Giải Toán 9 Bài 15 Trang 51 SGK (KaTeX Chuẩn)

Giải toán 9 bài 15 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1 cung cấp những kiến thức quan trọng về vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và nhận biết hình bình hành. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách thực hiện từng bước, đảm bảo sự rõ ràng, chính xác và dễ hiểu nhất cho học sinh.

Đề Bài

a) Vẽ đồ thị của các hàm số (y = 2x;,,,y = 2x + 5;,,,y = – dfrac{2}{3}x) và (y = – dfrac{2}{3}x + 5) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác (OABC) ((O) là gốc tọa độ). Tứ giác (OABC) có phải là hình bình hành không ? Vì sao ?

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu hai phần chính. Phần A là vẽ đồ thị của bốn hàm số bậc nhất trên cùng một hệ trục tọa độ. Phần B yêu cầu xác định xem tứ giác tạo bởi các giao điểm của bốn đường thẳng này có phải là hình bình hành hay không, dựa trên các tính chất hình học đã học.

Để giải phần A, chúng ta cần nắm vững cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Với mỗi đường thẳng, ta chỉ cần xác định hai điểm bất kỳ thuộc đường thẳng đó. Đặc biệt, các hàm số có dạng (y=ax) sẽ đi qua gốc tọa độ.

Phần B dựa vào các tính chất của đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Hai đường thẳng có cùng hệ số góc (a) và khác hệ số tự do (b) sẽ song song với nhau.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải bài toán này, chúng ta cần ôn lại các kiến thức sau:

• Đồ thị hàm số bậc nhất (y = ax + b) ((a ne 0)): Đồ thị này là một đường thẳng. Để vẽ đường thẳng, ta chỉ cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng.
  • Nếu (b=0), đường thẳng đi qua gốc tọa độ ((0,0)).
  • Nếu (b ne 0), đường thẳng cắt trục tung tại điểm ((0, b)) và cắt trục hoành tại điểm ((-dfrac{b}{a}, 0)).
• Quan hệ giữa các đường thẳng:
  • Hai đường thẳng (y = ax + b) và (y = a’x + b’) song song với nhau khi và chỉ khi (a = a’) và (b ne b’).
  • Hai đường thẳng (y = ax + b) và (y = a’x + b’) trùng nhau khi và chỉ khi (a = a’) và (b = b’).
• Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Phần a) Vẽ đồ thị các hàm số

Chúng ta sẽ lần lượt xác định hai điểm thuộc mỗi đường thẳng và vẽ chúng.

1. Hàm số (y = 2x):

   • Đây là hàm số bậc nhất dạng (y = ax) với (a=2 ne 0). Đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ (O(0;0)).
   • Chọn (x = 1) thì (y = 2 times 1 = 2). Ta có điểm (M(1; 2)).
   • Đồ thị hàm số (y=2x) là đường thẳng đi qua (O(0;0)) và (M(1;2)).

2. Hàm số (y = 2x + 5):

   • Đây là hàm số bậc nhất dạng (y = ax + b) với (a=2) và (b=5 ne 0).
   • Cho (x = 0) thì (y = 2 times 0 + 5 = 5). Ta có điểm (B(0; 5)) (giao điểm với trục tung).
   • Cho (y = 0) thì (2x + 5 = 0 Rightarrow 2x = -5 Rightarrow x = -2,5). Ta có điểm (E(-2,5; 0)) (giao điểm với trục hoành).
   • Đồ thị hàm số (y=2x+5) là đường thẳng đi qua (B(0; 5)) và (E(-2,5; 0)).

3. Hàm số (y = – dfrac{2}{3}x):

   • Đây là hàm số bậc nhất dạng (y = ax) với (a = -dfrac{2}{3} ne 0). Đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ (O(0;0)).
   • Chọn (x = 3) thì (y = -dfrac{2}{3} times 3 = -2). Ta có điểm (N(3; -2)).
   • Đồ thị hàm số (y=-dfrac{2}{3}x) là đường thẳng đi qua (O(0;0)) và (N(3;-2)).

