Giải Toán 9 Bài 6 trang 11 Cánh Diều: Bài Toán Vườn Rau Hình Chữ Nhật

by Thầy Đông · January 15, 2026

Rate this post

Giới thiệu

Giải Toán 9 Bài 6 trang 11 Cánh Diều là một bài toán thực tế thú vị, giúp học sinh lớp 9 vận dụng kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các vấn đề liên quan đến hình học. Bài toán yêu cầu tính toán kích thước của một mảnh đất hình chữ nhật dựa trên chu vi và diện tích của một vườn rau hình chữ nhật được xây dựng bên trong nó, với một lối đi bao quanh. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các đại lượng đã biết và chưa biết, từ đó thiết lập phương trình toán học phù hợp.

Đề Bài

Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 52 m. Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích là 112 m2 và một lối đi xung quanh vườn rộng 1 m (Hình 2). Tính các kích thước của mảnh đất đó.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm hai kích thước của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu: chiều dài và chiều rộng. Chúng ta được cung cấp thông tin về chu vi của mảnh đất này và diện tích của một vườn rau hình chữ nhật nằm bên trong, cùng với kích thước của lối đi bao quanh vườn rau.

Các dữ kiện quan trọng bao gồm:

Mảnh đất có dạng hình chữ nhật.
Chu vi của mảnh đất là 52 m.
Vườn rau có dạng hình chữ nhật, nằm trong mảnh đất.
Diện tích của vườn rau là 112 m2.
Lối đi xung quanh vườn rau rộng 1 m.

Từ các dữ kiện này, chúng ta cần thiết lập mối quan hệ giữa kích thước của mảnh đất và kích thước của vườn rau, sau đó sử dụng thông tin về diện tích vườn rau để lập phương trình và giải tìm các kích thước cần thiết.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức tính chu vi hình chữ nhật: Nếu một hình chữ nhật có chiều dài là $L$ và chiều rộng là $W$, thì chu vi $P$ được tính bằng công thức:
$P = 2(L + W)$
Từ đó, nửa chu vi sẽ là:
$\frac{P}{2} = L + W$
Công thức tính diện tích hình chữ nhật: Diện tích $A$ của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
$A = L \times W$
Thiết lập và giải phương trình bậc nhất một ẩn: Bài toán có thể dẫn đến việc thiết lập một phương trình mà ẩn số là một trong các kích thước. Chúng ta sẽ sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa phương trình về dạng chuẩn và tìm nghiệm.
Hiểu về mối quan hệ kích thước khi có lối đi bao quanh: Nếu một hình chữ nhật nhỏ (vườn rau) nằm bên trong một hình chữ nhật lớn hơn (mảnh đất) và có một lối đi đều với chiều rộng nhất định bao quanh, thì kích thước của hình chữ nhật lớn sẽ liên quan đến kích thước của hình chữ nhật nhỏ và chiều rộng lối đi. Cụ thể, nếu hình chữ nhật lớn có chiều dài $L{lớn}$ và chiều rộng $W{lớn}$ , và hình chữ nhật nhỏ có chiều dài $L{nhỏ}$ và chiều rộng $W{nhỏ}$ , với lối đi rộng $w$ bao quanh, ta có:
$L_{lớn} = L_{nhỏ} + 2w$
$W_{lớn} = W_{nhỏ} + 2w$
Hoặc ngược lại, nếu biết kích thước hình lớn và lối đi, ta có thể tìm kích thước hình nhỏ:
$L_{nhỏ} = L_{lớn} - 2w$
$W_{nhỏ} = W_{lớn} - 2w$

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ tiến hành giải bài toán theo từng bước logic.

Bước 1: Xác định nửa chu vi mảnh đất.
Cho chu vi mảnh đất là 52 m.
Nửa chu vi của mảnh đất là:
$\frac{52}{2} = 26 \text{ (m)}$
Nếu gọi chiều dài của mảnh đất là $L{mảnh}$ và chiều rộng là $W{mảnh}$ , ta có:
$L_{mảnh} + W_{mảnh} = 26$

Bước 2: Đặt ẩn và biểu diễn các kích thước.
Chúng ta cần chọn một ẩn để biểu diễn các kích thước. Thông thường, ta chọn chiều rộng nhỏ hơn để tránh các giá trị âm hoặc để tiện cho việc tính toán. Giả sử chiều rộng của mảnh đất là $x$ (m).
Vì chiều rộng thường nhỏ hơn chiều dài, ta có điều kiện cho $x$. Nửa chu vi là 26m, nên mỗi cạnh không thể vượt quá 26m. Nếu $x$ là chiều rộng, thì $L_{mảnh} = 26 - x$ . Để đảm bảo chiều rộng nhỏ hơn chiều dài, ta có $x < 26 - x[/katex], suy ra [katex]2x < 26[/katex], hay $x < 13$. Do đó, điều kiện cho chiều rộng là $0 < x < 13$. Bước 3: Biểu diễn kích thước của vườn rau theo ẩn $x$.Mảnh đất có chiều rộng $x$ (m) và chiều dài [katex]26 - x$ (m).
Có một lối đi rộng 1 m xung quanh vườn rau. Điều này có nghĩa là chiều rộng của vườn rau sẽ nhỏ hơn chiều rộng mảnh đất là $1$ m ở mỗi bên, tổng cộng là $1 + 1 = 2$ m. Tương tự, chiều dài của vườn rau sẽ nhỏ hơn chiều dài mảnh đất là $1$ m ở mỗi bên, tổng cộng là $2$ m.

