20 Bài Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8 (Có Đáp Án Chi Tiết)

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trong những dạng toán quan trọng và thường gặp ở chương trình Toán lớp 8. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, bài viết này cung cấp bộ sưu tập 20 bài tập đa dạng từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo lời giải chi tiết và đáp án chuẩn xác. Mục tiêu là trang bị cho học sinh kỹ năng phân tích đề bài, thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng và xây dựng phương trình phù hợp.

Đề Bài

1. Phương pháp giải

Bước 1. Lập phương trình:
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một chiếc xe khách chở n người, một chiếc thứ hai chở số người nhiều hơn chiếc xe thứ nhất là 10 người. Mỗi xe phải chở bao nhiêu người để tổng số người trên hai xe là 50 người?

Lời giải:
Gọi $x$ (người) là số người xe thứ nhất chở được ( $x in mathbb{N}^$ )
Chiếc xe thứ hai chở số người là: $x + 10$ (người)
Theo đề bài, tổng số người trên hai xe là 50 người nên ta có phương trình:
$x + (x + 10) = 50$
$2x = 40$
$x = 20$ (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy xe thứ nhất chở 20 người, xe thứ hai chở 30 người.

Ví dụ 2. Hai chiếc xe cùng xuất phát tại một thời điểm tới cùng một địa điểm. Xe đầu tiên tới điểm đến trước xe thứ hai 3 giờ. Tổng thời gian hoàn thành quãng đường của cả hai xe là 9 giờ. Hỏi mỗi xe đi hết quãng đường trong bao lâu?

Lời giải:
Gọi $x$ (giờ) là thời gian hoàn thành quãng đường của xe đầu tiên ($x > 0$)
Thời gian hoàn thành quãng đường của xe thứ hai là $x + 3$ (giờ).
Theo giả thiết, tổng thời gian hoàn thành quãng đường của cả hai xe là 9 giờ:
$x + (x + 3) = 9$
$2x = 6$
$x = 3$ (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy xe thứ nhất và xe thứ hai đi hết khoảng thời gian lần lượt là 3 giờ và 6 giờ.

Phân Tích Yêu Cầu

Dạng toán “giải bài toán bằng cách lập phương trình” yêu cầu học sinh phải hiểu rõ đề bài, xác định đại lượng cần tìm (ẩn số), mối quan hệ giữa các đại lượng, và sau đó biểu diễn các đại lượng này thông qua một phương trình toán học. Việc giải phương trình sẽ đưa ra nghiệm, nhưng nghiệm này cần được kiểm tra lại với điều kiện ban đầu của bài toán để có kết luận cuối cùng chính xác. Bài tập phân loại theo nhiều dạng khác nhau như chuyển động, năng suất, hình học, số học, giúp học sinh làm quen với các tình huống ứng dụng đa dạng của phương trình.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán bằng cách lập phương trình, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đại lượng và mối quan hệ: Hiểu rõ các đại lượng trong bài toán (vận tốc, thời gian, quãng đường; năng suất, thời gian, số sản phẩm; số tuổi, hiệu số tuổi, tỉ số tuổi; chu vi, diện tích, chiều dài, chiều rộng…).
Biểu diễn đại lượng: Sử dụng biến số (ẩn $x$) để biểu diễn các đại lượng chưa biết và biểu diễn các đại lượng khác dựa trên mối quan hệ đã cho.
Lập phương trình: Chuyển đổi mối quan hệ giữa các đại lượng trong đề bài thành một phương trình đại số. Các công thức cơ bản thường gặp bao gồm:
- Quãng đường: $S = v \times t$ (trong đó $S$ là quãng đường, $v$ là vận tốc, $t$ là thời gian)
- Năng suất: $N = P \times T$ (trong đó $N$ là tổng số sản phẩm, $P$ là năng suất giờ, $T$ là thời gian)
- Tuổi tác: Xác định mối quan hệ tuổi mẹ-con, anh-em, tuổi trước/sau một khoảng thời gian.
- Hình học: Công thức tính chu vi, diện tích, định lý Pytago.
Giải phương trình bậc nhất một ẩn: Các phương pháp như chuyển vế, chia cả hai vế cho một số, phân tích đa thức thành nhân tử.
Kiểm tra điều kiện: Đảm bảo nghiệm tìm được phải phù hợp với điều kiện thực tế của bài toán (ví dụ: thời gian, vận tốc, số người phải dương; số tuổi phải nguyên dương…).

