \frac{1}{2} (nếu xét tỉ lệ từ ΔABC sang ΔDEF) hoặc 2 (nếu xét tỉ lệ từ ΔDEF sang ΔABC).
Lỗi hay gặp:
Học sinh có thể bị nhầm lẫn giữa tỉ lệ \frac{AB}{DE} và \frac{DE}{AB}. Đề bài yêu cầu rõ tỉ số là cạnh của ΔABC chia cho cạnh tương ứng của ΔDEF. Do đó, kết quả phải là \frac{1}{2}, không phải 2. Ngoài ra, cần cẩn thận đọc đúng các cặp cạnh tương ứng.
Đáp Án/Kết Quả
Dựa trên phân tích và tính toán chi tiết, giá trị của các tỉ số là:
- \frac{AB}{DE} = \frac{1}{2}
- \frac{BC}{EF} = \frac{1}{2}
- \frac{AC}{DF} = \frac{1}{2}
Nói cách khác, tỉ số giữa các cạnh tương ứng của tam giác ABC và tam giác DEF là bằng nhau và đều bằng \frac{1}{2}. Điều này minh họa cho tính chất cơ bản của hai tam giác đồng dạng khi có các cạnh tương ứng song song và các góc tương ứng bằng nhau.
Hoạt động 1 trang 79 trong sách Toán 8 tập 2, thuộc chủ đề hai tam giác đồng dạng của bộ sách Kết nối tri thức, đã trang bị cho chúng ta kiến thức nền tảng quan trọng về tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng khi hai tam giác có cấu trúc hình học liên quan đến sự song song và bằng nhau về góc. Việc nắm vững các tỉ số này không chỉ giúp hoàn thành bài tập mà còn là bước đệm vững chắc để tiếp tục khám phá các trường hợp đồng dạng khác của tam giác, một khái niệm cốt lõi trong chương trình Toán học THCS. Hiểu rõ giải toán 8 trang 79 tập 2 sẽ mở ra cánh cửa để chinh phục nhiều dạng bài toán hình học phức tạp hơn.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
