Hướng Dẫn Chi Tiết Cách Giải Bài Toán Tổng Hiệu Lớp 4

Giải toán lớp 4 khi biết tổng và hiệu là một dạng bài cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán lớp 4. Việc nắm vững phương pháp giải không chỉ giúp học sinh chinh phục các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập mà còn là nền tảng vững chắc cho các dạng toán nâng cao hơn sau này. Bài viết này sẽ cung cấp một cách tiếp cận chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa sinh động, giúp các em học sinh làm chủ dạng toán này một cách hiệu quả nhất.

Đề Bài

Bài tập Toán lớp 4: Bài toán tổng hiệu

Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu lớp 4 được GiaiToan biên soạn và đăng tải bao gồm các ví dụ kèm theo đáp án cụ thể giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức cũng như cách giải các dạng toán tổng hiệu lớp 4. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em cùng tham khảo nhé.

Phân Tích Yêu Cầu

Dạng toán “tổng hiệu” trong chương trình Toán lớp 4 yêu cầu tìm hai số chưa biết khi chúng ta được cung cấp thông tin về tổng (tổng của hai số) và hiệu (sự chênh lệch giữa hai số). Đôi khi, đề bài có thể ẩn đi một trong hai yếu tố này hoặc cả hai, đòi hỏi học sinh phải thực hiện các bước suy luận để tìm ra tổng và hiệu, từ đó mới áp dụng công thức giải. Mục tiêu của bài viết này là trang bị cho các em phương pháp nhận diện, phân tích và giải quyết triệt để mọi biến thể của dạng toán này.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết bài toán tổng hiệu, chúng ta cần nắm vững các công thức cốt lõi sau đây. Các công thức này xuất phát từ việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng hoặc phương pháp đại số đơn giản.

Khi biết tổng (S) và hiệu (H) của hai số, ta có thể tìm hai số đó như sau:

Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
\text{Số lớn} = (S + H) : 2

Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2
\text{Số bé} = (S - H) : 2

Hoặc, sau khi tìm được số lớn, ta có thể tìm số bé bằng cách lấy tổng trừ đi số lớn:

Số bé = Tổng – Số lớn
\text{Số bé} = S - \text{Số lớn}

Các công thức này đều có cơ sở logic vững chắc, đảm bảo tính chính xác khi áp dụng.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ đi qua từng dạng bài toán tổng hiệu cụ thể với các ví dụ minh họa chi tiết, kèm theo mẹo kiểm tra và lỗi thường gặp.

Dạng 1: Bài toán cho biết cả tổng và hiệu

Đây là dạng cơ bản nhất, khi đề bài cung cấp trực tiếp hai giá trị cần thiết để áp dụng công thức.

Ví dụ 1: Tổng của hai số là 100, hiệu của chúng là 20. Tìm hai số đó.

Phân tích:
Đề bài cho biết:

• Tổng của hai số là 100.
• Hiệu của hai số là 20.
  Chúng ta cần tìm hai số đó.

Các bước giải:

1. Áp dụng công thức tìm số lớn:
   Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
   \text{Số lớn} = (100 + 20) : 2
   \text{Số lớn} = 120 : 2
   \text{Số lớn} = 60

2. Áp dụng công thức tìm số bé (hoặc dùng Tổng – Số lớn):
   Số bé = Tổng – Số lớn
   \text{Số bé} = 100 – 60
   \text{Số bé} = 40
   Hoặc:
   Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2
   \text{Số bé} = (100 - 20) : 2
   \text{Số bé} = 80 : 2
   \text{Số bé} = 40

Đáp số:
Số lớn: 60
Số bé: 40

Mẹo kiểm tra:
Để chắc chắn kết quả đúng, ta kiểm tra lại hai điều kiện:

• Tổng: 60 + 40 = 100 (Đúng)
• Hiệu: 60 – 40 = 20 (Đúng)

Lỗi hay gặp:

• Nhầm lẫn công thức tính số lớn và số bé (ví dụ: lấy Tổng trừ Hiệu để tìm số lớn).
• Thực hiện phép chia trước phép cộng/trừ trong công thức tìm số lớn/bé.