4. Hàm số (y = – dfrac{2}{3}x + 5):

   • Đây là hàm số bậc nhất dạng (y = ax + b) với (a = -dfrac{2}{3}) và (b=5 ne 0).
   • Cho (x = 0) thì (y = -dfrac{2}{3} times 0 + 5 = 5). Ta có điểm (B(0; 5)) (giao điểm với trục tung).
   • Cho (y = 0) thì (-dfrac{2}{3}x + 5 = 0 Rightarrow -dfrac{2}{3}x = -5 Rightarrow x = 5 times dfrac{3}{2} = dfrac{15}{2} = 7,5). Ta có điểm (F(7,5; 0)) (giao điểm với trục hoành).
   • Đồ thị hàm số (y=-dfrac{2}{3}x+5) là đường thẳng đi qua (B(0; 5)) và (F(7,5; 0)).

Sau khi xác định các điểm, ta vẽ đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Đường thẳng (y=2x) và (y=2x+5) sẽ song song với nhau. Tương tự, đường thẳng (y=-dfrac{2}{3}x) và (y=-dfrac{2}{3}x+5) cũng song song với nhau.

Mẹo kiểm tra:

• Đảm bảo các đường thẳng đi qua đúng các điểm đã tính.
• Các đường thẳng có cùng hệ số góc (a) phải song song với nhau.

Lỗi hay gặp:

• Nhầm lẫn hệ số góc (a) và hệ số tự do (b).
• Vẽ sai điểm thuộc đường thẳng, đặc biệt là các điểm có tọa độ là phân số.
• Quên mất đường thẳng (y=ax) phải đi qua gốc tọa độ.

Phần b) Tứ giác OABC có phải hình bình hành không?

Để xác định xem tứ giác (OABC) có phải là hình bình hành hay không, ta cần xác định các đỉnh và các cạnh của nó.

• Đỉnh O: Gốc tọa độ ((0,0)).

• Đỉnh B: Giao điểm của hai đường thẳng (y = 2x + 5) và (y = – dfrac{2}{3}x + 5). Từ phần a), ta thấy cả hai đường thẳng này đều đi qua điểm (B(0; 5)) khi (x=0). Vậy đỉnh (B) chính là ((0,5)).

• Đỉnh A: Giao điểm của hai đường thẳng (y = 2x) và (y = – dfrac{2}{3}x). Vì cả hai đều có dạng (y=ax), nên chúng cắt nhau tại gốc tọa độ (O(0,0)). Tuy nhiên, trong đề bài gọi tứ giác là (OABC), và (O) đã là gốc tọa độ. Ta cần xác định đúng các đỉnh tạo thành tứ giác.
  Dựa vào hình vẽ và cách đặt tên tứ giác, ta suy luận như sau:

  • Đường thẳng (y = 2x) (gọi là (d_1)) và (y = 2x + 5) (gọi là (d_2)). (d_1 // d_2).
  • Đường thẳng (y = -dfrac{2}{3}x) (gọi là (d_3)) và (y = -dfrac{2}{3}x + 5) (gọi là (d_4)). (d_3 // d_4).

  Các giao điểm:

  • (O): Giao điểm của (d_1) và (d_3) là ((0,0)).
  • (C): Giao điểm của (d_1) và (d_4). Ta cho (2x = -dfrac{2}{3}x + 5 Rightarrow (2 + dfrac{2}{3})x = 5 Rightarrow dfrac{8}{3}x = 5 Rightarrow x = dfrac{15}{8}). Khi đó (y = 2 times dfrac{15}{8} = dfrac{15}{4}). Vậy (C(dfrac{15}{8}; dfrac{15}{4})).
  • (A): Giao điểm của (d_3) và (d_2). Ta cho (-dfrac{2}{3}x + 5 = 2x + 5 Rightarrow -dfrac{2}{3}x = 2x Rightarrow (2 + dfrac{2}{3})x = 0 Rightarrow dfrac{8}{3}x = 0 Rightarrow x = 0). Khi đó (y = 2(0) + 5 = 5). Vậy (A(0; 5)). Lưu ý: Điểm này trùng với (B) trong phần a), có thể đề bài có cách đánh số đỉnh khác hoặc tôi đã hiểu nhầm ký hiệu.

