Giải Toán 9 Trang 15 Chân Trời Sáng Tạo: Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Chi Tiết

by Thầy Đông · January 8, 2026

Rate this post

Chào mừng các bạn học sinh đến với chuyên mục giải toán lớp 9 của trang web chúng tôi. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, tập trung vào giải toán 9 trang 15 Sách Chân trời sáng tạo. Bài viết cung cấp lời giải chi tiết, phương pháp tiếp cận rõ ràng và các lưu ý quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức, từ đó tự tin chinh phục các dạng bài tương tự. Ngoài ra, chúng tôi cũng sẽ mở rộng sang các bài tập thực hành trang 16 để củng cố kiến thức toàn diện.

Đề Bài

Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho hệ phương trình:
$left{ \begin{array}{c} x - 2y = 1 - 2x + 3y = - 1 \end{array} right.$

Thực hiện giải hệ phương trình này theo hướng dẫn sau:

Từ phương trình (1), hãy biểu diễn x theo y.
Thế x được biểu diễn ở trên vào phương trình (2), để nhận được một phương trình ẩn y.
Giải phương trình ẩn y đó, rồi suy ra nghiệm của hệ.

Thực hành 1 trang 16 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Giải các hệ phương trình:

a) $left{ \begin{array}{c} x + 2y = - 2 5x - 4y = 11 \end{array} right.$

b) $left{ \begin{array}{c} 2x - y = - 5 - 2x + y = 11 \end{array} right.$

c) $left{ \begin{array}{c} 3x + y = 2 6x + 2y = 4 \end{array} right.$

Phân Tích Yêu Cầu

Cả hai phần của bài viết đều yêu cầu giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Cụ thể, Hoạt động 1 trang 15 đặt ra một hệ phương trình cụ thể và hướng dẫn chi tiết từng bước thực hiện phương pháp thế. Phần Thực hành 1 trang 16 mở rộng với ba hệ phương trình khác nhau, đòi hỏi người giải phải tự áp dụng phương pháp thế để tìm ra nghiệm duy nhất, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. Mục tiêu là rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và nhận diện các trường hợp đặc biệt của hệ phương trình.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Là hệ phương trình có dạng tổng quát:
$left{ \begin{array}{c} ax + by = c a'x + b'y = c' \end{array} right.$
trong đó $a, b, c, a’, b’, c’$ là các hệ số, và $a, b$ không đồng thời bằng 0, $a’, b’$ không đồng thời bằng 0.
Phương pháp thế: Đây là một phương pháp đại số để giải hệ phương trình. Các bước cơ bản bao gồm:
- Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại. Từ một trong hai phương trình của hệ, ta rút một ẩn (ví dụ: rút $x$ theo $y$ hoặc rút $y$ theo $x$). Nên chọn phương trình nào có hệ số của ẩn cần rút là 1 hoặc -1 để việc tính toán đơn giản hơn.
- Bước 2: Thế vào phương trình còn lại. Thay biểu thức của ẩn vừa tìm được vào phương trình còn lại của hệ. Điều này sẽ cho ta một phương trình chỉ còn một ẩn.
- Bước 3: Giải phương trình một ẩn. Tìm giá trị của ẩn đó.
- Bước 4: Tìm ẩn còn lại. Thay giá trị vừa tìm được của một ẩn vào biểu thức đã rút ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại.
- Bước 5: Kết luận nghiệm. Nghiệm của hệ phương trình là cặp giá trị $(x, y)$ tìm được.
Các trường hợp của hệ phương trình:
- Có nghiệm duy nhất: Khi phương trình một ẩn ở Bước 3 có nghiệm duy nhất.
- Vô nghiệm: Khi phương trình một ẩn ở Bước 3 dẫn đến một mâu thuẫn (ví dụ: $0x = 6$ ).
- Vô số nghiệm: Khi phương trình một ẩn ở Bước 3 là một đồng nhất thức (ví dụ: $0x = 0$ ). Trong trường hợp này, ta cần biểu diễn tập nghiệm theo một ẩn còn lại.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Giải Hệ Phương Trình Hoạt động 1 trang 15

Cho hệ phương trình:
$left{ \begin{array}{c} x - 2y = 1 quad (1) - 2x + 3y = - 1 quad (2) \end{array} right.$

Bước 1: Biểu diễn x theo y từ phương trình (1)
Từ phương trình (1), ta dễ dàng rút $x$ theo $y$:
$x = 1 + 2y$

Bước 2: Thế x vào phương trình (2)
Thay biểu thức của $x$ vào phương trình (2):
$- 2(1 + 2y) + 3y = - 1$

Bước 3: Giải phương trình ẩn y
Ta giải phương trình vừa nhận được:
$- 2 - 4y + 3y = - 1$
$- y - 2 = - 1$
$- y = - 1 + 2$
$- y = 1$
$y = - 1$

Bước 4: Suy ra nghiệm của hệ
Với $y = -1$ , ta thay giá trị này vào biểu thức của $x$ đã rút ở Bước 1:
$x = 1 + 2y = 1 + 2(-1) = 1 - 2 = - 1$

Bước 5: Kết luận nghiệm
Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $\left( - 1; - 1 \right)$ .

