Giải Toán Lớp 6 Trang 34 Tập 1 Cánh Diều: Quan Hệ Chia Hết Và Tính Chất Chia Hết

by Thầy Đông · January 9, 2026

Rate this post

Trong chương trình Toán lớp 6, việc hiểu rõ về quan hệ chia hết và các tính chất liên quan là nền tảng quan trọng cho sự phát triển tư duy toán học sau này. Trang 34 trong sách giáo khoa Toán lớp 6 Tập 1, bộ sách Cánh Diều, tập trung vào các bài tập thực hành giúp học sinh củng cố kiến thức về ước và bội số. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, đi kèm với phân tích yêu cầu, kiến thức cần thiết và mẹo kiểm tra, nhằm giúp các em học sinh nắm vững nội dung này.

Đề Bài

Bài 1 trang 34 Toán lớp 6 Tập 1: Chỉ ra bốn bội của số m, biết:
a) m = 15;
b) m = 30;
c) m = 100.

Bài 2 trang 34 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm tất cả các ước của số n, biết:
a) n = 13;
b) n = 20;
c) n = 26.

Bài 3 trang 34 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên x, biết x là bội của 9 và 20 < x < 40.

Bài 4 trang 34 Toán lớp 6 Tập 1: Đội Sao đỏ của trường có 24 bạn. Cô phụ trách muốn chia cả đội thành các nhóm đều nhau để kiểm tra vệ sinh lớp học, mỗi nhóm có ít nhất 2 bạn. Em hãy chia giúp cô giáo bằng các cách có thể.

Bài 5 trang 34 Toán lớp 6 Tập 1: Hãy tìm đáp án đúng trong các đáp án A, B, C và D:
a) Nếu m chia hết cho 4 và n chia hết cho 4 thì m + n chia hết cho
A. 16.
B. 12.
C. 8.
D. 4.

b) Nếu m chia hết cho 6 và n chia hết cho 2 thì m + n chia hết cho
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 2.

Bài 6 trang 34 Toán lớp 6 Tập 1: Chỉ ra ba số tự nhiên m, n, p thỏa mãn các điều kiện sau: m không chia hết cho p và n không chia hết cho p nhưng m + n chia hết cho p.

Bài 7 trang 34 Toán lớp 6 Tập 1: Cho a và b là hai số tự nhiên. Giải thích tại sao nếu (a + b) chia hết cho m và a chia hết cho m thì b chia hết cho m.

Bài 8 trang 34 Toán lớp 6 Tập 1: Một cửa hàng có hai loại khay nướng bánh. Loại khay thứ nhất chứa 3 chiếc bánh. Loại khay thứ hai chứa 6 chiếc bánh. Sau một số lần nướng bằng cả hai loại khay trên, người bán hàng đếm được số bánh làm ra là 125 chiếc. Hỏi người bán hàng đã đếm đúng hay sai số bánh làm được? Biết rằng mỗi lần nướng, các khay đều xếp đủ số bánh.

Bài 9 trang 34 Toán lớp 6 Tập 1: Một đoàn khách du lịch đi tham quan chợ nổi Cái Răng ở TP. Cần Thơ bằng thuyền, mỗi thuyền chở 5 khách du lịch. Sau đó một số khách trong đoàn rời địa điểm tham quan trước bằng thuyền to hơn, mỗi thuyền chở 10 khách du lịch. Hướng dẫn viên kiểm đếm số khách du lịch còn lại là 21 người. Hỏi kết quả kiểm đếm trên là đúng hay sai?

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập ở trang 34 chủ yếu xoay quanh hai khái niệm cơ bản: ước và bội số.

