Giải Toán Lớp 6 Tập 1 Trang 25 Cánh Diều: Lý Thuyết Và Bài Tập Chi Tiết

by Thầy Đông · January 6, 2026

Rate this post

Trang 25 trong sách giáo khoa Toán lớp 6 tập 1, bộ sách Cánh Diều, tập trung vào các bài tập về phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh làm quen với cách biểu diễn số dưới dạng tích các thừa số giống nhau và áp dụng các quy tắc tính toán liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, phân tích rõ ràng các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các bài toán.

Đề Bài

Trang 25, sách giáo khoa Toán lớp 6, tập 1, bộ sách Cánh Diều bao gồm các bài tập sau:

Bài 2 trang 25 Toán lớp 6 Tập 1: Xác định cơ số, số mũ và tính mỗi lũy thừa sau: 25, 52, 92, 110, 101

Bài 3 trang 25 Toán lớp 6 Tập 1: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:
a) 81, cơ số 3;
b) 81, cơ số 9;
c) 64, cơ số 2;
d) 100 000 000, cơ số 10.

Bài 4 trang 25 Toán lớp 6 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 3⁴.3⁵ ; 16.2⁹ ; 16.32 ;
b) 12⁸ : 12¹ ; 243 : 3⁴ ; 10⁹ : 10000 ;
c) 4².8⁶.2³.8³ ; 12².2.12³.6 ; 6³.2.6⁴.3 .

Bài 5 trang 25 Toán lớp 6 Tập 1: So sánh:
a) 3² và 3 . 2;
b) 2³ và 3² ;
c) 3³ và 3⁴ .

Bài 6 trang 25 Toán lớp 6 Tập 1: Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 988 550 . 10²¹ tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng 6.10²¹ tấn. (Nguồn: http://nssdc.gsfc.nasa.gov)
Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng của Trái Đất?

Bài 7 trang 25 Toán lớp 6 Tập 1: Đố. Cho biết 11² = 121; 111² = 12 321. Hãy dự đoán 1111² bằng bao nhiêu. Kiểm tra lại dự đoán đó.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trên trang 25 nhằm kiểm tra và củng cố hiểu biết của học sinh về:

Khái niệm lũy thừa: Xác định đúng cơ số và số mũ.
Tính toán lũy thừa: Thực hiện phép tính lũy thừa cơ bản.
Biểu diễn số dưới dạng lũy thừa: Chuyển đổi một số tự nhiên thành lũy thừa với cơ số cho trước.
Quy tắc tính lũy thừa: Áp dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số, và quy tắc lũy thừa của lũy thừa (mặc dù chưa có bài trực tiếp về lũy thừa của lũy thừa, nhưng các bài 4 yêu cầu tính toán sâu hơn).
So sánh và ước lượng: Vận dụng kiến thức về lũy thừa để so sánh các biểu thức, ước lượng tỉ lệ.
Nhận dạng quy luật: Phát hiện và dự đoán quy luật dựa trên các ví dụ.

Các bài tập này đòi hỏi sự hiểu biết chắc chắn về định nghĩa lũy thừa và các quy tắc cơ bản để giải quyết.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập trên, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa Lũy thừa:
Lũy thừa bậc $n$ của một số thực $a$ (gọi là cơ số) là tích của $n$ thừa số $a$. Ký hiệu là $a^n$ .
$a^n = underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ thừa số}}$
Trong đó:
- $a$: cơ số
- $n$: số mũ (là một số tự nhiên khác 0)
Trường hợp đặc biệt của lũy thừa:
- $a^1 = a$ (với mọi $a$).
- $a^0 = 1$ (với mọi $a \ne 0$ ).
- $1^n = 1$ (với mọi $n$).
- $0^n = 0$ (với mọi $n > 0$).
Quy tắc Nhân hai lũy thừa cùng cơ số:
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ (với $m, n$ là các số tự nhiên).
Quy tắc Chia hai lũy thừa cùng cơ số:
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
$a^m : a^n = a^{m-n}$ (với $m \ge n$ và $a \ne 0$ ).
Quy tắc Lũy thừa của một lũy thừa:
Để tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân các số mũ.
$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ (với $m, n$ là các số tự nhiên).
Biểu diễn số dưới dạng lũy thừa:
Một số có thể được viết dưới dạng lũy thừa nếu nó là tích của các thừa số giống nhau. Ví dụ: $81 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4$ .

