Giải Toán Lớp 6 Trang 56 Tập 1 Bộ Sách Kết Nối Tri Thức

Cuốn sách Giải Toán lớp 6 trang 56 Tập 1 thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống cung cấp những lời giải chi tiết và phương pháp tiếp cận bài tập một cách khoa học. Bài viết này tập trung vào việc trình bày đầy đủ, rõ ràng các dạng bài tập từ sách giáo khoa, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng làm toán.

Đề Bài

Bài 2.53 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1:

Tìm x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho:

a) x – 12 chia hết cho 2;

b) x – 27 chia hết cho 3;

c) x + 20 chia hết cho 5;

d) x + 36 chia hết cho 9.

Bài 2.54 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1:

Thực hiện phép tính sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố

a) 142 + 52 + 22;

b) 400 : 5 + 40.

Bài 2.55 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1:

Tìm ƯCLN và BCNN của:

a) 21 và 98;

b) 36 và 54.

Bài 2.56 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1:

Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

a)

b)

Bài 2.57 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1:

Thực hiện phép tính:

a)

b)

Bài 2.58 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1:

Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn Mai chia đều mỗi loại quả đó vào các túi sao cho mỗi túi đều có cam, xoài, bơ. Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất là mấy túi quà?

Bài 2.59 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1:

Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng mấy.

Bài 2.60 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1:

Biết rằng hai số 79 và 97 là hai số nguyên tố. Hãy tìm ƯCLN và BCNN của hai số này.

Bài 2.61 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1:

Biết hai số 3^a \cdot 5^2 và 3^3 \cdot 5^b có ƯCLN là 3^3 \cdot 5^2 và BCNN là 3^4 \cdot 5^3. Tìm a và b.

Bài 2.62 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1:

Bài toán cổ

Bác kia chăn vịt khác thường

Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa

Hàng 2 xếp thấy chưa vừa

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con

Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn

Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy

Xếp thành hàng 7, đẹp thay

Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài.

(Biết số vịt chưa đến 200 con)

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập từ trang 56 trong sách Toán lớp 6 Kết nối tri thức tập trung vào các chủ đề chính bao gồm: tính chất chia hết, ước chung lớn nhất (ƯCLN), bội chung nhỏ nhất (BCNN) và làm việc với phân số. Mỗi bài toán yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức đã học để tìm ra lời giải hợp lý, từ đó củng cố khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

1. Tính chất chia hết:

   • Nếu a vdots m và b vdots m thì (a \pm b) vdots m.
   • Nếu a vdots m và b không chia hết cho m thì (a \pm b) không chia hết cho m.
   • Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9:
     • Chia hết cho 2: Số tận cùng là chữ số chẵn (0, 2, 4, 6, 8).
     • Chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3.
     • Chia hết cho 5: Số tận cùng là 0 hoặc 5.
     • Chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9.

2. Ước và Bội:

   • Ước của một số a là số x sao cho a vdots x.
   • Bội của một số a là số y sao cho y vdots a.

3. Phân tích thừa số nguyên tố: Biểu diễn một số tự nhiên lớn hơn 1 thành tích của các thừa số nguyên tố.

4. Ước chung lớn nhất (ƯCLN): Số tự nhiên lớn nhất là ước chung của hai hay nhiều số.

   • Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số, ta phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố rồi chọn các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.

5. Bội chung nhỏ nhất (BCNN): Số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 là bội chung của hai hay nhiều số.

   • Để tìm BCNN của hai hay nhiều số, ta phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố rồi chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất.

