Giải Toán 9 Trang 70 Tập 1 Kết Nối Tri Thức: Lý Thuyết Và Bài Tập Chi Tiết

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Khi học sinh lớp 9 tiếp cận với chương trình Toán học tập 1 theo sách Kết nối tri thức, việc nắm vững các khái niệm và áp dụng chúng vào giải bài tập là vô cùng quan trọng. Trang 70 của sách giáo khoa Toán 9 tập 1 bao gồm các bài tập và hoạt động thực hành liên quan đến “Tỉ số lượng giác của góc nhọn”, một chủ đề nền tảng cho nhiều kiến thức hình học sau này. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và đầy đủ nhất cho các bài tập trên trang 70, giúp học sinh hiểu sâu vấn đề và tự tin chinh phục các dạng toán tương tự.

Đề Bài

Nội dung trang 70, sách Toán 9 tập 1 (Kết nối tri thức) bao gồm các bài tập và hoạt động sau:

Luyện tập 2 trang 70 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C bằng 45 độ và cạnh AB có độ dài bằng c. Hãy tính độ dài cạnh BC và AC theo c.

HĐ4 trang 70 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C, có góc A bằng α và góc B bằng β (Hình 4.9). Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc α, góc β theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Trong các tỉ số đó, cho biết các cặp tỉ số nào bằng nhau.

Luyện tập 3 trang 70 Toán 9 Tập 1: Hãy giải thích tại sao sin35 độ bằng cos55 độ, và tan35 độ bằng cot55 độ.

Phân Tích Yêu Cầu

Mục tiêu của trang 70 là củng cố và vận dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn (sin, cos, tan, cot) trong một tam giác vuông. Cụ thể:

Luyện tập 2: Yêu cầu tính độ dài hai cạnh còn lại của một tam giác vuông khi biết độ dài một cạnh và một góc nhọn đặc biệt (45 độ). Điều này kiểm tra khả năng áp dụng công thức sin, cos, tan hoặc các tính chất của tam giác đặc biệt.
HĐ4: Yêu cầu xác định tất cả các tỉ số lượng giác cho cả hai góc nhọn trong một tam giác vuông và tìm mối quan hệ giữa chúng. Đây là cơ sở để hiểu về mối liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
Luyện tập 3: Yêu cầu giải thích mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, củng cố công thức liên quan đến góc bù.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập trên trang 70, chúng ta cần ôn lại các kiến thức sau:

Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:
Cho tam giác ABC vuông tại A.
- Sin của góc nhọn là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền:
  $\sin B = \frac{AC}{BC}$
  $\sin C = \frac{AB}{BC}$
- Cos của góc nhọn là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền:
  $\cos B = \frac{AB}{BC}$
  $\cos C = \frac{AC}{BC}$
- Tan của góc nhọn là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề:
  $\tan B = \frac{AC}{AB}$
  $\tan C = \frac{AB}{AC}$
- Cot của góc nhọn là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối:
  $\cot B = \frac{AB}{AC}$
  $\cot C = \frac{AC}{AB}$
Tính chất tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45 độ:
Nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45 độ, thì góc nhọn còn lại cũng bằng 45 độ. Tam giác vuông đó là tam giác vuông cân, hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Mối quan hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
Nếu hai góc nhọn α và β phụ nhau (tức là $alpha + beta = 90^\circ$ ), thì:
$\sin alpha = \cos beta$
$\cos alpha = \sin beta$
$\tan alpha = \cot beta$
$\cot alpha = \tan beta$
Đặc biệt, ta có thể suy ra:
$\sin alpha = \cos (90^\circ - alpha)$
$\tan alpha = \cot (90^\circ - alpha)$

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Luyện tập 2 trang 70: Tính độ dài cạnh BC và AC

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 45 độ và AB = c. Tính BC và AC theo c.

Phân tích:
Chúng ta có một tam giác vuông ABC, vuông tại A. Đã biết độ dài cạnh AB (cạnh đối diện với góc C) và số đo góc C. Cần tìm cạnh huyền BC và cạnh kề AC của góc C.