Ước: Một số tự nhiên a được gọi là ước của số tự nhiên b nếu b chia hết cho a.
Bội: Một số tự nhiên b được gọi là bội của số tự nhiên a nếu b chia hết cho a.
Nội dung yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa này để tìm bội số và ước số của các số cho trước, tìm số thỏa mãn điều kiện chia hết trong một khoảng nhất định, phân chia nhóm theo ước số, áp dụng tính chất chia hết của tổng, hiệu để kiểm tra tính đúng sai của các phép đếm hoặc suy luận logic.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa Ước và Bội:
- Nếu a là ước của b, ta ký hiệu a | b.
- Nếu b là bội của a, ta ký hiệu a | b.
- Số 0 là bội của mọi số tự nhiên khác 0.
- Mọi số tự nhiên khác 0 đều là ước của 0.
- Số 1 là ước của mọi số tự nhiên.
Cách tìm Ước: Để tìm tất cả các ước của một số n (khác 0), ta lần lượt chia n cho các số tự nhiên từ 1 đến n. Những phép chia hết cho ta các ước của n.
Cách tìm Bội: Để tìm các bội của một số m (khác 0), ta nhân m lần lượt với các số tự nhiên 0, 1, 2, 3, …
Tính chất Chia hết của một Tổng:
- Nếu hai số hạng cùng chia hết cho một số thì tổng của chúng chia hết cho số đó.
  Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho m, thì (a + b) chia hết cho m.
- Nếu một số hạng chia hết cho m và tổng chia hết cho m thì số hạng còn lại cũng chia hết cho m.
  Nếu (a + b) chia hết cho m và a chia hết cho m, thì b chia hết cho m.
- Nếu một số hạng không chia hết cho m và tổng chia hết cho m thì số hạng còn lại có thể hoặc không chia hết cho m. Tuy nhiên, nếu biết rõ từng số hạng không chia hết cho m nhưng tổng lại chia hết cho m, điều này chỉ ra rằng phần dư của hai số hạng khi chia cho m phải bù nhau để tổng lại chia hết cho m.
Tính chất Chia hết của một Hiệu:
- Nếu số bị trừ và số trừ cùng chia hết cho một số thì hiệu của chúng chia hết cho số đó.
  Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho m, thì (a - b) chia hết cho m.
- Nếu số bị trừ chia hết cho m và hiệu chia hết cho m thì số trừ cũng chia hết cho m.
  Nếu a chia hết cho m và (a - b) chia hết cho m, thì b chia hết cho m.
Quan hệ giữa Ước và Bội: Nếu a là ước của b, thì b là bội của a.

Các công thức cần nhớ sẽ được trình bày dưới dạng KaTeX cho chính xác:

Ước của n: Tập hợp các số tự nhiên k sao cho n = k times q với q là số tự nhiên.
Bội của m: Tập hợp các số tự nhiên x sao cho x = m times q với q là số tự nhiên.
Tính chất tổng: Nếu m | a và m | b thì m | (a + b).
Tính chất hiệu: Nếu m | a và m | b thì m | (a - b).

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 1 trang 34: Tìm bốn bội của số cho trước

Yêu cầu: Tìm 4 bội của các số m = 15, m = 30, m = 100.

Phân tích: Bài toán yêu cầu áp dụng định nghĩa bội số. Một số tự nhiên khác 0 có vô số bội. Ta chỉ cần tìm 4 bội bất kỳ. Cách đơn giản nhất là nhân số đó với các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 0.

Kiến thức cần dùng: Định nghĩa bội số.

Lời giải chi tiết:

Để tìm các bội của một số tự nhiên m khác 0, ta nhân m lần lượt với các số tự nhiên 0, 1, 2, 3, …

a) m = 15:
Ta nhân 15 với 0, 1, 2, 3:
15 times 0 = 0
15 times 1 = 15
15 times 2 = 30
15 times 3 = 45
Vậy, bốn bội của 15 là: 0, 15, 30, 45.

b) m = 30:
Ta nhân 30 với 0, 1, 2, 3:
30 times 0 = 0
30 times 1 = 30
30 times 2 = 60
30 times 3 = 90
Vậy, bốn bội của 30 là: 0, 30, 60, 90.

c) m = 100:
Ta nhân 100 với 0, 1, 2, 3:
100 times 0 = 0
100 times 1 = 100
100 times 2 = 200
100 times 3 = 300
Vậy, bốn bội của 100 là: 0, 100, 200, 300.

Mẹo kiểm tra: Một số b là bội của m nếu phép chia b : m cho kết quả là một số tự nhiên (hoặc 0).

Lỗi hay gặp: Quên mất số 0 cũng là một bội của mọi số tự nhiên khác 0.

Bài 2 trang 34: Tìm tất cả các ước của số cho trước

Yêu cầu: Tìm tất cả các ước của các số n = 13, n = 20, n = 26.

Phân tích: Bài toán yêu cầu áp dụng định nghĩa ước số. Để tìm ước của một số n, ta lần lượt chia n cho các số tự nhiên từ 1 đến n. Phép chia nào hết, số chia đó là một ước của n.

Kiến thức cần dùng: Định nghĩa ước số.

