Giải Toán Lớp 5 Trang 18 19: Ôn Tập Các Phép Tính Với Phân Số

Chào mừng các em học sinh lớp 5 đến với bài hướng dẫn giải toán lớp 5 trang 18 19. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục các bài tập quan trọng về ôn tập các phép tính với phân số, giúp các em nắm vững kiến thức nền tảng và tự tin hơn trong học tập. Bài viết này tập trung vào lời giải chi tiết, phương pháp giải hiệu quả và kiến thức cốt lõi để các em dễ dàng tiếp thu.

Đề Bài

Toán lớp 5 trang 18 Bài 1

Bài 1: Tính:

a) \frac{11}{12} - \frac{1}{4}

b) \frac{5}{9} + \frac{4}{3}

c) \frac{3}{10} \times \frac{5}{6}

d) \frac{15}{8} : \frac{3}{4}

---

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

a) \frac{9}{7} \times \left( {\frac{7}{9} - \frac{2}{3}} \right)

b) \frac{{20}}{{24}} + \frac{{10}}{4} : 3

---

Bài 3: Hưởng ứng phong trào quyên góp sách vào thư viện trường học. Lớp 5A quyên góp được 96 quyển sách, lớp 5B quyên góp được số quyển sách bằng \frac{7}{8} số quyển sách của lớp 5A. Hỏi cả lớp 5A và lớp 5B quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

---

Bài 4: Tính bằng cách thuận tiện:

\frac{5}{6} \times \frac{3}{7} + \frac{3}{7} \times \frac{7}{6}

---

Bài 5 (Đố em!): Em hãy cùng Mai tìm cách giúp Nam (hình ảnh minh họa)

Toán lớp 5 trang 19 Bài 5

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập từ trang 18 đến 19 xoay quanh việc củng cố và vận dụng thành thạo các phép tính cơ bản với phân số: cộng, trừ, nhân, chia. Ngoài ra, bài toán thực tế (Bài 3) và bài toán yêu cầu tính bằng cách thuận tiện (Bài 4) giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy và áp dụng linh hoạt các tính chất của phân số. Bài 5 là bài tập đố vui, khuyến khích sự sáng tạo và suy luận.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần nhớ lại các kiến thức sau:

1. Quy đồng mẫu số các phân số: Để cộng hoặc trừ hai phân số khác mẫu số, ta cần quy đồng mẫu số của chúng về mẫu số chung.

   • Quy tắc: Muốn quy đồng mẫu số hai phân số, ta lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai, và ngược lại. Hoặc tìm bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số làm mẫu số chung.

2. Cộng, trừ phân số:

   • Cùng mẫu số: \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} và \frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}
   • Khác mẫu số: Quy đồng mẫu số rồi thực hiện phép cộng/trừ như với phân số cùng mẫu số.

3. Nhân hai phân số:

   • Quy tắc: Muốn nhân hai phân số, ta nhân hai tử số với nhau và nhân hai mẫu số với nhau.
   • Công thức: \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}

4. Chia hai phân số:

   • Quy tắc: Muốn chia một phân số cho một phân số khác, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
   • Công thức: \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

5. Tính chất giao hoán và phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

   • Giao hoán: a \times b = b \times a
   • Phân phối: a \times (b + c) = a \times b + a \times c và a \times b + a \times c = a \times (b + c) (áp dụng để tính nhanh)

6. Rút gọn phân số: Chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng để được phân số tối giản.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Giải Bài 1 (Trang 18)

Đây là các bài tập cơ bản về cộng, trừ, nhân, chia phân số.

a) Quy đồng mẫu số \frac{1}{4} về mẫu số 12: \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}.
Thực hiện phép trừ:
\frac{11}{12} - \frac{1}{4} = \frac{11}{12} - \frac{3}{12} = \frac{11 - 3}{12} = \frac{8}{12}
Rút gọn phân số: \frac{8}{12} = \frac{8 div 4}{12 div 4} = \frac{2}{3} (Lưu ý: bài gốc ghi nhầm là 3/4, đáp án đúng là 2/3)

b) Quy đồng mẫu số \frac{4}{3} về mẫu số 9: \frac{4}{3} = \frac{4 \times 3}{3 \times 3} = \frac{12}{9}.
Thực hiện phép cộng:
\frac{5}{9} + \frac{4}{3} = \frac{5}{9} + \frac{12}{9} = \frac{5 + 12}{9} = \frac{17}{9}

c) Thực hiện phép nhân hai phân số:
\frac{3}{10} \times \frac{5}{6} = \frac{3 \times 5}{10 \times 6} = \frac{15}{60}
Rút gọn phân số: \frac{15}{60} = \frac{15 div 15}{60 div 15} = \frac{1}{4}

d) Thực hiện phép chia hai phân số: Giữ nguyên \frac{15}{8} và nhân với phân số đảo ngược của \frac{3}{4} là \frac{4}{3}.
\frac{15}{8} : \frac{3}{4} = \frac{15}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{15 \times 4}{8 \times 3} = \frac{60}{24}
Rút gọn phân số: \frac{60}{24} = \frac{60 div 12}{24 div 12} = \frac{5}{2}

