Giải Toán Lớp 5 Trang 115 Tập 2 Kết Nối Tri Thức: Ôn Tập Hình Học Chi Tiết

by Thầy Đông · January 8, 2026

Rate this post

Học sinh lớp 5 thân mến, trong chương trình Toán lớp 5 Tập 2, Giải Toán lớp 5 trang 115 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là bài học quan trọng giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về hình học. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, kèm theo những phân tích sâu sắc và phương pháp giải khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các dạng bài tập tương tự. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các dạng bài tập về diện tích hình thang, hình chữ nhật và cách ứng dụng chúng vào các bài toán thực tế.

Đề Bài

Dưới đây là nội dung các bài tập có trên trang 115, Bài 71: Ôn tập hình học thuộc sách Toán lớp 5 Tập 2, bộ sách Kết nối tri thức.

Bài 2: Từ miếng bìa hình vuông cạnh 40 cm, Nam đã cắt 4 hình vuông cạnh 8 cm ở bốn góc, rồi gấp lên để được cái hộp không nắp (hình A). Tính diện tích miếng bìa làm thành cái hộp hình A đó.

Hình A minh họa hộp không nắp được gấp từ miếng bìa

Bài 3: Một khu đất dạng hình thang vuông có chiều cao bằng đáy bé và bằng 40 m, độ dài đáy lớn bằng 3/2 đáy bé. Để xây dựng khu nhà văn hoá, đội xây dựng đã cải tạo, đắp đất mở rộng khu đất cũ thành khu đất mới dạng hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều cao hình thang, có chiều dài bằng đáy lớn hình thang (như hình vẽ).

Khu đất dạng hình thang vuông và hình chữ nhật sau khi cải tạo

a) Tính diện tích khu đất dạng hình thang ban đầu.
b) Tính diện tích phần đất được mở rộng.

Bài 4: Việt cắt 9 tờ giấy màu, mỗi tờ là hình chữ nhật có chu vi 30 cm (hình A). Việt đã dán 9 tờ giấy màu đó thành hình chữ nhật (hình B).

9 tờ giấy hình chữ nhật nhỏ (hình A) và hình chữ nhật lớn tạo bởi chúng (hình B)

a) Chu vi hình B là $...$ cm.
b) Nếu hình chữ nhật B có chiều dài hơn chiều rộng 9 cm thì diện tích hình A là $...$ cm².

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trong phần này đều xoay quanh việc tính toán diện tích và chu vi của các hình phẳng quen thuộc như hình vuông, hình chữ nhật, hình thang. Chúng ta cần áp dụng đúng công thức và kỹ năng phân tích dữ kiện đề bài để đưa ra lời giải chính xác. Cụ thể:

Bài 2: Yêu cầu tính diện tích phần bìa còn lại sau khi cắt bỏ đi 4 hình vuông ở 4 góc. Đây là bài toán tìm diện tích phần còn lại, liên quan đến hình vuông và việc cắt bỏ một phần diện tích.
Bài 3: Đề bài mô tả việc cải tạo một khu đất hình thang thành hình chữ nhật. Chúng ta cần tính diện tích ban đầu của khu đất hình thang và diện tích phần đất được mở rộng thêm. Bài toán này yêu cầu tính toán trên hai hình có mối liên hệ với nhau.
Bài 4: Liên quan đến việc ghép các hình chữ nhật nhỏ thành một hình chữ nhật lớn hơn. Bài toán yêu cầu tìm chu vi của hình chữ nhật lớn và diện tích của một hình chữ nhật nhỏ ban đầu, dựa trên mối quan hệ về chu vi và cách ghép hình.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức và công thức sau:

Hình vuông:
- Công thức tính diện tích: $S = a \times a$ , trong đó a là cạnh hình vuông.
- Công thức tính chu vi: $P = a \times 4$ , trong đó a là cạnh hình vuông.
Hình chữ nhật:
- Công thức tính diện tích: $S = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng}$
- Công thức tính chu vi: $P = (\text{chiều dài} + \text{chiều rộng}) \times 2$
Hình thang:
- Công thức tính diện tích: $S = (\text{đáy lớn} + \text{đáy bé}) \times \text{chiều cao} : 2$
Các phép toán cơ bản: Cộng, trừ, nhân, chia.
Tư duy logic: Khả năng phân tích đề bài, xác định mối quan hệ giữa các đại lượng và hình học.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Giải Bài 2: Tính diện tích miếng bìa làm hộp

Phân tích:
Miếng bìa ban đầu là hình vuông có cạnh 40 cm. Nam cắt đi 4 hình vuông nhỏ ở 4 góc, mỗi hình vuông nhỏ có cạnh 8 cm. Sau khi cắt, các cạnh của miếng bìa sẽ được gấp lên để tạo thành một cái hộp không nắp. Diện tích của miếng bìa làm thành hộp chính là diện tích của miếng bìa ban đầu trừ đi tổng diện tích của 4 hình vuông nhỏ đã bị cắt đi.

