Giải Bài Tập Toán Lớp 7: Cộng Trừ Đa Thức Một Biến

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Hiểu rõ cách giải toán lớp 7 cộng trừ đa thức là nền tảng quan trọng giúp học sinh chinh phục các dạng bài tập toán học phức tạp hơn. Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức chi tiết, phương pháp giải bài bản cùng các ví dụ minh họa để bạn đọc nắm vững kỹ năng cộng và trừ đa thức một biến.

Đề Bài

Cho hai đa thức sau:
$M(x) = x^4 + 5x^3 - x^2 + x - 0.5$
$N(x) = 3x^4 - 5x^2 - x - 2.5$

Hãy tính $M(x) + N(x)$ và $M(x) - N(x)$ .

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu chúng ta thực hiện hai phép tính cơ bản với đa thức một biến: phép cộng và phép trừ. Cụ thể, chúng ta cần tìm kết quả của $M(x) + N(x)$ và $M(x) - N(x)$ .

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng quy tắc cộng và trừ các đơn thức đồng dạng. Đa thức $M(x)$ và $N(x)$ đã được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến $x$, điều này sẽ giúp việc nhóm các hạng tử đồng dạng trở nên thuận tiện hơn.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải bài tập cộng trừ đa thức một biến, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và quy tắc sau:

Đa thức một biến: Là đa thức chỉ chứa một biến số duy nhất, ví dụ $x$. Các hạng tử của đa thức một biến được viết dưới dạng $ax^n$ , trong đó $a$ là hệ số và $n$ là số mũ tự nhiên.
Đơn thức đồng dạng: Là các đơn thức có cùng phần biến và số mũ của biến. Ví dụ: $3x^2$ và $-5x^2$ là các đơn thức đồng dạng.
Quy tắc cộng và trừ đa thức:
- Cộng đa thức: Để cộng hai đa thức, ta cộng các đơn thức đồng dạng của chúng.
- Trừ đa thức: Để trừ đa thức $N(x)$ cho đa thức $M(x)$, ta cộng $M(x)$ với đa thức đối của $N(x)$ (thay đổi dấu tất cả các hạng tử của $N(x)$). Hoặc ta lấy từng hạng tử của đa thức bị trừ đi từng hạng tử tương ứng của đa thức trừ.

Ví dụ về đơn thức đồng dạng:
Trong đa thức $M(x) = x^4 + 5x^3 - x^2 + x - 0.5$ :

$x^4$ là đơn thức có hệ số là 1 và số mũ là 4.
$5x^3$ là đơn thức có hệ số là 5 và số mũ là 3.
$-x^2$ là đơn thức có hệ số là -1 và số mũ là 2.
$x$ là đơn thức có hệ số là 1 và số mũ là 1.
$-0.5$ là hạng tử tự do (hệ số và số mũ của biến là 0).

Khi cộng hoặc trừ hai đa thức, chúng ta sẽ nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến $x$ lại với nhau.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ tiến hành từng bước để tính $M(x) + N(x)$ và $M(x) - N(x)$ .

a) Tính $M(x) + N(x)$

Bước 1: Viết phép cộng hai đa thức $M(x)$ và $N(x)$.
$M(x) + N(x) = (x^4 + 5x^3 - x^2 + x - 0.5) + (3x^4 - 5x^2 - x - 2.5)$

Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc. Vì đây là phép cộng, dấu của các hạng tử bên trong ngoặc thứ hai không đổi.
$M(x) + N(x) = x^4 + 5x^3 - x^2 + x - 0.5 + 3x^4 - 5x^2 - x - 2.5$

Bước 3: Nhóm các đơn thức đồng dạng lại với nhau.
$M(x) + N(x) = (x^4 + 3x^4) + 5x^3 + (-x^2 - 5x^2) + (x - x) + (-0.5 - 2.5)$

Bước 4: Cộng các hệ số của các đơn thức đồng dạng.

$x^4 + 3x^4 = (1 + 3)x^4 = 4x^4$
$5x^3$ (không có đơn thức đồng dạng nào khác)
$-x^2 - 5x^2 = (-1 - 5)x^2 = -6x^2$
$x - x = (1 - 1)x = 0x = 0$
$-0.5 - 2.5 = -3$

Bước 5: Viết lại đa thức kết quả sau khi đã cộng các hạng tử đồng dạng.
$M(x) + N(x) = 4x^4 + 5x^3 - 6x^2 + 0 - 3$
$M(x) + N(x) = 4x^4 + 5x^3 - 6x^2 - 3$

b) Tính $M(x) - N(x)$

Bước 1: Viết phép trừ hai đa thức $M(x)$ và $N(x)$.
$M(x) - N(x) = (x^4 + 5x^3 - x^2 + x - 0.5) - (3x^4 - 5x^2 - x - 2.5)$

Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc. Khi bỏ dấu ngoặc của đa thức bị trừ, ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử của nó.
$M(x) - N(x) = x^4 + 5x^3 - x^2 + x - 0.5 - 3x^4 + 5x^2 + x + 2.5$

Bước 3: Nhóm các đơn thức đồng dạng lại với nhau.
$M(x) - N(x) = (x^4 - 3x^4) + 5x^3 + (-x^2 + 5x^2) + (x + x) + (-0.5 + 2.5)$

Bước 4: Cộng (hay trừ) các hệ số của các đơn thức đồng dạng.

$x^4 - 3x^4 = (1 - 3)x^4 = -2x^4$
$5x^3$ (không có đơn thức đồng dạng nào khác)
$-x^2 + 5x^2 = (-1 + 5)x^2 = 4x^2$
$x + x = (1 + 1)x = 2x$
$-0.5 + 2.5 = 2$

Bước 5: Viết lại đa thức kết quả sau khi đã thực hiện phép tính trên các hạng tử đồng dạng.
$M(x) - N(x) = -2x^4 + 5x^3 + 4x^2 + 2x + 2$

Mẹo Kiểm Tra

Kiểm tra lỗi tính toán: Sau khi thực hiện phép cộng hoặc trừ, hãy cộng hoặc trừ lại các hệ số một lần nữa để đảm bảo không có sai sót về mặt số học.
Kiểm tra sự đồng dạng: Đảm bảo rằng bạn đã nhóm đúng các đơn thức có cùng bậc của biến. Ví dụ, bạn không thể cộng $x^3$ với $x^2$ .
Kiểm tra dấu khi trừ: Luôn nhớ đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức thứ hai khi thực hiện phép trừ.

Lỗi Hay Gặp

Nhầm lẫn dấu khi trừ đa thức: Đây là lỗi phổ biến nhất, học sinh thường quên đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức thứ hai.
Nhóm sai đơn thức đồng dạng: Cộng nhầm các hạng tử có bậc khác nhau.
Sai sót trong tính toán cộng/trừ hệ số: Đặc biệt khi làm việc với các số âm.

Đáp Án/Kết Quả

Dựa trên hướng dẫn giải chi tiết, kết quả của các phép tính là:

$M(x) + N(x) = 4x^4 + 5x^3 - 6x^2 - 3$
$M(x) - N(x) = -2x^4 + 5x^3 + 4x^2 + 2x + 2$

Lời Kết

Nắm vững phương pháp cộng và trừ đa thức một biến là bước đệm vững chắc cho các kiến thức toán học tiếp theo ở lớp 7 và các cấp học cao hơn. Bài tập này đã minh họa rõ cách áp dụng quy tắc cộng trừ đơn thức đồng dạng, cũng như tầm quan trọng của việc sắp xếp đa thức và cẩn thận với các phép toán đổi dấu. Hãy luyện tập thêm nhiều dạng bài tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán lớp 7 cộng trừ đa thức của bạn.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.