• Mẹo kiểm tra: Với phép cộng/trừ, sau khi quy đồng, đảm bảo tử số và mẫu số được tính đúng. Với phép nhân/chia, kiểm tra lại các tích hoặc thương số trước khi rút gọn.
• Lỗi hay gặp: Quy đồng sai mẫu số, nhân/chia tử số, mẫu số sai, hoặc rút gọn phân số không tối giản.

Giải Bài 2 (Trang 18)

Bài toán yêu cầu tính giá trị của biểu thức chứa cả phép nhân, phép trừ, phép cộng, phép chia và dấu ngoặc. Ta thực hiện theo đúng thứ tự ưu tiên: trong ngoặc trước, nhân chia trước, cộng trừ sau.

a) Thực hiện phép tính trong ngoặc trước:
\frac{7}{9} - \frac{2}{3}
Quy đồng mẫu số \frac{2}{3} thành \frac{6}{9}.
\frac{7}{9} - \frac{6}{9} = \frac{1}{9}.
Bây giờ, ta có biểu thức: \frac{9}{7} \times \frac{1}{9}
Thực hiện phép nhân:
\frac{9}{7} \times \frac{1}{9} = \frac{9 \times 1}{7 \times 9} = \frac{9}{63}
Rút gọn: \frac{9}{63} = \frac{9 div 9}{63 div 9} = \frac{1}{7}

b) Ưu tiên phép chia trước:
\frac{10}{4} : 3
3 có thể viết là \frac{3}{1}.
\frac{10}{4} : \frac{3}{1} = \frac{10}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{10 \times 1}{4 \times 3} = \frac{10}{12}
Rút gọn \frac{10}{12} thành \frac{5}{6}.
Bây giờ, biểu thức trở thành: \frac{20}{24} + \frac{5}{6}
Rút gọn \frac{20}{24} thành \frac{5}{6}.
Thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu số:
\frac{5}{6} + \frac{5}{6} = \frac{5+5}{6} = \frac{10}{6}
Rút gọn: \frac{10}{6} = \frac{10 div 2}{6 div 2} = \frac{5}{3}

• Mẹo kiểm tra: Luôn cẩn thận với thứ tự thực hiện phép tính. Kiểm tra việc quy đồng và rút gọn ở mỗi bước.
• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn thứ tự ưu tiên phép tính, sai sót khi quy đồng mẫu số hoặc rút gọn phân số.

Giải Bài 3 (Trang 19)

Đây là bài toán thực tế áp dụng phép nhân phân số và cộng hai số.

Tóm tắt:
Lớp 5A: 96 quyển
Lớp 5B: \frac{7}{8} số sách lớp 5A
Cả hai lớp: ? quyển

Bài giải:

• Bước 1: Tìm số sách lớp 5B quyên góp.
  Lớp 5B quyên góp được số quyển sách là:
  96 \times \frac{7}{8}
  Ta có thể tính như sau:
  96 \times \frac{7}{8} = (96 div 8) \times 7 = 12 \times 7 = 84 (quyển sách)

• Bước 2: Tìm tổng số sách cả hai lớp quyên góp.
  Số sách cả lớp 5A và lớp 5B quyên góp được là:
  96 + 84 = 180 (quyển sách)

Đáp số: 180 quyển sách.

• Mẹo kiểm tra: Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu. Đảm bảo phép tính nhân phân số và phép cộng được thực hiện chính xác.
• Lỗi hay gặp: Tính nhầm số sách lớp 5B, hoặc chỉ ghi số sách lớp 5B mà quên cộng thêm số sách lớp 5A để ra tổng số.

Giải Bài 4 (Trang 19)

Bài toán này yêu cầu tính giá trị của biểu thức bằng cách thuận tiện, gợi ý sử dụng tính chất phân phối.

Biểu thức: \frac{5}{6} \times \frac{3}{7} + \frac{3}{7} \times \frac{7}{6}

Ta nhận thấy cả hai hạng tử đều có chung thừa số \frac{3}{7}. Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a \times b + a \times c = a \times (b + c). Ở đây, ta có thể coi a = \frac{3}{7}, b = \frac{5}{6}, c = \frac{7}{6}.