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 2: Xác định cơ số, số mũ và tính lũy thừa

Bài tập này yêu cầu nhận dạng các thành phần của một lũy thừa đã cho và sau đó tính giá trị của nó.

$2^5$ :
- Cơ số: 2
- Số mũ: 5
- Tính toán: $2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 4 \times 2 \times 2 \times 2 = 8 \times 2 \times 2 = 16 \times 2 = 32$ .
- Vậy, $2^5 = 32$ .
$5^2$ :
- Cơ số: 5
- Số mũ: 2
- Tính toán: $5^2 = 5 \times 5 = 25$ .
- Vậy, $5^2 = 25$ .
$9^2$ :
- Cơ số: 9
- Số mũ: 2
- Tính toán: $9^2 = 9 \times 9 = 81$ .
- Vậy, $9^2 = 81$ .
$1^{10}$ :
- Cơ số: 1
- Số mũ: 10
- Tính toán: Theo quy tắc $1^n = 1$ với mọi $n$, ta có $1^{10} = 1$ .
- Vậy, $1^{10} = 1$ .
$10^1$ :
- Cơ số: 10
- Số mũ: 1
- Tính toán: Theo quy tắc $a^1 = a$ với mọi $a$, ta có $10^1 = 10$ .
- Vậy, $10^1 = 10$ .

Mẹo kiểm tra: Khi tính lũy thừa, hãy nhân cơ số với chính nó theo số lần của số mũ. Ví dụ, $2^5$ nghĩa là nhân số 2 với chính nó 5 lần.

Lỗi hay gặp: Học sinh có thể nhầm lẫn giữa cơ số và số mũ, hoặc tính sai phép nhân. Ví dụ, tính $2^5$ thành $2 \times 5 = 10$ là sai.

Bài 3: Viết số dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước

Bài tập này yêu cầu phân tích một số thành tích của các thừa số giống nhau để biểu diễn dưới dạng lũy thừa.

a) 81, cơ số 3:
Ta cần tìm xem 81 bằng 3 nhân với chính nó bao nhiêu lần.
$81 = 3 \times 27$
$27 = 3 \times 9$
$9 = 3 \times 3$
Ghép lại: $81 = 3 \times 3 \times 3 \times 3$ . Có 4 thừa số 3.
Vậy, $81 = 3^4$ .
b) 81, cơ số 9:
Ta cần tìm xem 81 bằng 9 nhân với chính nó bao nhiêu lần.
$81 = 9 \times 9$ . Có 2 thừa số 9.
Vậy, $81 = 9^2$ .
c) 64, cơ số 2:
Ta phân tích 64 thành tích của các thừa số 2.
$64 = 2 \times 32$
$32 = 2 \times 16$
$16 = 2 \times 8$
$8 = 2 \times 4$
$4 = 2 \times 2$
Ghép lại: $64 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$ . Có 6 thừa số 2.
Vậy, $64 = 2^6$ .
d) 100 000 000, cơ số 10:
Số 100 000 000 là số 1 viết sau 8 chữ số 0.
Khi viết dưới dạng lũy thừa với cơ số 10, số mũ chính là số lượng chữ số 0.
$100 000 000 = 10^8$ .
Cách kiểm tra: $10^1 = 10$ , $10^2 = 100$ , $10^3 = 1000$ , … , $10^8$ sẽ là số 1 viết sau 8 chữ số 0.

Mẹo kiểm tra: Đối với các số lớn như 100 000 000 với cơ số 10, chỉ cần đếm số chữ số 0 theo sau số 1 để xác định số mũ. Với các cơ số khác, hãy thử chia liên tiếp cho cơ số đó cho đến khi kết quả bằng 1.

Lỗi hay gặp: Học sinh có thể chia nhầm hoặc đếm sai số thừa số khi phân tích.

