Giải Toán Lớp 6 Trang 30 Tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trang 30, Bài 9: Ước và Bội, thuộc Sách Giáo Khoa Toán lớp 6, Tập 1, bộ sách Chân Trời Sáng Tạo. Mục tiêu là giúp học sinh nắm vững kiến thức về ước và bội số, từ đó tự tin giải các dạng bài tương tự.
Đề Bài
Thực hành 3 trang 30 Toán lớp 6 Tập 1:
Hãy tìm các tập hợp sau:
a) B(4); b) B(7).
Bài 1 trang 30 Toán lớp 6 Tập 1:
Chọn kí hiệu ∈ hoặc ∉ thay cho ? trong mỗi câu sau để được các kết luận đúng.
a) 6 ? Ư(48); b) 12 ? Ư(30); c) 7 ? Ư(42);
d) 18 ? B(4); e) 28 ? B(7); f) 36 ? B(12).
Bài 2 trang 30 Toán lớp 6 Tập 1:
a) Tìm tập hợp các ước của 30.
b) Tìm tập hợp các bội của 6 nhỏ hơn 50.
c) Tìm tập hợp C các số tự nhiên x sao cho x vừa là bội của 18, vừa là ước của 72.
Bài 3 trang 30 Toán lớp 6 Tập 1:
Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
a) A = {x ∈ Ư(40) | x > 6};
b) B = {x ∈ B(12) | 24 ≤ x ≤ 60}.
Bài 4 trang 30 Toán lớp 6 Tập 1:
Trò chơi “Đua viết số cuối cùng” Bình và Minh chơi trò chơi “đua viết số cuối cùng”. Hai bạn thi viết các số theo luật như sau: Người chơi thứ nhất sẽ viết một số tự nhiên không lớn hơn 3. Sau đó đến lượt người thứ hai viết rồi quay lại người thứ nhất và cứ thế tiếp tục, … sao cho kể từ sau số viết đầu tiên, mỗi bạn viết một số lớn hơn số bạn mình vừa viết nhưng không lớn hơn quá 3 đơn vị. Ai viết được số 20 trước thì người đó thắng. Sau một số lần chơi, Minh thấy Bình luôn thắng. Minh thắc mắc: “Sao lúc nào cậu cũng thắng tớ thế?”. Bình cười: “Không phải lúc nào tớ cũng thắng được cậu đâu”.
a) Bình đã chơi như thế nào để thắng được Minh? Minh có thể thắng được Bình khi nào?
b) Hãy chơi cùng bạn trò chơi trên. Em hãy đề xuất một luật chơi mới cho trò chơi trên rồi chơi cùng các bạn.
Phân Tích Yêu Cầu
Các bài tập trang 30, Bài 9 của sách Toán lớp 6 Chân Trời Sáng Tạo tập trung vào việc củng cố và vận dụng khái niệm về ước số và bội số. Học sinh cần nắm vững định nghĩa để xác định, liệt kê và sử dụng các tập hợp ước, bội trong các tình huống khác nhau. Bài toán số 4 còn lồng ghép yếu tố trò chơi, yêu cầu tư duy logic và khả năng dự đoán để tìm ra chiến thuật thắng cuộc.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nhớ các khái niệm và quy tắc sau:
Ước của một số nguyên: Số tự nhiên $a$ được gọi là ước của số tự nhiên $b$ nếu $b$ chia hết cho $a$. Tập hợp các ước của $b$ ký hiệu là Ư($b$).
- Mọi số tự nhiên $b$ đều có ước là 1 và $b$.
- Để tìm ước của một số, ta có thể lần lượt chia số đó cho các số tự nhiên từ 1 đến chính nó.
Bội của một số nguyên: Số tự nhiên $b$ được gọi là bội của số tự nhiên $a$ nếu $b$ chia hết cho $a$. Tập hợp các bội của $a$ ký hiệu là B($a$).
- Mọi số tự nhiên $a$ đều có bội là 0.
