Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 1: Đại Lượng Tỉ Lệ Thuận
Chào mừng các em đến với chuyên mục giải toán bài tập lớp 7 trên website dehocsinhgioi.com. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu chi tiết về đại lượng tỉ lệ thuận, một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Bài viết sẽ cung cấp các công thức tỉ lệ thuận, ví dụ minh họa và cách giải các bài tập liên quan một cách dễ hiểu và chính xác nhất.
Đề Bài
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 51 : Hãy viết công thức tính:
a) Quãng đường đi được s(km) theo thời gian t (h) của một vật chuyển động đều với vận tốc 15 km/h;
b) Khối lượng m (kg) theo thể tích V (m 3 ) của thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng D (kg/m 3 ). (Chú ý: D là một hằng số khác 0)
| Cột | a | b | c | d |
|---|---|---|---|---|
| Chiều cao (mm) | 10 | 8 | 50 | 30 |
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 53 : Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau:
| x | X 1 = 3 | X 2 = 4 | X 3 = 5 | X 4 = 6 |
|---|---|---|---|---|
| y | Y 1 = 6 | Y 2 = ? | Y 3 = ? | Y 4 = ? |
a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x;
b) Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp;
c) Có nhận xét gì về tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x?
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x
b) Hãy biểu diễn y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = 9; x = 15;
| x | -3 | -1 | 1 | 2 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | -4 |
| V | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| m | 7,8 | 15,6 | 23,4 | 31,2 | 39 |
a) Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng trên
b) Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận hay không
Phân Tích Yêu Cầu
Các bài tập trong phần này xoay quanh khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận. Yêu cầu chung là xác định mối quan hệ tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng, tìm hệ số tỉ lệ, lập công thức biểu diễn và tính toán các giá trị tương ứng. Các bài toán được trình bày dưới dạng câu hỏi lý thuyết, bài tập điền số vào bảng, và bài tập áp dụng vào các tình huống thực tế như quãng đường, khối lượng, thể tích.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Hai đại lượng được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu đại lượng này gấp bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng gấp bấy nhiêu lần.
Cụ thể, nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì ta có công thức:
y = k \cdot x
Trong đó:
- y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
- k là hệ số tỉ lệ (với k là hằng số khác 0).
Nếu y = k \cdot x thì x = \frac{1}{k} \cdot y. Điều này có nghĩa là nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ \frac{1}{k}.
Khi hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau, tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ:
\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = \frac{y_3}{x_3} = \ldots = k
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 51:
a) Quãng đường đi được s (km) và thời gian t (h) của một vật chuyển động đều với vận tốc không đổi là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Công thức tính quãng đường là:
s = v \cdot t
Với vận tốc v = 15 km/h, ta có công thức:
s = 15 \cdot t (km)
b) Khối lượng m (kg) và thể tích V (m 3 ) của một thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng D (kg/m 3 ) là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Công thức liên hệ là:
m = D \cdot V
Ở đây, D là hằng số khác 0 và đóng vai trò là hệ số tỉ lệ.
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 52:
Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = \frac{3}{5}.
Ta có công thức: y = \frac{3}{5} \cdot x.
Để tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y, ta biểu diễn x theo y:
x = \frac{5}{3} \cdot y
Vậy, x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là h = \frac{5}{3}.
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 52 (Biểu đồ khủng long):
Ta biết rằng khối lượng và chiều cao của các cột trong biểu đồ này tỉ lệ thuận với nhau. Con khủng long ở cột a nặng 10 tấn và có chiều cao 10 mm.
Hệ số tỉ lệ (khối lượng/chiều cao) là: k = \frac{10 \text{ tấn}}{10 \text{ mm}} = 1 \text{ tấn/mm}.
- Con khủng long cột b: Chiều cao 8 mm. Khối lượng = 1 \times 8 = 8 tấn.
- Con khủng long cột c: Chiều cao 50 mm. Khối lượng = 1 \times 50 = 50 tấn.
- Con khủng long cột d: Chiều cao 30 mm. Khối lượng = 1 \times 30 = 30 tấn.
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 53:
Cho biết y và x tỉ lệ thuận với nhau.
| x | X 1 = 3 | X 2 = 4 | X 3 = 5 | X 4 = 6 |
|---|---|---|---|---|
| y | Y 1 = 6 | Y 2 = ? | Y 3 = ? | Y 4 = ? |
a) Xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x:
Sử dụng cặp giá trị x_1 = 3 và y_1 = 6, ta có:
k = \frac{y_1}{x_1} = \frac{6}{3} = 2
Hệ số tỉ lệ là k = 2.
b) Thay dấu “?” bằng số thích hợp:
Vì y = 2x:
- y_2 = 2 \cdot x_2 = 2 \cdot 4 = 8
- y_3 = 2 \cdot x_3 = 2 \cdot 5 = 10
- y_4 = 2 \cdot x_4 = 2 \cdot 6 = 12
Bảng hoàn chỉnh:
| x | X 1 = 3 | X 2 = 4 | X 3 = 5 | X 4 = 6 |
|—|—|—|—|—|
| y | Y 1 = 6 | Y 2 = 8 | Y 3 = 10 | Y 4 = 12 |
c) Nhận xét về tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x:
Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ k = 2.
