Giải Toán 9 Trang 27 Tập 2 Kết Nối Tri Thức

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Giải Toán 9 trang 27 Tập 2 trong bộ sách Kết nối Tri Thức là nguồn tài liệu quý giá giúp học sinh củng cố và nâng cao kiến thức về giải bài toán bằng cách lập phương trình. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, tập trung vào việc phân tích yêu cầu, áp dụng các kiến thức nền tảng, và trình bày phương pháp giải toán một cách rõ ràng, khoa học. Việc hiểu rõ từng bước giải không chỉ giúp hoàn thành bài tập mà còn rèn luyện tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề cho các em học sinh.

Đề Bài

Luyện tập trang 27 Toán 9 Tập 2: Một đội xe gồm các xe tải cùng loại, cần phải chở 120 tấn hàng. Tuy nhiên khi làm việc, có hai xe phải điều chuyển đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 3 tấn hàng. Hỏi đội xe đó có bao nhiêu chiếc xe tải?

Lời giải:

Gọi $x$ (chiếc) là số xe tải của đội xe. Theo điều kiện của bài toán, ta có $x$ là số nguyên dương và $x > 2$ (vì có hai xe bị điều chuyển đi).

Ban đầu, mỗi xe tải cần chở $\frac{120}{x}$ tấn hàng.

Sau khi hai xe bị điều chuyển đi, số xe tải còn lại là $x - 2$ (chiếc).

Lúc này, mỗi xe còn lại phải chở $\frac{120}{x-2}$ tấn hàng.

Theo đề bài, mỗi xe phải chở thêm 3 tấn hàng so với dự định ban đầu. Do đó, ta có phương trình:
$\frac{120}{x-2} = \frac{120}{x} + 3$

Để giải phương trình này, ta quy đồng mẫu số:
$\frac{120}{x-2} = \frac{120 + 3x}{x}$
Nhân cả hai vế với $x(x-2)$ để khử mẫu, ta được:
$120x = (120 + 3x)(x-2)$
$120x = 120x - 240 + 3x^2 - 6x$
Chuyển tất cả các hạng tử về một vế, ta có phương trình bậc hai:
$3x^2 - 6x - 240 = 0$
Chia cả hai vế cho 3:
$x^2 - 2x - 80 = 0$
Ta tính biệt thức $\Delta'$ :
$\Delta' = (-1)^2 - 1(-80) = 1 + 80 = 81$
Vì $\Delta' > 0$ , phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{81}}{1} = \frac{1 + 9}{1} = 10$
$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{81}}{1} = \frac{1 - 9}{1} = -8$
So sánh với điều kiện $x > 2$, ta thấy nghiệm $x_1 = 10$ thỏa mãn, còn nghiệm $x_2 = -8$ bị loại.

Vậy, đội xe đó có 10 chiếc xe tải.

Mẹo kiểm tra: Nếu có 10 xe, mỗi xe chở $120/10 = 12$ tấn. Khi còn 8 xe, mỗi xe chở $120/8 = 15$ tấn. Mức tăng là $15 - 12 = 3$ tấn, đúng với đề bài.
Lỗi hay gặp: Sai điều kiện của ẩn $x$, hoặc sai sót trong quá trình quy đồng, biến đổi phương trình bậc hai.

Bài 6.28 trang 27 Toán 9 Tập 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m $^2$ . Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.

Lời giải:

Gọi $x$ (m) là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật. Theo điều kiện, $x > 0$.
Chiều dài của mảnh đất là $\frac{360}{x}$ (m).

Sau khi thay đổi kích thước:
Chiều rộng mới là $x + 3$ (m).
Chiều dài mới là $\frac{360}{x} - 4$ (m).

Theo đề bài, diện tích mảnh đất không đổi, nên ta có phương trình:
$(x+3)\left(\frac{360}{x} - 4right) = 360$
Mở rộng phương trình:
$xleft(\frac{360}{x}\right) - 4x + 3left(\frac{360}{x}\right) - 12 = 360$
$360 - 4x + \frac{1080}{x} - 12 = 360$
Rút gọn và chuyển các hạng tử về một vế:
$-4x + \frac{1080}{x} - 12 = 0$
Nhân cả hai vế với $x$ (vì $x > 0$, nên ta có thể nhân mà không làm thay đổi nghiệm):
$-4x^2 + 1080 - 12x = 0$
Chia cả hai vế cho -4:
$x^2 + 3x - 270 = 0$
Ta tính biệt thức $\Delta$ :
$\Delta = 3^2 - 4(1)(-270) = 9 + 1080 = 1089$
Ta có $\sqrt{1089} = 33$ .
Vì $\Delta > 0$ , phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1 = \frac{-3 + 33}{2(1)} = \frac{30}{2} = 15$
$x_2 = \frac{-3 - 33}{2(1)} = \frac{-36}{2} = -18$
So sánh với điều kiện $x > 0$, ta thấy nghiệm $x_1 = 15$ thỏa mãn, còn nghiệm $x_2 = -18$ bị loại.