Lời giải chi tiết:

a) n = 13:
Ta lần lượt chia 13 cho các số tự nhiên từ 1 đến 13:
13 : 1 = 13 (chia hết)
13 : 2 (không chia hết)
13 : 3 (không chia hết)
…
13 : 13 = 1 (chia hết)
Vậy, các ước của 13 là: 1 và 13. (13 là số nguyên tố).

b) n = 20:
Ta lần lượt chia 20 cho các số tự nhiên từ 1 đến 20:
20 : 1 = 20 (chia hết)
20 : 2 = 10 (chia hết)
20 : 3 (không chia hết)
20 : 4 = 5 (chia hết)
20 : 5 = 4 (chia hết)
20 : 6 (không chia hết)
…
20 : 10 = 2 (chia hết)
20 : 11 đến 20 : 19 (không chia hết)
20 : 20 = 1 (chia hết)
Vậy, các ước của 20 là: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

c) n = 26:
Ta lần lượt chia 26 cho các số tự nhiên từ 1 đến 26:
26 : 1 = 26 (chia hết)
26 : 2 = 13 (chia hết)
26 : 3 (không chia hết)
26 : 4 (không chia hết)
…
26 : 13 = 2 (chia hết)
26 : 14 đến 26 : 25 (không chia hết)
26 : 26 = 1 (chia hết)
Vậy, các ước của 26 là: 1, 2, 13, 26.

Mẹo kiểm tra: Mỗi số n luôn có ít nhất hai ước là 1 và chính nó (n). Nếu k là ước của n, thì n : k cũng là một ước của n.

Lỗi hay gặp: Bỏ sót một số ước, đặc biệt là số 1 hoặc chính số n.

Bài 3 trang 34: Tìm bội trong một khoảng

Yêu cầu: Tìm số tự nhiên x, biết x là bội của 9 và 20 < x < 40.

Phân tích: Ta cần tìm các bội của 9, sau đó chọn ra những bội nào nằm trong khoảng từ 20 đến 40 (không bao gồm 20 và 40).

Kiến thức cần dùng: Định nghĩa bội số, quy tắc so sánh số tự nhiên.

Lời giải chi tiết:

Đầu tiên, ta liệt kê các bội của 9:
9 times 0 = 0
9 times 1 = 9
9 times 2 = 18
9 times 3 = 27
9 times 4 = 36
9 times 5 = 45
Các bội của 9 là: 0, 9, 18, 27, 36, 45, …

Tiếp theo, ta xét điều kiện 20 < x < 40. Ta tìm trong danh sách các bội của 9 những số thỏa mãn điều kiện này:

0: không thỏa mãn (nhỏ hơn 20)
9: không thỏa mãn (nhỏ hơn 20)
18: không thỏa mãn (nhỏ hơn 20)
27: thỏa mãn (20 < 27 < 40)
36: thỏa mãn (20 < 36 < 40)
45: không thỏa mãn (lớn hơn 40)

Vậy, các số tự nhiên x thỏa mãn yêu cầu bài toán là 27 và 36.

Mẹo kiểm tra: Với mỗi số tìm được, hãy thử chia cho 9 xem có hết không và kiểm tra xem nó có nằm trong khoảng đã cho hay không.

Lỗi hay gặp:

Liệt kê sai các bội của 9.
Nhầm lẫn điều kiện “lớn hơn”, “nhỏ hơn” với “lớn hơn hoặc bằng”, “nhỏ hơn hoặc bằng”.

Bài 4 trang 34: Chia nhóm dựa trên ước số

Yêu cầu: Chia đội 24 bạn thành các nhóm đều nhau, mỗi nhóm ít nhất 2 bạn.

Phân tích: “Chia thành các nhóm đều nhau” có nghĩa là số bạn trong mỗi nhóm phải là ước của tổng số bạn. Điều kiện “mỗi nhóm có ít nhất 2 bạn” loại trừ trường hợp mỗi nhóm có 1 bạn.

Kiến thức cần dùng: Định nghĩa ước số, quy tắc chia nhóm.

