Giải Toán 9 Bài 4 Trang 51 SGK Toán 9 Tập 2 Cánh Diều: Hàm Số y = at²

Chào mừng các bạn học sinh đến với chuyên mục giải toán 9 tập 2 bài 4 trên trang web của chúng tôi. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu nhất cho bài 4 trang 51 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 thuộc bộ Cánh Diều, tập trung vào dạng hàm số y = at². Chúng tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách xác định hệ số a, vẽ đồ thị hàm số bậc hai và áp dụng kiến thức vào bài tập thực tế.

Đề Bài

Hàm số y = at² biểu thị quãng đường (đơn vị: mét) mà một chiếc xe đua đi được trong khoảng thời gian t (giây). Giả sử một chiếc xe đua đi được 125 m sau khoảng thời gian là 5 giây.

a) Tìm hệ số a.

b) Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu chúng ta thực hiện hai nhiệm vụ chính. Đầu tiên, dựa vào thông tin về quãng đường và thời gian mà xe đua đi được, chúng ta cần xác định giá trị của hệ số ‘a’ trong công thức hàm số y = at². Thứ hai, sau khi đã tìm được ‘a’, chúng ta cần vẽ đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa thời gian (t) và quãng đường (y) theo hàm số đã cho. Điều này đòi hỏi sự hiểu biết về cách lập bảng giá trị và vẽ parabol trên mặt phẳng tọa độ.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát là y = ax² (với a là hệ số khác 0).

   • Nếu a > 0, hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. Đồ thị là một parabol quay bề lõm lên trên.
   • Nếu a < 0, hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0. Đồ thị là một parabol quay bề lõm xuống dưới.
   • Đồ thị của hàm số y = ax² luôn đi qua gốc tọa độ (0; 0).
   • Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

2. Cách xác định hệ số a: Khi biết một cặp giá trị (x, y) hoặc (t, y) thỏa mãn hàm số, ta thay các giá trị này vào công thức y = ax² để tìm ‘a’.

3. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax²:

   • Xác định hệ số ‘a’.
   • Lập bảng giá trị cho một vài điểm đặc biệt, thường bao gồm gốc tọa độ (0; 0) và các điểm đối xứng qua trục tung. Nên chọn các giá trị t (hoặc x) đơn giản như ±1, ±2, ±1/2, ±3/2… để tính y tương ứng.
   • Vẽ hệ trục tọa độ (trong bài này là trục t và trục y).
   • Biểu diễn các điểm đã tính trên mặt phẳng tọa độ.
   • Vẽ đường cong parabol đi qua các điểm này, chú ý chiều quay của bề lõm parabol.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ đi qua từng bước để giải bài toán này.

a) Tìm hệ số a

Theo đề bài, hàm số y = at² biểu thị quãng đường (y) theo thời gian (t). Chúng ta được cho biết rằng xe đua đi được 125 mét trong khoảng thời gian 5 giây. Điều này có nghĩa là khi t = 5 giây, thì y = 125 mét.

Chúng ta sẽ thay các giá trị này vào công thức hàm số y = at²:

125 = a \cdot 5^2

Bây giờ, chúng ta tính toán giá trị của 5²:

5^2 = 5 \times 5 = 25

Thay kết quả này vào phương trình:

125 = a \cdot 25

Để tìm ‘a’, chúng ta chia cả hai vế của phương trình cho 25:

a = \frac{125}{25}

Thực hiện phép chia:

a = 5

Vậy, hệ số a của hàm số là 5.

Mẹo kiểm tra: Thay a = 5 và t = 5 vào công thức ban đầu: y = 5 5² = 5 25 = 125. Kết quả này khớp với dữ kiện đề bài, chứng tỏ chúng ta đã tìm đúng giá trị của a.

Lỗi hay gặp: Nhiều học sinh có thể nhầm lẫn giữa t và y, hoặc tính sai bình phương của số. Luôn kiểm tra lại các phép tính cơ bản.

b) Vẽ đồ thị của hàm số đó

Sau khi tìm được a = 5, hàm số của chúng ta trở thành:

y = 5t^2

Để vẽ đồ thị hàm số này, chúng ta cần lập một bảng giá trị. Chúng ta sẽ chọn một vài giá trị của t (thường là các số nguyên hoặc phân số đơn giản) và tính giá trị y tương ứng. Vì đây là hàm số y = at² với a > 0, đồ thị sẽ là một parabol quay bề lõm lên trên và đi qua gốc tọa độ. Chúng ta nên chọn các giá trị t đối xứng nhau qua gốc tọa độ để thấy rõ tính đối xứng của đồ thị.