Vậy, chiều rộng của mảnh đất là 15 m.
Chiều dài của mảnh đất là $\frac{360}{15} = 24$ m.

Mẹo kiểm tra: Kích thước ban đầu là $24 times 15$. Sau khi thay đổi, chiều rộng là $15+3 = 18$ m, chiều dài là $24-4 = 20$ m. Diện tích mới là $18 \times 20 = 360$ m $^2$ , bằng diện tích ban đầu.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa chiều dài và chiều rộng, hoặc sai sót trong quá trình giải phương trình bậc hai.

Bài 6.29 trang 27 Toán 9 Tập 2: Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 1 200 000 người lên 1 452 000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?

Lời giải:

Gọi $r$ (với $r > 0$) là tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của thành phố (dưới dạng số thập phân).

Số dân ban đầu là 1 200 000 người.
Sau năm thứ nhất, số dân là $1 200 000 \times (1 + r)$ người.
Sau năm thứ hai, số dân là $1 200 000 \times (1 + r) \times (1 + r) = 1 200 000 \times (1 + r)^2$ người.

Theo đề bài, số dân sau hai năm là 1 452 000 người. Ta có phương trình:
$1 200 000 \times (1 + r)^2 = 1 452 000$
Chia cả hai vế cho 1 200 000:
$(1 + r)^2 = \frac{1 452 000}{1 200 000}$
$(1 + r)^2 = 1,21$
Lấy căn bậc hai hai vế:
$1 + r = \sqrt{1,21}$
Vì $r > 0$, ta chỉ lấy căn bậc hai dương:
$1 + r = 1,1$
$r = 1,1 - 1$
$r = 0,1$
Tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,1, tương đương với 10%.

Vậy, trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng 10%.

Mẹo kiểm tra:
Năm 1: $1 200 000 \times (1 + 0,1) = 1 320 000$ người.
Năm 2: $1 320 000 \times (1 + 0,1) = 1 452 000$ người. Kết quả khớp với đề bài.
Lỗi hay gặp: Quên bình phương hoặc tính toán sai căn bậc hai, nhầm lẫn giữa tỉ lệ và phần trăm.

Bài 6.30 trang 27 Toán 9 Tập 2: Một thanh sô cô la có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 12 cm, chiều rộng 7 cm và độ dày 3 cm. Do giá nguyên liệu ca cao tăng nhưng vẫn muốn giữ nguyên giá bán nên nhà sản xuất quyết định giảm 10% thể tích của mỗi thanh sô cô la. Để thực hiện việc này, nhà sản xuất dự định làm thanh sô cô la mới có cùng độ dày 3 cm như thanh cũ, nhưng chiều dài và chiều rộng sẽ giảm đi cùng một số centimét. Hỏi kích thước của thanh sô cô la mới là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm)?

Lời giải:

Thể tích ban đầu của thanh sô cô la là:
$V<em>{ban_dau} = 12 \times 7 \times 3 = 252 \text{ cm}^3$
Nhà sản xuất quyết định giảm 10% thể tích, vậy thể tích mới là 90% thể tích ban đầu:
$V</em>{moi} = V_{ban_dau} \times (100% - 10%) = 252 \times 90% = 252 \times 0,9 = 226,8 \text{ cm}^3$
Gọi $x$ (cm) là số centimét mà chiều dài và chiều rộng bị giảm đi.
Điều kiện: Chiều dài mới $12 - x > 0$ và chiều rộng mới $7 - x > 0$ . Do đó, $0 < x < 7$.
Độ dày của thanh sô cô la mới vẫn là 3 cm.
Chiều dài mới là $12 - x$ (cm).
Chiều rộng mới là $7 - x$ (cm).