6. Quan hệ giữa ƯCLN và BCNN: Với hai số tự nhiên a và b, ta có: \text{ƯCLN}(a, b) \cdot \text{BCNN}(a, b) = a \cdot b.

7. Phân số tối giản: Một phân số được gọi là tối giản nếu ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số của nó bằng 1.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 2.53 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1:

Đây là bài tập vận dụng tính chất chia hết và dấu hiệu chia hết. Chúng ta sẽ xét từng trường hợp của x trong tập hợp đã cho.

a) x - 12 chia hết cho 2.
Ta biết 12 chia hết cho 2. Để x - 12 chia hết cho 2 thì x phải chia hết cho 2. Điều này có nghĩa là x phải là số chẵn.
Xét các giá trị của x:

• 50 (chẵn): 50 - 12 = 38 chia hết cho 2.
• 108 (chẵn): 108 - 12 = 96 chia hết cho 2.
• 189 (lẻ): Không thỏa mãn.
• 1 234 (chẵn): 1234 - 12 = 1222 chia hết cho 2.
• 2 019 (lẻ): Không thỏa mãn.
• 2 020 (chẵn): 2020 - 12 = 2008 chia hết cho 2.
  Vậy các giá trị của x thỏa mãn là 50, 108, 1 234, 2 020.

b) x - 27 chia hết cho 3.
Ta biết 27 chia hết cho 3. Để x - 27 chia hết cho 3 thì x phải chia hết cho 3. Theo dấu hiệu chia hết cho 3, tổng các chữ số của x phải chia hết cho 3.
Xét các giá trị của x:

• 50: Tổng chữ số 5 + 0 = 5 (không chia hết cho 3).
• 108: Tổng chữ số 1 + 0 + 8 = 9 (chia hết cho 3). Thỏa mãn.
• 189: Tổng chữ số 1 + 8 + 9 = 18 (chia hết cho 3). Thỏa mãn.
• 1 234: Tổng chữ số 1 + 2 + 3 + 4 = 10 (không chia hết cho 3).
• 2 019: Tổng chữ số 2 + 0 + 1 + 9 = 12 (chia hết cho 3). Thỏa mãn.
• 2 020: Tổng chữ số 2 + 0 + 2 + 0 = 4 (không chia hết cho 3).
  Vậy các giá trị của x thỏa mãn là 108, 189, 2 019.

c) x + 20 chia hết cho 5.
Ta biết 20 chia hết cho 5. Để x + 20 chia hết cho 5 thì x phải chia hết cho 5. Theo dấu hiệu chia hết cho 5, x phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Xét các giá trị của x:

• 50 (tận cùng là 0). Thỏa mãn.
• 108 (tận cùng là 8). Không thỏa mãn.
• 189 (tận cùng là 9). Không thỏa mãn.
• 1 234 (tận cùng là 4). Không thỏa mãn.
• 2 019 (tận cùng là 9). Không thỏa mãn.
• 2 020 (tận cùng là 0). Thỏa mãn.
  Vậy các giá trị của x thỏa mãn là 50, 2 020.

d) x + 36 chia hết cho 9.
Ta biết 36 chia hết cho 9. Để x + 36 chia hết cho 9 thì x phải chia hết cho 9. Theo dấu hiệu chia hết cho 9, tổng các chữ số của x phải chia hết cho 9.
Xét các giá trị của x:

• 50: Tổng chữ số 5 + 0 = 5 (không chia hết cho 9).

• 108: Tổng chữ số 1 + 0 + 8 = 9 (chia hết cho 9). Thỏa mãn.

• 189: Tổng chữ số 1 + 8 + 9 = 18 (chia hết cho 9). Thỏa mãn.

• 1 234: Tổng chữ số 1 + 2 + 3 + 4 = 10 (không chia hết cho 9).

• 2 019: Tổng chữ số 2 + 0 + 1 + 9 = 12 (không chia hết cho 9).

• 2 020: Tổng chữ số 2 + 0 + 2 + 0 = 4 (không chia hết cho 9).
  Vậy các giá trị của x thỏa mãn là 108, 189.

• Mẹo kiểm tra: Với mỗi ý, sau khi chọn được các giá trị của x, hãy thử lại phép tính ban đầu. Ví dụ, với ý a), chọn x=50, tính 50 - 12 = 38, 38 chia hết cho 2.

