Giải Toán 9 Bài 4 trang 51 Tập 2 Cánh Diều: Hàm Số y = at² Trong Chuyển Động

by Thầy Đông · January 20, 2026

Rate this post

Giới Thiệu Bài Toán

Trong chương trình Toán học lớp 9, việc hiểu rõ các hàm số và ứng dụng của chúng trong các bài toán thực tế là vô cùng quan trọng. Bài viết này tập trung vào việc giải chi tiết giải toán 9 bài 4 trang 51 tập 2 Cánh Diều, một bài toán liên quan đến hàm số bậc hai và ứng dụng trong việc mô tả chuyển động. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đề bài, tìm hiểu kiến thức nền tảng cần thiết và đi đến lời giải chi tiết, dễ hiểu nhất. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững cách áp dụng hàm số y = at² để giải quyết các bài toán về quãng đường, vận tốc, thời gian trong chuyển động thẳng biến đổi đều.

Đề Bài

Hàm số y = at² biểu thị quãng đường (đơn vị: mét) mà một chiếc xe đua đi được trong khoảng thời gian t (giây). Giả sử một chiếc xe đua đi được 125 m sau khoảng thời gian là 5 giây.

a) Tìm hệ số a.

b) Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu chúng ta thực hiện hai nhiệm vụ chính:

Tìm hệ số a: Dựa vào thông tin về quãng đường và thời gian mà xe đua đã đi được, chúng ta cần xác định giá trị cụ thể của hệ số ‘a’ trong công thức hàm số. Điều này đòi hỏi việc thay thế các giá trị đã cho vào phương trình và giải để tìm ‘a’.
Vẽ đồ thị hàm số: Sau khi đã tìm được giá trị của ‘a’, chúng ta sẽ có một hàm số cụ thể dạng y = at². Nhiệm vụ tiếp theo là vẽ đồ thị của hàm số này trên mặt phẳng tọa độ. Việc này bao gồm việc lập bảng giá trị và xác định các điểm đặc trưng để vẽ nên đường cong parabol.

Các dữ kiện quan trọng được cung cấp là:

Công thức hàm số mô tả quãng đường: y = at²
Quãng đường đi được: y = 125 m
Thời gian tương ứng: t = 5 giây

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Hàm số bậc hai dạng y = ax²

Hàm số có dạng y = ax² (với a ≠ 0) là một hàm số bậc hai. Đồ thị của hàm số này luôn là một đường parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0, 0).

Nếu a > 0, parabol sẽ quay bề lõm lên trên.
Nếu a < 0, parabol sẽ quay bề lõm xuống dưới.
Trục Oy là trục đối xứng của đồ thị.

2. Ứng dụng hàm số trong mô tả chuyển động

Trong vật lý, hàm số y = at² thường được sử dụng để mô tả quãng đường đi được của một vật trong chuyển động thẳng biến đổi đều, đặc biệt là khi vật bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên (vận tốc ban đầu bằng 0).

y: Quãng đường đi được (đơn vị độ dài, ví dụ: mét).
t: Thời gian chuyển động (đơn vị thời gian, ví dụ: giây).
a: Một hệ số liên quan đến gia tốc của chuyển động. Trong trường hợp này, a là một hằng số dương vì quãng đường luôn tăng theo thời gian.

3. Cách xác định hệ số a

Khi biết một cặp giá trị (t, y) mà hàm số đi qua, ta có thể thay các giá trị này vào công thức y = at² để tìm hệ số a.
Phương trình sẽ có dạng: Giá trị y = a (Giá trị t)².
Từ đó, ta có thể giải phương trình để tìm a: a = y / t².

4. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax²

Để vẽ đồ thị hàm số y = ax², ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hệ số a.
Bước 2: Lập bảng giá trị. Chọn một vài giá trị của t (thường bao gồm t=0, các giá trị dương và âm đối xứng nhau như t = -2, -1, 0, 1, 2). Tính các giá trị y tương ứng bằng cách thay vào công thức y = at².
Bước 3: Xác định các điểm trên mặt phẳng tọa độ. Với mỗi cặp (t, y) trong bảng giá trị, ta có một điểm có tọa độ (t, y).
Bước 4: Vẽ parabol. Nối các điểm đã xác định bằng một đường cong mượt mà, tạo thành hình dạng parabol. Lưu ý rằng đồ thị đối xứng qua trục Oy.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ tiến hành giải bài toán theo từng phần đã được yêu cầu.

a) Tìm hệ số a

Theo đề bài, hàm số biểu thị quãng đường là y = at².
Chúng ta được cho biết rằng chiếc xe đua đi được y = 125 m trong khoảng thời gian t = 5 giây.
Ta thay các giá trị này vào công thức hàm số:
125 = a (5)²
125 = a 25

Để tìm a, ta chia cả hai vế của phương trình cho 25:
a = 125 / 25
a = 5

Vậy, hệ số a cần tìm là 5. Hàm số cụ thể mô tả chuyển động của chiếc xe đua này là y = 5t².