  Giả sử cách đặt đỉnh theo đề bài và hình vẽ là:

  • (O): Gốc tọa độ ((0,0)) là giao điểm của (y=2x) và (y=-dfrac{2}{3}x).
  • (A): Giao điểm của (y=2x) và (y=-dfrac{2}{3}x+5). (Như điểm (C) tính ở trên). Vậy (A(dfrac{15}{8}; dfrac{15}{4})).
  • (B): Giao điểm của (y=2x+5) và (y=-dfrac{2}{3}x+5). (Như điểm (B) tính ở trên). Vậy (B(0; 5)).
  • (C): Giao điểm của (y=2x+5) và (y=-dfrac{2}{3}x). Ta cho (2x+5 = -dfrac{2}{3}x Rightarrow (2 + dfrac{2}{3})x = -5 Rightarrow dfrac{8}{3}x = -5 Rightarrow x = -dfrac{15}{8}). Khi đó (y = 2(-dfrac{15}{8}) = -dfrac{15}{4}). Vậy (C(-dfrac{15}{8}; -dfrac{15}{4})).

  Tuy nhiên, cách hiểu phổ biến hơn cho bài toán này và cách đặt tên đỉnh trong hình vẽ là:

  • (O): Gốc tọa độ ((0,0)) (giao điểm (y=2x) và (y=-dfrac{2}{3}x)).
  • (A): Giao điểm của (y=-dfrac{2}{3}x) và (y=-dfrac{2}{3}x+5) ? Không thể, chúng song song.
  • (A): Giao điểm của (y=2x) và (y=2x+5) ? Không thể, chúng song song.

  Theo hình vẽ và cách gọi (OABC) (với (O) là gốc tọa độ):

  • Đường thẳng (y = 2x) là (OC) (đi qua (O) và (C)).
  • Đường thẳng (y = -dfrac{2}{3}x) là (OA) (đi qua (O) và (A)).
  • Đường thẳng (y = 2x + 5) là (AB) (song song với (OC), đi qua (A)).
  • Đường thẳng (y = -dfrac{2}{3}x + 5) là (BC) (song song với (OA), đi qua (C)).

  Với cách gọi đỉnh như vậy, ta có:

  • Đường thẳng (y = 2x) và (y = 2x + 5) song song với nhau. Chúng tạo thành hai cạnh đối của tứ giác. Gọi chúng là (d_1) và (d_2).
  • Đường thẳng (y = -dfrac{2}{3}x) và (y = -dfrac{2}{3}x + 5) song song với nhau. Chúng tạo thành hai cạnh đối còn lại của tứ giác. Gọi chúng là (d_3) và (d_4).

  Tứ giác (OABC) được hình thành bởi các giao điểm của các cặp đường thẳng này.

  • Đỉnh (O): Giao điểm của (d_1: y=2x) và (d_3: y=-dfrac{2}{3}x) là ((0,0)).
  • Đỉnh (A): Giao điểm của (d_1: y=2x) và (d_4: y=-dfrac{2}{3}x+5). Ta giải (2x = -dfrac{2}{3}x + 5 Rightarrow dfrac{8}{3}x = 5 Rightarrow x = dfrac{15}{8}). Khi đó (y = 2 times dfrac{15}{8} = dfrac{15}{4}). Vậy (A(dfrac{15}{8}; dfrac{15}{4})).
  • Đỉnh (C): Giao điểm của (d_3: y=-dfrac{2}{3}x) và (d_2: y=2x+5). Ta giải (-dfrac{2}{3}x = 2x + 5 Rightarrow -5 = (2 + dfrac{2}{3})x Rightarrow -5 = dfrac{8}{3}x Rightarrow x = -dfrac{15}{8}). Khi đó (y = -dfrac{2}{3} times (-dfrac{15}{8}) = dfrac{5}{4}). Vậy (C(-dfrac{15}{8}; dfrac{5}{4})). (Lưu ý: Có sự nhầm lẫn trong việc tính toán điểm C ở bài gốc. Kiểm tra lại: (y = 2x + 5) có (x=0 Rightarrow y=5) (điểm B); (x=-2.5 Rightarrow y=0) (điểm E). (y = -2/3x + 5) có (x=0 Rightarrow y=5) (điểm B); (x=7.5 Rightarrow y=0) (điểm F). Vậy điểm B ở trên là ((0,5)). )