• Lỗi hay gặp: Quên kiểm tra tất cả các số trong tập hợp hoặc áp dụng sai dấu hiệu chia hết.

Bài 2.54 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1:

Bài tập này yêu cầu thực hiện phép tính và sau đó phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố.

a) 14^2 + 5^2 + 2^2
Bước 1: Tính toán các lũy thừa.
14^2 = 14 \times 14 = 196
5^2 = 5 \times 5 = 25
2^2 = 2 \times 2 = 4
Bước 2: Thực hiện phép cộng.
196 + 25 + 4 = 221 + 4 = 225
Bước 3: Phân tích 225 ra thừa số nguyên tố.
Chúng ta có thể chia 225 cho các số nguyên tố nhỏ nhất.
225 chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số 2+2+5=9 chia hết cho 3).
225 div 3 = 75
75 chia hết cho 3.
75 div 3 = 25
25 chia hết cho 5.
25 div 5 = 5
5 là số nguyên tố.
Vậy, 225 = 3 \times 3 \times 5 \times 5 = 3^2 \cdot 5^2.

b) 400 div 5 + 40
Bước 1: Thực hiện phép chia trước theo quy tắc ưu tiên phép tính.
400 div 5 = 80
Bước 2: Thực hiện phép cộng.
80 + 40 = 120
Bước 3: Phân tích 120 ra thừa số nguyên tố.
120 chia hết cho 2.
120 div 2 = 60
60 chia hết cho 2.
60 div 2 = 30
30 chia hết cho 2.
30 div 2 = 15
15 chia hết cho 3.
15 div 3 = 5
5 là số nguyên tố.
Vậy, 120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5.

• Mẹo kiểm tra: Luôn ưu tiên phép nhân/chia trước phép cộng/trừ. Khi phân tích thừa số nguyên tố, bắt đầu với các số nguyên tố nhỏ nhất (2, 3, 5, 7, …).
• Lỗi hay gặp: Thực hiện sai thứ tự ưu tiên phép tính hoặc phân tích thừa số nguyên tố chưa đầy đủ.

Bài 2.55 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1:

Bài toán yêu cầu tìm ƯCLN và BCNN, đây là dạng bài tập cốt lõi về số học.

a) Tìm ƯCLN và BCNN của 21 và 98.
Bước 1: Phân tích 21 và 98 ra thừa số nguyên tố.
21 = 3 \times 7
98 = 2 \times 49 = 2 \times 7 \times 7 = 2 \cdot 7^2
Bước 2: Xác định các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Thừa số nguyên tố chung là 7.
Thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3.
Bước 3: Tìm ƯCLN.
Chọn thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất. Thừa số 7 có số mũ nhỏ nhất là 7^1.
Vậy \text{ƯCLN}(21, 98) = 7.
Bước 4: Tìm BCNN.
Chọn tất cả các thừa số nguyên tố (chung và riêng) với số mũ lớn nhất.
Số mũ lớn nhất của 2 là 2^1, của 3 là 3^1, của 7 là 7^2.
Vậy \text{BCNN}(21, 98) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 7^2 = 2 \cdot 3 \cdot 49 = 6 \cdot 49 = 294.

b) Tìm ƯCLN và BCNN của 36 và 54.
Bước 1: Phân tích 36 và 54 ra thừa số nguyên tố.
36 = 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 9 = 2^2 \cdot 3^2
54 = 2 \times 27 = 2 \times 3 \times 9 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \times 3 = 2 \cdot 3^3
Bước 2: Xác định các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Không có thừa số nguyên tố riêng.
Bước 3: Tìm ƯCLN.
Chọn thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2^1.
Số mũ nhỏ nhất của 3 là 3^2.
Vậy \text{ƯCLN}(36, 54) = 2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18.
Bước 4: Tìm BCNN.
Chọn tất cả các thừa số nguyên tố (chung và riêng) với số mũ lớn nhất.
Số mũ lớn nhất của 2 là 2^2.
Số mũ lớn nhất của 3 là 3^3.
Vậy \text{BCNN}(36, 54) = 2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108.

