Giải Toán 9 Bài 8 trang 125 Tập 1 Cánh Diều: Tính Diện Tích Hình Quạt Tròn và Hình Viên Phân

by Thầy Đông · January 6, 2026

Rate this post

Để giải quyết giải toán 9 bài 8, chúng ta cần tính diện tích của một hình quạt tròn và một phần hình viên phân dựa trên các thông số cho trước. Bài toán này tập trung vào việc áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn và hình viên phân trong chương hình học lớp 9.

Đề Bài

Logo ở Hình 95 có dạng một hình quạt tròn bán kính 8 cm và góc ở tâm bằng 60°. Tính diện tích mỗi hình sau (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Logo hình quạt tròn và hình viên phân

a) Toàn bộ logo;

b) Phần logo màu đỏ có dạng hình viên phân.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu chúng ta thực hiện hai phép tính diện tích chính:

Ý a): Tính diện tích của toàn bộ logo, có hình dạng một hình quạt tròn.
Ý b): Tính diện tích của phần logo màu đỏ, là một hình viên phân.

Để làm được điều này, chúng ta cần xác định bán kính, góc ở tâm và các công thức liên quan đến diện tích hình quạt và hình viên phân.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức tính diện tích hình quạt tròn:
Diện tích hình quạt tròn được tính bằng công thức:
$S_{quat} = \frac{\pi R^2 n}{360}$
Trong đó:
- R là bán kính của hình quạt.
- n là số đo góc ở tâm của hình quạt (độ).
Khái niệm hình viên phân:
Hình viên phân là phần hình tròn bị giới hạn bởi một dây cung và cung tròn tương ứng.
Công thức tính diện tích hình viên phân:
Diện tích hình viên phân bằng diện tích hình quạt tròn trừ đi diện tích tam giác tạo bởi bán kính và dây cung tương ứng.
$S_{vien phan} = S_{quat} - S_{tam giac}$
Tam giác đều:
Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60°, thì đó là tam giác đều. Trong tam giác đều, tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng 60°.
Công thức tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa:
$S = \frac{1}{2}ab \sin C$
Hoặc, nếu biết cạnh đáy và chiều cao: $S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}$

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài toán.

a) Tính diện tích toàn bộ logo

Logo có dạng hình quạt tròn với:

Bán kính $R = 8text{ cm}$
Góc ở tâm $n = 60^\circ$

Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn:
$S_{logo} = \frac{\pi R^2 n}{360}$
Thay số vào công thức:
$S_{logo} = \frac{\pi \times 8^2 \times 60}{360}$
$S_{logo} = \frac{\pi \times 64 \times 60}{360}$
Rút gọn phân số:
$S_{logo} = \frac{\pi \times 64}{6}$
$S_{logo} = \frac{32pi}{3}\text{ cm}^2$

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười:
$\pi \approx 3,14159$
$S_{logo} \approx \frac{32 \times 3,14159}{3} \approx \frac{100,53088}{3} \approx 33,51029$
$S_{logo} \approx 33,5text{ cm}^2$

Mẹo kiểm tra: Đảm bảo bạn đã nhập đúng giá trị bán kính và góc vào công thức. Tính toán cẩn thận để tránh sai số khi làm tròn.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa công thức diện tích hình quạt và diện tích hình tròn đầy đủ ( $\pi R^2$ ). Quên chia cho 360 hoặc nhân với tỷ lệ góc.

b) Tính diện tích phần logo màu đỏ (hình viên phân)

Phần logo màu đỏ là hình viên phân. Để tính diện tích hình viên phân, chúng ta cần tính diện tích tam giác tạo bởi hai bán kính và dây cung nối hai đầu cung tròn, sau đó lấy diện tích hình quạt trừ đi diện tích tam giác này.

Xét tam giác $OAB$ với O là tâm, OA và OB là hai bán kính, AB là dây cung.

$OA = OB = R = 8text{ cm}$
Góc ở tâm $angle AOB = 60^\circ$

Vì $OA = OB$ và $angle AOB = 60^\circ$ , tam giác $OAB$ là tam giác cân có một góc bằng 60°. Do đó, tam giác $OAB$ là tam giác đều.
Mọi góc của tam giác đều bằng 60°, nên $angle OAB = angle OBA = 60^\circ$ .
Cạnh đáy $AB = OA = OB = 8text{ cm}$ .

Tính diện tích tam giác $OAB</code></strong>: Chúng ta có thể tính diện tích tam giác đều với cạnh là <code>a</code> bằng công thức <code>[]S_{tam giac} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ .
Ở đây $a = 8text{ cm}$ .
$S_{OAB} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 64 = 16sqrt{3}\text{ cm}^2$

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười:
$\sqrt{3} \approx 1,73205$
$S_{OAB} \approx 16 \times 1,73205 \approx 27,7128$
$S_{OAB} \approx 27,7text{ cm}^2$

Tính diện tích hình viên phân (phần logo màu đỏ):
Diện tích hình viên phân bằng diện tích hình quạt trừ đi diện tích tam giác $OAB$ .
$S_{vien phan} = S_{logo} - S_{OAB}$
$S_{vien phan} \approx 33,5text{ cm}^2 - 27,7text{ cm}^2$
$S_{vien phan} \approx 5,8text{ cm}^2$

Mẹo kiểm tra:

Sau khi tính diện tích hình quạt và tam giác, hãy đảm bảo diện tích hình viên phân là một giá trị dương và hợp lý (nhỏ hơn diện tích hình quạt).
Sử dụng giá trị pi và sqrt(3) với độ chính xác đủ để làm tròn đến hàng phần mười.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn giữa diện tích hình quạt và hình viên phân.
Tính sai diện tích tam giác đều hoặc quên công thức.
Sử dụng sai giá trị xấp xỉ của pi hoặc sqrt(3) dẫn đến kết quả làm tròn sai.

Phần logo màu đỏ có dạng hình viên phânHình ảnh minh họa phần logo màu đỏ là hình viên phân.

Đáp Án/Kết Quả

Dựa trên các bước giải chi tiết:

a) Diện tích toàn bộ logo: Khoảng $33,5text{ cm}^2$ .
b) Diện tích phần logo màu đỏ (hình viên phân): Khoảng $5,8text{ cm}^2$ .

Conclusion

Qua bài toán giải toán 9 bài 8 trang 125, chúng ta đã ôn lại cách tính diện tích hình quạt tròn và hình viên phân. Việc xác định đúng các yếu tố như bán kính, góc ở tâm và áp dụng chính xác các công thức toán học là chìa khóa để đạt được kết quả đúng. Bài tập này củng cố kiến thức về hình học trong chương trình Toán 9, giúp học sinh làm quen với việc xử lý các hình dạng phức tạp hơn từ những hình cơ bản.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.