- Để tìm bội của một số $a$, ta nhân $a$ lần lượt với các số tự nhiên $0, 1, 2, 3, ldots$.
Ký hiệu tập hợp:
- $a in X$ có nghĩa là $a$ là một phần tử của tập hợp $X$.
- $a notin X$ có nghĩa là $a$ không phải là một phần tử của tập hợp $X$.
Biểu diễn tập hợp:
- Liệt kê: Viết các phần tử trong dấu ngoặc nhọn, cách nhau bởi dấu phẩy. Ví dụ: Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.
- Nêu tính chất đặc trưng: Mô tả các phần tử theo tính chất chung của chúng. Ví dụ: B(4) = {x | x là bội của 4}.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Thực hành 3 trang 30:
a) Tìm tập hợp các bội của 4, ký hiệu là B(4).
Để tìm B(4), ta lần lượt nhân số 4 với các số tự nhiên $0, 1, 2, 3, 4, 5, ldots$.
4 \times 0 = 0
4 \times 1 = 4
4 \times 2 = 8
4 \times 3 = 12
4 \times 4 = 16
4 \times 5 = 20
Cứ tiếp tục như vậy, ta thu được tập hợp B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; …}.
b) Tìm tập hợp các bội của 7, ký hiệu là B(7).
Tương tự như trên, ta nhân số 7 với các số tự nhiên $0, 1, 2, 3, 4, 5, ldots$.
7 \times 0 = 0
7 \times 1 = 7
7 \times 2 = 14
7 \times 3 = 21
7 \times 4 = 28
7 \times 5 = 35
Cứ tiếp tục như vậy, ta thu được tập hợp B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; …}.
- Mẹo kiểm tra: Đối với các bài tìm bội, hãy nhớ rằng 0 luôn là bội của mọi số tự nhiên khác 0.
- Lỗi hay gặp: Quên liệt kê số 0 khi tìm bội của một số.
Bài 1 trang 30:
Chúng ta cần xác định xem một số có phải là ước hay bội của một số khác bằng cách kiểm tra phép chia hết.
a) 6 ? Ư(48).
Để biết 6 có phải là ước của 48 không, ta chia 48 cho 6:
48 div 6 = 8. Phép chia này là phép chia hết.
Do đó, 6 là ước của 48. Ta viết: 6 in \text{Ư}(48).
b) 12 ? Ư(30).
Ta chia 30 cho 12:
30 div 12 = 2 dư 6. Phép chia này không hết.
Do đó, 12 không phải là ước của 30. Ta viết: 12 notin \text{Ư}(30).
c) 7 ? Ư(42).
Ta chia 42 cho 7:
42 div 7 = 6. Phép chia này là phép chia hết.
Do đó, 7 là ước của 42. Ta viết: 7 in \text{Ư}(42).
d) 18 ? B(4).
Để biết 18 có phải là bội của 4 không, ta chia 18 cho 4:
18 div 4 = 4 dư 2. Phép chia này không hết.
Do đó, 18 không phải là bội của 4. Ta viết: 18 notin \text{B}(4).
e) 28 ? B(7).
Ta chia 28 cho 7:
28 div 7 = 4. Phép chia này là phép chia hết.
Do đó, 28 là bội của 7. Ta viết: 28 in \text{B}(7).
f) 36 ? B(12).
Ta chia 36 cho 12:
36 div 12 = 3. Phép chia này là phép chia hết.
Do đó, 36 là bội của 12. Ta viết: 36 in \text{B}(12).
- Mẹo kiểm tra: Nếu $a$ là ước của $b$, thì $b$ là bội của $a$.
- Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa khái niệm ước và bội, hoặc thực hiện phép chia sai.
Bài 2 trang 30:
a) Tìm tập hợp các ước của 30.
Ta tìm các số tự nhiên mà 30 chia hết cho chúng.