Lời giải chi tiết:

Đội Sao đỏ có 24 bạn. Để chia đội thành các nhóm đều nhau, số bạn trong mỗi nhóm phải là một ước của 24.
Trước hết, ta tìm tất cả các ước của 24:
24 : 1 = 24
24 : 2 = 12
24 : 3 = 8
24 : 4 = 6
24 : 6 = 4
24 : 8 = 3
24 : 12 = 2
24 : 24 = 1
Các ước của 24 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Theo yêu cầu, mỗi nhóm có ít nhất 2 bạn. Do đó, ta loại bỏ ước số 1 (vì nếu mỗi nhóm có 1 bạn thì sẽ có 24 nhóm).
Các khả năng về số bạn trong mỗi nhóm là: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Bây giờ, ta tính số nhóm tương ứng cho mỗi khả năng:

Nếu mỗi nhóm có 2 bạn: Số nhóm là 24 : 2 = 12 nhóm.
Nếu mỗi nhóm có 3 bạn: Số nhóm là 24 : 3 = 8 nhóm.
Nếu mỗi nhóm có 4 bạn: Số nhóm là 24 : 4 = 6 nhóm.
Nếu mỗi nhóm có 6 bạn: Số nhóm là 24 : 6 = 4 nhóm.
Nếu mỗi nhóm có 8 bạn: Số nhóm là 24 : 8 = 3 nhóm.
Nếu mỗi nhóm có 12 bạn: Số nhóm là 24 : 12 = 2 nhóm.
Nếu mỗi nhóm có 24 bạn: Số nhóm là 24 : 24 = 1 nhóm. Tuy nhiên, bài toán muốn chia “thành các nhóm”, ngụ ý là chia thành nhiều nhóm, và thường 1 nhóm được hiểu là không chia. Nhưng nếu xét theo đúng toán học, 1 nhóm cũng là một cách chia. Tuy nhiên, trong ngữ cảnh thực tế, việc chia 24 bạn thành 1 nhóm 24 bạn thường không được coi là “chia nhóm”.

Vậy, cô phụ trách có thể chia đội thành các cách sau:

12 nhóm, mỗi nhóm 2 bạn.
8 nhóm, mỗi nhóm 3 bạn.
6 nhóm, mỗi nhóm 4 bạn.
4 nhóm, mỗi nhóm 6 bạn.
3 nhóm, mỗi nhóm 8 bạn.
2 nhóm, mỗi nhóm 12 bạn.

Mẹo kiểm tra: Với mỗi phương án chia, hãy nhân số nhóm với số bạn trong mỗi nhóm để xem có bằng 24 hay không và số bạn trong mỗi nhóm có lớn hơn hoặc bằng 2 không.

Lỗi hay gặp:

Liệt kê sai các ước của 24.
Không loại bỏ trường hợp mỗi nhóm có 1 bạn.
Không xem xét trường hợp 1 nhóm (nếu ngữ cảnh yêu cầu nhiều hơn 1 nhóm).

Bài 5 trang 34: Áp dụng tính chất chia hết của tổng

Yêu cầu: Chọn đáp án đúng cho các phát biểu về tính chất chia hết của tổng.

Phân tích: Bài toán yêu cầu vận dụng trực tiếp các tính chất chia hết của một tổng.

Kiến thức cần dùng: Tính chất chia hết của một tổng.

Lời giải chi tiết:

a) Nếu m chia hết cho 4 và n chia hết cho 4 thì m + n chia hết cho mấy?
Ta có tính chất: Nếu hai số hạng cùng chia hết cho một số thì tổng của chúng chia hết cho số đó.
Ở đây, m chia hết cho 4 và n chia hết cho 4.
Do đó, m + n chia hết cho 4.
Đáp án đúng là D. 4.

b) Nếu m chia hết cho 6 và n chia hết cho 2 thì m + n chia hết cho mấy?
Ta có:
m chia hết cho 6, nghĩa là m cũng chia hết cho 2 (vì 6 là bội của 2, m = 6k suy ra m = (2 times 3)k = 2 times (3k)).
n chia hết cho 2.
Áp dụng tính chất chia hết của một tổng: Nếu hai số hạng (m và n) cùng chia hết cho một số (ở đây là 2), thì tổng của chúng (m + n) chia hết cho số đó.
Do đó, m + n chia hết cho 2.
Đáp án đúng là D. 2.

Mẹo kiểm tra: Lấy các ví dụ cụ thể.
a) m = 8 (chia hết cho 4), n = 12 (chia hết cho 4). m + n = 8 + 12 = 20. 20 chia hết cho 4.
b) m = 12 (chia hết cho 6), n = 4 (chia hết cho 2). m + n = 12 + 4 = 16. 16 chia hết cho 2.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn hoặc quên các tính chất chia hết. Đặc biệt ở câu b, có thể bị nhầm lẫn giữa ước và bội, hoặc không nhận ra rằng nếu một số chia hết cho 6 thì nó cũng chia hết cho 2.

