Giải Toán Lớp 6 Bài 3 Trang 117 Cánh Diều: Khám Phá Trục Và Tâm Đối Xứng

by Thầy Đông · January 8, 2026

Rate this post

Trong chương trình Toán lớp 6, khái niệm về đối xứng là một chủ đề quan trọng, giúp học sinh phát triển tư duy hình học và khả năng quan sát thế giới xung quanh. Bài 3 trang 117 sách giáo khoa Toán lớp 6, bộ Cánh Diều, yêu cầu chúng ta nhận biết các hình có trục đối xứng và tâm đối xứng. Đây là cơ hội tuyệt vời để ôn tập và củng cố kiến thức về các tính chất hình học cơ bản này, từ đó áp dụng vào việc nhận diện các đối tượng trong thực tế.

Đề Bài

Hãy quan sát xung quanh và chỉ ra những hình:

a) Có trục đối xứng.
b) Có tâm đối xứng
c) Vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng.

Phân Tích Yêu Cầu

Đề bài yêu cầu chúng ta thực hiện ba nhiệm vụ chính dựa trên sự quan sát các vật thể, hình ảnh trong môi trường xung quanh chúng ta, cụ thể là:

Tìm kiếm và liệt kê các hình có trục đối xứng: Trục đối xứng là một đường thẳng mà khi gấp hình theo đường đó, hai phần của hình sẽ trùng khít lên nhau.
Tìm kiếm và liệt kê các hình có tâm đối xứng: Tâm đối xứng là một điểm mà khi quay hình 180 độ quanh điểm đó, hình sẽ trùng khít với chính nó.
Tìm kiếm và liệt kê các hình thỏa mãn cả hai điều kiện trên: Tức là những hình vừa có ít nhất một trục đối xứng, vừa có một tâm đối xứng.

Việc “quan sát xung quanh” cho thấy bài tập mang tính ứng dụng thực tế cao, khuyến khích học sinh liên hệ kiến thức với các vật thể quen thuộc trong cuộc sống hàng ngày, từ đồ vật, kiến trúc đến thiên nhiên.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để hoàn thành bài tập này, chúng ta cần hiểu rõ hai khái niệm cốt lõi: trục đối xứng và tâm đối xứng.

1. Trục Đối Xứng

Định nghĩa: Một hình được gọi là có trục đối xứng nếu có một đường thẳng chia hình đó thành hai phần đối xứng nhau qua đường thẳng đó. Đường thẳng này được gọi là trục đối xứng của hình.
Tính chất: Nếu hình H có trục đối xứng d, thì với mỗi điểm M thuộc H, điểm M’ đối xứng với M qua d cũng thuộc H. Hai phần của hình khi gấp theo trục d sẽ trùng khít lên nhau.
Ví dụ minh họa:
- Đoạn thẳng có hai trục đối xứng: đường thẳng chứa đoạn thẳng đó và đường trung trực của nó.
- Đường tròn có vô số trục đối xứng, đó là tất cả các đường kính của nó.
- Tam giác cân có một trục đối xứng là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác xuất phát từ đỉnh.
- Tam giác đều có ba trục đối xứng.
- Hình vuông có bốn trục đối xứng.
- Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
- Hình bình hành (không phải hình thoi, không phải hình chữ nhật) không có trục đối xứng.
- Hình thang cân có một trục đối xứng.

2. Tâm Đối Xứng

Định nghĩa: Một hình được gọi là có tâm đối xứng nếu có một điểm O sao cho với mọi điểm M thuộc hình, điểm M’ đối xứng với M qua điểm O cũng thuộc hình đó. Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.
Tính chất: Nếu hình H có tâm đối xứng O, thì phép quay tâm O một góc 180 độ biến hình H thành chính nó. Nói cách khác, với mọi điểm M trên hình, điểm M’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM’ cũng nằm trên hình.
Ví dụ minh họa:
- Đoạn thẳng có tâm đối xứng là trung điểm của nó.
- Đường tròn có tâm đối xứng là tâm của đường tròn đó.
- Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
- Hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
- Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
- Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
- Tam giác đều không có tâm đối xứng.
- Tam giác cân không có tâm đối xứng (trừ trường hợp đặc biệt).