Dạng 2: Bài toán cho biết tổng nhưng ẩn hiệu

Trong dạng này, đề bài thường mô tả một tình huống mà từ đó ta có thể suy luận ra hiệu của hai số.

Ví dụ 2: Tuấn và Minh có tất cả 45 viên bi. Nếu Tuấn có thêm 5 viên bi thì Minh sẽ có nhiều hơn Tuấn 14 viên bi. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.

Phân tích:

• Tổng số bi lúc đầu của hai bạn là 45 viên.
• Chúng ta cần tìm hiệu số bi giữa Minh và Tuấn sau khi Tuấn có thêm 5 viên.
• Đề bài yêu cầu tìm số bi ban đầu của mỗi bạn.

Các bước giải:

1. Tính tổng số viên bi mà Tuấn và Minh có sau khi Tuấn có thêm 5 viên:
   Khi Tuấn có thêm 5 viên, tổng số bi của cả hai bạn lúc này sẽ là:
   \text{Tổng số bi lúc sau} = 45 + 5 = 50 \text{ (viên bi)}

2. Tìm hiệu số bi giữa Minh và Tuấn lúc sau:
   Đề bài cho biết lúc này Minh có nhiều hơn Tuấn 14 viên bi. Đây chính là hiệu số bi giữa hai bạn ở thời điểm sau khi Tuấn được thêm bi.
   Hiệu số bi lúc sau = 14 viên bi.

3. Tính số viên bi của Minh (là số lớn trong tình huống mới):
   Sử dụng công thức tìm số lớn với tổng mới và hiệu đã biết:
   \text{Số bi của Minh} = (\text{Tổng số bi lúc sau} + \text{Hiệu số bi lúc sau}) : 2
   \text{Số bi của Minh} = (50 + 14) : 2
   \text{Số bi của Minh} = 64 : 2
   \text{Số bi của Minh} = 32 \text{ (viên bi)}

4. Tính số viên bi ban đầu của Tuấn:
   Vì tổng số bi ban đầu là 45, và chúng ta đã biết số bi của Minh là 32, ta có thể tìm số bi ban đầu của Tuấn. Tuy nhiên, đề bài có yếu tố “nếu Tuấn có thêm 5 viên” nên ta cần suy luận kỹ. Số bi của Tuấn lúc sau (sau khi được thêm 5 viên) là:
   \text{Số bi của Tuấn lúc sau} = \text{Tổng số bi lúc sau} - \text{Số bi của Minh}
   \text{Số bi của Tuấn lúc sau} = 50 - 32 = 18 \text{ (viên bi)}
   Số bi ban đầu của Tuấn là:
   \text{Số bi ban đầu của Tuấn} = \text{Số bi của Tuấn lúc sau} - 5
   \text{Số bi ban đầu của Tuấn} = 18 - 5 = 13 \text{ (viên bi)}
   Một cách khác là tìm số bi ban đầu của Tuấn từ tổng ban đầu:
   \text{Số bi ban đầu của Tuấn} = \text{Tổng số bi ban đầu} - \text{Số bi của Minh}
   \text{Số bi ban đầu của Tuấn} = 45 - 32 = 13 \text{ (viên bi)}
   Tuy nhiên, cách này chỉ đúng nếu số bi của Minh ban đầu không đổi. Việc tính toán dựa trên “tình huống sau khi Tuấn có thêm bi” sẽ đảm bảo tính logic hơn.

Đáp số:
Tuấn có 13 viên bi.
Minh có 32 viên bi.

Mẹo kiểm tra:

• Tổng ban đầu: 13 + 32 = 45 (Đúng)
• Nếu Tuấn có thêm 5 viên: Tuấn có 13 + 5 = 18 viên.
• Lúc này, Minh có 32 viên, Tuấn có 18 viên. Minh nhiều hơn Tuấn: 32 – 18 = 14 viên (Đúng).