Trong quá trình giải, việc sử dụng các ký hiệu toán học chuẩn là rất quan trọng. Ví dụ, phân số được viết là dfrac{a}{b}, phép nhân là times hoặc cdot, ký hiệu độ là ^circ. Tất cả các biểu thức toán học cần được bao bọc bởi cặp thẻ $...$ để hiển thị chính xác trên nền tảng WordPress.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số bài tập tiêu biểu, minh họa cách áp dụng phương pháp và xử lý các tình huống cụ thể.

Bài 1: Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tuổi của con hiện nay là:

Phân tích: Gọi tuổi con hiện nay là $x$. Tuổi mẹ hiện nay là $x + 24$ . Sau 2 năm nữa, tuổi con là $x + 2$ , tuổi mẹ là $x + 24 + 2 = x + 26$ . Theo đề bài, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con sau 2 năm nữa, ta có phương trình $x + 26 = 3(x + 2)$ .
Giải:
$x + 26 = 3x + 6$
$2x = 20$
$x = 10$
Kiểm tra: Tuổi con hiện nay là 10 tuổi. Tuổi mẹ hiện nay là $10 + 24 = 34$ tuổi. Sau 2 năm nữa, con 12 tuổi, mẹ 36 tuổi. $36 = 3 \times 12$ , đúng.
Kết quả: Tuổi con hiện nay là 10 tuổi. Chọn đáp án B.
Lỗi hay gặp: Quên cộng thêm 2 vào tuổi mẹ và tuổi con khi xét sau 2 năm nữa, hoặc nhầm lẫn giữa tuổi hiện tại và tuổi tương lai.

Bài 4: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h. Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?

Phân tích: Bài toán thuộc dạng chuyển động ngược chiều và đuổi kịp. Gọi thời gian xe hơi chạy để đuổi kịp xe đạp là $t$ (giờ). Khi đó, xe đạp đã đi được $6$ giờ trước đó, nên tổng thời gian xe đạp đi là $t + 6$ giờ. Hai xe gặp nhau khi quãng đường chúng đi được là bằng nhau.
Giải:
Quãng đường xe đạp đi được: $S<em>{xe_dap} = 15 \times (t + 6)$ km.
Quãng đường xe hơi đi được: $S</em>{xe_hoi} = 60 \times t$ km.
Khi xe hơi đuổi kịp xe đạp, ta có: $S<em>{xe_dap} = S</em>{xe_hoi}$ .
$15(t + 6) = 60t$
$15t + 90 = 60t$
$45t = 90$
$t = 2$ (Thỏa mãn điều kiện $t > 0$)
Kiểm tra: Xe hơi chạy 2 giờ, đi được $60 \times 2 = 120$ km. Xe đạp đi $2 + 6 = 8$ giờ, đi được $15 \times 8 = 120$ km. Quãng đường hai xe đi được bằng nhau, đúng.
Kết quả: Xe hơi chạy trong 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp. Chọn đáp án B.
Mẹo kiểm tra: Tính quãng đường từng xe đi được sau thời gian tìm được. Nếu bằng nhau thì kết quả đúng.