Bài 6 trang 34: Trường hợp đặc biệt của tính chất chia hết

Yêu cầu: Tìm ba số tự nhiên m, n, p sao cho m không chia hết cho p, n không chia hết cho p, nhưng m + n chia hết cho p.

Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm một ví dụ minh họa cho trường hợp “tổng chia hết cho số đó, nhưng từng số hạng thì không”. Điều này xảy ra khi phần dư của phép chia từng số hạng cho p cộng lại bằng p hoặc là 0 (nếu cả hai đều có dư là 0, thì điều kiện không chia hết đã bị vi phạm).

Kiến thức cần dùng: Định nghĩa chia hết, phép chia có dư, tính chất chia hết của tổng.

Lời giải chi tiết:

Chúng ta cần tìm m, n, p sao cho:

p là số tự nhiên khác 0.
m không chia hết cho p.
n không chia hết cho p.
m + n chia hết cho p.

Ta có thể thử với một giá trị cho p trước, ví dụ p = 2 (số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 1).
Ta cần tìm m, n sao cho m không chia hết cho 2 (tức là m lẻ), n không chia hết cho 2 (tức là n lẻ), và m + n chia hết cho 2.
Nếu m lẻ và n lẻ, thì m + n là số chẵn, và số chẵn thì luôn chia hết cho 2.
Ví dụ 1:
Chọn p = 2.
Chọn m = 7 (lẻ, không chia hết cho 2).
Chọn n = 9 (lẻ, không chia hết cho 2).
Kiểm tra: m + n = 7 + 9 = 16. 16 chia hết cho 2.
Vậy, bộ ba (m, n, p) là (7, 9, 2) thỏa mãn yêu cầu.

Ta cũng có thể thử với p lớn hơn. Ví dụ p = 4.
Ta cần tìm m, n không chia hết cho 4, sao cho m + n chia hết cho 4.
Các số không chia hết cho 4 là 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, …

Nếu chọn m = 5 (không chia hết cho 4, dư 1).
Ta cần n sao cho n không chia hết cho 4 và 5 + n chia hết cho 4.
Nếu n = 7 (không chia hết cho 4, dư 3).
Thì m + n = 5 + 7 = 12. 12 chia hết cho 4.
Vậy, bộ ba (m, n, p) là (5, 7, 4) thỏa mãn yêu cầu.

Ví dụ 2:
Chọn p = 10.
Chọn m = 13 (không chia hết cho 10, dư 3).
Chọn n = 17 (không chia hết cho 10, dư 7).
Kiểm tra: m + n = 13 + 17 = 30. 30 chia hết cho 10.
Vậy, bộ ba (m, n, p) là (13, 17, 10) thỏa mãn yêu cầu.

Kết luận:
Có nhiều bộ ba số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu. Dưới đây là một số ví dụ:

Ví dụ 1: m = 7, n = 9, p = 2. (7 không chia hết cho 2, 9 không chia hết cho 2, nhưng 7 + 9 = 16 chia hết cho 2).
Ví dụ 2: m = 5, n = 7, p = 4. (5 không chia hết cho 4, 7 không chia hết cho 4, nhưng 5 + 7 = 12 chia hết cho 4).
Ví dụ 3: m = 13, n = 19, p = 4. (13 không chia hết cho 4, 19 không chia hết cho 4, nhưng 13 + 19 = 32 chia hết cho 4).

Nhận xét rút ra: Từ bài tập này, ta thấy rằng nếu m và n không chia hết cho p, thì tổng m + n có thể chia hết cho p. Điều này khác với trường hợp khi cả m và n đều chia hết cho p, thì tổng của chúng chắc chắn chia hết cho p.

Lỗi hay gặp: Chọn m hoặc n chia hết cho p, hoặc chọn m+n không chia hết cho p.

Bài 7 trang 34: Chứng minh tính chất chia hết của hiệu

Yêu cầu: Cho a và b là hai số tự nhiên. Giải thích tại sao nếu (a + b) chia hết cho m và a chia hết cho m thì b chia hết cho m.

Phân tích: Bài toán yêu cầu chứng minh một trường hợp của tính chất chia hết của tổng/hiệu. Ta có thể sử dụng định nghĩa chia hết để biểu diễn các mối quan hệ này dưới dạng phương trình.