Lỗi hay gặp:

• Nhầm lẫn giữa tổng/hiệu ban đầu và tổng/hiệu sau khi thay đổi.
• Không xác định rõ “lúc sau” là gì và áp dụng nhầm vào tình huống ban đầu.

Dạng 3: Bài toán cho biết hiệu nhưng ẩn tổng

Trong dạng này, chúng ta cần tìm tổng của hai số từ thông tin đã cho.

Ví dụ 3: Tất cả học sinh của lớp xếp hàng 4 thì được 11 hàng. Số bạn gái ít hơn số bạn trai là 4 bạn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn trai, bao nhiêu bạn gái?

Phân tích:

• Hiệu số bạn gái và bạn trai là 4 bạn (bạn trai nhiều hơn bạn gái).
• Chúng ta cần tìm tổng số học sinh của lớp từ thông tin xếp hàng.

Các bước giải:

1. Tính tổng số học sinh của lớp:
   Nếu xếp hàng 4 thì được 11 hàng, nghĩa là tổng số học sinh là:
   \text{Tổng số học sinh} = 4 \times 11 = 44 \text{ (học sinh)}

2. Xác định đây là bài toán tổng hiệu:
   Ta có:

   • Tổng số học sinh = 44
   • Hiệu số bạn trai và bạn gái = 4 (bạn trai nhiều hơn bạn gái)

3. Tìm số bạn gái (là số bé):
   Áp dụng công thức tìm số bé:
   \text{Số bạn gái} = (\text{Tổng số học sinh} - \text{Hiệu số học sinh}) : 2
   \text{Số bạn gái} = (44 - 4) : 2
   \text{Số bạn gái} = 40 : 2
   \text{Số bạn gái} = 20 \text{ (học sinh)}

4. Tìm số bạn trai (là số lớn):
   Áp dụng công thức tìm số lớn:
   \text{Số bạn trai} = (\text{Tổng số học sinh} + \text{Hiệu số học sinh}) : 2
   \text{Số bạn trai} = (44 + 4) : 2
   \text{Số bạn trai} = 48 : 2
   \text{Số bạn trai} = 24 \text{ (học sinh)}
   Hoặc:
   \text{Số bạn trai} = \text{Tổng số học sinh} - \text{Số bạn gái}
   \text{Số bạn trai} = 44 - 20 = 24 \text{ (học sinh)}

Đáp số:
Lớp đó có 20 bạn gái và 24 bạn trai.

Mẹo kiểm tra:

• Tổng số học sinh: 20 + 24 = 44 (Đúng)
• Hiệu số bạn trai và bạn gái: 24 – 20 = 4 (Đúng)

Lỗi hay gặp:

• Quên bước tính tổng số học sinh từ thông tin ban đầu.
• Nhầm lẫn ai là số lớn, ai là số bé khi áp dụng công thức hiệu.

Dạng 4: Bài toán ẩn cả tổng và hiệu

Đây là dạng nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải suy luận để tìm ra cả hai yếu tố tổng và hiệu.

Ví dụ 4: Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ. Tìm hai số đó.

Phân tích:

• Tìm tổng: Số nhỏ nhất có 4 chữ số là 1000. Tuy nhiên, đề bài nói “hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số”, điều này có nghĩa là tổng của hai số lẻ đó là 1000.
• Tìm hiệu: “Ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ”. Điều này có nghĩa là khoảng cách giữa hai số lẻ đó là bao nhiêu? Nếu hai số lẻ là A và B, và có 4 số lẻ nằm giữa chúng, ví dụ A, L1, L2, L3, L4, B.
  • Khoảng cách giữa hai số lẻ liên tiếp luôn là 2 đơn vị.
  • Nếu có 4 số lẻ ở giữa, tức là có 5 khoảng cách giữa hai số lẻ (bao gồm cả khoảng cách từ số thứ nhất đến số lẻ đầu tiên ở giữa, và từ số lẻ cuối cùng ở giữa đến số thứ hai).
  • Ví dụ: Số 1, (3, 5, 7, 9), Số 11. Ở giữa số 1 và 11 có 4 số lẻ (3, 5, 7, 9). Khoảng cách giữa 1 và 11 là 10 đơn vị (11 – 1 = 10).
  • Vậy, hiệu giữa hai số lẻ này bằng 5 khoảng cách, tức là 5 x 2 = 10 đơn vị.

