Giải Toán Lớp 5 Trang 19: Hướng Dẫn Chi Tiết Bài 5 Ôn Tập Các Phép Tính Với Phân Số Kết Nối Tri Thức

Bài viết này cung cấp một hướng dẫn giải toán lớp 5 trang 19 sách Toán lớp 5 Kết nối tri thức một cách chi tiết và dễ hiểu. Nội dung tập trung vào Bài 5: Ôn tập các phép tính với phân số, là nền tảng quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phân số và các phép tính cơ bản. Việc nắm vững phép nhân phân số và tính chất phân phối sẽ giúp các em giải quyết các bài toán có lời văn và đạt kết quả cao. Tài liệu này đặc biệt hữu ích cho việc ôn tập chuyên sâu về các kỹ năng tính toán.

Phân Tích Chuyên Sâu Nền Tảng Lý Thuyết Về Phân Số

Để có thể giải toán lớp 5 trang 19 một cách chính xác, học sinh cần có sự ôn tập kỹ lưỡng về các kiến thức cơ bản liên quan đến phân số. Các bài tập trong trang này chủ yếu xoay quanh phép nhân, phép cộng và các bài toán có lời văn áp dụng phân số. Việc hiểu rõ bản chất của từng phép toán là chìa khóa để đạt được thành công.

Khái Niệm Cơ Bản Về Phân Số

Phân số là một cách biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng tỉ lệ của hai số nguyên, trong đó mẫu số phải khác không. Trong chương trình Toán lớp 5, việc nắm vững cách đọc, viết và hiểu ý nghĩa của phân số là bước đầu tiên. Tử số thể hiện số phần được lấy, còn mẫu số thể hiện tổng số phần bằng nhau của đơn vị.

Khái niệm này đặc biệt quan trọng khi giải các bài toán có lời văn. Nó giúp học sinh hình dung được tỉ lệ, chẳng hạn như $7/8$ số quyển sách mà lớp 5B đã quyên góp. Sự hình dung trực quan về ý nghĩa của phân số sẽ hỗ trợ đáng kể quá trình giải quyết vấn đề.

Tổng Quan Về Phép Nhân Phân Số

Phép nhân phân số là kiến thức trọng tâm của Bài 5. Quy tắc nhân hai phân số rất đơn giản. Ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Kết quả sau đó cần được rút gọn về dạng tối giản nhất.

Công thức tổng quát là: $a/b times c/d = (a times c) / (b times d)$.

Trong một số trường hợp, chúng ta có thể thực hiện rút gọn chéo trước khi nhân. Việc này giúp đơn giản hóa các phép tính và tránh phải làm việc với các số quá lớn. Rút gọn chéo là kỹ năng cần thiết để thực hiện phép tính một cách thuận tiện và nhanh chóng.

Phân Tích Và Giải Chi Tiết Bài Toán Có Lời Văn (Bài 3)

Bài 3 là một bài toán điển hình về việc tìm một phần của một số thông qua phép nhân phân số. Đây là dạng bài tập yêu cầu học sinh phải phân tích kỹ mối quan hệ giữa các đại lượng. Cụ thể, bài toán này liên quan đến hoạt động quyên góp sách vào thư viện trường học.

Đề Bài Chi Tiết Bài 3

Hưởng ứng phong trào quyên góp sách vào thư viện trường học, lớp 5A quyên góp được 96 quyển sách. Lớp 5B quyên góp được số quyển sách bằng $7/8$ số quyển sách của lớp 5A. Hỏi cả lớp 5A và lớp 5B quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

Bước 1: Xác Định Số Sách Lớp 5B

Phần quan trọng nhất là xác định số sách lớp 5B. Đề bài cho biết số sách lớp 5B bằng $7/8$ số sách lớp 5A. Lớp 5A có 96 quyển.

Để tìm $7/8$ của 96, chúng ta thực hiện phép nhân giữa số tự nhiên và phân số.

• Lý giải phép tính: $7/8$ nghĩa là 96 quyển sách được chia thành 8 phần bằng nhau, và lớp 5B quyên góp được 7 phần trong số đó. Phép tính này được viết là $96 times 7/8$.

• Thực hiện tính toán:
  $$96 times frac{7}{8}$$
  Ta có thể tính bằng cách lấy $96 div 8$ trước, sau đó nhân kết quả với 7.
  $$96 div 8 = 12$$
  $$12 times 7 = 84$$
  Vậy, lớp 5B quyên góp được 84 quyển sách. Việc hiểu và áp dụng linh hoạt phép chia và phép nhân giúp tối ưu hóa quá trình tính toán.