3. Các Hình Vừa Có Trục Đối Xứng Vừa Có Tâm Đối Xứng

Những hình có cả hai tính chất này thường là những hình có sự cân bằng cao về cả đường nét và điểm trung tâm.

Hình vuông: Có 4 trục đối xứng (hai đường chéo và hai đường nối trung điểm các cạnh đối diện) và 1 tâm đối xứng (giao điểm hai đường chéo).
Hình chữ nhật: Có 2 trục đối xứng (hai đường nối trung điểm các cạnh đối diện) và 1 tâm đối xứng (giao điểm hai đường chéo).
Hình thoi: Có 2 trục đối xứng (hai đường chéo) và 1 tâm đối xứng (giao điểm hai đường chéo).
Đường tròn: Có vô số trục đối xứng (các đường kính) và 1 tâm đối xứng (tâm đường tròn).
Hình lục giác đều: Có 6 trục đối xứng và 1 tâm đối xứng.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ đi qua từng phần của đề bài, kết hợp với việc quan sát các hình ảnh minh họa để tìm ra câu trả lời.

a) Hình có trục đối xứng

Trục đối xứng là đường thẳng “chia đôi” hình sao cho hai nửa đối xứng hoàn hảo qua nó. Hãy tưởng tượng bạn có thể gấp hình qua đường thẳng đó và hai nửa sẽ khớp vào nhau.

Hoa văn trang trí trên gạch hoa: Nhiều hoa văn trên gạch men hoặc giấy dán tường được thiết kế với sự lặp lại và đối xứng. Ví dụ, một bông hoa có các cánh đối xứng qua trục đi qua tâm và đỉnh của cánh hoa, hoặc qua trục nối hai cánh đối diện. Các họa tiết hình học như hình vuông, hình chữ nhật, hình bát giác lặp lại cũng có thể tạo nên một mảng tường có nhiều trục đối xứng. Nếu hoa văn có tính đối xứng qua một đường thẳng (ví dụ: đối xứng hai bên trái – phải hoặc đối xứng trên – dưới), nó sẽ có trục đối xứng.
Hoa văn trang trí trên gạch hoaMẹo kiểm tra: Hãy thử vẽ một đường thẳng tưởng tượng qua hoa văn đó. Nếu bạn có thể gấp đôi hoa văn trên đường kẻ đó mà hai nửa khớp nhau hoàn hảo, thì đó là một trục đối xứng.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa đối xứng và sự lặp lại. Một hình có thể có các yếu tố giống nhau lặp lại nhưng không đối xứng qua một đường thẳng duy nhất.
Hình mặt cười: Biểu tượng mặt cười kinh điển thường có một trục đối xứng thẳng đứng đi qua giữa khuôn mặt, chia đôi mắt, mũi và miệng một cách đối xứng. Nếu có râu hoặc các chi tiết khác cũng đối xứng qua đường này, nó càng củng cố tính chất có trục đối xứng.
Hình mặt cườiMẹo kiểm tra: Vẽ một đường thẳng dọc chính giữa khuôn mặt cười. Hai bên trái và phải của đường thẳng đó có giống hệt nhau khi soi gương không?
Lỗi hay gặp: Nếu mặt cười có thêm chi tiết như một nốt ruồi bên má trái mà không có bên má phải, nó sẽ mất trục đối xứng.
Hình con bướm: Con bướm là một trong những ví dụ điển hình nhất về đối xứng trong tự nhiên. Đa số các loài bướm có cánh trước và cánh sau đối xứng nhau qua một trục đi qua đường giữa thân bướm. Đường thẳng này chính là trục đối xứng của con bướm.
Hình con bướmMẹo kiểm tra: Tưởng tượng bạn cắt đôi con bướm theo chiều dọc qua thân. Hai nửa cánh sẽ gần như hoàn hảo giống nhau.
Lỗi hay gặp: Một số trường hợp bướm có thể bị mất cánh hoặc các hoa văn trên cánh không hoàn toàn đối xứng do các yếu tố tự nhiên, nhưng hình dạng lý tưởng của con bướm thì luôn có trục đối xứng.