• Mẹo kiểm tra: Sử dụng công thức \text{ƯCLN}(a, b) \cdot \text{BCNN}(a, b) = a \cdot b. Ví dụ, ở câu a): 7 \times 294 = 2058 và 21 \times 98 = 2058. Hai kết quả bằng nhau, nên cách làm có thể đúng.
• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn số mũ nhỏ nhất và lớn nhất khi tìm ƯCLN và BCNN, hoặc phân tích sai thừa số nguyên tố.

Bài 2.56 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1:

Bài tập này yêu cầu xác định xem phân số đã tối giản chưa và nếu chưa thì rút gọn.

a) Phân số \frac{27}{123}.
Bước 1: Tìm ƯCLN của tử số (27) và mẫu số (123).
Phân tích 27 ra thừa số nguyên tố: 27 = 3^3.
Phân tích 123 ra thừa số nguyên tố:
123 chia hết cho 3 (vì 1+2+3=6 chia hết cho 3).
123 div 3 = 41.
41 là số nguyên tố.
Vậy 123 = 3 \cdot 41.
Thừa số nguyên tố chung là 3. Số mũ nhỏ nhất của 3 là 3^1.
Do đó, \text{ƯCLN}(27, 123) = 3.
Bước 2: Kết luận.
Vì ƯCLN của tử số và mẫu số là 3 (khác 1), nên phân số \frac{27}{123} chưa tối giản.
Bước 3: Rút gọn phân số.
Chia cả tử số và mẫu số cho ƯCLN của chúng là 3.
\frac{27}{123} = \frac{27 div 3}{123 div 3} = \frac{9}{41}.
Kiểm tra phân số mới: ƯCLN(9, 41) = 1 (vì 41 là số nguyên tố và 9 không chia hết cho 41). Vậy \frac{9}{41} là phân số tối giản.

b) Phân số \frac{33}{77}.
Bước 1: Tìm ƯCLN của tử số (33) và mẫu số (77).
Phân tích 33 ra thừa số nguyên tố: 33 = 3 \times 11.
Phân tích 77 ra thừa số nguyên tố: 77 = 7 \times 11.
Thừa số nguyên tố chung là 11. Số mũ nhỏ nhất của 11 là 11^1.
Do đó, \text{ƯCLN}(33, 77) = 11.
Bước 2: Kết luận.
Vì ƯCLN của tử số và mẫu số là 11 (khác 1), nên phân số \frac{33}{77} chưa tối giản.
Bước 3: Rút gọn phân số.
Chia cả tử số và mẫu số cho ƯCLN của chúng là 11.
\frac{33}{77} = \frac{33 div 11}{77 div 11} = \frac{3}{7}.
Kiểm tra phân số mới: ƯCLN(3, 7) = 1 (vì 3 và 7 là số nguyên tố). Vậy \frac{3}{7} là phân số tối giản.

• Mẹo kiểm tra: Sau khi rút gọn, hãy chắc chắn rằng ước chung lớn nhất của tử và mẫu mới tìm được là 1.
• Lỗi hay gặp: Chia sai hoặc nhầm lẫn thừa số nguyên tố khi phân tích, hoặc không tìm đúng ƯCLN.

Bài 2.57 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1:

Đây là bài tập về phép cộng và trừ phân số, yêu cầu tìm mẫu số chung nhỏ nhất.

a) \frac{5}{12} + \frac{3}{16}
Bước 1: Tìm BCNN của hai mẫu số 12 và 16.
Phân tích 12 ra thừa số nguyên tố: 12 = 2^2 \cdot 3.
Phân tích 16 ra thừa số nguyên tố: 16 = 2^4.
BCNN(12, 16) = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48. Vậy mẫu số chung là 48.
Bước 2: Quy đồng mẫu số.
\frac{5}{12} = \frac{5 \times (48 div 12)}{12 \times (48 div 12)} = \frac{5 \times 4}{12 \times 4} = \frac{20}{48}. (Nhân tử và mẫu với 4)
\frac{3}{16} = \frac{3 \times (48 div 16)}{16 \times (48 div 16)} = \frac{3 \times 3}{16 \times 3} = \frac{9}{48}. (Nhân tử và mẫu với 3)
Bước 3: Thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu số.
\frac{20}{48} + \frac{9}{48} = \frac{20 + 9}{48} = \frac{29}{48}.
Kiểm tra xem \frac{29}{48} có tối giản không. 29 là số nguyên tố. 48 không chia hết cho 29. Vậy phân số đã tối giản.

b) \frac{4}{15} - \frac{2}{9}
Bước 1: Tìm BCNN của hai mẫu số 15 và 9.
Phân tích 15 ra thừa số nguyên tố: 15 = 3 \cdot 5.
Phân tích 9 ra thừa số nguyên tố: 9 = 3^2.
BCNN(15, 9) = 3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45. Vậy mẫu số chung là 45.
Bước 2: Quy đồng mẫu số.
\frac{4}{15} = \frac{4 \times (45 div 15)}{15 \times (45 div 15)} = \frac{4 \times 3}{15 \times 3} = \frac{12}{45}. (Nhân tử và mẫu với 3)
\frac{2}{9} = \frac{2 \times (45 div 9)}{9 \times (45 div 9)} = \frac{2 \times 5}{9 \times 5} = \frac{10}{45}. (Nhân tử và mẫu với 5)
Bước 3: Thực hiện phép trừ hai phân số có cùng mẫu số.
\frac{12}{45} - \frac{10}{45} = \frac{12 - 10}{45} = \frac{2}{45}.
Kiểm tra xem \frac{2}{45} có tối giản không. ƯCLN(2, 45) = 1. Vậy phân số đã tối giản.

• Mẹo kiểm tra: Luôn rút gọn kết quả về phân số tối giản nếu có thể.
• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn khi tìm BCNN, quy đồng mẫu số sai hoặc thực hiện phép cộng/trừ sai tử số.

Bài 2.58 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1:

Đây là bài toán thực tế về việc chia đều các loại quả vào túi. Để mỗi túi đều có cả cam, xoài và bơ, số túi chia được phải là ước chung của số lượng từng loại quả. Để chia được nhiều nhất số túi quà, số túi đó phải là ƯCLN của 12, 18 và 30.

Bước 1: Phân tích 12, 18, 30 ra thừa số nguyên tố.
12 = 2^2 \cdot 3
18 = 2 \cdot 3^2
30 = 2 \cdot 3 \cdot 5
Bước 2: Tìm ƯCLN của 12, 18, 30.
Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2^1.
Số mũ nhỏ nhất của 3 là 3^1.
Vậy \text{ƯCLN}(12, 18, 30) = 2^1 \cdot 3^1 = 6.

Kết luận: Mai có thể chia được nhiều nhất 6 túi quà.
Khi đó, mỗi túi sẽ có:

• Cam: 12 div 6 = 2 (quả)

• Xoài: 18 div 6 = 3 (quả)

• Bơ: 30 div 6 = 5 (quả)

• Mẹo kiểm tra: Sau khi tìm được số túi quà (6 túi), kiểm tra lại xem số lượng mỗi loại quả có chia hết cho 6 không và kết quả có hợp lý không.

• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa ƯCLN và BCNN, hoặc không hiểu rõ yêu cầu bài toán.

Bài 2.59 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1:

Bài toán này liên quan đến việc tìm thời điểm lặp lại một sự kiện đồng thời, đây là bài toán ứng dụng BCNN. Bác Nam thay dầu sau mỗi 3 tháng và xoay lốp sau mỗi 6 tháng. Chúng ta cần tìm khoảng thời gian ngắn nhất để cả hai việc xảy ra cùng lúc trở lại.