Kiến thức cần dùng: Định nghĩa số chia hết, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ.

Lời giải chi tiết:

Theo giả thiết, ta có:

(a + b) chia hết cho m. Điều này có nghĩa là tồn tại một số tự nhiên k sao cho a + b = m times k. (1)
a chia hết cho m. Điều này có nghĩa là tồn tại một số tự nhiên h sao cho a = m times h. (2)

Bây giờ, ta thay biểu thức của a từ phương trình (2) vào phương trình (1):
(m times h) + b = m times k

Ta cần tìm b. Chuyển vế m times h sang bên phải:
b = m times k - m times h

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ, ta rút m ra làm thừa số chung:
b = m times (k - h)

Vì k và h đều là các số tự nhiên, hiệu (k - h) cũng là một số nguyên. Trong trường hợp này, vì a+b và a đều chia hết cho m, và a <= a+b (nếu b >= 0), nên m times h <= m times k, suy ra h <= k. Do đó k-h là một số tự nhiên.
Do đó, b là một số tự nhiên được biểu diễn dưới dạng m nhân với một số tự nhiên (k - h). Theo định nghĩa, điều này có nghĩa là b chia hết cho m.

Mẹo kiểm tra:

Đảm bảo các bước biến đổi đại số là chính xác.
Kiểm tra lại điều kiện của các biến k và h (chúng là số tự nhiên).

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn giữa định nghĩa chia hết và phép chia có dư.
Sai sót trong quá trình biến đổi đại số.

Bài 8 trang 34: Logic chia hết trong thực tế (bánh nướng)

Yêu cầu: Xác định tính đúng sai của việc đếm 125 chiếc bánh, biết khay loại 1 chứa 3 bánh, khay loại 2 chứa 6 bánh và mỗi lần nướng đều xếp đủ bánh.

Phân tích: Số bánh làm ra từ mỗi loại khay luôn là bội của số bánh mỗi khay chứa. Tổng số bánh làm ra là tổng của các bội số này. Do đó, tổng số bánh làm ra phải chia hết cho ước chung lớn nhất của số bánh trong mỗi khay, hoặc là bội của từng số bánh trong mỗi khay.

Kiến thức cần dùng: Định nghĩa bội số, tính chất chia hết của tổng.

Lời giải chi tiết:

Loại khay thứ nhất chứa 3 chiếc bánh. Mỗi lần nướng bằng khay này sẽ cho ra một số bánh là bội của 3.
Loại khay thứ hai chứa 6 chiếc bánh. Mỗi lần nướng bằng khay này sẽ cho ra một số bánh là bội của 6.

Tổng số bánh làm ra là kết quả của một số lần nướng bằng cả hai loại khay.
Số bánh làm ra từ khay loại 1 là 3 times n_1, trong đó n_1 là số lần sử dụng khay loại 1.
Số bánh làm ra từ khay loại 2 là 6 times n_2, trong đó n_2 là số lần sử dụng khay loại 2.
Tổng số bánh làm ra là: (3 times n_1) + (6 times n_2).

Ta thấy:

3 times n_1 luôn chia hết cho 3.
6 times n_2 luôn chia hết cho 6. Vì 6 chia hết cho 3 (6 = 2 times 3), nên 6 times n_2 cũng chia hết cho 3.

Theo tính chất chia hết của một tổng, nếu cả hai số hạng 3 times n_1 và 6 times n_2 đều chia hết cho 3, thì tổng của chúng (3 times n_1) + (6 times n_2) cũng phải chia hết cho 3.

Do đó, tổng số bánh làm ra phải là một số chia hết cho 3.

Bây giờ, ta kiểm tra số bánh được đếm: 125 chiếc.
Ta thực hiện phép chia 125 cho 3:
125 : 3 = 41 dư 2.
Vì 125 không chia hết cho 3, nên kết quả đếm này là sai.

Mẹo kiểm tra: Kiểm tra xem tổng số bánh có chia hết cho ước chung lớn nhất của số bánh mỗi khay hay không. Ở đây, ƯCLN(3, 6) = 3. Tổng số bánh phải chia hết cho 3.

Lỗi hay gặp:

Không nhận ra rằng cả hai loại khay đều có số bánh là bội của 3.
Nhầm lẫn giữa tính chất chia hết và các phép toán.