Ngoài các ví dụ trên, chúng ta có thể tìm thấy nhiều hình ảnh khác trong cuộc sống có trục đối xứng như:

Lá cây (nhiều loại lá có gân lá đối xứng qua một đường trung tâm).
Cơ thể người (gần như đối xứng qua một mặt phẳng thẳng đứng).
Chữ cái A, M, T, V, X, Y (trong bảng chữ cái Latinh).
Cánh cung.
Ngôi sao năm cánh (có 5 trục đối xứng).

b) Hình có tâm đối xứng

Tâm đối xứng là một điểm “trung tâm” mà nếu bạn quay hình 180 độ quanh điểm đó, hình vẫn y nguyên. Mọi điểm trên hình đều có một điểm tương ứng đối diện qua tâm này.

Hình biển báo giao thông: Nhiều biển báo giao thông có hình dạng đối xứng tâm. Ví dụ, biển báo hình tròn có chữ X hoặc các ký hiệu bên trong, nếu các ký hiệu này đối xứng tâm thì cả biển báo sẽ có tâm đối xứng. Một số biển báo hình vuông hoặc tam giác có thể được thiết kế nội dung đối xứng tâm. Ví dụ, biển báo “nhường đường” hình tam giác ngược (biển 221a) không có tâm đối xứng, nhưng biển báo “cấm đi ngược chiều” hình tròn với vạch trắng ngang có tâm đối xứng là tâm của đường tròn.
Hình biển báo giao thôngMẹo kiểm tra: Xác định một điểm trung tâm trên hình. Nếu quay hình 180 độ quanh điểm đó mà hình vẫn khớp với vị trí ban đầu, đó là tâm đối xứng.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa tâm đường tròn và tâm của một hình phức tạp hơn. Không phải mọi biển báo giao thông đều có tâm đối xứng.
Hình chữ S: Chữ “S” là một ví dụ kinh điển về hình có tâm đối xứng. Nếu bạn đặt tâm quay vào giữa “chỗ thắt” của chữ S và xoay 180 độ, hình dạng của chữ S sẽ không thay đổi.
Mẹo kiểm tra: Tìm điểm trung gian giữa phần trên cong và phần dưới cong của chữ S. Xoay quanh điểm đó 180 độ.
Lỗi hay gặp: Chữ S viết cách điệu quá nhiều có thể mất tính đối xứng tâm.
Hình chữ Z: Tương tự như chữ S, chữ “Z” cũng là một hình có tâm đối xứng. Điểm tâm đối xứng nằm ở chính giữa của hình chữ Z, nơi các đường gấp khúc gặp nhau.
Mẹo kiểm tra: Hãy tưởng tượng bạn vẽ một đường chéo nối từ đỉnh trên bên trái xuống đỉnh dưới bên phải của chữ Z. Tâm của đường chéo này chính là tâm đối xứng.
Lỗi hay gặp: Nếu chữ Z được viết với các đoạn thẳng không song song hoặc không có độ dài bằng nhau một cách tương ứng, nó có thể mất tâm đối xứng.

Các hình ảnh khác trong cuộc sống có tâm đối xứng bao gồm:

Hình chữ nhật.
Hình bình hành.
Hình thoi.
Đường tròn.
Ghế quay (khi nhìn từ trên xuống).
Bánh xe.
Chữ cái H, I, N, O, S, X, Z (trong bảng chữ cái Latinh).

c) Hình vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng

Đây là những hình có sự cân bằng và đối xứng mạnh mẽ, vừa có đường “gấp đôi” hoàn hảo, vừa có điểm “xoay tròn” mà không đổi hình dạng.