Giải:

Do tam giác ABC vuông tại A và có $hat{C} = 45^\circ$ , nên $hat{B} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ .
Vì $hat{B} = hat{C} = 45^\circ$ , tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.
Do đó, cạnh đối diện với góc B là AC, và cạnh đối diện với góc C là AB. Hai cạnh góc vuông này bằng nhau:
$AC = AB = c$

Bây giờ, chúng ta cần tính cạnh huyền BC. Ta có thể sử dụng định lý Pitago hoặc tỉ số lượng giác.

Cách 1: Sử dụng định lý Pitago
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC:
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
$BC^2 = c^2 + c^2$
$BC^2 = 2c^2$
$BC = \sqrt{2c^2} = csqrt{2}$ (vì BC > 0)

Cách 2: Sử dụng tỉ số lượng giác
Ta có thể sử dụng tỉ số sin của góc C để tính cạnh huyền BC:
$\sin C = \frac{AB}{BC}$
$\sin 45^\circ = \frac{c}{BC}$
Ta biết $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .
$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{c}{BC}$
Suy ra: $BC = \frac{c}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2c}{\sqrt{2}} = \frac{2csqrt{2}}{2} = csqrt{2}$

Hoặc sử dụng tỉ số cos của góc C để tính cạnh kề AC, sau đó dùng Pitago hoặc tỉ số khác.
$\cos C = \frac{AC}{BC}$ -> dùng cách này thì hơi vòng vèo nếu đã biết tỉ lệ cạnh góc vuông.
Ta dùng cos hoặc sin của góc B để tính cạnh huyền.
$\cos B = \frac{AB}{BC}$
$\cos 45^\circ = \frac{c}{BC}$
$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{c}{BC}$
$BC = csqrt{2}$

Mẹo kiểm tra: Với góc 45 độ, tam giác vuông cân là trường hợp đặc biệt. Cạnh huyền luôn bằng cạnh góc vuông nhân $\sqrt{2}$ , điều này khớp với kết quả.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn cạnh đối, cạnh kề với cạnh huyền.
Sai công thức tỉ số lượng giác hoặc giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Quên mất tính chất tam giác vuông cân khi có một góc 45 độ.

Kết quả:
$AC = c$
$BC = csqrt{2}$

HĐ4 trang 70: Các tỉ số lượng giác của góc α và β

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại C, có góc A = α, góc B = β (Hình 4.9). Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc α, β theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Trong các tỉ số đó, cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.

Phân tích:
Đây là bài tập gốc để xây dựng định nghĩa tỉ số lượng giác và mối liên hệ giữa các góc phụ nhau. Cần xác định rõ cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền ứng với mỗi góc nhọn α và β.

Giải:

Xét tam giác ABC vuông tại C.
Các cạnh của tam giác là:

Cạnh huyền: AB (ký hiệu là c’)
Cạnh đối diện góc A (α): BC (ký hiệu là a)
Cạnh kề góc A (α): AC (ký hiệu là b)
Cạnh đối diện góc B (β): AC (ký hiệu là b)
Cạnh kề góc B (β): BC (ký hiệu là a)

Tỉ số lượng giác của góc α (góc A):
$\sin alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{BC}{AB} = \frac{a}{c'}$
$\cos alpha = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{AB} = \frac{b}{c'}$
$\tan alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{BC}{AC} = \frac{a}{b}$
$\cot alpha = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}} = \frac{AC}{BC} = \frac{b}{a}$

Tỉ số lượng giác của góc β (góc B):
$\sin beta = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{AB} = \frac{b}{c'}$
$\cos beta = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{BC}{AB} = \frac{a}{c'}$
$\tan beta = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AC}{BC} = \frac{b}{a}$
$\cot beta = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}} = \frac{BC}{AC} = \frac{a}{b}$

Các cặp tỉ số bằng nhau:

So sánh các biểu thức trên, ta thấy:

$\sin alpha = \frac{a}{c'}$ và $\cos beta = \frac{a}{c'}$
=> $\sin alpha = \cos beta$
$\cos alpha = \frac{b}{c'}$ và $\sin beta = \frac{b}{c'}$
=> $\cos alpha = \sin beta$
$\tan alpha = \frac{a}{b}$ và $\cot beta = \frac{a}{b}$
=> $\tan alpha = \cot beta$
$\cot alpha = \frac{b}{a}$ và $\tan beta = \frac{b}{a}$
=> $\cot alpha = \tan beta$