30 div 1 = 30
30 div 2 = 15
30 div 3 = 10
30 div 5 = 6
30 div 6 = 5
30 div 10 = 3
30 div 15 = 2
30 div 30 = 1
Các số mà 30 chia hết là: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Vậy tập hợp các ước của 30 là: Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.
b) Tìm tập hợp các bội của 6 nhỏ hơn 50.
Ta liệt kê các bội của 6 bằng cách nhân 6 với $0, 1, 2, 3, ldots$ cho đến khi kết quả lớn hơn hoặc bằng 50.
6 \times 0 = 0
6 \times 1 = 6
6 \times 2 = 12
6 \times 3 = 18
6 \times 4 = 24
6 \times 5 = 30
6 \times 6 = 36
6 \times 7 = 42
6 \times 8 = 48
6 \times 9 = 54 (số này lớn hơn 50, nên ta dừng lại).
Tập hợp các bội của 6 nhỏ hơn 50 là: {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48}.
c) Tìm tập hợp C các số tự nhiên x sao cho x vừa là bội của 18, vừa là ước của 72.
Điều này có nghĩa là x in \text{B}(18) và x in \text{Ư}(72). Ta cần tìm các số thuộc cả hai tập hợp này (giao của hai tập hợp).
Tìm các bội của 18:
18 \times 0 = 0
18 \times 1 = 18
18 \times 2 = 36
18 \times 3 = 54
18 \times 4 = 72
18 \times 5 = 90 (lớn hơn 72, nên ta có thể dừng lại).
Vậy B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; …}.Tìm các ước của 72:
72 div 1 = 72
72 div 2 = 36
72 div 3 = 24
72 div 4 = 18
72 div 6 = 12
72 div 8 = 9
72 div 9 = 8
72 div 12 = 6
72 div 18 = 4
72 div 24 = 3
72 div 36 = 2
72 div 72 = 1
Ư(72) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72}.Tìm các phần tử chung giữa B(18) và Ư(72):
So sánh hai tập hợp, ta thấy các số vừa thuộc B(18) vừa thuộc Ư(72) là: 18, 36, 72.
(Lưu ý: 0 là bội của 18 nhưng không phải là ước của 72 vì ước là số tự nhiên khác 0).
Vậy tập hợp C = {18; 36; 72}.Mẹo kiểm tra: Khi tìm số vừa là bội của $a$ vừa là ước của $b$, ta cần liệt kê các bội của $a$ và kiểm tra xem số nào trong đó là ước của $b$.
Lỗi hay gặp: Liệt kê thiếu các ước hoặc bội, hoặc nhầm lẫn điều kiện “vừa là bội… vừa là ước”.
Bài 3 trang 30:
a) Viết tập hợp A = {x ∈ Ư(40) | x > 6} bằng cách liệt kê các phần tử.
Trước tiên, ta tìm tất cả các ước của 40:
40 div 1 = 40
40 div 2 = 20
40 div 4 = 10
40 div 5 = 8
40 div 8 = 5
40 div 10 = 4
40 div 20 = 2
40 div 40 = 1
Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}.
Sau đó, ta chọn ra các phần tử trong Ư(40) mà lớn hơn 6.
Các số đó là: 8, 10, 20, 40.
Vậy A = {8; 10; 20; 40}.
b) Viết tập hợp B = {x ∈ B(12) | 24 ≤ x ≤ 60} bằng cách liệt kê các phần tử.
Trước tiên, ta tìm các bội của 12:
12 \times 0 = 0
12 \times 1 = 12
12 \times 2 = 24
12 \times 3 = 36
12 \times 4 = 48
12 \times 5 = 60
12 \times 6 = 72 (lớn hơn 60, nên ta dừng lại).
B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; …}.
Sau đó, ta chọn ra các phần tử trong B(12) sao cho chúng lớn hơn hoặc bằng 24 VÀ nhỏ hơn hoặc bằng 60.
Các số đó là: 24, 36, 48, 60.