\frac{y_1}{x_1} = \frac{6}{3} = 2
\frac{y_2}{x_2} = \frac{8}{4} = 2
\frac{y_3}{x_3} = \frac{10}{5} = 2
\frac{y_4}{x_4} = \frac{12}{6} = 2
Bài 1 trang 53 sgk Toán lớp 7 Tập 1:
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi x = 6 thì y = 4.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x:
Ta có công thức y = k \cdot x.
Thay x = 6 và y = 4 vào công thức, ta được:
4 = k \cdot 6
k = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
Hệ số tỉ lệ là k = \frac{2}{3}.
b) Biểu diễn y theo x:
Với k = \frac{2}{3}, ta có công thức:
y = \frac{2}{3}x
c) Tính giá trị của y khi x = 9; x = 15:
- Khi x = 9: y = \frac{2}{3} \cdot 9 = 2 \cdot 3 = 6.
- Khi x = 15: y = \frac{2}{3} \cdot 15 = 2 \cdot 5 = 10.
Bài 2 trang 54 sgk Toán lớp 7 Tập 1:
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Ta có một cặp giá trị tương ứng: x = 2 và y = -4.
Tìm hệ số tỉ lệ k:
k = \frac{y}{x} = \frac{-4}{2} = -2
Vậy, y = -2x.
Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng:
- Khi x = -3: y = (-2) \cdot (-3) = 6.
- Khi x = -1: y = (-2) \cdot (-1) = 2.
- Khi x = 1: y = (-2) \cdot 1 = -2.
- Khi x = 5: y = (-2) \cdot 5 = -10.
Bảng hoàn chỉnh:
| x | -3 | -1 | 1 | 2 | 5 |
|—|—|—|—|—|—|
| y | 6 | 2 | -2 | -4 | -10 |
Bài 3 trang 54 sgk Toán lớp 7 Tập 1:
Cho bảng các giá trị tương ứng của V và m:
| V | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| m | 7,8 | 15,6 | 23,4 | 31,2 | 39 |
a) Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng trên:
Để điền số thích hợp, ta cần xác định hệ số tỉ lệ k = \frac{m}{V}.
Chọn cặp giá trị V=1, m=7,8:
k = \frac{7,8}{1} = 7,8.
Vậy, m = 7,8V.
Các ô trống trong bảng ở hàng m đều là hệ số tỉ lệ k = 7,8.
b) Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận hay không:
Vì m = 7,8V (với 7,8 là hằng số khác 0), nên đại lượng m tỉ lệ thuận với đại lượng V.
Bài 4 trang 54 sgk Toán lớp 7 Tập 1:
Cho z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k. Điều này có nghĩa là:
z = k \cdot y (1)
Và y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ h. Điều này có nghĩa là:
y = h \cdot x (2)
Thay biểu thức của y từ (2) vào (1):
z = k \cdot (h \cdot x)
z = (k \cdot h) \cdot x
Vì k và h là các hằng số khác 0, nên tích k \cdot h cũng là một hằng số khác 0.
Do đó, z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k \cdot h.
Đáp Án/Kết Quả
- Câu hỏi trang 51: Công thức tính quãng đường là s = 15t (km); công thức tính khối lượng là m = DV.
- Câu hỏi trang 52 (hệ số tỉ lệ): x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ \frac{5}{3}.
- Câu hỏi trang 52 (khủng long): Cột b nặng 8 tấn, cột c nặng 50 tấn, cột d nặng 30 tấn.
- Câu hỏi trang 53: Hệ số tỉ lệ k=2. Bảng điền đầy đủ: y_2=8, y_3=10, y_4=12. Tỉ số \frac{y}{x} luôn bằng 2.
- Bài 1 trang 53: a) k = \frac{2}{3}; b) y = \frac{2}{3}x; c) Khi x=9 thì y=6; khi x=15 thì y=10.
- Bài 2 trang 54: Hệ số tỉ lệ k=-2. Bảng điền đầy đủ: y lần lượt là 6, 2, -2, -10.
- Bài 3 trang 54: a) Các ô trống đều là 7,8. b) m và V tỉ lệ thuận.
- Bài 4 trang 54: z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k \cdot h.
Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập về đại lượng tỉ lệ thuận lớp 7, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các dạng bài tương tự. Chúc các em học tốt!
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