Thể tích của thanh sô cô la mới được tính theo công thức:
$V_{moi} = (\text{chiều dài mới}) \times (\text{chiều rộng mới}) \times (\text{độ dày mới})$
$226,8 = (12 - x)(7 - x) \times 3$
Chia cả hai vế cho 3:
$\frac{226,8}{3} = (12 - x)(7 - x)$
$75,6 = (12 - x)(7 - x)$
Mở rộng vế phải:
$75,6 = 84 - 12x - 7x + x^2$
$75,6 = 84 - 19x + x^2$
Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để có phương trình bậc hai:
$x^2 - 19x + 84 - 75,6 = 0$
$x^2 - 19x + 8,4 = 0$
Ta tính biệt thức $\Delta$ :
$\Delta = (-19)^2 - 4(1)(8,4) = 361 - 33,6 = 327,4$
Vì $\Delta > 0$ , phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1 = \frac{-(-19) + \sqrt{327,4}}{2(1)} = \frac{19 + \sqrt{327,4}}{2}$
$x_2 = \frac{-(-19) - \sqrt{327,4}}{2} = \frac{19 - \sqrt{327,4}}{2}$
Sử dụng máy tính để tính giá trị xấp xỉ: $\sqrt{327,4} \approx 18,094$ .
$x_1 \approx \frac{19 + 18,094}{2} = \frac{37,094}{2} \approx 18,547$
$x_2 \approx \frac{19 - 18,094}{2} = \frac{0,906}{2} \approx 0,453$
So sánh với điều kiện $0 < x < 7$, nghiệm $x_1 \approx 18,547$ bị loại. Nghiệm $x_2 \approx 0,453$ thỏa mãn điều kiện.

Làm tròn kết quả $x approx 0,45$ cm.

Vậy, kích thước của thanh sô cô la mới là:
Chiều dài mới: $12 - x \approx 12 - 0,45 = 11,55$ cm.
Chiều rộng mới: $7 - x \approx 7 - 0,45 = 6,55$ cm.
Độ dày mới: 3 cm.

Mẹo kiểm tra: Thể tích mới $approx 11,55 times 6,55 times 3 approx 226,8285$ cm $^3$ . Giá trị này rất gần với $226,8$ cm $^3$ (sai số do làm tròn).
Lỗi hay gặp: Tính sai thể tích ban đầu, nhầm lẫn tỉ lệ phần trăm, hoặc sai sót trong giải phương trình bậc hai và làm tròn.

Bài 6.31 trang 27 Toán 9 Tập 2: Một máy bay khởi hành từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh, sau đó nghỉ 96 phút và tiếp tục bay về Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 100 km/h. Tổng thời gian của cả hành trình, kể từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ. Tính vận tốc của máy bay lúc đi, biết quãng đường bay Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh dài khoảng 1 200 km.

Lời giải:

Quãng đường bay Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh là 1 200 km.
Thời gian nghỉ tại Thành phố Hồ Chí Minh là 96 phút. Đổi sang giờ: $96 \text{ phút} = \frac{96}{60} \text{ giờ} = 1,6 \text{ giờ}$ .

Gọi $x$ (km/h) là vận tốc của máy bay khi bay từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh. Điều kiện: $x > 0$.
Thời gian bay từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh là $t_1 = \frac{1200}{x}$ (giờ).

Vận tốc của máy bay khi bay từ Thành phố Hồ Chí Minh về Hà Nội là $x + 100$ (km/h).
Thời gian bay từ Thành phố Hồ Chí Minh về Hà Nội là $t_2 = \frac{1200}{x+100}$ (giờ).

Tổng thời gian của cả hành trình là 6 giờ, bao gồm thời gian bay đi, thời gian bay về và thời gian nghỉ.
Thời gian bay cả đi và về là: $6 - 1,6 = 4,4$ giờ.

Ta có phương trình:
$t_1 + t_2 = 4,4$
$\frac{1200}{x} + \frac{1200}{x+100} = 4,4$
Quy đồng mẫu số vế trái:
$\frac{1200(x+100) + 1200x}{x(x+100)} = 4,4$
$\frac{1200x + 120000 + 1200x}{x^2 + 100x} = 4,4$
$\frac{2400x + 120000}{x^2 + 100x} = 4,4$
Nhân cả hai vế với $x^2 + 100x$ :
$2400x + 120000 = 4,4(x^2 + 100x)$
$2400x + 120000 = 4,4x^2 + 440x$
Chuyển tất cả về một vế để có phương trình bậc hai:
$4,4x^2 + 440x - 2400x - 120000 = 0$
$4,4x^2 - 1960x - 120000 = 0$
Chia cả hai vế cho 4,4 (hoặc nhân với 10 rồi chia cho 44 để đơn giản hóa, nhưng ta có thể giải trực tiếp):
Để cho dễ tính toán, ta nhân cả hai vế với 10 và chia cho 4.4, hoặc ta dùng máy tính để giải. Ở đây, ta quy đồng mẫu số với 10 để loại bỏ thập phân. Nhân cả hai vế với 10:
$44x^2 - 19600x - 1200000 = 0$
Chia cho 4:
$11x^2 - 4900x - 300000 = 0$

