Giải Toán Lớp 11 Bài 1 Chuyên Đề Cánh Diều: Phép Dời Hình
Trong hành trình chinh phục kiến thức Toán học lớp 11, việc nắm vững các khái niệm cơ bản là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ tập trung vào giải toán lớp 11 bài 1 thuộc Chuyên đề Phép dời hình, với mục tiêu cung cấp một lời giải chi tiết, dễ hiểu và chuẩn xác, giúp học sinh tiếp cận bài toán một cách hiệu quả nhất. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích sâu hơn về phép tịnh tiến, hình chữ nhật, và cách áp dụng chúng để giải quyết bài tập này.
Đề Bài
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Xác định phép tịnh tiến biến tam giác AMO thành tam giác ONC.
Phân Tích Yêu Cầu
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định một phép tịnh tiến cụ thể. Để làm được điều này, ta cần tìm một vectơ tịnh tiến sao cho khi áp dụng phép tịnh tiến đó lên các đỉnh của tam giác AMO (là A, M, O), chúng lần lượt biến thành các đỉnh tương ứng của tam giác ONC (là O, N, C). Nói cách khác, ta cần tìm vectơ vec{v} sao cho:
T<em>{vec{v}}(A) = O
T</em>{vec{v}}(M) = N
T_{vec{v}}(O) = C
Điều kiện cần là vectơ vec{v} phải giống nhau cho cả ba cặp điểm. Điều này có nghĩa là vec{AO} = vec{MN} = vec{OC}. Nếu ba điều kiện này đều thỏa mãn, thì phép tịnh tiến theo vectơ vec{AO} (hoặc vec{MN}, hoặc vec{OC}) chính là phép tịnh tiến cần tìm.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần ôn lại và áp dụng các kiến thức sau:
Tính chất của hình chữ nhật:
- Các cạnh đối song song và bằng nhau: AB parallel DC, AB = DC; AD parallel BC, AD = BC.
- Các góc đều là góc vuông.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Giao điểm O là trung điểm của AC và BD.
Phép tịnh tiến:
- Định nghĩa: Phép tịnh tiến theo vectơ vec{v} biến điểm M thành điểm M’ sao cho vec{MM'} = vec{v}.
- Phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm O nếu vectơ tịnh tiến là vec{AO}.
- Phép tịnh tiến biến điểm M thành điểm N nếu vectơ tịnh tiến là vec{MN}.
- Phép tịnh tiến biến điểm O thành điểm C nếu vectơ tịnh tiến là vec{OC}.
Đường trung bình của tam giác:
- Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh thứ ba.
Vectơ:
- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài.
- Quan hệ giữa các vectơ trong hình học.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Chúng ta sẽ đi từng bước để xác định vectơ tịnh tiến.
Bước 1: Phân tích mối quan hệ giữa các điểm A, O và O, C.
Vì ABCD là hình chữ nhật, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Theo tính chất của hình chữ nhật, O là trung điểm của AC. Do đó, ta có:
vec{AO} = vec{OC}
Điều này cho thấy phép tịnh tiến theo vectơ vec{AO} sẽ biến điểm A thành điểm O, và biến điểm O thành điểm C.
Chúng ta có thể biểu diễn điều này bằng công thức KaTeX:vec{AO} = vec{OC}
Bước 2: Phân tích mối quan hệ giữa các điểm M, N và hình chữ nhật.
M là trung điểm của AB, và N là trung điểm của BC. Trong tam giác ABC, đoạn thẳng MN nối trung điểm hai cạnh AB và BC. Theo định lý về đường trung bình của tam giác, ta có:
- MN song song với AC (vec{MN} parallel vec{AC})
- Độ dài MN bằng một nửa độ dài AC (MN = \frac{1}{2}AC)
Ta cũng có từ Bước 1 rằng vec{AO} = vec{OC} = \frac{1}{2}vec{AC}.
Kết hợp các yếu tố lại, ta có:vec{MN} = \frac{1}{2}vec{AC}
Bước 3: So sánh các vectơ và xác định vectơ tịnh tiến.
Từ Bước 1, ta có vec{AO} = \frac{1}{2}vec{AC}.
Từ Bước 2, ta có vec{MN} = \frac{1}{2}vec{AC}.
Suy ra, hai vectơ này bằng nhau:vec{AO} = vec{MN}
Ngoài ra, từ Bước 1, ta cũng có vec{AO} = vec{OC}.
Do đó, chúng ta có mối quan hệ ba vectơ bằng nhau:vec{AO} = vec{MN} = vec{OC}
Điều này chỉ ra rằng:
- Phép tịnh tiến theo vectơ vec{AO} biến A thành O.
- Phép tịnh tiến theo vectơ vec{MN} biến M thành N.
- Phép tịnh tiến theo vectơ vec{OC} biến O thành C.
Vì cả ba vectơ đều bằng nhau (vec{AO} = vec{MN} = vec{OC}), nên phép tịnh tiến theo vectơ vec{AO} sẽ đồng thời biến các điểm A, M, O lần lượt thành các điểm O, N, C.
Mẹo kiểm tra:
Hãy tưởng tượng bạn đang di chuyển tam giác AMO. Nếu bạn đẩy điểm A đến đúng vị trí của điểm O, và điểm M đến đúng vị trí của điểm N, thì điểm O cũng sẽ di chuyển đến đúng vị trí của điểm C. Điều này xảy ra khi hướng di chuyển và quãng đường di chuyển là như nhau cho cả ba cặp điểm.
Lỗi hay gặp:
Nhiều học sinh có thể nhầm lẫn hướng của vectơ hoặc chỉ xác định được một phần của mối quan hệ vectơ mà không kiểm tra tất cả các cặp điểm. Ví dụ, chỉ dựa vào vec{AO} = vec{OC} mà quên kiểm tra xem phép tịnh tiến theo vectơ đó có biến M thành N hay không.
Bước 4: Kết luận phép tịnh tiến.
Dựa trên phân tích ở các bước trên, phép tịnh tiến theo vectơ vec{AO} biến tam giác AMO thành tam giác ONC.
Chúng ta có thể viết lại mệnh đề này như sau:
T_{vec{AO}}(triangle AMO) = triangle ONC
Đáp Án/Kết Quả
Phép tịnh tiến cần tìm là phép tịnh tiến theo vectơ vec{AO}. Vectơ này có cùng hướng và cùng độ dài với vec{OC} và vec{MN}.
Kết Luận
Qua bài tập giải toán lớp 11 bài 1 này, chúng ta đã ôn tập và vận dụng hiệu quả các kiến thức về hình chữ nhật, phép tịnh tiến và đường trung bình của tam giác. Việc xác định đúng vectơ tịnh tiến dựa trên mối quan hệ hình học giữa các điểm là chìa khóa để giải quyết bài toán. Nắm vững các bước phân tích và kiểm tra sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự trong tương lai.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