Các bước giải:

1. Tìm tổng của hai số:
   Số nhỏ nhất có 4 chữ số là 1000.
   \text{Tổng} = 1000

2. Tìm hiệu của hai số:
   Khoảng cách giữa hai số lẻ liên tiếp là 2.
   Có 4 số lẻ nằm ở giữa hai số cần tìm.
   Số khoảng cách giữa hai số đó là: 4 (số lẻ ở giữa) + 1 (khoảng từ số bé đến số lẻ đầu tiên) = 5 khoảng cách.
   Hoặc: 4 (số lẻ ở giữa) + 1 (khoảng từ số lẻ cuối cùng ở giữa đến số lớn) = 5 khoảng cách.
   Tổng cộng là có 5 khoảng cách 2 đơn vị.
   Hiệu của hai số là:
   \text{Hiệu} = 5 \times 2 = 10

3. Tìm số bé và số lớn:
   Đây đã trở thành bài toán tổng hiệu cơ bản.
   Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
   \text{Số lớn} = (1000 + 10) : 2
   \text{Số lớn} = 1010 : 2
   \text{Số lớn} = 505

   Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2
   \text{Số bé} = (1000 - 10) : 2
   \text{Số bé} = 990 : 2
   \text{Số bé} = 495

Đáp số:
Số lớn là 505; số bé là 495.

Mẹo kiểm tra:

• Hai số là 495 và 505. Cả hai đều là số lẻ.
• Tổng: 495 + 505 = 1000 (Đúng)
• Hiệu: 505 – 495 = 10.
• Các số lẻ ở giữa: 497, 499, 501, 503. Có đúng 4 số lẻ ở giữa. (Đúng)

Lỗi hay gặp:

• Hiểu sai “số nhỏ nhất có 4 chữ số” (ví dụ: lấy 1001).
• Tính sai hiệu khi đếm số khoảng cách giữa hai số lẻ có các số ở giữa.

Các dạng bài tập khác liên quan

Bên cạnh các dạng cơ bản đã nêu, bài toán tổng hiệu còn có nhiều biến thể khác liên quan đến các yếu tố hình học (chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông) hoặc các bài toán liên quan đến tuổi, số lượng vật phẩm.

• Bài toán về hình học: Thường cho biết chu vi và mối quan hệ hơn kém giữa chiều dài và chiều rộng. Từ chu vi, ta tính được tổng chiều dài và chiều rộng (nửa chu vi). Sau đó, áp dụng bài toán tổng hiệu để tìm chiều dài và chiều rộng, từ đó tính diện tích.
• Bài toán về tuổi: Cho biết mối quan hệ tuổi tác giữa hai hoặc nhiều người tại một thời điểm (hiện tại hoặc tương lai). Cần xác định tổng hoặc hiệu số tuổi tại cùng một thời điểm để giải.
• Bài toán vật phẩm: Tương tự như ví dụ về viên bi, các bài toán về bút, kẹo, sách,… đều có thể quy về dạng tổng hiệu sau khi phân tích kỹ dữ kiện.

Bài tập Bài toán tổng và hiệu lớp 4

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập thêm:

Bài 1: Hai hình vuông có tổng chu vi là 200 cm. Hiệu độ dài hai cạnh của hình vuông là 10 cm. Chu vi hình vuông lớn là bao nhiêu xăng-ti-mét?
Phân tích: Tổng chu vi là 200 cm. Chu vi hình vuông lớn hơn chu vi hình vuông bé là bao nhiêu? Nếu hiệu hai cạnh là 10 cm, thì hiệu hai chu vi là 4 \times 10 = 40 cm. Áp dụng bài toán tổng hiệu cho chu vi.