Mẹo kiểm tra: Thay a=5 và t=5 vào công thức y = 5t², ta được y = 5 (5)² = 5 25 = 125. Kết quả này khớp với dữ kiện đề bài, chứng tỏ a=5 là đúng.

Lỗi hay gặp: Học sinh có thể nhầm lẫn giữa t² với 2t hoặc tính sai bình phương của t. Ví dụ, tính 5² = 10 thay vì 25. Hoặc khi chia, thực hiện phép chia sai.

b) Vẽ đồ thị của hàm số đó

Sau khi tìm được a = 5, hàm số của chúng ta là y = 5t². Chúng ta sẽ vẽ đồ thị của hàm số này trên mặt phẳng tọa độ với trục hoành là t và trục tung là y.

Bước 1: Lập bảng giá trị

Chúng ta chọn một vài giá trị của t và tính giá trị y tương ứng. Vì t biểu thị thời gian, chúng ta thường chỉ xét t ≥ 0. Tuy nhiên, để vẽ đồ thị parabol hoàn chỉnh, ta có thể xét cả giá trị âm của t để thấy rõ tính đối xứng.

`t`	`t²`	`y = 5t²`	Điểm `(t, y)`
`-2`	`4`	`5 4 = 20`	`(-2, 20)`
`-1`	`1`	`5 1 = 5`	`(-1, 5)`
`0`	`0`	`5 0 = 0`	`(0, 0)`
`1`	`1`	`5 1 = 5`	`(1, 5)`
`2`	`4`	`5 4 = 20`	`(2, 20)`
`5`	`25`	`5 25 = 125`	`(5, 125)`

Lưu ý: Điểm (5, 125) là điểm được cho trong đề bài, nó xác nhận lại công thức đã tìm được.

Bước 2: Xác định các điểm trên mặt phẳng tọa độ

Dựa vào bảng giá trị, ta xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ Oty:

O(0, 0) (Gốc tọa độ)
A(-1, 5)
B(1, 5)
C(-2, 20)
D(2, 20)
E(5, 125) (Điểm này có tung độ rất lớn so với các điểm khác, nên khi vẽ cần chú ý đến tỉ lệ hoặc chỉ vẽ các điểm gần gốc tọa độ trước rồi mở rộng).

Bước 3: Vẽ đồ thị

Vẽ hệ trục tọa độ Oty. Trục hoành là t (thời gian), trục tung là y (quãng đường).
Đánh dấu các điểm đã xác định: O(0, 0), A(-1, 5), B(1, 5), C(-2, 20), D(2, 20).
Vẽ một đường cong mượt mà đi qua các điểm này, tạo thành hình dạng parabol có đỉnh tại O(0, 0) và quay bề lõm lên trên (do a = 5 > 0).
Nếu cần biểu diễn chính xác điểm E(5, 125), trục tung y sẽ cần có thang đo rất lớn. Trong nhiều trường hợp, người ta chỉ vẽ các điểm gần gốc tọa độ để minh họa hình dạng parabol, và có thể ghi chú thêm các điểm quan trọng khác.

(Lưu ý: Hình ảnh minh họa đồ thị hàm số y = 5t². URL này là giả định, trong bài viết thực tế sẽ chèn ảnh từ nguồn nếu có hoặc tạo ảnh minh họa theo đúng quy tắc.)

Mẹo kiểm tra: Đồ thị có phải là một đường cong parabol không? Đỉnh có nằm ở gốc tọa độ (0, 0) không? Parabol có quay bề lõm lên trên không (vì a > 0)? Các điểm đã chọn có nằm trên đường cong không?

Lỗi hay gặp:

Vẽ sai hình dạng parabol.
Quên vẽ đối xứng qua trục Oy.
Chọn sai tỉ lệ trên các trục tọa độ, làm biến dạng đồ thị.
Nhầm lẫn trục t và trục y.

Đáp Án/Kết Quả

a) Hệ số a tìm được là 5.
Hàm số mô tả quãng đường là y = 5t².

b) Đồ thị của hàm số y = 5t² là một đường parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0, 0), quay bề lõm lên trên, đi qua các điểm như (-2, 20), (-1, 5), (0, 0), (1, 5), (2, 20), và điểm đặc biệt (5, 125) theo đúng dữ kiện đề bài.

Kết Luận

Bài toán giải toán 9 bài 4 trang 51 tập 2 Cánh Diều đã giúp chúng ta củng cố kiến thức về hàm số bậc hai dạng y = at² và cách áp dụng nó vào bài toán thực tế về chuyển động. Việc xác định hệ số a từ dữ kiện cho trước và vẽ đồ thị hàm số là hai kỹ năng cốt lõi. Nắm vững các bước giải này sẽ là nền tảng vững chắc để học sinh tiếp cận các bài toán phức tạp hơn, đồng thời rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng trình bày toán học một cách chính xác, khoa học.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 20, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.