Ta tính biệt thức $\Delta'$ (vì hệ số của $x$ là chẵn sau khi chia cho 4):
$\Delta' = \left(\frac{-4900}{2}\right)^2 - 11(-300000)$
$\Delta' = (-2450)^2 + 3300000$
$\Delta' = 6002500 + 3300000 = 9302500$
Ta có $\sqrt{9302500} = 3050$ .
Vì $\Delta' > 0$ , phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1 = \frac{-(-2450) + 3050}{11} = \frac{2450 + 3050}{11} = \frac{5500}{11} = 500$
$x_2 = \frac{-(-2450) - 3050}{11} = \frac{2450 - 3050}{11} = \frac{-600}{11}$
So sánh với điều kiện $x > 0$, nghiệm $x_1 = 500$ thỏa mãn, còn nghiệm $x_2 = -\frac{600}{11}$ bị loại.

Vậy, vận tốc của máy bay lúc đi là 500 km/h.

Mẹo kiểm tra:
Vận tốc lúc đi: 500 km/h. Thời gian đi: $\frac{1200}{500} = 2,4$ giờ.
Vận tốc lúc về: $500 + 100 = 600$ km/h. Thời gian về: $\frac{1200}{600} = 2$ giờ.
Tổng thời gian bay: $2,4 + 2 = 4,4$ giờ.
Tổng thời gian hành trình: $4,4 + 1,6$ (nghỉ) $= 6$ giờ. Kết quả khớp với đề bài.
Lỗi hay gặp: Sai sót trong đổi đơn vị thời gian, quy đồng mẫu số, biến đổi phương trình, hoặc tính toán sai căn bậc hai.

Bài 6.32 trang 27 Toán 9 Tập 2: Một ô tô khách khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng. Sau đó 30 phút, một ô tô con xuất phát từ cùng địa điểm ở Hà Nội và cũng đi về Hải Phòng trên cùng tuyến đường, với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 20 km/h. Hai xe đến cùng một địa điểm ở Hải Phòng tại cùng một thời điểm. Hãy tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài khoảng 120 km.

Lời giải:

Quãng đường Hà Nội – Hải Phòng là 120 km.
Ô tô con xuất phát sau ô tô khách 30 phút, tức là 0,5 giờ.

Gọi $x$ (km/h) là vận tốc của ô tô khách. Điều kiện: $x > 0$.
Thời gian để ô tô khách đi hết quãng đường là $t_{khách} = \frac{120}{x}$ (giờ).

Vận tốc của ô tô con là $x + 20$ (km/h).
Thời gian để ô tô con đi hết quãng đường là $t_{con} = \frac{120}{x+20}$ (giờ).

Vì ô tô con xuất phát sau 0,5 giờ nhưng lại đến cùng thời điểm với ô tô khách, nên thời gian di chuyển của ô tô con ít hơn thời gian di chuyển của ô tô khách là 0,5 giờ. Ta có phương trình:
$t<em>{khách} - t</em>{con} = 0,5$
$\frac{120}{x} - \frac{120}{x+20} = 0,5$
Quy đồng mẫu số vế trái:
$\frac{120(x+20) - 120x}{x(x+20)} = 0,5$
$\frac{120x + 2400 - 120x}{x^2 + 20x} = 0,5$
$\frac{2400}{x^2 + 20x} = 0,5$
Nhân cả hai vế với $x^2 + 20x$ :
$2400 = 0,5(x^2 + 20x)$
Chia cả hai vế cho 0,5 (hay nhân với 2):
$4800 = x^2 + 20x$
Chuyển tất cả về một vế để có phương trình bậc hai:
$x^2 + 20x - 4800 = 0$
Ta tính biệt thức $\Delta'$ :
$\Delta' = (10)^2 - 1(-4800) = 100 + 4800 = 4900$
Ta có $\sqrt{4900} = 70$ .
Vì $\Delta' > 0$ , phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1 = \frac{-10 + 70}{1} = 60$
$x_2 = \frac{-10 - 70}{1} = -80$
So sánh với điều kiện $x > 0$, nghiệm $x_1 = 60$ thỏa mãn, còn nghiệm $x_2 = -80$ bị loại.