Hình trang trí bông hoa: Nhiều bông hoa trong tự nhiên hoặc trong các họa tiết trang trí có cả trục đối xứng và tâm đối xứng. Ví dụ, một bông hoa có 5 cánh đều nhau, đối xứng qua trục đi qua tâm mỗi cánh và trục đi qua giữa hai cánh. Đồng thời, tâm của bông hoa chính là tâm đối xứng. Nếu quay 180 độ quanh tâm này, bông hoa vẫn giữ nguyên hình dạng.
Mẹo kiểm tra: Tìm một đường thẳng chia đôi hình mà hai nửa khớp nhau (trục đối xứng). Sau đó, tìm một điểm mà khi quay hình quanh đó 180 độ, hình vẫn giữ nguyên (tâm đối xứng). Nếu cả hai đều tồn tại, hình đó thuộc loại này.
Lỗi hay gặp: Một bông hoa có số cánh lẻ (ví dụ 3 cánh) có thể có trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng, trừ khi cấu trúc của nó đặc biệt cân bằng.
Lục giác đều: Hình lục giác đều là một ví dụ tuyệt vời về hình vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng. Nó có 6 trục đối xứng (3 đường đi qua các cặp đỉnh đối diện, 3 đường đi qua trung điểm các cặp cạnh đối diện) và 1 tâm đối xứng tại giao điểm của các đường chéo chính.
Mẹo kiểm tra: Vẽ các đường nối các cặp đỉnh đối diện, các cặp trung điểm cạnh đối diện và giao điểm của chúng. Kiểm tra xem việc gấp theo các đường này hay xoay quanh giao điểm có giữ nguyên hình dạng không.
Lỗi hay gặp: Một hình lục giác không đều (các cạnh không bằng nhau, các góc không bằng nhau) sẽ không có cả trục lẫn tâm đối xứng.
Hình vuông: Hình vuông là một trong những hình học cơ bản nhất có cả hai tính chất đối xứng. Như đã phân tích, hình vuông có 4 trục đối xứng (hai đường chéo và hai đường nối trung điểm các cạnh đối diện) và 1 tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Hình vuôngMẹo kiểm tra: Với hình vuông, bạn có thể dễ dàng nhận thấy các trục đối xứng khi chia nó thành các tam giác vuông cân hoặc các hình chữ nhật nhỏ. Giao điểm của chúng rõ ràng là tâm đối xứng.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn hình vuông với hình thoi hoặc hình chữ nhật. Mặc dù hình thoi và hình chữ nhật cũng có tâm đối xứng và một số trục đối xứng, nhưng chỉ hình vuông mới có đầy đủ các trục đối xứng như mô tả.

Các ví dụ khác trong cuộc sống:

Đồng hồ tròn (kim chỉ 12h hoặc 6h).
Bánh xe (nếu có nan hoa đối xứng).
Chữ cái H, I, O, X (trong bảng chữ cái Latinh).

Đáp Án/Kết Quả

Dựa trên việc phân tích và quan sát, chúng ta có thể tổng hợp lại các loại hình ảnh quen thuộc với các tính chất đối xứng đã được đề cập:

Các hình có trục đối xứng: Hoa văn trang trí (có tính đối xứng), hình mặt cười, hình con bướm, lá cây, chữ cái A, M, T, V, X, Y, cánh cung, ngôi sao năm cánh, hình thang cân, tam giác cân, tam giác đều, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, đường tròn, lục giác đều.
Các hình có tâm đối xứng: Biển báo giao thông (có thiết kế đối xứng tâm), chữ S, chữ Z, đoạn thẳng, đường tròn, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, chữ cái H, I, N, O, S, X, Z.
Các hình vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng: Bông hoa trang trí cân đối, lục giác đều, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, đường tròn, chữ cái H, I, O, X.

Bài tập này không chỉ củng cố định nghĩa về trục và tâm đối xứng mà còn rèn luyện kỹ năng quan sát, nhận diện các hình dạng trong thế giới thực, liên kết toán học với đời sống một cách sinh động.

Bài tập “Quan sát xung quanh và chỉ ra những hình có trục đối xứng, tâm đối xứng hoặc cả hai” là một hoạt động thực hành tuyệt vời để học sinh lớp 6 làm quen với các khái niệm hình học trừu tượng thông qua các đối tượng quen thuộc. Việc phân tích kỹ lưỡng định nghĩa và áp dụng vào các ví dụ cụ thể giúp kiến thức trở nên vững chắc và dễ nhớ hơn.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.