Kiến thức áp dụng:

Công thức tính diện tích hình vuông: $S = a \times a$ .
Phép trừ để tìm diện tích phần còn lại.

Các bước giải:

Tính diện tích miếng bìa ban đầu:
Miếng bìa hình vuông có cạnh 40 cm.
Diện tích miếng bìa ban đầu là: $40 \times 40$
Tính diện tích một hình vuông nhỏ bị cắt:
Mỗi hình vuông nhỏ có cạnh 8 cm.
Diện tích một hình vuông nhỏ là: $8 \times 8$
Tính tổng diện tích của 4 hình vuông nhỏ đã cắt:
Vì có 4 hình vuông nhỏ giống nhau bị cắt đi.
Tổng diện tích 4 hình vuông nhỏ là: (8 times 8) times 4
Tính diện tích miếng bìa làm thành cái hộp:
Lấy diện tích miếng bìa ban đầu trừ đi tổng diện tích 4 hình vuông nhỏ đã cắt.
Diện tích miếng bìa làm thành hộp = Diện tích ban đầu – Tổng diện tích 4 hình vuông nhỏ.

Thực hiện phép tính:

Diện tích miếng bìa ban đầu: $40 \times 40 = 1600 \text{ (cm}^2text{)}$
Diện tích một hình vuông nhỏ: $8 \times 8 = 64 \text{ (cm}^2text{)}$
Tổng diện tích 4 hình vuông nhỏ: $64 \times 4 = 256 \text{ (cm}^2text{)}$
Diện tích miếng bìa làm thành cái hộp: $1600 - 256 = 1344 \text{ (cm}^2text{)}$

Mẹo kiểm tra:
Ta có thể kiểm tra lại bằng cách tính kích thước của đáy hộp và các cạnh bên. Chiều rộng và chiều dài của đáy hộp sẽ là 40 - 8 - 8 = 24 cm. Chiều cao của hộp là 8 cm. Tuy nhiên, cách này phức tạp hơn và không trực tiếp kiểm tra diện tích miếng bìa ban đầu. Cách kiểm tra đơn giản nhất là xem lại các phép tính cộng, trừ, nhân đã thực hiện.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn giữa cạnh hình vuông lớn và cạnh hình vuông nhỏ.
Quên nhân diện tích một hình vuông nhỏ với 4 để tính tổng diện tích 4 hình vuông.
Sai sót trong các phép tính nhân hoặc trừ.

Đáp số:
Diện tích miếng bìa làm thành cái hộp là 1 344 cm².

Giải Bài 3: Cải tạo khu đất hình thang

Phân tích:
Bài toán yêu cầu tính diện tích khu đất hình thang ban đầu và diện tích phần đất được mở rộng. Dữ kiện cho biết hình thang vuông có chiều cao bằng đáy bé, và đáy lớn bằng 3/2 đáy bé. Khu đất mới là hình chữ nhật với chiều rộng bằng chiều cao hình thang và chiều dài bằng đáy lớn hình thang.

Kiến thức áp dụng:

Công thức tính diện tích hình thang: $S = (\text{đáy lớn} + \text{đáy bé}) \times \text{chiều cao} : 2$ .
Công thức tính diện tích hình chữ nhật: $S = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng}$ .
Phép trừ để tìm diện tích phần mở rộng.

Các bước giải:

a) Tính diện tích khu đất dạng hình thang ban đầu:

Xác định các kích thước của hình thang:
- Chiều cao hình thang (h) = Đáy bé (a) = 40 m.
- Đáy lớn (b) = 3/2 đáy bé.
Tính độ dài đáy lớn:
$\text{Đáy lớn} = \text{Đáy bé} \times \frac{3}{2}$
Tính diện tích hình thang:
Áp dụng công thức $S_{\text{thang}} = (b + a) \times h : 2$

b) Tính diện tích phần đất được mở rộng:

Xác định các kích thước của hình chữ nhật mới:
- Chiều rộng hình chữ nhật (w) = Chiều cao hình thang (h) = 40 m.
- Chiều dài hình chữ nhật (l) = Đáy lớn hình thang (b).
Tính diện tích hình chữ nhật mới:
Áp dụng công thức $S_{\text{chữ nhật}} = l \times w$
Tính diện tích phần đất được mở rộng:
Phần đất mở rộng = Diện tích hình chữ nhật mới – Diện tích hình thang ban đầu.
$\text{Diện tích mở rộng} = S_{\text{chữ nhật}} - S_{\text{thang}}$

Thực hiện phép tính:

a) Diện tích khu đất hình thang ban đầu:

Đáy bé (a) = 40 m
Chiều cao (h) = 40 m
Đáy lớn (b) = $40 \times \frac{3}{2} = 60 \text{ (m)}$
Diện tích hình thang: $(60 + 40) \times 40 : 2 = 100 \times 40 : 2 = 4000 : 2 = 2000 \text{ (m}^2text{)}$

b) Diện tích phần đất được mở rộng:

Chiều rộng hình chữ nhật (w) = 40 m
Chiều dài hình chữ nhật (l) = 60 m
Diện tích hình chữ nhật mới: $60 \times 40 = 2400 \text{ (m}^2text{)}$
Diện tích phần đất được mở rộng: $2400 - 2000 = 400 \text{ (m}^2text{)}$

Mẹo kiểm tra:
Đối với phần a), ta có thể kiểm tra lại phép tính đáy lớn: 40 : 2 = 20, 20 times 3 = 60. Phép tính diện tích: (60+40)=100, 100 times 40 = 4000, 4000 : 2 = 2000.
Đối với phần b), phép tính diện tích hình chữ nhật 60 times 40 = 2400 là đúng. Phép trừ 2400 - 2000 = 400 cũng chính xác.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn giữa đáy bé, đáy lớn và chiều cao.
Sai sót trong phép nhân phân số hoặc nhân/chia số thập phân.
Nhầm lẫn các kích thước khi tính diện tích hình chữ nhật mới.

Đáp số:
a) Diện tích khu đất dạng hình thang ban đầu là 2 000 m².
b) Diện tích phần đất được mở rộng là 400 m².

Giải Bài 4: Ghép các tờ giấy màu

Phân tích:
Bài toán này liên quan đến việc sử dụng chu vi để suy ra mối quan hệ giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật nhỏ, từ đó tính diện tích của nó. Sau đó, chúng ta cần phân tích cách 9 hình chữ nhật nhỏ ghép lại thành hình chữ nhật lớn để tìm ra mối liên hệ về chu vi và diện tích.

Kiến thức áp dụng:

Công thức tính chu vi hình chữ nhật: $P = (\text{chiều dài} + \text{chiều rộng}) \times 2$ .
Suy luận về mối quan hệ giữa chu vi và các cạnh.
Công thức tính diện tích hình chữ nhật: $S = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng}$ .
Phép chia để tìm diện tích một hình khi biết tổng diện tích và số phần bằng nhau.

Các bước giải:

a) Tính chu vi hình B:

Tìm tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật nhỏ (hình A):
Chu vi hình A là 30 cm. Nửa chu vi của hình A (tức là tổng chiều dài và chiều rộng) là: $30 : 2$
Phân tích cách ghép hình:
Quan sát hình B, ta thấy 9 tờ giấy màu được xếp thành một hình chữ nhật lớn. Có thể hình dung hình B được tạo thành từ 3 hàng, mỗi hàng 3 tờ giấy hình chữ nhật nhỏ, hoặc 1 hàng 9 tờ, hoặc 9 hàng 1 tờ. Tuy nhiên, hình vẽ minh họa cho thấy cách ghép 3 hàng, mỗi hàng 3 tờ theo chiều ngang, hoặc 1 hàng 9 tờ theo chiều dọc. Dựa vào hình vẽ $(hinh B)</code> thì cách ghép phổ biến nhất là 3 hàng, mỗi hàng 3 tờ. Với cách ghép này, chiều dài của hình B sẽ gấp 3 lần chiều dài của hình A, và chiều rộng của hình B cũng gấp 3 lần chiều rộng của hình A. Tuy nhiên, cách giải thích của bài gốc lại nói rằng "chu vi hình B gấp 6 lần tổng chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật A". Điều này gợi ý một cách ghép khác hoặc cách tính chu vi khác. Nếu hình B được ghép từ 3 tờ theo chiều dài và 3 tờ theo chiều rộng, thì: Chiều dài hình B = <code>3 \times \text{chiều dài A}</code> Chiều rộng hình B = <code>3 \times \text{chiều rộng A}</code> Chu vi hình B = <code>(3 \times \text{chiều dài A} + 3 \times \text{chiều rộng A}) \times 2</code> Chu vi hình B = <code>3 \times (\text{chiều dài A} + \text{chiều rộng A}) \times 2</code> Chu vi hình B = <code>3 \times \text{Chu vi A}</code> = <code>3 \times 30 = 90</code> cm. Kiểm tra lại lời giải: "Chu vi hình B là 90 cm". Điều này khớp. Vậy, cách hiểu "tổng chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật A" ở đây là <code>P_A / 2</code>. Tổng chiều rộng và chiều dài của hình A = <code>30 : 2 = 15</code> cm. Chu vi hình B = <code>15 \times 6 = 90</code> cm. (Đây là cách giải thích của bài gốc, có thể là do hình B được tạo thành theo một cách đặc biệt, ví dụ: 2 hàng x 4.5 tờ, hoặc cách ghép không đối xứng như hình vẽ minh họa cho thấy). Dựa vào hình vẽ, nếu ghép 3x3, chu vi là 3 lần chu vi hình A. Nếu chỉ xếp 1 hàng 9 tờ theo chiều ngang thì chu vi là <code>(9 \times \text{chiều dài A} + \text{chiều rộng A}) \times 2</code>. Nếu 9 hàng theo chiều dọc thì là <code>(\text{chiều dài A} + 9 \times \text{chiều rộng A}) \times 2</code>. Cả hai trường hợp này đều không ra 90cm nếu chu vi A là 30cm. Lời giải của bài gốc có vẻ sử dụng một quy tắc suy luận từ hình vẽ mà không làm rõ. Tuy nhiên, ta sẽ bám sát theo kết quả và giải thích của bài gốc để đảm bảo tính chính xác theo nguồn.</p> <p>Giả định theo lời giải: Tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật A = <code>[]30 div 2 = 15 \text{ (cm)}$
Chu vi hình B gấp 6 lần tổng chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật A.
Chu vi hình B = $15 \times 6 = 90 \text{ (cm)}$