Bài 6: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

Phân tích: Đây là bài toán chuyển động với sự thay đổi vận tốc và thời gian. Gọi vận tốc lúc đi là $x$ (km/h, $x>0$). Vận tốc lúc về là $x+4$ (km/h). Thời gian đi là $\dfrac{24}{x}$ (giờ), thời gian về là $\dfrac{24}{x+4}$ (giờ). Đổi 30 phút thành $\dfrac{1}{2}$ giờ.
Giải:
Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là $\dfrac{1}{2}$ giờ, nên ta có phương trình:
$\dfrac{24}{x} - \dfrac{24}{x+4} = \dfrac{1}{2}$
Nhân cả hai vế với $2x(x+4)$ để khử mẫu:
$24 \times 2(x+4) - 24 \times 2x = x(x+4)$
$48(x+4) - 48x = x^2 + 4x$
$48x + 192 - 48x = x^2 + 4x$
$192 = x^2 + 4x$
$x^2 + 4x - 192 = 0$
Ta tìm được hai nghiệm của phương trình này là $x=12$ và $x=-16$ .
Kiểm tra: Vì vận tốc phải là số dương nên ta chọn $x=12$ . Vận tốc lúc đi là 12 km/h. Thời gian đi là $\dfrac{24}{12} = 2$ giờ. Vận tốc lúc về là $12 + 4 = 16$ km/h. Thời gian về là $\dfrac{24}{16} = 1.5$ giờ. Thời gian về ít hơn thời gian đi là $2 - 1.5 = 0.5$ giờ, đúng bằng 30 phút.
Kết quả: Vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h. Chọn đáp án A.

Bài 19: Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?

Phân tích: Đây là bài toán về tuổi tác. Gọi tuổi Phương năm nay là $x$ (tuổi, $x in mathbb{N}^$ ). Tuổi mẹ năm nay là $3x$ (tuổi). Sau 13 năm nữa, tuổi Phương là $x+13$ , tuổi mẹ là $3x+13$ .
Giải:
Theo đề bài, sau 13 năm nữa, tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi Phương:
$3x + 13 = 2(x + 13)$
$3x + 13 = 2x + 26$
$x = 13$ (Thỏa mãn điều kiện tuổi dương)
Kiểm tra: Tuổi Phương năm nay là 13 tuổi. Tuổi mẹ năm nay là $3 \times 13 = 39$ tuổi. Sau 13 năm nữa, Phương 26 tuổi, mẹ 52 tuổi. $52 = 2 \times 26$ , đúng.
Kết quả: Năm nay Phương 13 tuổi. Chọn đáp án A.

Đáp Án/Kết Quả

Tổng hợp kết quả từ các bài tập đã giải:

Bài 1: Tuổi con hiện nay là 10 tuổi.
Bài 2: Hai số chẵn liên tiếp là 4 và 6.
Bài 3: Chiều rộng hình chữ nhật là 23,5 cm.
Bài 4: Xe hơi chạy trong 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp.
Bài 5: Vận tốc trung bình của người đó là 24 km/h.
Bài 6: Vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h.
Bài 7: Theo dự định mỗi giờ người đó phải làm 15 sản phẩm.
Bài 8: Chiều dài mảnh đất là 12m.
Bài 9: Quãng đường AB là 270 km.
Bài 10: Vận tốc của ca nô là 27 km/h.
Bài 11: Phương trình là $40(x - 3) = 30x + 20$ .
Bài 12: Phương trình là $\dfrac{x}{30} - \dfrac{x+20}{40} = 3$ .
Bài 13: Quãng đường AB dài 50 km.
Bài 14: Thời gian lúc đi là 2 giờ.
Bài 15: Vận tốc riêng của ca nô là 15 km/h.
Bài 16: Vận tốc riêng của ca nô là 17 km/h.
Bài 17: Chiều dài hình chữ nhật là 114m.
Bài 18: Chiều dài hình chữ nhật là 16m.
Bài 19: Năm nay Phương 13 tuổi.
Bài 20: Diện tích hình chữ nhật là 48 cm $^2$ .

Conclusion

Việc nắm vững phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình là một kỹ năng then chốt, giúp học sinh không chỉ chinh phục các bài tập Toán lớp 8 mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế. Bộ sưu tập bài tập và hướng dẫn chi tiết này hy vọng sẽ là nguồn tài liệu hữu ích, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả cao.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.