Chiều rộng của vườn rau là: $W{vườn} = W{mảnh} - 2 \times 1 = x - 2$ (m).
Chiều dài của vườn rau là: $L{vườn} = L{mảnh} - 2 \times 1 = (26 - x) - 2 = 24 - x$ (m).

Để vườn rau có kích thước hợp lệ, chiều rộng và chiều dài của nó phải dương.
$x - 2 > 0 implies x > 2$
$24 - x > 0 implies x < 24[/katex]</code>Kết hợp với điều kiện ban đầu $0 < x < 13$, ta có điều kiện cho $x$ là $2 < x < 13$. Bước 4: Lập phương trình dựa trên diện tích vườn rau.Diện tích của vườn rau được cho là 112 m2. Ta có công thức diện tích vườn rau là tích của chiều dài và chiều rộng của nó:<code>[katex]A_{vườn} = L_{vườn} \times W_{vườn}$
Thay các biểu thức đã tìm được vào công thức này:
$(24 - x)(x - 2) = 112$

Bước 5: Giải phương trình.
Ta khai triển và rút gọn phương trình:
$(24 - x)(x - 2) = 112$
$24x - 48 - x^2 + 2x = 112$
$-x^2 + 26x - 48 = 112$
Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để đưa về dạng phương trình bậc hai chuẩn $ax^2 + bx + c = 0$ :
$-x^2 + 26x - 48 - 112 = 0$
$-x^2 + 26x - 160 = 0$
Nhân cả hai vế với -1 để hệ số của $x^2$ dương:
$x^2 - 26x + 160 = 0$

Bây giờ, ta giải phương trình bậc hai này bằng cách phân tích thành nhân tử hoặc dùng công thức nghiệm.
Ta tìm hai số có tích là 160 và tổng là -26. Hai số đó là -10 và -16.
$x^2 - 10x - 16x + 160 = 0$
Nhóm các hạng tử:
$(x^2 - 10x) - (16x - 160) = 0$
$x(x - 10) - 16(x - 10) = 0$
Đặt nhân tử chung $(x - 10)$ :
$(x - 10)(x - 16) = 0$
Phương trình này có hai nghiệm:
$x - 10 = 0 implies x = 10$
hoặc
$x - 16 = 0 implies x = 16$

Bước 6: Kiểm tra nghiệm và chọn kết quả phù hợp.
Chúng ta có hai nghiệm là $x = 10$ và $x = 16$ .
Nhớ lại điều kiện của $x$ mà chúng ta đã đặt ra ở Bước 2 và Bước 3: $2 < x < 13$.

Nếu $x = 10$ : Giá trị này thỏa mãn điều kiện $2 < 10 < 13$.
- Chiều rộng mảnh đất: $x = 10$ m.
- Chiều dài mảnh đất: $26 - x = 26 - 10 = 16$ m.
- Kiểm tra lại: Chu vi mảnh đất là $2(10 + 16) = 2(26) = 52$ m (Đúng).
- Chiều rộng vườn rau: $x - 2 = 10 - 2 = 8$ m.
- Chiều dài vườn rau: $24 - x = 24 - 10 = 14$ m.
- Diện tích vườn rau: $8 \times 14 = 112$ m2 (Đúng).
Nếu $x = 16$ : Giá trị này không thỏa mãn điều kiện $x < 13$. Nếu ta chọn $x=16$ làm chiều rộng, thì chiều dài sẽ là $26-16=10$ . Theo quy ước chiều rộng thường nhỏ hơn chiều dài, nên $x=16$ không phải là chiều rộng. Nếu ta cố tình gán $x=16$ cho chiều rộng, thì chiều rộng vườn rau sẽ là $16-2=14$ m và chiều dài vườn rau là $24-16=8$ m. Khi đó diện tích vườn rau là $14 \times 8 = 112$ m2. Tuy nhiên, điều này mâu thuẫn với việc ta đã quy ước $x$ là chiều rộng của mảnh đất và $x < 13$. Do đó, nghiệm $x=16$ bị loại.

Vậy, nghiệm hợp lệ là $x = 10$ .

Mẹo kiểm tra: Luôn kiểm tra xem các kích thước tìm được có hợp lý trong bối cảnh bài toán hay không (ví dụ: chiều dài, chiều rộng phải dương, chiều rộng thường nhỏ hơn chiều dài, các giá trị không quá lớn hoặc quá nhỏ so với dữ kiện ban đầu).

Lỗi hay gặp:

Quên trừ đi 2 lần chiều rộng lối đi khi tính kích thước vườn rau (chỉ trừ 1 lần).
Nhầm lẫn giữa chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hoặc vườn rau.
Không kiểm tra điều kiện của ẩn số sau khi giải phương trình, dẫn đến chọn nghiệm không phù hợp.
Sai sót trong quá trình biến đổi đại số hoặc giải phương trình bậc hai.

Đáp Án/Kết Quả

Dựa trên quá trình giải, chúng ta tìm được các kích thước của mảnh đất như sau:

Chiều rộng của mảnh đất là 10 m.
Chiều dài của mảnh đất là 16 m.

Kết Luận

Bài toán Giải Toán 9 Bài 6 trang 11 Cánh Diều đã minh họa cách áp dụng hiệu quả kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình học. Bằng cách phân tích kỹ đề bài, thiết lập các mối quan hệ toán học chính xác và giải phương trình một cách cẩn thận, chúng ta có thể tìm ra các kích thước của mảnh đất. Việc hiểu rõ cách các yếu tố như chu vi, diện tích và lối đi bao quanh tương tác với nhau là chìa khóa để đi đến lời giải đúng đắn.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.