Bài 4: Viết kết quả phép tính dưới dạng lũy thừa

Bài tập này áp dụng các quy tắc nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số.

a) Tính $3^4 \cdot 3^5$ , $16 \cdot 2^9$ , $16 cdot 32$
- $3^4 \cdot 3^5$ : Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ .
  $3^4 \cdot 3^5 = 3^{4+5} = 3^9$ .
- $16 \cdot 2^9$ : Trước tiên, ta cần biểu diễn 16 dưới dạng lũy thừa của 2.
  $16 = 2 \times 8 = 2 \times 2 \times 4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4$ .
  Vậy, $16 \cdot 2^9 = 2^4 \cdot 2^9 = 2^{4+9} = 2^{13}$ .
- $16 cdot 32$: Biểu diễn cả hai số dưới dạng lũy thừa của 2.
  $16 = 2^4$
  $32 = 2 \times 16 = 2 \times 2^4 = 2^5$ .
  Vậy, $16 \cdot 32 = 2^4 \cdot 2^5 = 2^{4+5} = 2^9$ .
b) Tính $12^8 : 12^1$ , $243 : 3^4$ , $10^9 : 10000$
- $12^8 : 12^1$ : Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số $a^m : a^n = a^{m-n}$ .
  $12^8 : 12^1 = 12^{8-1} = 12^7$ .
- $243 : 3^4$ : Trước tiên, ta cần biểu diễn 243 dưới dạng lũy thừa của 3.
  $243 = 3 \times 81 = 3 \times 3^4 = 3^1 \cdot 3^4 = 3^{1+4} = 3^5$ .
  Vậy, $243 : 3^4 = 3^5 : 3^4 = 3^{5-4} = 3^1 = 3$ .
- $10^9 : 10000$ : Biểu diễn 10000 dưới dạng lũy thừa của 10.
  $10000$ có 4 chữ số 0, vậy $10000 = 10^4$ .
  Vậy, $10^9 : 10000 = 10^9 : 10^4 = 10^{9-4} = 10^5$ .
c) Tính $4^2 \cdot 8^6 \cdot 2^3 \cdot 8^3$ , $12^2 \cdot 2 \cdot 12^3 \cdot 6$ , $6^3 \cdot 2 \cdot 6^4 \cdot 3$
Bài toán này phức tạp hơn, yêu cầu chuyển đổi tất cả các thừa số về cùng một cơ số (nếu có thể) hoặc nhóm các cơ số lại.
- $4^2 \cdot 8^6 \cdot 2^3 \cdot 8^3$ : Chuyển tất cả về cơ số 2.
  $4^2 = (2^2)^2 = 2^{2 \times 2} = 2^4$ .
  $8^6 = (2^3)^6 = 2^{3 \times 6} = 2^{18}$ .
  $8^3 = (2^3)^3 = 2^{3 \times 3} = 2^9$ .
  Phép tính trở thành: $2^4 \cdot 2^{18} \cdot 2^3 \cdot 2^9 = 2^{4+18+3+9} = 2^{34}$ .
- $12^2 \cdot 2 \cdot 12^3 \cdot 6$ : Nhóm các lũy thừa cùng cơ số và các số khác.
  $(12^2 \cdot 12^3) \cdot (2 \cdot 6)$
  $12^{2+3} \cdot 12 = 12^5 \cdot 12^1 = 12^{5+1} = 12^6$ .
  (Lưu ý: Cách làm trong bài gốc là $(2 \cdot 6) \cdot (12^2 \cdot 12^3) = 12 \cdot 12^5 = 12^6$ . Tuy nhiên, có vẻ bài gốc đã có nhầm lẫn nhỏ ở phép nhân cuối cùng của ý c, cần kiểm tra lại cách hiểu “121+5 = 126” có đúng không).
  Theo quy tắc, ta có: $12^2 \cdot 2 \cdot 12^3 \cdot 6 = 12^2 \cdot 12^3 \cdot (2 \cdot 6) = 12^{2+3} \cdot 12 = 12^5 \cdot 12^1 = 12^{5+1} = 12^6$ .
- $6^3 \cdot 2 \cdot 6^4 \cdot 3$ : Nhóm các lũy thừa cùng cơ số và các số khác.
  $(6^3 \cdot 6^4) \cdot (2 \cdot 3)$
  $6^{3+4} \cdot 6 = 6^7 \cdot 6^1 = 6^{7+1} = 6^8$ .
  (Tương tự, bài gốc có vẻ có nhầm lẫn ở phép cuối cùng “61+7 = 68”).
  Theo quy tắc, ta có: $6^3 \cdot 2 \cdot 6^4 \cdot 3 = 6^3 \cdot 6^4 \cdot (2 \cdot 3) = 6^{3+4} \cdot 6 = 6^7 \cdot 6^1 = 6^{7+1} = 6^8$ .