Bước 2: Tính Tổng Số Sách Của Cả Hai Lớp

Sau khi đã xác định được số sách của từng lớp, bước cuối cùng là thực hiện phép cộng để tìm tổng số sách mà cả hai lớp quyên góp. Đây là phép cộng số tự nhiên đơn giản nhưng mang ý nghĩa tổng kết.

• Phép tính:
  $$96 + 84$$
  $$96 + 84 = 180$$

• Kết luận: Cả lớp 5A và lớp 5B quyên góp được 180 quyển sách.

Lời giải chi tiết:

• Lớp 5B quyên góp được số quyển sách là:
  $$96 times frac{7}{8}= 84 text{ (quyển)}$$
• Cả hai lớp quyên góp được số quyển sách là:
  $$96 + 84 = 180 text{ (quyển)}$$
• Đáp số: 180 quyển

Mở Rộng: Các Dạng Toán Liên Quan Đến Tỉ Số Và Phân Số

Bài toán 3 không chỉ là về phép nhân phân số mà còn là dạng toán về tỉ số. Học sinh cần rèn luyện thêm các dạng bài tập ngược lại, chẳng hạn như tìm số ban đầu khi biết một phần của nó. Ví dụ: Nếu $7/8$ số sách là 84 quyển, hỏi tổng số sách là bao nhiêu? Việc này giúp củng cố kiến thức một cách toàn diện.

Phân Tích Và Giải Chi Tiết Bài Tính Bằng Cách Thuận Tiện (Bài 4)

Bài 4 là một bài tập rất quan trọng, không chỉ kiểm tra kỹ năng tính toán mà còn đánh giá khả năng áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng phân số. Việc tìm ra cách tính thuận tiện thể hiện sự nhạy bén toán học.

Đề Bài Chi Tiết Bài 4

Tính bằng cách thuận tiện: $$frac{5}{6} times frac{3}{7} + frac{3}{7} times frac{7}{6}$$

Phân Tích Tính Chất Phân Phối

Dạng bài này yêu cầu học sinh nhận diện cấu trúc $text{A} times text{B} + text{C} times text{D}$. Quan sát kỹ biểu thức, ta thấy phân số $frac{3}{7}$ xuất hiện trong cả hai tích.

• Cấu trúc nhận diện: Biểu thức có dạng $A times C + B times C$.

  • $A = frac{5}{6}$
  • $B = frac{7}{6}$
  • $C = frac{3}{7}$ (Đóng vai trò là thừa số chung)

• Áp dụng tính chất phân phối:
  $$A times C + B times C = C times (A + B)$$
  Đây là quy tắc cơ bản trong Toán học, giúp biến đổi phép tính từ hai phép nhân và một phép cộng thành một phép cộng và một phép nhân.

Trình Bày Lời Giải Theo Cách Thuận Tiện

1. Đưa về dạng có thừa số chung:
   $$frac{5}{6} times frac{3}{7} + frac{3}{7} times frac{7}{6} = frac{3}{7} times left( frac{5}{6} + frac{7}{6} right)$$
   Việc này cho phép thực hiện phép cộng các phân số cùng mẫu trước. Đây là mấu chốt để tính toán được nhanh chóng và chính xác.

2. Thực hiện phép cộng trong ngoặc:
   $$frac{5}{6} + frac{7}{6} = frac{5 + 7}{6} = frac{12}{6}$$
   Phân số $frac{12}{6}$ có thể được rút gọn thành số nguyên 2.

3. Thực hiện phép nhân cuối cùng:
   $$frac{3}{7} times frac{12}{6} = frac{3}{7} times 2$$
   $$frac{3}{7} times 2 = frac{3 times 2}{7} = frac{6}{7}$$

Lời giải chi tiết:
$$frac{5}{6} times frac{3}{7} + frac{3}{7} times frac{7}{6} = frac{3}{7} times left( frac{5}{6} + frac{7}{6} right)$$
$$frac{3}{7} times left( frac{5+7}{6} right) = frac{3}{7} times frac{12}{6}$$
$$frac{3}{7} times 2 = frac{6}{7}$$

• Đáp số: $frac{6}{7}$

Mở Rộng: Lợi Ích Của Tính Chất Phân Phối

Việc áp dụng tính chất phân phối (còn gọi là tính chất kết hợp của phép nhân đối với phép cộng) không chỉ giúp giải bài 4 mà còn là một kỹ thuật toán học cơ bản. Kỹ thuật này được sử dụng rộng rãi trong đại số và là một công cụ giúp giải quyết các phép tính phức tạp một cách gọn gàng. Học sinh lớp 5 cần luyện tập thêm nhiều bài toán tương tự để hình thành phản xạ nhận diện thừa số chung.

Phân Tích Và Giải Chi Tiết Bài Toán Đố Em! (Bài 5)

Bài 5 là một bài toán đố thú vị, yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức về phân số, phép chia phân số và kỹ năng thực hành trong thực tế. Bài toán này là một thử thách tốt cho tư duy giải quyết vấn đề (problem-solving).