Mẹo kiểm tra: Thay $x = -1$ và $y = -1$ vào cả hai phương trình gốc.
Phương trình (1): katex – 2(-1) = -1 + 2 = 1[/katex] (Đúng)
Phương trình (2): $-2(-1) + 3(-1) = 2 - 3 = -1$ (Đúng)

Lỗi hay gặp: Sai sót trong quá trình phân phối dấu khi nhân đa thức, hoặc nhầm lẫn khi chuyển vế đổi dấu. Luôn kiểm tra lại phép tính.

Giải Hệ Phương Trình Thực hành 1 trang 16

a) Giải hệ phương trình: $left{ \begin{array}{c} x + 2y = - 2 quad (1) 5x - 4y = 11 quad (2) \end{array} right.$

Bước 1: Biểu diễn x theo y từ phương trình (1)
Từ (1), ta có: $x = - 2 - 2y$
Bước 2: Thế x vào phương trình (2)
$5(- 2 - 2y) - 4y = 11$
Bước 3: Giải phương trình ẩn y
$- 10 - 10y - 4y = 11$
$- 14y = 11 + 10$
$- 14y = 21$
$y = \frac{{21}}{{ - 14}} = - \frac{3}{2}$
Bước 4: Tìm x
$x = - 2 - 2y = - 2 - 2left( - \frac{3}{2} \right) = - 2 + 3 = 1$
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left( 1; - \frac{3}{2} \right)$ .
Mẹo kiểm tra: Thay $x=1, y=-\frac{3}{2}$ vào hai phương trình gốc.
(1): $1 + 2(-\frac{3}{2}) = 1 - 3 = -2$ (Đúng)
(2): $5(1) - 4(-\frac{3}{2}) = 5 + 6 = 11$ (Đúng)

b) Giải hệ phương trình: $left{ \begin{array}{c} 2x - y = - 5 quad (1) - 2x + y = 11 quad (2) \end{array} right.$

Bước 1: Biểu diễn y theo x từ phương trình (1)
Từ (1), ta có: $y = 2x + 5$
Bước 2: Thế y vào phương trình (2)
$- 2x + (2x + 5) = 11$
Bước 3: Giải phương trình ẩn x
$- 2x + 2x + 5 = 11$
$0x + 5 = 11$
$0x = 6$
Phương trình $0x = 6$ vô nghiệm.
Kết luận: Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn với trường hợp vô số nghiệm. Khi thu được dạng $0x = 0$ mới là vô số nghiệm, còn $0x = \text{số khác 0}$ là vô nghiệm.

c) Giải hệ phương trình: $left{ \begin{array}{c} 3x + y = 2 quad (1) 6x + 2y = 4 quad (2) \end{array} right.$

Bước 1: Biểu diễn y theo x từ phương trình (1)
Từ (1), ta có: $y = 2 - 3x$
Bước 2: Thế y vào phương trình (2)
$6x + 2(2 - 3x) = 4$
Bước 3: Giải phương trình ẩn x
$6x + 4 - 6x = 4$
$0x + 4 = 4$
$0x = 0$
Phương trình $0x = 0$ nghiệm đúng với mọi giá trị của $x$. Điều này cho thấy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Bước 4: Tìm biểu diễn tập nghiệm
Để biểu diễn tập nghiệm, ta giữ lại mối quan hệ giữa $y$ và $x$ từ Bước 1: $y = 2 - 3x$ . Ta quy ước tập nghiệm được viết dưới dạng:
$left{ \begin{array}{c} x in mathbb{R} y = 2 - 3x \end{array} right.$
Nghĩa là, với mọi giá trị thực của $x$, ta đều tìm được một giá trị tương ứng của $y$ để tạo thành một nghiệm của hệ.
Mẹo kiểm tra: Chọn một vài giá trị của $x$ để tính $y$, sau đó thay cặp $(x, y)$ vào cả hai phương trình gốc để xem chúng có thỏa mãn hay không. Ví dụ:
Nếu $x=0$ , thì $y = 2 - 3(0) = 2$ . Cặp $(0, 2)$.
(1): $3(0) + 2 = 2$ (Đúng)
(2): $6(0) + 2(2) = 4$ (Đúng)
Nếu $x=1$ , thì $y = 2 - 3(1) = -1$ . Cặp $(1, -1)$ .
(1): $3(1) + (-1) = 3 - 1 = 2$ (Đúng)
(2): $6(1) + 2(-1) = 6 - 2 = 4$ (Đúng)

Đáp Án/Kết Quả

Sau khi thực hiện các bước giải chi tiết, chúng ta có các kết quả sau:

Hoạt động 1 trang 15: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left( - 1; - 1 \right)$ .
Thực hành 1 trang 16:
- a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left( 1; - \frac{3}{2} \right)$ .
- b) Hệ phương trình vô nghiệm.
- c) Hệ phương trình có vô số nghiệm, được biểu diễn bởi $left{ \begin{array}{c} x in mathbb{R} y = 2 - 3x \end{array} right.$ .

Việc nắm vững phương pháp thế và cách nhận diện các trường hợp nghiệm khác nhau là chìa khóa để giải tốt các bài toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài viết đã cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập giải toán 9 trang 15 và giải toán 9 trang 16 thuộc chủ đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. Hy vọng rằng với những hướng dẫn rõ ràng, các em học sinh có thể tự tin áp dụng phương pháp này để giải quyết các bài toán tương tự, từ đó nâng cao kỹ năng và kiến thức môn Toán của mình.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.