  Quay lại cách giải trong bài gốc, dựa vào ý b) và hình vẽ:

  • Đường thẳng (y=2x) và (y=2x+5) song song.
  • Đường thẳng (y=-dfrac{2}{3}x) và (y=-dfrac{2}{3}x+5) song song.

  Gọi các đỉnh là:

  • (O): Gốc tọa độ ((0,0)) (giao của (y=2x) và (y=-dfrac{2}{3}x)).
  • (C): Điểm trên trục hoành là giao của (y=-dfrac{2}{3}x+5) với trục Ox. (-dfrac{2}{3}x+5=0 Rightarrow x=7.5). (C(7.5; 0)).
  • (A): Giao điểm của (y=2x) và (y=-dfrac{2}{3}x+5). Ta đã tính ở trên là (A(dfrac{15}{8}; dfrac{15}{4})).
  • (B): Giao điểm của (y=2x+5) và (y=-dfrac{2}{3}x+5). Ta đã tính ở trên là (B(0; 5)).

  Theo bài gốc, các đường thẳng được gọi là (OC), (AB), (OA), (BC).

  • Đường thẳng (y=2x) là (OC) (đi qua (O)).
  • Đường thẳng (y=2x+5) là (AB) (song song với (OC)).
  • Đường thẳng (y=-dfrac{2}{3}x) là (OA) (đi qua (O)).
  • Đường thẳng (y=-dfrac{2}{3}x+5) là (BC) (song song với (OA)).

  Như vậy, tứ giác có các cạnh là các đoạn thẳng nằm trên các đường thẳng này.

  • Cặp cạnh đối thứ nhất: (OA) (trên (y=-dfrac{2}{3}x)) và (BC) (trên (y=-dfrac{2}{3}x+5)). Do hai đường thẳng này song song nên (OA // BC).
  • Cặp cạnh đối thứ hai: (OC) (trên (y=2x)) và (AB) (trên (y=2x+5)). Do hai đường thẳng này song song nên (OC // AB).

  Vì tứ giác (OABC) có hai cặp cạnh đối song song là (OA // BC) và (OC // AB), nên tứ giác (OABC) là hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết.

Mẹo kiểm tra:

• Kiểm tra lại xem các cặp đường thẳng được cho là song song có thực sự có cùng hệ số góc (a) và khác hệ số tự do (b) hay không.
• Đối chiếu với hình vẽ để đảm bảo các đỉnh và cạnh được xác định đúng.

Lỗi hay gặp:

• Nhầm lẫn ký hiệu các đỉnh (O, A, B, C) với các giao điểm của các cặp đường thẳng.
• Áp dụng sai dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

Đáp Án/Kết Quả

a) Đồ thị của các hàm số (y = 2x;,,,y = 2x + 5;,,,y = – dfrac{2}{3}x) và (y = – dfrac{2}{3}x + 5) đã được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ theo các bước hướng dẫn chi tiết ở trên.

b) Tứ giác (OABC) là hình bình hành vì nó có hai cặp cạnh đối song song với nhau: (OA // BC) (do (y=-dfrac{2}{3}x) // (y=-dfrac{2}{3}x+5)) và (OC // AB) (do (y=2x) // (y=2x+5)).

Kết Luận

Bài toán giải toán 9 bài 15 trang 51 đã cung cấp một ví dụ thực tế về việc áp dụng các kiến thức về đồ thị hàm số bậc nhất và tính chất của hình bình hành. Việc nắm vững phương pháp vẽ đồ thị và nhận biết hình bình hành sẽ giúp học sinh giải quyết tốt các bài tập tương tự, nâng cao kỹ năng giải toán hình học và đại số.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.