Ta chọn các giá trị của t như sau: -2, -1, -1/2, 0, 1/2, 1, 2.

Bây giờ, chúng ta tính giá trị y tương ứng cho từng giá trị t:

• Với t = -2: y = 5 \cdot (-2)^2 = 5 \cdot 4 = 20
• Với t = -1: y = 5 \cdot (-1)^2 = 5 \cdot 1 = 5
• Với t = -\frac{1}{2}: y = 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4}
• Với t = 0: y = 5 \cdot (0)^2 = 5 \cdot 0 = 0
• Với t = \frac{1}{2}: y = 5 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4}
• Với t = 1: y = 5 \cdot (1)^2 = 5 \cdot 1 = 5
• Với t = 2: y = 5 \cdot (2)^2 = 5 \cdot 4 = 20

Ta có bảng giá trị như sau:

t	-2	-1	-1/2	0	1/2	1	2
y	20	5	5/4	0	5/4	5	20

Bây giờ, chúng ta sẽ vẽ đồ thị trên mặt phẳng tọa độ với trục hoành là trục t và trục tung là trục y.

1. Vẽ hệ trục tọa độ: Vẽ hai trục vuông góc với nhau, trục ngang là trục t và trục dọc là trục y. Gốc tọa độ là điểm (0, 0).

2. Xác định các điểm: Đánh dấu các điểm tương ứng với các cặp giá trị (t, y) trong bảng:

   • Điểm có tọa độ (-2, 20)
   • Điểm có tọa độ (-1, 5)
   • Điểm có tọa độ (-1/2, 5/4)
   • Gốc tọa độ (0, 0)
   • Điểm có tọa độ (1/2, 5/4)
   • Điểm có tọa độ (1, 5)
   • Điểm có tọa độ (2, 20)

   (Lưu ý: Trong bài gốc có sử dụng các điểm như A(-1; 5), B(−1/2; 5/4), O(0; 0), C(1/2; 5/4), D(1; 5). Chúng ta có thể sử dụng các điểm này hoặc mở rộng thêm như đã tính ở trên để đồ thị rõ ràng hơn).

3. Vẽ đường cong parabol: Nối các điểm này bằng một đường cong mượt mà. Vì hệ số a = 5 > 0, parabol sẽ có bề lõm quay lên trên. Đường cong này sẽ đi qua gốc tọa độ và đối xứng qua trục y.

   Đồ thị hàm số y = 5t^2(Hình ảnh minh họa đồ thị hàm số y = 5t²)

Mẹo kiểm tra: Đảm bảo rằng đồ thị đi qua gốc tọa độ (0,0) và đối xứng qua trục tung. Với a > 0, đồ thị phải quay bề lõm lên trên. Các điểm trên đồ thị phải thỏa mãn phương trình y = 5t^2.

Lỗi hay gặp: Vẽ sai trục tọa độ, nhầm lẫn giữa trục t và trục y, hoặc vẽ đường cong không mượt mà, không đi qua các điểm đã xác định. Việc chọn sai tỉ lệ trên các trục cũng có thể làm đồ thị trông méo mó.

Đáp Án/Kết Quả

a) Hệ số a của hàm số là 5.

b) Đồ thị của hàm số y = 5t^2 là một parabol có bề lõm quay lên trên, đi qua gốc tọa độ (0, 0) và các điểm như (-1, 5), (1, 5), (-2, 20), (2, 20), v.v.

---

Bài viết này đã cung cấp một cách giải chi tiết và đầy đủ cho bài 4 trang 51 Toán 9 Tập 2 Cánh Diều. Bằng việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và quy trình vẽ đồ thị, các em học sinh hoàn toàn có thể tự tin chinh phục dạng toán này. Chúc các bạn học tốt và đạt kết quả cao trong học tập.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 14, 2026 by Thầy Đông