Vậy B = {24; 36; 48; 60}.
- Mẹo kiểm tra: Khi gặp dạng toán này, hãy tách thành hai bước: tìm tập hợp gốc (ước hoặc bội), sau đó áp dụng điều kiện phụ (lớn hơn, nhỏ hơn, khoảng giá trị).
- Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn điều kiện so sánh hoặc bỏ sót các phần tử thỏa mãn.
Bài 4 trang 30 – Trò chơi “Đua viết số cuối cùng”:
a) Phân tích chiến thuật:
Luật chơi: Bắt đầu với một số nhỏ (≤ 3), mỗi lượt tăng số nhưng không quá 3 đơn vị. Mục tiêu là viết số 20.
Để thắng, người chơi cần đi đến đích (số 20) và đảm bảo đối phương không thể ngăn cản.
Xem xét các “điểm dừng chiến lược” mà người chơi muốn chạm tới để đảm bảo chiến thắng:
Nếu bạn điền số $N$, đối thủ có thể điền N+1, N+2, N+3.
Nếu bạn muốn điền số 20, bạn muốn đảm bảo rằng dù đối thủ có điền gì (tối đa là 20-1=19, 20-2=18, 20-3=17), bạn vẫn có thể điền 20.
Điều này có nghĩa là, nếu đến lượt bạn, và số hiện tại là 17, 18, hoặc 19, bạn có thể điền 20 và thắng.
Tuy nhiên, để luôn đảm bảo thắng, bạn phải làm sao để đối phương luôn ở vào thế bất lợi.
Hãy xem xét các số mà nếu bạn điền vào, đối phương sẽ gặp khó khăn. Đó là những số mà sau đó, dù đối phương có điền $k$ (với k in {1, 2, 3}), bạn vẫn có thể tiếp tục điền vào một điểm dừng chiến lược khác.
Các điểm dừng chiến lược quan trọng là những số chia hết cho 4 (vì bước tăng tối đa là 3, nên nếu bạn ở số chia hết cho 4, đối phương sẽ không thể điền vào số chia hết cho 4 tiếp theo ngay sau bạn, họ sẽ điền 4m+1, 4m+2, 4m+3, và bạn có thể điền 4(m+1)).
Điểm cuối cùng là 20. 20 chia hết cho 4.
Số trước đó mà người thắng phải điền để đảm bảo thắng là 16 (vì nếu điền 16, đối phương chỉ có thể điền 17, 18, 19, còn bạn sẽ điền 20). 16 cũng chia hết cho 4.
Tiếp tục lùi lại:
Số trước 16 để đảm bảo thắng là 12 (vì nếu bạn điền 12, đối phương điền 13, 14, 15, bạn điền 16). 12 chia hết cho 4.
Tiếp tục:
Số trước 12 là 8.
Số trước 8 là 4.
Số trước 4 là 0.
Vậy, ai điền được các số 0, 4, 8, 12, 16, 20 trước thì người đó sẽ thắng. Đây là các số là bội của 4.
Bình đã chơi như thế nào để thắng được Minh?
Bình có lẽ đã nhận ra bí quyết này. Anh ấy đã cố gắng điền vào các số là bội của 4 (0, 4, 8, 12, 16, 20). Nếu Bình bắt đầu với số 0 (hoặc nếu người thứ nhất bắt đầu với 0, 1, 2, 3 và Bình là người thứ hai có thể đưa cuộc chơi về các bội của 4), và luôn giữ được chiến thuật này, Bình sẽ luôn thắng.
Ví dụ: Nếu Bình viết 0, Minh có thể viết 1, 2, hoặc 3.- Nếu Minh viết 1, Bình viết 4.
- Nếu Minh viết 2, Bình viết 4.
- Nếu Minh viết 3, Bình viết 4.
Sau đó, Bình tiếp tục điền 8, 12, 16, và cuối cùng là 20.
Minh có thể thắng được Bình khi nào?