Bước 1: Tìm BCNN của chu kỳ thay dầu (3 tháng) và chu kỳ xoay lốp (6 tháng).
Phân tích 3 ra thừa số nguyên tố: 3 = 3^1.
Phân tích 6 ra thừa số nguyên tố: 6 = 2 \cdot 3.
BCNN(3, 6) = 2^1 \cdot 3^1 = 6.

Kết luận: Sau mỗi 6 tháng, bác Nam sẽ thực hiện cả hai việc cùng lúc.
Bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4. Lần tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó là 6 tháng sau tháng 4.
Tháng 4 + 6 tháng = Tháng 10.

Vậy, lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng 10.

• Mẹo kiểm tra: Xem xét mối quan hệ giữa các số. Nếu một số là bội của số kia (như 6 là bội của 3), thì BCNN chính là số lớn hơn.
• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa ƯCLN và BCNN.

Bài 2.60 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1:

Bài toán yêu cầu tìm ƯCLN và BCNN của hai số nguyên tố 79 và 97.

Định nghĩa số nguyên tố: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Do 79 và 97 đều là số nguyên tố và chúng khác nhau, nên:

• Ước chung duy nhất của 79 và 97 là 1.
  Vậy \text{ƯCLN}(79, 97) = 1.
• Khi ƯCLN của hai số là 1, thì BCNN của chúng chính là tích của hai số đó.
  Vậy \text{BCNN}(79, 97) = 79 \times 97.

Thực hiện phép nhân:
79 \times 97 = 79 \times (100 - 3) = 7900 - 79 \times 3 = 7900 - 237 = 7663.
Hoặc:
79 \times 97
97 \times 79
97 \times 9 = 873
97 \times 70 = 6790
873 + 6790 = 7663.

Kết luận: \text{ƯCLN}(79, 97) = 1 và \text{BCNN}(79, 97) = 7663.

• Mẹo kiểm tra: Số nguyên tố chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Nếu hai số là nguyên tố khác nhau, ƯCLN luôn là 1.
• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn tính chất của số nguyên tố hoặc tính toán sai tích.

Bài 2.61 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1:

Bài toán này cho hai số dưới dạng phân tích thừa số nguyên tố với các biến số a và b, đồng thời cho biết ƯCLN và BCNN của chúng. Yêu cầu tìm giá trị của a và b.

Cho hai số: A = 3^a \cdot 5^2 và B = 3^3 \cdot 5^b.
Biết \text{ƯCLN}(A, B) = 3^3 \cdot 5^2 và \text{BCNN}(A, B) = 3^4 \cdot 5^3.

Ta sử dụng quy tắc tìm ƯCLN và BCNN từ phân tích thừa số nguyên tố:

• ƯCLN là tích các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
• BCNN là tích các thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất.

Xét thừa số nguyên tố 3:

• Số mũ của 3 trong A là a.
• Số mũ của 3 trong B là 3.
• Số mũ của 3 trong ƯCLN là 3. Điều này có nghĩa là số mũ nhỏ nhất của 3 trong A và B là 3. Vậy min(a, 3) = 3. Điều này suy ra a \ge 3.
• Số mũ của 3 trong BCNN là 4. Điều này có nghĩa là số mũ lớn nhất của 3 trong A và B là 4. Vậy max(a, 3) = 4. Điều này suy ra a = 4.

Xét thừa số nguyên tố 5:

• Số mũ của 5 trong A là 2.
• Số mũ của 5 trong B là b.
• Số mũ của 5 trong ƯCLN là 2. Điều này có nghĩa là số mũ nhỏ nhất của 5 trong A và B là 2. Vậy min(2, b) = 2. Điều này suy ra b \ge 2.
• Số mũ của 5 trong BCNN là 3. Điều này có nghĩa là số mũ lớn nhất của 5 trong A và B là 3. Vậy max(2, b) = 3. Điều này suy ra b = 3.