Vậy, vận tốc của ô tô khách là 60 km/h.
Vận tốc của ô tô con là $x + 20 = 60 + 20 = 80$ km/h.

Mẹo kiểm tra:
Thời gian ô tô khách: $\frac{120}{60} = 2$ giờ.
Thời gian ô tô con: $\frac{120}{80} = 1,5$ giờ.
Chênh lệch thời gian: $2 - 1,5 = 0,5$ giờ, đúng bằng 30 phút.
Lỗi hay gặp: Lập sai phương trình mối quan hệ giữa thời gian hai xe, hoặc sai sót trong giải phương trình bậc hai.

Bài 6.33 trang 27 Toán 9 Tập 2: Một xưởng may phải may 1 500 chiếc áo trong thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 10 chiếc áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Do đó, ba ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 1 320 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó phải may xong bao nhiêu chiếc áo?

Lời giải:

Gọi $x$ (chiếc/ngày) là số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Điều kiện: $x$ là số nguyên dương.
Tổng số áo cần may là 1 500 chiếc.
Thời gian quy định để hoàn thành kế hoạch là $\frac{1500}{x}$ (ngày).

Số áo thực tế xưởng đã may trong một ngày là $x + 10$ (chiếc/ngày).
Xưởng đã may được 1 320 áo.
Thời gian để may được 1 320 áo với năng suất thực tế là $\frac{1320}{x+10}$ (ngày).

Theo đề bài, xưởng hoàn thành sớm 3 ngày so với kế hoạch. Điều này có nghĩa là thời gian thực tế để may 1 320 áo ít hơn thời gian theo kế hoạch là 3 ngày. Tuy nhiên, bài toán cho biết “ba ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 1 320 áo”. Điều này ngụ ý rằng thời gian để hoàn thành 1320 áo là ít hơn thời gian theo kế hoạch 3 ngày, hoặc thời gian còn lại để hoàn thành kế hoạch ban đầu là 3 ngày.
Cách hiểu chính xác hơn: Thời gian thực tế để may 1320 áo là bằng thời gian quy định trừ đi 3 ngày.
Thời gian thực tế để may 1320 áo là: $\frac{1500}{x} - 3$ (ngày).

Vậy ta có phương trình:
$\frac{1320}{x+10} = \frac{1500}{x} - 3$
Để tiện tính toán, ta nhân cả hai vế với $x(x+10)$ :
$1320x = 1500(x+10) - 3x(x+10)$
$1320x = 1500x + 15000 - 3x^2 - 30x$
Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
$3x^2 + 1320x - 1500x + 30x - 15000 = 0$
$3x^2 - 150x - 15000 = 0$
Chia cả hai vế cho 3:
$x^2 - 50x - 5000 = 0$
Ta tính biệt thức $\Delta'$ :
$\Delta' = (-25)^2 - 1(-5000) = 625 + 5000 = 5625$
Ta có $\sqrt{5625} = 75$ .
Vì $\Delta' > 0$ , phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1 = \frac{-(-25) + 75}{1} = \frac{25 + 75}{1} = 100$
$x_2 = \frac{-(-25) - 75}{1} = \frac{25 - 75}{1} = -50$
So sánh với điều kiện $x > 0$, nghiệm $x_1 = 100$ thỏa mãn, còn nghiệm $x_2 = -50$ bị loại.

Vậy, theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó phải may xong 100 chiếc áo.

Mẹo kiểm tra:
Theo kế hoạch: 100 áo/ngày. Thời gian: $\frac{1500}{100} = 15$ ngày.
Thực tế: $100+10 = 110$ áo/ngày. Số áo may được sau $15-3 = 12$ ngày là: $110 \times 12 = 1320$ áo. Điều này khớp với đề bài.
Lỗi hay gặp: Thiết lập sai phương trình thể hiện mối quan hệ thời gian, hoặc nhầm lẫn giữa số áo hoàn thành và số áo còn lại.

Kết Luận

Các bài tập trang 27, Toán 9 Tập 2 thuộc chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình đã được trình bày chi tiết. Việc nắm vững các bước phân tích đề, đặt ẩn chính xác, xây dựng phương trình và giải chúng một cách cẩn thận là chìa khóa để chinh phục dạng bài này. Bài viết cung cấp những hướng dẫn cụ thể, kèm theo mẹo kiểm tra và lưu ý lỗi thường gặp, giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài tập Giải Toán 9 trang 27 Tập 2 và các dạng bài tương tự.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.