Minh có thể thắng nếu Bình không biết chiến thuật này và mắc sai lầm, hoặc nếu Minh là người chơi thứ nhất và bắt đầu với một chiến thuật khác có thể thắng, hoặc nếu Minh là người thứ hai và có thể “cướp” lượt đi vào các bội của 4 từ Bình.
Quan trọng hơn, nếu Minh hiểu được chiến thuật này và có cơ hội để điền một trong các số 0, 4, 8, 12, 16 trước Bình, Minh có thể thắng.
b) Đề xuất luật chơi mới:
Luật chơi mới có thể thay đổi số đích hoặc bước tăng. Ví dụ:
Thay đổi số đích: Ai viết được số 30 trước thì thắng.
- Các điểm dừng chiến lược sẽ là bội của bước tăng tối đa cộng 1. Nếu bước tăng tối đa là 3, thì điểm dừng là bội của 4. Nếu số đích là 30, thì chiến thuật vẫn giữ nguyên: ai điền được bội của 4 (0, 4, …, 28) thì có thể thắng. 30 là bội của 3, không phải bội của 4, nên ai điền 28 (bội của 4) sẽ thắng bằng cách điền 30 (vì 30 = 28 + 2).
Thay đổi bước tăng: Ai viết được số 20 trước, với luật mỗi bạn viết một số lớn hơn số bạn mình vừa viết nhưng không lớn hơn quá 4 đơn vị.
- Trong trường hợp này, bước tăng tối đa là 4. Số chia hết cho (4+1)=5 sẽ là các điểm dừng chiến lược.
- Các điểm dừng là bội của 5: 0, 5, 10, 15, 20.
- Người chơi nào điền được các số này sẽ có lợi thế. Ai điền 15 thì có thể thắng bằng cách điền 20 (vì 20 = 15 + 5).
- Vậy luật chơi mới có thể là: “Ai viết được số 20 trước, luật là mỗi lượt chỉ được tăng tối đa 4 đơn vị”. Chiến thuật là cố gắng đạt các số 0, 5, 10, 15. Ai đạt 15 trước thì sẽ thắng.
Mẹo kiểm tra: Các trò chơi đếm số tương tự thường dựa trên việc tìm các số “an toàn” hoặc “chiến thắng” bằng cách đi ngược từ đích đến điểm bắt đầu, hoặc xác định quy luật lặp lại dựa trên bước tăng.
Lỗi hay gặp: Quá tập trung vào việc điền số lớn mà quên mất chiến thuật tổng thể để kiểm soát cuộc chơi.
Đáp Án/Kết Quả
Thực hành 3 trang 30:
a) B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20;…}
b) B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; …}
Bài 1 trang 30:
a) 6 in \text{Ư}(48)
b) 12 notin \text{Ư}(30)
c) 7 in \text{Ư}(42)
d) 18 notin \text{B}(4)
e) 28 in \text{B}(7)
f) 36 in \text{B}(12)
Bài 2 trang 30:
a) Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
b) Tập hợp các bội của 6 nhỏ hơn 50 là: {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48}
c) C = {18; 36; 72}
Bài 3 trang 30:
a) A = {8; 10; 20; 40}
b) B = {24; 36; 48; 60}
Bài 4 trang 30:
a) Bình thắng vì đã áp dụng chiến thuật đi vào các số là bội của 4 (0, 4, 8, 12, 16, 20). Minh có thể thắng nếu Bình mắc sai lầm hoặc nếu Minh nắm bắt được chiến thuật này và có cơ hội đi trước.
b) Một luật chơi mới có thể là: ai đạt số 20 trước, với bước tăng tối đa 4 đơn vị. Chiến thuật thắng là nhắm đến các bội của 5 (0, 5, 10, 15).
Bài giải toán lớp 6 trang 30 này đã cung cấp phương pháp giải chi tiết cho từng bài tập, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức về ước và bội số. Bằng việc luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin hơn trong môn Toán.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