Bài 2: Bố hơn con 31 tuổi, biết rằng 4 năm nữa tổng số tuổi của hai bố con là 51 tuổi. Hỏi hiện nay con bao nhiêu tuổi? Bố bao nhiêu tuổi?
Phân tích: Tìm tổng tuổi hiện tại của bố và con. Nếu 4 năm nữa tổng là 51, thì hiện tại tổng là 51 - (4 \times 2) = 51 - 8 = 43 tuổi. Hiệu tuổi vẫn là 31.

Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 102 m, chiều dài hơn chiều rộng 11 m. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Phân tích: Nửa chu vi (tổng chiều dài và chiều rộng) là 102 : 2 = 51 m. Hiệu là 11 m. Tìm chiều dài, chiều rộng rồi tính diện tích.

Bài 4: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 120 m. Tính diện tích thửa ruộng đó, biết rằng nếu tăng chiều rộng 5 m và giảm chiều dài 5 m thì thửa ruộng trở thành hình vuông.
Phân tích: Nửa chu vi là 120 : 2 = 60 m. Khi chiều rộng tăng 5m và chiều dài giảm 5m, chúng bằng nhau, nghĩa là ban đầu chiều dài hơn chiều rộng là 5 + 5 = 10 m.

Bài 5: Tổng của hai số bằng 2 011. Tìm hai số đó biết rằng giữa hai số có 40 số lẻ.
Phân tích: Tổng là 2011. Tìm hiệu. Có 40 số lẻ ở giữa, tức là có 41 khoảng cách 2 đơn vị giữa hai số đó. Hiệu là 41 \times 2 = 82.

Bài 6: Tính diện tích hình chữ nhật biết rằng hiệu hai cạnh liên tiếp là 24 cm và tổng 2 cạnh đó là 92 cm.
Phân tích: Đã cho sẵn tổng và hiệu của hai cạnh.

Bài 7: Bạn Hùng có 22 viên bi gồm bi đỏ và bi xanh. Hùng cho em 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh. Bạn Minh lại cho Hùng thêm 7 viên bi đỏ nữa. Lúc này, Hùng có số bi đỏ gấp đôi số bi xanh. Hỏi lúc đầu Hùng có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu viên bi xanh?
Phân tích: Bài toán này cần phân tích từng bước thay đổi.

• Ban đầu: \text{Bi đỏ} + \text{Bi xanh} = 22
• Sau khi cho em: \text{Bi đỏ mới} = \text{Bi đỏ ban đầu} - 3; \text{Bi xanh mới} = \text{Bi xanh ban đầu} - 7
• Sau khi Minh cho thêm: \text{Bi đỏ cuối} = \text{Bi đỏ mới} + 7 = (\text{Bi đỏ ban đầu} - 3) + 7 = \text{Bi đỏ ban đầu} + 4
• Ta có \text{Bi đỏ cuối} = 2 \times \text{Bi xanh cuối}.
• Thay \text{Bi xanh cuối} = \text{Bi xanh ban đầu} - 7 vào.

Bài 8: Trung bình cộng số tuổi của bố, Minh và Trâm là 19 tuổi, tuổi bố hơn tổng số tuổi của Minh và Trâm là 2 tuổi, Trâm kém Minh 8 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.
Phân tích:

• Tổng số tuổi của 3 người là 19 \times 3 = 57 tuổi.
• Bố hơn (Minh + Trâm) là 2 tuổi. Coi (Minh + Trâm) là một số, thì Bố là số lớn, (Minh + Trâm) là số bé. Tổng là 57, hiệu là 2.
• Tính tuổi bố và tuổi (Minh + Trâm).
• Sau đó, với Minh và Trâm, ta có hiệu tuổi là 8, và tổng tuổi đã tính ở bước trên. Giải bài toán tổng hiệu cho Minh và Trâm.

Bài 9: Tìm hai số có hiệu là số bé nhất có 2 chữa số chia hết cho 3 và tổng là số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 2.
Phân tích:

• Số bé nhất có 2 chữ số chia hết cho 3: 12. Vậy hiệu = 12.
• Số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 2: 98. Vậy tổng = 98.
• Giải bài toán tổng hiệu với Tổng = 98, Hiệu = 12.

Bài 10: Một lớp học có 27 học sinh. Trong đó số học sinh nữ hơn học sinh nam là 11 em. Hỏi có nhiều học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
Phân tích: Tổng = 27, Hiệu = 11.

Bài 11: Hai bạn Minh và Hoa có tất cả 65 cái bút chì màu. Nếu Minh cho Hoa 3 cái bút chì màu thì Minh có nhiều hơn Hoa 8 cái bút chì màu. Hỏi ban đầu, Hoa có bao nhiêu cái bút chì màu?
Phân tích:

• Tổng ban đầu = 65.
• Sau khi Minh cho Hoa 3 cái: Tổng không đổi. Số bút của Minh giảm 3, Hoa tăng 3.
• Tình huống mới: Minh nhiều hơn Hoa 8 cái.
• Tìm số bút của mỗi bạn sau khi cho.
• Suy ra số bút ban đầu của Hoa.

Bài 12: Hai kho hàng có tất cả 744 kg gạo. Nếu chuyển 57 kg gạo từ kho thứ nhất sang kho thứ hai thì số gạo ở hai kho bằng nhau. Hỏi ban đầu số gạo ở kho thứ nhất là bao nhiêu ki-lô-gam?
Phân tích:

• Tổng khối lượng gạo là 744 kg.
• Sau khi chuyển, hai kho bằng nhau, tức là mỗi kho có 744 : 2 = 372 kg.
• Lúc đầu, kho thứ nhất có nhiều hơn kho thứ hai bao nhiêu? Kho thứ nhất đã chuyển đi 57 kg để bằng kho thứ hai. Vậy ban đầu kho thứ nhất có nhiều hơn kho thứ hai 57 + 57 = 114 kg.
• Bài toán trở thành: Tổng = 744, Hiệu = 114.

Bài 13: Hai bao gạo cân nặng 195 kg. Biết rằng nếu lấy ở bao thứ nhất 37 kg và thêm vào bao thứ hai 22 kg thì số gạo ở hai bao sẽ bằng nhau. Hỏi ban đầu, bao thứ nhất có bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
Phân tích:

• Tổng ban đầu = 195 kg.
• Tình huống mới: Bao thứ nhất giảm 37 kg, bao thứ hai tăng 22 kg, và hai bao bằng nhau.
• Tổng số kg gạo bị “mất đi” hoặc “thêm vào” để cân bằng là 37 + 22 = 59 kg.
• Điều này có nghĩa là ban đầu bao thứ nhất có nhiều hơn bao thứ hai 59 kg.
• Bài toán: Tổng = 195, Hiệu = 59.

Bài 14: Hai số có tổng bằng 356. Biết rằng nếu thêm chữ số 4 vào bên phải số bé ta được số lớn. Số bé là bao nhiêu?
Phân tích:

• Ví dụ: số bé là 12, thêm chữ số 4 vào bên phải ta được 124. Số lớn là 124.
• Số lớn gấp 10 lần số bé cộng với 4. Ví dụ: 124 = 12 \times 10 + 4.
• Gọi số bé là A. Số lớn là A \times 10 + 4.
• Tổng: A + (A \times 10 + 4) = 356
• 11 \times A + 4 = 356
• 11 \times A = 352
• A = 352 : 11 = 32. Số bé là 32.