Mẹo kiểm tra: Luôn cố gắng đưa tất cả các thừa số về cùng một cơ số nguyên tố nhỏ nhất có thể (ví dụ: 2, 3, 5, 7…) để áp dụng quy tắc nhân, chia lũy thừa dễ dàng.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn quy tắc cộng/trừ số mũ, hoặc không phân tích đúng số thành lũy thừa của cơ số nguyên tố.

Bài 5: So sánh

Bài tập này yêu cầu so sánh giá trị của hai biểu thức, một biểu thức là lũy thừa và biểu thức còn lại có thể là tích hoặc lũy thừa khác.

a) So sánh $3^2$ và $3 cdot 2$:
- Tính $3^2$ : $3^2 = 3 \times 3 = 9$ .
- Tính $3 cdot 2$: $3 \cdot 2 = 6$ .
- So sánh: $9 > 6$.
- Vậy, $3^2 > 3 \cdot 2$ .
b) So sánh $2^3$ và $3^2$ :
- Tính $2^3$ : $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ .
- Tính $3^2$ : $3^2 = 3 \times 3 = 9$ .
- So sánh: $8 < 9$.
- Vậy, 2^3 < 3^2[/katex].</li> </ul> </li> <li> c) So sánh [katex]3^3 và 3^4:
 - Tính $3^3$ : $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$ .
 - Tính $3^4$ : $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$ .
 - So sánh: $27 < 81$.
 - Vậy, $3^3 < 3^4[/katex].</li> </ul> </li> </ul> Nhận xét từ bài tập c): Khi so sánh hai lũy thừa có cùng cơ số ($a>1$), lũy thừa nào có số mũ nhỏ hơn thì lũy thừa đó nhỏ hơn. Ngược lại, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lũy thừa đó lớn hơn. Ví dụ: nếu $a > 1$, thì [katex]a^m < a^n[/katex] nếu $m < n$. Mẹo kiểm tra: Luôn tính toán giá trị cụ thể của từng biểu thức rồi mới so sánh. Đối với các trường hợp đặc biệt (cùng cơ số, cùng số mũ), hãy ghi nhớ các quy tắc so sánh. Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn khi so sánh các biểu thức có dạng khác nhau, hoặc áp dụng sai quy tắc so sánh lũy thừa. <h3>Bài 6: Khối lượng Mặt Trời và Trái Đất</h3> Bài tập này yêu cầu tính toán tỉ lệ khối lượng bằng cách chia hai số, trong đó có sử dụng lũy thừa và phép nhân khoa học. <ul> <li> Đề bài cho: <ul> <li>Khối lượng Mặt Trời: [katex]1 988 550 \times 10^{21}$ tấn.
 - Khối lượng Trái Đất: $6 \times 10^{21}$ tấn.
- Yêu cầu: Tính Khối lượng Mặt Trời gấp bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất.
 Ta thực hiện phép chia:
 $\frac{\text{Khối lượng Mặt Trời}}{\text{Khối lượng Trái Đất}} = \frac{1 988 550 \times 10^{21}}{6 \times 10^{21}}$
 Ta có thể tách phép chia này thành hai phần:
 $\left( \frac{1 988 550}{6} \right) \times \left( \frac{10^{21}}{10^{21}} \right)$
 Thực hiện phép chia phần số nguyên:
 $\frac{1 988 550}{6} = 331425$
 Thực hiện phép chia phần lũy thừa:
 $\frac{10^{21}}{10^{21}} = 10^{21-21} = 10^0 = 1$
 Kết hợp lại:
 $331425 \times 1 = 331425$
 Vậy, khối lượng Mặt Trời gấp khoảng 331 425 lần khối lượng Trái Đất.
Mẹo kiểm tra: Khi chia các số dưới dạng khoa học (có lũy thừa của 10), hãy chia phần hệ số và chia phần lũy thừa riêng biệt.