Đề Bài Chi Tiết Bài 5

Nam có một băng giấy dài $frac{2}{3} text{m}$. Nam muốn lấy ra một đoạn băng giấy dài $frac{1}{2} text{m}$ nhưng Nam không có thước đo. Em hãy cùng Mai tìm cách giúp Nam.

Phân Tích Yêu Cầu Bài Toán

• Băng giấy ban đầu: $frac{2}{3} text{m}$.
• Đoạn cần lấy: $frac{1}{2} text{m}$.
• Hạn chế: Không dùng thước đo, phải dùng phương pháp chia vật thể bằng cách gấp.

Mục tiêu là tìm ra một đơn vị đo lường nhỏ hơn, có thể dùng việc gấp giấy để tạo ra, và đơn vị đó phải là ước chung của cả $frac{2}{3}$ và $frac{1}{2}$ hoặc cho phép tạo ra $frac{1}{2} text{m}$ từ $frac{2}{3} text{m}$.

Cơ Sở Toán Học Cho Việc Gấp Giấy

Việc gấp băng giấy làm đôi, rồi lại làm đôi lần nữa (tổng cộng 2 lần gấp đôi) tương đương với việc chia toàn bộ băng giấy ban đầu thành $2 times 2 = 4$ phần bằng nhau.

• Bước 1: Tính độ dài mỗi đoạn nhỏ sau khi gấp 4 phần.
  Tổng chiều dài băng giấy là $frac{2}{3} text{m}$.
  Ta thực hiện phép chia phân số cho số tự nhiên:
  $$frac{2}{3} div 4$$
  • Quy tắc: Để chia phân số cho một số tự nhiên, ta nhân mẫu số với số tự nhiên đó (hoặc nhân phân số với nghịch đảo của số tự nhiên đó).
    $$frac{2}{3} div 4 = frac{2}{3 times 4} = frac{2}{12}$$
    Rút gọn phân số:
    $$frac{2}{12} = frac{1}{6} text{ (m)}$$
    Vậy, mỗi đoạn dây nhỏ sau khi gấp 4 lần có độ dài là $frac{1}{6} text{m}$.

Bước 2: Xác Định Số Đoạn Cần Lấy

Bây giờ, ta cần tìm xem đoạn $frac{1}{2} text{m}$ dài gấp bao nhiêu lần đoạn $frac{1}{6} text{m}$. Đây là phép chia hai phân số.

• Phép tính:
  $$frac{1}{2} div frac{1}{6}$$

  • Quy tắc: Để chia hai phân số, ta giữ nguyên phân số thứ nhất và nhân với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai.
    $$frac{1}{2} div frac{1}{6} = frac{1}{2} times frac{6}{1}$$
    Thực hiện phép nhân và rút gọn:
    $$frac{1 times 6}{2 times 1} = frac{6}{2} = 3 text{ (đoạn dây)}$$

• Kết luận: Nam cần lấy 3 đoạn dây có kích thước $frac{1}{6} text{m}$ để được đoạn băng giấy dài $frac{1}{2} text{m}$.

Trình Tự Thực Hiện Theo Mai (Lời Giải)

Mai hướng dẫn Nam thực hiện như sau:

1. Mai gấp băng giấy làm đôi 2 lần. (Lần 1: $frac{2}{3} div 2 = frac{1}{3}$. Lần 2: $frac{1}{3} div 2 = frac{1}{6}$). Mai sẽ được 4 đoạn dây có kích thước mỗi đoạn:
   $$frac{2}{3} div 4 = frac{1}{6} text{ (m)}$$
2. Để lấy $frac{1}{2} text{m}$, Mai lấy số đoạn dây là:
   $$frac{1}{2} div frac{1}{6} = 3 text{ (đoạn dây)}$$

Cách giải bài toán đố về băng giấy trong nội dung giải toán lớp 5 trang 19

Mở Rộng: Ứng Dụng Thực Tế Của Phép Chia Phân Số

Bài toán này minh họa rõ ràng ứng dụng của phép chia phân số trong thực tế. Phép chia phân số giúp ta tìm ra số lần mà một đại lượng (đoạn $frac{1}{6} text{m}$) nằm gọn trong một đại lượng khác (đoạn $frac{1}{2} text{m}$). Đây là kỹ năng tư duy cần thiết cho việc giải các bài toán thực tế (real-world problems) liên quan đến đo lường.

Phân Tích Chuyên Sâu Các Kỹ Năng Tính Toán Nâng Cao

Việc thành thạo giải toán lớp 5 trang 19 không chỉ là tìm ra đáp số mà còn là xây dựng nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn. Dưới đây là phân tích chi tiết các kỹ năng tính toán nâng cao đã được sử dụng.