Bài 15: Hai hộp bi có tổng cộng 83 viên bị. Nếu thêm vào hộp thứ nhất 7 viên bi, hộp thứ hai 20 viên bi thì số bi ở hai hộp bằng nhau. Hỏi ban đầu, hộp thứ hai có bao nhiêu viên bi?
Phân tích:

• Tổng ban đầu = 83.
• Tình huống mới: Hộp 1 tăng 7, hộp 2 tăng 20, và hai hộp bằng nhau.
• Tổng số bi đã tăng thêm là 7 + 20 = 27 viên.
• Tổng số bi lúc sau là 83 + 27 = 110 viên.
• Lúc sau, mỗi hộp có 110 : 2 = 55 viên.
• Số bi ban đầu hộp thứ hai là 55 - 20 = 35 viên.

Bài 16: Hai số có tổng là 3 286. Biết rằng, nếu xóa đi chữ số 3 bên trái số lớn thì ta được số bé. Tìm hai số đó.
Phân tích:

• Số lớn có dạng 3XY (với X, Y là các chữ số). Số bé là XY.
• Số lớn = 300 + XY.
• Số bé = XY.
• Tổng: (300 + XY) + XY = 3286
• 300 + 2 \times XY = 3286
• 2 \times XY = 3286 - 300 = 2986
• XY = 2986 : 2 = 1493. Nhưng XY là số có 2 chữ số. Cách phân tích này sai.
• Phân tích lại: Nếu xóa chữ số 3 bên trái số lớn, ta được số bé. Điều này có nghĩa là số lớn có 3 chữ số, và số bé có 2 chữ số. Ví dụ: số lớn 345, số bé 45.
• Số lớn = 300 + số bé.
• Tổng: Số bé + (300 + Số bé) = 3286
• 2 \times \text{Số bé} + 300 = 3286
• 2 \times \text{Số bé} = 3286 - 300 = 2986
• \text{Số bé} = 2986 : 2 = 1493. Lại sai. Chữ số 3 ở bên trái nghĩa là nó ở hàng trăm.
• Vậy, nếu số lớn là 3overline{XY}, thì số bé là overline{XY}.
• Số lớn = 300 + overline{XY}.
• Tổng: overline{XY} + (300 + overline{XY}) = 3286
• 2 \times overline{XY} = 3286 - 300 = 2986
• overline{XY} = 2986 : 2 = 1493. Vẫn sai.
• Ah, the problem states “số lớn”, implying it might be a 3-digit number starting with 3. Let’s assume the number is 3-digit.
• Let the smaller number be x. The larger number is formed by putting ‘3’ in front of x. This means the larger number is 300 + x.
• Sum: x + (300 + x) = 3286
• 2x + 300 = 3286
• 2x = 2986
• x = 1493. This is not a 2-digit number.
• Re-read: “nếu xóa đi chữ số 3 bên trái số lớn thì ta được số bé”. This implies the larger number starts with 3 and has at least two digits, and after removing the ‘3’, we get the smaller number.
• Example: If larger number is 345, smaller is 45. Larger = 300 + smaller.
• Sum: \text{Smaller} + (300 + \text{Smaller}) = 3286
• 2 \times \text{Smaller} = 2986
• \text{Smaller} = 1493. Still not 2 digits.
• Let’s try another interpretation: The larger number has more digits than the smaller number.
• Suppose the smaller number has N digits. The larger number has N+1 digits, starting with 3, followed by the digits of the smaller number.
• If smaller number is S, larger number is 3 \times 10^N + S.
• Given sum = 3286.
• If N=1 (smaller is 1 digit), larger = 30+S. Sum = S + (30+S) = 2S+30 = 3286. 2S = 2956, S = 1478 (not 1 digit).
• If N=2 (smaller is 2 digits), larger = 300+S. Sum = S + (300+S) = 2S+300 = 3286. 2S = 2986, S = 1493 (not 2 digits).
• If N=3 (smaller is 3 digits), larger = 3000+S. Sum = S + (3000+S) = 2S+3000 = 3286. 2S = 286, S = 143. This fits!
• So, the smaller number is 143. The larger number is 3143.
• Let’s check: Larger = 3143, Smaller = 143. Sum = 3143 + 143 = 3286 (Correct).
• If we remove ‘3’ from the left of 3143, we get 143 (Correct).
• So the numbers are 143 and 3143.

Bài 17: Hai bao gạo cân nặng tổng cộng 148 kg, biết rằng nếu lấy ra ở bao gạo thứ nhất 5 kg và bao gạo thứ hai 21 kg thì số gạo còn lại ở hai bao gạo bằng nhau. Hỏi mỗi bao có bao nhiêu kilogam gạo? Hãy giải bài toán bằng hai cách?
Phân tích:

• Tổng ban đầu = 148 kg.
• Tình huống mới: Bao 1 giảm 5 kg, bao 2 giảm 21 kg, hai bao bằng nhau.
• Tổng số kg bị bớt đi là 5 + 21 = 26 kg.
• Tổng số kg còn lại sau khi bớt là 148 - 26 = 122 kg.
• Lúc này mỗi bao có 122 : 2 = 61 kg.
• Bao thứ nhất ban đầu có: 61 + 5 = 66 kg.
• Bao thứ hai ban đầu có: 61 + 21 = 82 kg.
• Cách 2: Tìm hiệu.
  • Ban đầu, bao thứ hai ít hơn bao thứ nhất là bao nhiêu kg để sau khi bớt tương ứng, chúng bằng nhau?
  • Bao thứ hai ít hơn bao thứ nhất số kg là 21 - 5 = 16 kg. (Sau khi bớt, bao thứ hai còn ít hơn bao thứ nhất 16 kg, và vì chúng bằng nhau nên có mâu thuẫn ở đây).
  • Suy luận lại: Để sau khi bớt, hai bao bằng nhau, thì ban đầu bao thứ nhất phải có nhiều hơn bao thứ hai một lượng bằng đúng tổng số kg bị bớt đi để làm cho chúng bằng nhau.
  • Lượng chênh lệch ban đầu giữa bao thứ nhất và bao thứ hai để khi bao thứ nhất bớt 5 và bao thứ hai bớt 21 thì chúng bằng nhau là: Bao thứ nhất phải nhiều hơn bao thứ hai là 21 - 5 = 16 kg.
  • Tổng = 148, Hiệu = 16.
  • Số kg bao thứ nhất: (148 + 16) : 2 = 164 : 2 = 82 kg.
  • Số kg bao thứ hai: (148 - 16) : 2 = 132 : 2 = 66 kg.
  • Oops, ngược lại rồi.
  • “lấy ra ở bao gạo thứ nhất 5 kg và bao gạo thứ hai 21 kg thì số gạo còn lại ở hai bao gạo bằng nhau”.
  • Let A be amount in bag 1, B be amount in bag 2.
  • A + B = 148
  • A – 5 = B – 21
  • Rearrange the second equation: A – B = 5 – 21 = -16. So B – A = 16. Bag 2 has 16kg more than Bag 1.
  • Sum = 148, Difference (B-A) = 16.
  • Bag 2 (larger) = (148 + 16) : 2 = 164 : 2 = 82 kg.
  • Bag 1 (smaller) = (148 - 16) : 2 = 132 : 2 = 66 kg.
  • Checking: 66 + 82 = 148. If Bag 1 loses 5 (61) and Bag 2 loses 21 (61), they are equal. This is correct.

Kết Luận

Việc làm chủ giải toán lớp 4 khi biết tổng và hiệu không chỉ rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh mà còn phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và suy luận sắc bén. Bằng cách nắm vững các công thức cơ bản, nhận diện đúng dạng bài và luyện tập thường xuyên với các ví dụ đa dạng, các em hoàn toàn có thể tự tin chinh phục dạng toán này và các bài toán liên quan trong chương trình học.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.