Lỗi hay gặp: Sai sót trong phép chia số lớn, hoặc nhầm lẫn khi áp dụng quy tắc chia lũy thừa.
Bài 7: Dự đoán quy luật 11...1²
Đây là một bài toán đố đòi hỏi khả năng nhận diện quy luật và kiểm chứng.
- Dữ kiện cho:
 - $11^2 = 121$
 - $111^2 = 12321$
- Dự đoán $1111^2$ :
 Quan sát hai ví dụ trên, ta thấy:
 - Số chữ số 1 ở cơ số tăng lên.
 - Kết quả lũy thừa có dạng một dãy số tăng dần đến một số trung tâm, sau đó giảm dần về 1.
 - Trong $11^2=121$ , số trung tâm là 2, tương ứng với số chữ số 1 ở cơ số (có 2 chữ số 1).
 - Trong $111^2=12321$ , số trung tâm là 3, tương ứng với số chữ số 1 ở cơ số (có 3 chữ số 1).
 - Do đó, với $1111^2$ , cơ số có 4 chữ số 1. Ta dự đoán kết quả sẽ là dãy số tăng từ 1 đến 4 rồi giảm về 1.
 - Dự đoán: $1111^2 = 1234321$ .
- Kiểm tra dự đoán:
 Ta cần tính $1111^2$ để xác nhận.
 $1111^2 = 1111 \times 1111$ .
 Thực hiện phép nhân:
```
 1111
 x 1111
 ------
 1111 (1111 1)
 1111 (1111 10)
 1111 (1111 100)
 1111 (1111 1000)
 -------
 1234321
```
 Kết quả kiểm tra khớp với dự đoán.
Mẹo kiểm tra: Đối với các bài toán đố về quy luật, hãy thử áp dụng quy tắc vừa tìm được cho trường hợp tiếp theo để xem có đúng không. Nếu có thể, hãy dùng máy tính hoặc thực hiện phép tính thủ công để xác nhận.
Lỗi hay gặp: Học sinh có thể nhầm lẫn quy luật hoặc không kiểm tra lại dự đoán của mình, dẫn đến sai sót.
Đáp Án/Kết Quả
Sau khi phân tích và giải chi tiết từng bài tập, đây là các kết quả cuối cùng:
- Bài 2:
 - $2^5 = 32$
 - $5^2 = 25$
 - $9^2 = 81$
 - $1^{10} = 1$
 - $10^1 = 10$
- Bài 3:
 - a) $81 = 3^4$
 - b) $81 = 9^2$
 - c) $64 = 2^6$
 - d) $100 000 000 = 10^8$
- Bài 4:
 - a) $3^9$ , $2^{13}$ , $2^9$
 - b) $12^7$ , $3$, $10^5$
 - c) $2^{34}$ , $12^6$ , $6^8$
- Bài 5:
 - a) $3^2 > 3 \cdot 2$
 - b) $2^3 < 3^2[/katex]</li> <li>c) [katex]3^3 < 3^4[/katex]</li> </ul> </li> <li> Bài 6: Khối lượng Mặt Trời gấp khoảng 331 425 lần khối lượng Trái Đất. </li> <li> Bài 7: Dự đoán [katex]1111^2 = 1234321$ là chính xác.
 Kết Luận
 Giải Toán lớp 6 tập 1 trang 25 Cánh Diều đã trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản và quan trọng về phép tính lũy thừa. Việc nắm vững định nghĩa, các quy tắc nhân chia lũy thừa cùng cơ số, cùng với khả năng nhận diện quy luật, sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán toán học phức tạp hơn. Hãy luôn ghi nhớ áp dụng đúng các quy tắc và thực hành thường xuyên để làm chủ kiến thức này, chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán lớp 6.
 Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông
 Thầy Đông
 Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
 Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.