Kết luận:
Các cặp tỉ số lượng giác bằng nhau là:
$\sin alpha = \cos beta$
$\cos alpha = \sin beta$
$\tan alpha = \cot beta$
$\cot alpha = \tan beta$

Lưu ý: Trong tam giác vuông ABC, hai góc nhọn A và B phụ nhau, tức là $alpha + beta = 90^\circ$ . Các kết quả này minh chứng cho tính chất: “Nếu hai góc nhọn phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia”.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn ký hiệu cạnh (a, b, c’) và vị trí của chúng trong các tỉ lệ.
Hiểu sai định nghĩa cạnh đối, cạnh kề trong mối quan hệ với từng góc.

Luyện tập 3 trang 70: Giải thích tỉ số lượng giác của góc phụ nhau

Đề bài: Hãy giải thích tại sao sin35° = cos55°, tan35° = cot55°.

Phân tích:
Bài tập này kiểm tra việc áp dụng trực tiếp công thức liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Hai góc 35 độ và 55 độ có tổng là 90 độ, do đó chúng là hai góc phụ nhau.

Giải:

Chúng ta có hai góc là 35 độ và 55 độ.
Ta nhận thấy tổng của hai góc này là:
$35^\circ + 55^\circ = 90^\circ$
Vì tổng của hai góc này bằng 90 độ, nên chúng là hai góc phụ nhau.

Dựa vào tính chất tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

Đối với sin và cos:
Nếu $alpha + beta = 90^\circ$ , thì $\sin alpha = \cos beta$ .
Áp dụng với $alpha = 35^\circ$ và $beta = 55^\circ$ :
$\sin 35^\circ = \cos (90^\circ - 35^\circ) = \cos 55^\circ$ .
Điều này giải thích tại sao $\sin 35^\circ = \cos 55^\circ$ .
Đối với tan và cot:
Nếu $alpha + beta = 90^\circ$ , thì $\tan alpha = \cot beta$ .
Áp dụng với $alpha = 35^\circ$ và $beta = 55^\circ$ :
$\tan 35^\circ = \cot (90^\circ - 35^\circ) = \cot 55^\circ$ .
Điều này giải thích tại sao $\tan 35^\circ = \cot 55^\circ$ .

Tóm lại:
Các đẳng thức $\sin 35^\circ = \cos 55^\circ$ và $\tan 35^\circ = \cot 55^\circ$ đúng vì 35 độ và 55 độ là hai góc phụ nhau, và chúng tuân theo quy tắc biến đổi tỉ số lượng giác của góc phụ nhau.

Lỗi hay gặp:

Quên hoặc nhầm lẫn công thức tỉ số lượng giác của góc phụ nhau.
Nhầm lẫn giữa sin/cos và tan/cot trong công thức.

Đáp Án/Kết Quả

Luyện tập 2 trang 70:
$AC = c$
$BC = csqrt{2}$
HĐ4 trang 70:
$\sin alpha = \frac{BC}{AB}, \cos alpha = \frac{AC}{AB}, \tan alpha = \frac{BC}{AC}, \cot alpha = \frac{AC}{BC}$
$\sin beta = \frac{AC}{AB}, \cos beta = \frac{BC}{AB}, \tan beta = \frac{AC}{BC}, \cot beta = \frac{BC}{AC}$
Các cặp bằng nhau: $\sin alpha = \cos beta$ , $\cos alpha = \sin beta$ , $\tan alpha = \cot beta$ , $\cot alpha = \tan beta$ .
Luyện tập 3 trang 70:
Các đẳng thức đúng vì 35 độ và 55 độ là hai góc phụ nhau, áp dụng đúng công thức biến đổi tỉ số lượng giác của góc phụ nhau.

Kết luận

Trang 70 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 “Kết nối tri thức” đã trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về tỉ số lượng giác của góc nhọn và mối liên hệ giữa chúng khi hai góc phụ nhau. Việc hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và áp dụng chúng vào bài tập như giải toán 9 tập 1 trang 70 sẽ tạo nền tảng vững chắc cho các chủ đề hình học phức tạp hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để làm quen và thành thạo các dạng toán này.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.