Bài 9 trang 34: Logic chia hết trong thực tế (khách du lịch)

Yêu cầu: Xác định tính đúng sai của việc kiểm đếm 21 khách du lịch còn lại, biết ban đầu mỗi thuyền chở 5 khách, khách rời đi mỗi thuyền chở 10 khách.

Phân tích: Số khách ban đầu là bội của 5. Số khách rời đi là bội của 10. Số khách còn lại là hiệu của số khách ban đầu và số khách rời đi. Ta cần xem xét tính chia hết của hiệu này.

Kiến thức cần dùng: Định nghĩa bội số, tính chất chia hết của một hiệu.

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài:

Ban đầu, mỗi thuyền chở 5 khách du lịch. Điều này có nghĩa là tổng số khách du lịch ban đầu phải là một số chia hết cho 5. Gọi tổng số khách ban đầu là S_dau. Ta có S_dau chia hết cho 5.
Một số khách rời đi, mỗi thuyền chở 10 khách. Điều này có nghĩa là số khách đã rời đi phải là một số chia hết cho 10. Gọi số khách rời đi là R. Ta có R chia hết cho 10.

Vì R chia hết cho 10, và 10 là bội của 5 (10 = 2 times 5), nên R cũng chia hết cho 5.
Số khách du lịch còn lại là S_con_lai = S_dau - R.

Ta có tính chất chia hết của một hiệu: Nếu số bị trừ (S_dau) và số trừ (R) cùng chia hết cho một số (m), thì hiệu của chúng (S_con_lai) cũng chia hết cho số đó.
Ở đây, cả S_dau và R đều chia hết cho 5.
Do đó, S_con_lai phải chia hết cho 5.

Bây giờ, ta kiểm tra số khách du lịch còn lại được kiểm đếm là 21 người.
Ta kiểm tra xem 21 có chia hết cho 5 hay không:
21 : 5 = 4 dư 1.
Vì 21 không chia hết cho 5, nên kết quả kiểm đếm này là sai.

Mẹo kiểm tra:

Đảm bảo rằng số khách ban đầu phải chia hết cho 5.
Số khách rời đi phải chia hết cho 10, và do đó cũng chia hết cho 5.
Số khách còn lại (hiệu) phải chia hết cho 5.

Lỗi hay gặp:

Không liên hệ được số khách ban đầu và số khách rời đi với số 5.
Áp dụng sai tính chất chia hết của hiệu.

Đáp Án/Kết Quả

Bài 1:
a) Bốn bội của 15 là: 0, 15, 30, 45.
b) Bốn bội của 30 là: 0, 30, 60, 90.
c) Bốn bội của 100 là: 0, 100, 200, 300.

Bài 2:
a) Các ước của 13 là: 1, 13.
b) Các ước của 20 là: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
c) Các ước của 26 là: 1, 2, 13, 26.

Bài 3: Số tự nhiên x là 27 hoặc 36.

Bài 4: Có thể chia đội thành: 12 nhóm (2 bạn/nhóm), 8 nhóm (3 bạn/nhóm), 6 nhóm (4 bạn/nhóm), 4 nhóm (6 bạn/nhóm), 3 nhóm (8 bạn/nhóm), 2 nhóm (12 bạn/nhóm).

Bài 5:
a) Đáp án D. 4.
b) Đáp án D. 2.

Bài 6: Ba ví dụ về bộ ba số (m, n, p) thỏa mãn yêu cầu là: (7, 9, 2); (5, 7, 4); (13, 19, 4).

Bài 7: Nếu (a + b) chia hết cho m và a chia hết cho m, thì b chia hết cho m vì ta có thể viết b = (a + b) - a. Vì (a + b) chia hết cho m và a chia hết cho m, nên hiệu (a + b) - a cũng phải chia hết cho m.

Bài 8: Người bán hàng đã đếm sai. Tổng số bánh làm ra phải chia hết cho 3, nhưng 125 không chia hết cho 3.

Bài 9: Kết quả kiểm đếm là sai. Số khách còn lại phải chia hết cho 5, nhưng 21 không chia hết cho 5.

Conclusion

Trang 34 trong sách Toán lớp 6 Cánh Diều mang đến những bài tập thực tế và logic, giúp học sinh không chỉ ghi nhớ định nghĩa ước và bội mà còn hiểu sâu sắc về cách các tính chất chia hết được áp dụng trong nhiều tình huống. Việc nắm vững các kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc để các em tiếp tục chinh phục những dạng bài phức tạp hơn trong chương trình Toán học. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao!

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 9, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.