Kỹ Năng Rút Gọn Phân Số

Rút gọn phân số là một kỹ năng phải luôn được áp dụng sau khi thực hiện các phép tính. Điều này đảm bảo kết quả luôn ở dạng tối giản, dễ hiểu nhất. Trong Bài 4, phân số $frac{12}{6}$ được rút gọn thành số nguyên 2. Kỹ năng này đòi hỏi học sinh phải nắm vững khái niệm Ước chung lớn nhất (UCLN).

Học sinh nên luôn đặt câu hỏi: “Tử số và mẫu số có thể chia hết cho số nào lớn hơn 1 không?”. Việc này giúp phát triển tư duy logic và kiểm tra tính chính xác của đáp án. Quá trình rút gọn còn giúp học sinh tránh được các lỗi tính toán khi phải xử lý các số quá lớn.

Phép Nhân Phân Số Với Số Tự Nhiên

Trong Bài 3, phép tính $96 times frac{7}{8}$ có thể được thực hiện theo hai cách tương đương:

1. $$(96 times 7) div 8$$
2. $$(96 div 8) times 7$$

Cách thứ hai ($96 div 8 = 12$, sau đó $12 times 7 = 84$) được coi là thuận tiện hơn vì nó làm giảm kích thước số ngay từ đầu. Kỹ năng nhận diện và lựa chọn thứ tự thực hiện phép tính thuận tiện là dấu hiệu của một học sinh giỏi toán.

Kỹ Thuật Cộng Phân Số Cùng Mẫu

Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng $frac{5}{6} + frac{7}{6}$. Đây là phép tính đơn giản nhất vì các phân số đã cùng mẫu số.

• Quy tắc: Cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Kỹ năng này là tiền đề cho việc cộng các phân số khác mẫu. Học sinh cần nhớ rằng nếu phép cộng là $frac{5}{6} + frac{7}{7}$, thì bắt buộc phải thực hiện quy đồng mẫu số trước khi cộng.

Hướng Dẫn Ôn Tập Và Nâng Cao Kiến Thức

Để học sinh có thể thành thạo nội dung giải toán lớp 5 trang 19 và đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi, cần có một lộ trình ôn tập cụ thể. Việc nắm vững kiến thức trong sách giáo khoa là bước khởi đầu.

Luyện Tập Thường Xuyên Các Bài Toán Phân Số Hỗn Hợp

Học sinh nên tìm kiếm và giải các bài toán kết hợp nhiều phép tính khác nhau. Ví dụ, một bài toán có thể yêu cầu:
$$frac{1}{2} + frac{3}{4} times left( frac{5}{6} – frac{1}{3} right)$$
Việc này rèn luyện kỹ năng thứ tự thực hiện phép tính (ưu tiên ngoặc tròn, sau đó nhân chia, cuối cùng là cộng trừ). Đây là một kỹ năng cần thiết cho việc học tập ở các cấp cao hơn.

Tập Trung Vào Tính Chất Phân Phối Nâng Cao

Tính chất phân phối không chỉ áp dụng cho phép cộng mà còn cho phép trừ:
$$C times (A – B) = C times A – C times B$$
Học sinh nên luyện tập các bài tính nhanh áp dụng cả hai tính chất này. Ví dụ, tính nhanh $17/12 times 5/11 – 5/11 times 5/12$. Việc này giúp học sinh phát triển tư duy tính toán linh hoạt.

Chuẩn Bị Cho Kỳ Thi Học Sinh Giỏi

Với mục tiêu ôn luyện học sinh giỏi, học sinh cần giải thêm các bài tập nâng cao liên quan đến tỉ số, tỉ lệ và phân số trong các đề thi cấp huyện, cấp tỉnh. Các bài toán đố phức tạp, kết hợp giữa hình học và phân số, cũng là nguồn tài liệu quý giá.

Việc ôn tập không nên chỉ tập trung vào việc tìm đáp số mà cần chú trọng vào việc trình bày lời giải rõ ràng, logic. Một bài giải chi tiết, đầy đủ các bước lý giải sẽ được đánh giá cao hơn. Bài 3 của giải toán lớp 5 trang 19 là một ví dụ tuyệt vời về cách trình bày một bài toán có lời văn đầy đủ.

Tóm lại, giải toán lớp 5 trang 19 không chỉ là một trang bài tập mà là một bài kiểm tra tổng hợp về các phép tính với phân số, từ nhân, cộng, rút gọn, đến việc áp dụng các tính chất toán học vào giải toán có lời văn và tính nhanh. Việc nắm vững kiến thức này là bước đệm quan trọng để học sinh tự tin chinh phục những thử thách toán học phức tạp hơn.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất November 27, 2025 by Thầy Đông