b) Tính diện tích hình A:

Tìm chiều dài và chiều rộng của hình B:
Nửa chu vi hình B là: $90 div 2 = 45 \text{ (cm)}$
Theo đề bài, chiều dài hình B hơn chiều rộng 9 cm.
Chiều dài hình B = $(45 + 9) div 2 = 54 div 2 = 27 \text{ (cm)}$
Chiều rộng hình B = $45 - 27 = 18 \text{ (cm)}$
Suy luận cách ghép hình để tìm mối liên hệ:
Hình B được ghép từ 9 hình chữ nhật nhỏ (hình A). Tổng diện tích hình B bằng 9 lần diện tích hình A.
Diện tích hình B = $27 \times 18 = 486 \text{ (cm}^2text{)}$
Diện tích hình A = $\text{Diện tích hình B} div 9$

Thực hiện phép tính:

a) Chu vi hình B:

Nửa chu vi hình A: $30 div 2 = 15 \text{ (cm)}$
Chu vi hình B: $15 \times 6 = 90 \text{ (cm)}$

b) Diện tích hình A:

Nửa chu vi hình B: $90 div 2 = 45 \text{ (cm)}$
Chiều dài hình B: $(45 + 9) div 2 = 27 \text{ (cm)}$
Chiều rộng hình B: $45 - 27 = 18 \text{ (cm)}$
Diện tích hình B: $27 \times 18 = 486 \text{ (cm}^2text{)}$
Diện tích hình A: $486 div 9 = 54 \text{ (cm}^2text{)}$

Mẹo kiểm tra:

Phần a: Kiểm tra lại phép tính: 30 : 2 = 15. 15 times 6 = 90.
Phần b: Kiểm tra lại: Nửa chu vi hình B là 45. Chiều dài 27, chiều rộng 18. 27 + 18 = 45. 45 times 2 = 90 (chu vi hình B). 27 - 18 = 9 (chiều dài hơn chiều rộng 9 cm). 27 times 18 = 486 (diện tích hình B). 486 : 9 = 54 (diện tích hình A). Mọi phép tính đều khớp.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn giữa chu vi hình A và chu vi hình B.
Khó khăn trong việc suy luận mối quan hệ giữa kích thước các hình và cách chúng được ghép lại.
Sai sót trong các phép tính toán học.
Hiểu sai cách ghép hình: hình vẽ minh họa có thể không phản ánh chính xác cách ghép tạo ra mối quan hệ chu vi được nêu trong đề bài. Cần ưu tiên dữ kiện số liệu đã cho.

Đáp số:
a) Chu vi hình B là 90 cm.
b) Diện tích hình A là 54 cm².

Đáp Án/Kết Quả

Bài 2: Diện tích miếng bìa làm thành cái hộp là 1 344 cm².
Bài 3:
a) Diện tích khu đất dạng hình thang ban đầu là 2 000 m².
b) Diện tích phần đất được mở rộng là 400 m².
Bài 4:
a) Chu vi hình B là 90 cm.
b) Diện tích hình A là 54 cm².

Kết Luận

Việc ôn tập các bài toán hình học trên Giải Toán lớp 5 trang 115 Tập 2 Kết Nối Tri Thức đã giúp chúng ta củng cố và mở rộng kiến thức về diện tích và chu vi của các hình cơ bản. Các bài tập này không chỉ rèn luyện kỹ năng tính toán mà còn phát triển khả năng tư duy logic và áp dụng kiến thức vào thực tế. Hãy ghi nhớ các công thức quan trọng và luyện tập thường xuyên để nâng cao khả năng giải toán của mình, chinh phục mọi thử thách trong học tập.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.