Kết luận: Từ phân tích trên, ta có a = 4 và b = 3.

• Mẹo kiểm tra: Thay a=4 và b=3 vào dạng ban đầu của hai số: A = 3^4 \cdot 5^2 và B = 3^3 \cdot 5^3.
  • ƯCLN(A, B) = 3^{min(4,3)} \cdot 5^{min(2,3)} = 3^3 \cdot 5^2 (Đúng).
  • BCNN(A, B) = 3^{max(4,3)} \cdot 5^{max(2,3)} = 3^4 \cdot 5^3 (Đúng).
• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn quy tắc min/max cho ƯCLN/BCNN hoặc tính toán sai số mũ.

Bài 2.62 trang 56 Toán lớp 6 Tập 1:

Đây là một bài toán đố cổ điển, yêu cầu tìm một số thoả mãn nhiều điều kiện chia hết và chia dư. Gọi số vịt là a. Đề bài cho biết a < 200[/katex].</p> <p>Các điều kiện được chuyển thành các biểu thức toán học:</p> <ol> <li>"Hàng 2 xếp thấy chưa vừa": Nghĩa là [katex]a không chia hết cho 2. Vì a là số con vịt nên a là số tự nhiên. Số tự nhiên không chia hết cho 2 là số lẻ. Điều này tương đương với a equiv 1 pmod{2} hoặc a+1 vdots 2.

Kết luận: Số vịt là 49 con.

• Mẹo kiểm tra: Trong các bài toán đố có nhiều điều kiện, hãy chuyển từng điều kiện thành biểu thức toán học. Sau đó, kết hợp các điều kiện đơn giản trước (như chia hết cho 2 và 5 để suy ra chia hết cho 10), rồi dần dần áp dụng các điều kiện còn lại.
• Lỗi hay gặp: Diễn giải sai yêu cầu của bài toán cổ, hoặc tính toán nhầm lẫn trong quá trình kiểm tra các điều kiện.

Đáp Án/Kết Quả

Bài 2.53:
a) x ∈ {50, 108, 1 234, 2 020}
b) x ∈ {108, 189, 2 019}
c) x ∈ {50, 2 020}
d) x ∈ {108, 189}

Bài 2.54:
a) 14^2 + 5^2 + 2^2 = 225 = 3^2 \cdot 5^2
b) 400 div 5 + 40 = 120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5

Bài 2.55:
a) \text{ƯCLN}(21, 98) = 7; \text{BCNN}(21, 98) = 294
b) \text{ƯCLN}(36, 54) = 18; \text{BCNN}(36, 54) = 108

Bài 2.56:
a) Phân số \frac{27}{123} chưa tối giản. Rút gọn được \frac{9}{41}.
b) Phân số \frac{33}{77} chưa tối giản. Rút gọn được \frac{3}{7}.

Bài 2.57:
a) \frac{5}{12} + \frac{3}{16} = \frac{20}{48} + \frac{9}{48} = \frac{29}{48}
b) \frac{4}{15} - \frac{2}{9} = \frac{12}{45} - \frac{10}{45} = \frac{2}{45}

Bài 2.58: Mai có thể chia được nhiều nhất 6 túi quà.

Bài 2.59: Lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng 10.

Bài 2.60: \text{ƯCLN}(79, 97) = 1; \text{BCNN}(79, 97) = 7663.

Bài 2.61: a = 4 và b = 3.

Bài 2.62: Số vịt là 49 con.

Bài viết Giải Toán lớp 6 trang 56 Tập 1 bộ sách Kết nối tri thức đã được trình bày chi tiết, hy vọng giúp các em học sinh có cái nhìn tổng quan và phương pháp giải hiệu quả cho từng dạng bài tập. Việc nắm vững các khái niệm về chia hết, ước, bội, cùng với kỹ năng làm việc với phân số và BCNN, ƯCLN là nền tảng quan trọng cho việc học Toán ở các cấp cao hơn.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.