\frac{5}{6} \times \frac{3}{7} + \frac{3}{7} \times \frac{7}{6} = \frac{3}{7} \times \left( {\frac{5}{6} + \frac{7}{6}} \right)

Thực hiện phép cộng trong ngoặc trước:
\frac{5}{6} + \frac{7}{6} = \frac{5+7}{6} = \frac{12}{6}
Rút gọn: \frac{12}{6} = 2.

Vậy, biểu thức trở thành:
\frac{3}{7} \times 2
Thực hiện phép nhân:
\frac{3}{7} \times 2 = \frac{3 \times 2}{7} = \frac{6}{7}

• Mẹo kiểm tra: Tìm thừa số chung để áp dụng tính chất phân phối. Kiểm tra kỹ phép cộng các phân số trong ngoặc và phép nhân cuối cùng.
• Lỗi hay gặp: Không nhận ra thừa số chung, hoặc áp dụng sai tính chất phân phối, hoặc tính sai phép cộng trong ngoặc.

Giải Bài 5 (Trang 19 – Đố Em!)

Bài toán này đòi hỏi sự suy luận và sáng tạo. Dựa trên gợi ý “cùng Mai tìm cách giúp Nam”, ta có thể suy diễn như sau:

Phân tích: Bài toán liên quan đến việc cắt hoặc gấp dây để đạt được độ dài mong muốn.

Gợi ý từ bài toán gốc: “Ta thấy: \frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6} (m). Nếu gấp đôi sợi dây \frac{2}{3} m lần thứ nhất thì được \frac{1}{3} m. Gấp làm đôi tiếp lần thứ hai thì được \frac{1}{6}m. Đến đây ta chỉ cần cắt đi \frac{1}{4} sợi dây vừa gấp thì được đoạn băng giấy dài \frac{1}{2} m.”

Giải thích cách tìm độ dài 1/2m:
Ta có sợi dây dài \frac{2}{3} m.
Gấp đôi lần thứ nhất: \frac{2}{3} div 2 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3} m.
Gấp đôi lần thứ hai: \frac{1}{3} div 2 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6} m.
Đoạn dây lúc này dài \frac{1}{6} m.
Để có đoạn dài \frac{1}{2}m, ta cần một đoạn gấp \frac{1}{4} lần sợi dây ban đầu.

Cách làm có thể như sau:

1. Lấy sợi dây dài \frac{2}{3}m.
2. Cắt sợi dây này làm 4 phần bằng nhau. Mỗi phần dài: \frac{2}{3} div 4 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} m.
3. Lấy 2 phần trong số đó. Độ dài là: \frac{1}{6} \times 2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} m. (Cách này chưa ra 1/2m)

Xem lại gợi ý gốc: “cắt đi \frac{1}{4} sợi dây vừa gấp thì được đoạn băng giấy dài \frac{1}{2} m.”
Điều này có nghĩa là sợi dây sau khi gấp phải đủ dài để cắt đi \frac{1}{4} vẫn còn \frac{1}{2}m.
Sợi dây sau khi gấp phải là \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \times (\text{sợi dây sau khi gấp}). Điều này dẫn đến mâu thuẫn.

Có lẽ cách hiểu chính xác hơn là:
Sợi dây ban đầu dài \frac{2}{3}m.
Gấp đôi lần 1: \frac{1}{3}m.
Gấp đôi lần 2: \frac{1}{6}m.
Nếu muốn có \frac{1}{2}m, ta cần suy luận ngược: \frac{1}{2}m là bao nhiêu phần của sợi dây \frac{2}{3}m?
\frac{1}{2} div \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{4}.
Vậy cần lấy \frac{3}{4} của sợi dây ban đầu.

Để lấy \frac{3}{4} từ sợi dây \frac{2}{3}m:
Ta cần chia sợi dây \frac{2}{3}m thành 4 phần bằng nhau (mỗi phần \frac{1}{6}m). Sau đó lấy 3 phần.
\frac{1}{6} \times 3 = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} m.
Vậy, cách làm là: Chia sợi dây \frac{2}{3}m thành 4 phần bằng nhau, lấy 3 phần.

Đáp Án/Kết Quả

• Bài 1: a) \frac{2}{3}; b) \frac{17}{9}; c) \frac{1}{4}; d) \frac{5}{2}
• Bài 2: a) \frac{1}{7}; b) \frac{5}{3}
• Bài 3: 180 quyển sách
• Bài 4: \frac{6}{7}
• Bài 5: Chia sợi dây dài \frac{2}{3}m thành 4 phần bằng nhau, lấy 3 phần sẽ được đoạn dài \frac{1}{2}m.

---

Bài viết này đã cung cấp hướng dẫn chi tiết cho các bài tập giải toán lớp 5 trang 18 19, giúp các em học sinh củng cố vững chắc kiến thức về các phép tính với phân số. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em làm quen với các dạng bài và tự tin giải quyết mọi thử thách.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông