Đề thi học sinh giỏi các môn - chuyên đề bồi dưỡng HSG miễn phí

Lời Giải Chi Tiết Các Bài Toán Đại Số và Hình Học Lớp 7 Học Kỳ 2 Chuẩn Kiến Thức

by · January 15, 2026

Rate this post

Lời Giải Chi Tiết Các Bài Toán Đại Số và Hình Học Lớp 7 Học Kỳ 2 Chuẩn Kiến Thức

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải toán lớp 7 kì 2 trên website dehocsinhgioi.com. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào phân tích và giải chi tiết các bài tập quan trọng, bám sát chương trình học. Mục tiêu là giúp các em nắm vững kiến thức nền tảng, làm quen với các dạng toán thường gặp và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. Các bài tập được lựa chọn kỹ lưỡng, bao gồm cả đại số và hình học, nhằm mang đến một cái nhìn toàn diện và chuẩn xác nhất về các chủ đề trong học kỳ này. Hãy cùng bắt đầu hành trình chinh phục môn Toán lớp 7 nhé!

Lời Giải Chi Tiết Các Bài Toán Đại Số và Hình Học Lớp 7 Học Kỳ 2 Chuẩn Kiến Thức

Đề Bài

Bài 1. (2,0 điểm)

Cho đơn thức (A = left( {frac{2}{3}{x^3}y} right).{left( {frac{1}{2}x{y^2}} right)^3}.left( {frac{{ – 8}}{5}{x^2}} right))

a) Thu gọn, xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A;

b) Tính giá trị của biểu thức A tại (x = 2;,,y = frac{{ – 1}}{2}).

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức

(P(x) = {x^4} + 3{x^3} – x + frac{1}{2} – {x^3} – 4x)

(Q(x) = frac{3}{2} – 4{x^3} + {x^4} – 2x – 3x + 2{x^3}.)

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính (P(x) + Q(x);,,P(x) – Q(x)).

Bài 3. (2,0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) (A(x) = 3x – 2;)

b) (B(x) = 2(3x – 1) – 5(x – 1);)

c) (C(x) = frac{1}{2}{x^3} – 2x;)

d) (D(x) = 2{x^2} – 5x – 7).

Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A và (widehat A < {90^0}), CD là tia phân giác của góc ACB (D( in )AB). Từ D kẻ DE ( bot ) AC tại E, DF ( bot ) BC tại F. Đường thẳng DE cắt BC tại K, đường thẳng DF cắt AC tại H.

a) Chứng minh (Delta )ECD = (Delta )FCD;

b) Chứng minh (Delta )ECK = (Delta )FCH;

c) Gọi M là trung điểm của HK. Chứng minh ba điểm C, D, M thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức (fleft( x right){rm{ }} = {rm{ }}a{x^2} + bx + c) với a, b, c là các hằng số.

Biết (fleft( 0 right),fleft( 1 right),fleft( { – 1} right),fleft( {frac{{ – 1}}{2}} right)) là các số nguyên. Chứng minh rằng a, b, c là các số nguyên.

Lời Giải Chi Tiết Các Bài Toán Đại Số và Hình Học Lớp 7 Học Kỳ 2 Chuẩn Kiến Thức

Phân Tích Yêu Cầu

Bài viết này tập trung vào việc cung cấp lời giải chi tiết và phương pháp giải cho một tập hợp các bài toán Toán lớp 7 học kỳ 2. Các bài toán bao gồm:

  • Bài 1 & 2: Rèn luyện kỹ năng làm việc với đơn thức và đa thức, bao gồm thu gọn, xác định hệ số, phần biến, bậc và thực hiện các phép toán cộng, trừ đa thức.
  • Bài 3: Tìm nghiệm của các đa thức, áp dụng các phương pháp giải phương trình bậc nhất, bậc hai và phân tích đa thức thành nhân tử.
  • Bài 4: Bài toán hình học phẳng về tam giác cân, tia phân giác, đường cao, chứng minh tam giác bằng nhau và tính chất ba đường cao đồng quy.
  • Bài 5: Bài toán chứng minh tính chất của hệ số đa thức dựa trên giá trị nguyên của đa thức tại các điểm cho trước.

Mỗi bài toán đều đi kèm với phương pháp giải tổng quát và lời giải chi tiết từng bước, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và áp dụng.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán trên, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đại Số Lớp 7

  1. Đơn thức:

    • Định nghĩa đơn thức, đơn thức thu gọn.
    • Hệ số, phần biến, bậc của đơn thức.
    • Nhân, chia đơn thức.
    • Nâng lên lũy thừa của đơn thức.
    • Công thức: ( (xy)^n = x^n y^n ), ( x^m cdot x^n = x^{m+n} ), ( (x^m)^n = x^{m cdot n} ).

  2. Đa thức:

    • Định nghĩa đa thức, đa thức thu gọn.
    • Sắp xếp đa thức theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.
    • Cộng, trừ đa thức.
    • Nghiệm của đa thức: Giá trị của biến làm cho đa thức bằng 0.
    • Phân tích đa thức thành nhân tử (áp dụng cho Bài 3d).

  3. Các Hằng đẳng thức đáng nhớ (có thể dùng cho Bài 3d):

    • (a^2 – b^2 = (a-b)(a+b))
    • (a^2 pm 2ab + b^2 = (a pm b)^2)

Hình Học Lớp 7

  1. Tam giác cân:

    • Định nghĩa, tính chất hai góc đáy bằng nhau.
    • Đường phân giác của góc ở đỉnh trong tam giác cân cũng là đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực.

  2. Tia phân giác của một góc: Chia góc thành hai góc bằng nhau.

  3. Đường vuông góc, đường song song:

    • Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, vuông góc.
    • Tính chất các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.

  4. Trường hợp bằng nhau của tam giác:

    • Cạnh – Góc – Cạnh (c.g.c)
    • Góc – Cạnh – Góc (g.c.g)
    • Cạnh – Cạnh – Cạnh (c.c.c)
    • Cạnh huyền – Góc nhọn (c.h.gn) (áp dụng cho tam giác vuông)

  5. Trực tâm của tam giác: Giao điểm ba đường cao của tam giác. Trong tam giác, ba đường cao luôn đồng quy tại một điểm gọi là trực tâm.

  6. Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân: Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường cao và đường phân giác.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 1: Đơn Thức

a) Thu gọn, xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A

Phương pháp:
Để thu gọn đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các biến giống nhau lại với nhau bằng cách cộng các số mũ tương ứng. Sau khi thu gọn, ta xác định hệ số (phần số), phần biến (các biến và số mũ của chúng), và bậc (tổng số mũ của các biến).

Lời giải chi tiết:
Ta có đơn thức:
(A = left( {frac{2}{3}{x^3}y} right).{left( {frac{1}{2}x{y^2}} right)^3}.left( {frac{{ – 8}}{5}{x^2}} right))

Trước hết, ta tính lũy thừa của đơn thức thứ hai:
( {left( {frac{1}{2}x{y^2}} right)^3} = left( {frac{1}{2}} right)^3 {x^3} {left( {{y^2}} right)^3} = frac{1}{8}{x^3}{y^{2 cdot 3}} = frac{1}{8}{x^3}{y^6} )

Bây giờ, thay vào biểu thức của A:
(A = left( {frac{2}{3}{x^3}y} right).left( {frac{1}{8}{x^3}{y^6}} right).left( {frac{{ – 8}}{5}{x^2}} right))

Nhóm các hệ số và các biến lại với nhau:
(A = left( {frac{2}{3} cdot frac{1}{8} cdot frac{{ – 8}}{5}} right) cdot left( {{x^3} cdot {x^3} cdot {x^2}} right) cdot left( {y cdot {y^6}} right))

Tính toán phần hệ số:
(frac{2}{3} cdot frac{1}{8} cdot frac{{ – 8}}{5} = frac{2 cdot 1 cdot ( – 8)}{3 cdot 8 cdot 5} = frac{{ – 16}}{{120}} = frac{{ – 2}}{{15}}).
Lưu ý: Có thể rút gọn (frac{1}{8} cdot frac{-8}{5} = frac{-1}{5}), sau đó (frac{2}{3} cdot frac{-1}{5} = frac{-2}{15}).

Tính toán phần biến x:
( {x^3} cdot {x^3} cdot {x^2} = {x^{3+3+2}} = {x^8} )

Tính toán phần biến y:
(y cdot {y^6} = {y^{1+6}} = {y^7})

Kết hợp lại, ta có đơn thức A sau khi thu gọn:
(A = frac{{ – 2}}{{15}}{x^8}{y^7})

  • Hệ số: (frac{{ – 2}}{{15}}).
  • Phần biến: ({x^8}{y^7}).
  • Bậc: Tổng số mũ của các biến là (8 + 7 = 15). Vậy bậc của đơn thức A là 15.

Mẹo kiểm tra:
Kiểm tra lại phép nhân các phân số và phép cộng các số mũ. Đảm bảo không có lỗi sai sót trong tính toán.

Lỗi hay gặp:

  • Nhầm lẫn khi tính lũy thừa của đơn thức (quên lũy thừa hệ số hoặc số mũ).
  • Cộng sai các số mũ của biến khi nhân các đơn thức.
  • Quên xác định đầy đủ hệ số, phần biến và bậc.

b) Tính giá trị của biểu thức A tại (x = 2;,,y = frac{{ – 1}}{2})

Phương pháp:
Sau khi đã thu gọn đơn thức A, ta chỉ cần thay giá trị của x và y vào biểu thức đã thu gọn và thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết:
Đơn thức A đã thu gọn là: (A = frac{{ – 2}}{{15}}{x^8}{y^7})

Thay (x = 2) và (y = frac{{ – 1}}{2}) vào biểu thức A:
(A = frac{{ – 2}}{{15}} cdot {2^8} cdot left( {frac{{ – 1}}{2}} right)^7)

Tính toán từng phần:
({2^8} = 256)
(left( {frac{{ – 1}}{2}} right)^7 = frac{{( – 1)^7}}{{{2^7}}} = frac{{ – 1}}{{128}}). (Lưu ý: lũy thừa bậc lẻ của số âm là số âm).

Thay các giá trị này vào A:
(A = frac{{ – 2}}{{15}} cdot 256 cdot frac{{ – 1}}{{128}}).

Thực hiện phép nhân:
(A = frac{{ – 2 cdot 256 cdot ( – 1)}}{{15 cdot 128}}).

Ta có thể rút gọn (256) với (128): (256 = 2 cdot 128).
(A = frac{{ – 2 cdot (2 cdot 128) cdot ( – 1)}}{{15 cdot 128}}).

Rút gọn (128) ở tử và mẫu:
(A = frac{{ – 2 cdot 2 cdot ( – 1)}}{{15}}).

(A = frac{{ – 4 cdot ( – 1)}}{{15}} = frac{4}{15}).

Đáp án/Kết quả:
Giá trị của biểu thức A tại (x = 2;,,y = frac{{ – 1}}{2}) là (frac{4}{15}).

Mẹo kiểm tra:
Kiểm tra lại phép tính lũy thừa và phép nhân phân số. Đảm bảo dấu của kết quả là chính xác.

Lỗi hay gặp:

  • Sai khi tính lũy thừa của số âm hoặc phân số.
  • Nhầm lẫn dấu khi nhân các số.
  • Rút gọn sai giữa tử và mẫu.

Bài 2: Đa Thức

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.

Phương pháp:
Để thu gọn đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng (có cùng phần biến) lại với nhau và cộng trừ hệ số của chúng. Sau đó, ta sắp xếp các hạng tử theo thứ tự lũy thừa giảm dần của biến x.

Lời giải chi tiết:

Thu gọn và sắp xếp P(x):
(P(x) = {x^4} + 3{x^3} – x + frac{1}{2} – {x^3} – 4x)

Nhóm các hạng tử đồng dạng:
(P(x) = {x^4} + (3{x^3} – {x^3}) + (-x – 4x) + frac{1}{2})

Thực hiện phép cộng/trừ hệ số:
(P(x) = {x^4} + (3-1){x^3} + (-1-4)x + frac{1}{2})
(P(x) = {x^4} + 2{x^3} – 5x + frac{1}{2})

Đa thức P(x) đã được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến x.

Thu gọn và sắp xếp Q(x):
(Q(x) = frac{3}{2} – 4{x^3} + {x^4} – 2x – 3x + 2{x^3}.)

Nhóm các hạng tử đồng dạng:
(Q(x) = {x^4} + (-4{x^3} + 2{x^3}) + (-2x – 3x) + frac{3}{2})

Thực hiện phép cộng/trừ hệ số:
(Q(x) = {x^4} + (-4+2){x^3} + (-2-3)x + frac{3}{2})
(Q(x) = {x^4} – 2{x^3} – 5x + frac{3}{2})

Đa thức Q(x) đã được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến x.

Đáp án/Kết quả:

  • (P(x) = {x^4} + 2{x^3} – 5x + frac{1}{2})
  • (Q(x) = {x^4} – 2{x^3} – 5x + frac{3}{2})

Mẹo kiểm tra:
Kiểm tra xem tất cả các hạng tử đồng dạng đã được nhóm và cộng trừ đúng. Đảm bảo thứ tự các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của x.

Lỗi hay gặp:

  • Nhầm lẫn dấu khi nhóm hoặc cộng trừ hệ số.
  • Quên mất hạng tử nào đó.
  • Sắp xếp sai thứ tự các hạng tử.

b) Tính (P(x) + Q(x);,,P(x) – Q(x))

Phương pháp:
Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta đặt phép tính theo cột dọc hoặc thực hiện trực tiếp bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Tính (P(x) + Q(x)):
(P(x) = {x^4} + 2{x^3} – 5x + frac{1}{2})
(Q(x) = {x^4} – 2{x^3} – 5x + frac{3}{2})

Cộng P(x) và Q(x):
(P(x) + Q(x) = ({x^4} + 2{x^3} – 5x + frac{1}{2}) + ({x^4} – 2{x^3} – 5x + frac{3}{2}))

Nhóm các hạng tử đồng dạng:
(P(x) + Q(x) = ({x^4} + {x^4}) + (2{x^3} – 2{x^3}) + (-5x – 5x) + (frac{1}{2} + frac{3}{2}))

Thực hiện phép cộng/trừ:
(P(x) + Q(x) = 2{x^4} + 0{x^3} – 10x + frac{4}{2})
(P(x) + Q(x) = 2{x^4} – 10x + 2)

Tính (P(x) – Q(x)):
(P(x) – Q(x) = ({x^4} + 2{x^3} – 5x + frac{1}{2}) – ({x^4} – 2{x^3} – 5x + frac{3}{2}))

Khi trừ đa thức, ta đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức Q(x):
(P(x) – Q(x) = {x^4} + 2{x^3} – 5x + frac{1}{2} – {x^4} + 2{x^3} + 5x – frac{3}{2})

Nhóm các hạng tử đồng dạng:
(P(x) – Q(x) = ({x^4} – {x^4}) + (2{x^3} + 2{x^3}) + (-5x + 5x) + (frac{1}{2} – frac{3}{2}))

Thực hiện phép cộng/trừ:
(P(x) – Q(x) = 0{x^4} + 4{x^3} + 0x – frac{2}{2})
(P(x) – Q(x) = 4{x^3} – 1)

Đáp án/Kết quả:

  • (P(x) + Q(x) = 2{x^4} – 10x + 2)
  • (P(x) – Q(x) = 4{x^3} – 1)

Mẹo kiểm tra:
Có thể kiểm tra lại bằng cách cộng kết quả (P(x) – Q(x)) với (Q(x)) để xem có ra (P(x)) không, hoặc cộng (P(x) + Q(x)) với (P(x) – Q(x)) rồi chia 2 để ra (P(x)).

Lỗi hay gặp:

  • Sai dấu khi thực hiện phép trừ đa thức (quên đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức bị trừ).
  • Nhầm lẫn khi nhóm hoặc cộng trừ các hệ số.

Bài 3: Tìm Nghiệm Đa Thức

Phương pháp:
Để tìm nghiệm của một đa thức, ta cho đa thức đó bằng 0 và giải phương trình tìm giá trị của biến.

a) (A(x) = 3x – 2)

Lời giải chi tiết:
Để tìm nghiệm của đa thức A(x), ta cho (A(x) = 0):
(3x – 2 = 0)
(3x = 2)
(x = frac{2}{3})

Đáp án/Kết quả:
Nghiệm của đa thức A(x) là (x = frac{2}{3}).

b) (B(x) = 2(3x – 1) – 5(x – 1))

Lời giải chi tiết:
Cho (B(x) = 0):
(2(3x – 1) – 5(x – 1) = 0)
(6x – 2 – 5x + 5 = 0) (Phân phối)
((6x – 5x) + (-2 + 5) = 0) (Nhóm hạng tử đồng dạng)
(x + 3 = 0)
(x = -3)

Đáp án/Kết quả:
Nghiệm của đa thức B(x) là (x = -3).

c) (C(x) = frac{1}{2}{x^3} – 2x)

Lời giải chi tiết:
Cho (C(x) = 0):
(frac{1}{2}{x^3} – 2x = 0)

Để giải phương trình này, ta có thể đặt nhân tử chung:
(frac{1}{2}x({x^2} – 4) = 0)

Ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: (frac{1}{2}x = 0 Rightarrow x = 0)
Trường hợp 2: ({x^2} – 4 = 0)
({x^2} = 4)
(x = pm 2) (Tức là (x = 2) hoặc (x = -2))

Đáp án/Kết quả:
Tập nghiệm của đa thức C(x) là ({0; 2; -2}).

Mẹo kiểm tra:
Thay các giá trị nghiệm tìm được vào đa thức ban đầu để xem kết quả có bằng 0 không.

Lỗi hay gặp:

  • Sai khi giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.
  • Quên trường hợp nghiệm khi phân tích đa thức thành nhân tử (ví dụ: quên (x = -2) khi ({x^2} = 4)).

d) (D(x) = 2{x^2} – 5x – 7)

Phương pháp:
Đây là một đa thức bậc hai. Ta có thể tìm nghiệm bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai (nếu đã học). Ở đây, ta sẽ phân tích thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:
Cho (D(x) = 0):
(2{x^2} – 5x – 7 = 0)

Ta tách hạng tử (-5x) thành (2x – 7x) để nhóm nhân tử chung:
(2{x^2} + 2x – 7x – 7 = 0)

Nhóm các hạng tử đồng dạng:
((2{x^2} + 2x) – (7x + 7) = 0)

Đặt nhân tử chung cho từng nhóm:
(2x(x + 1) – 7(x + 1) = 0)

Đặt nhân tử chung ((x + 1)):
((x + 1)(2x – 7) = 0)

Ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: (x + 1 = 0 Rightarrow x = -1)
Trường hợp 2: (2x – 7 = 0 Rightarrow 2x = 7 Rightarrow x = frac{7}{2})

Đáp án/Kết quả:
Nghiệm của đa thức D(x) là (x = -1) và (x = frac{7}{2}).

Mẹo kiểm tra:
Thay các giá trị nghiệm tìm được vào đa thức ban đầu để xem kết quả có bằng 0 không.

  • Với (x = -1): (2(-1)^2 – 5(-1) – 7 = 2(1) + 5 – 7 = 2 + 5 – 7 = 0).
  • Với (x = frac{7}{2}): (2(frac{7}{2})^2 – 5(frac{7}{2}) – 7 = 2(frac{49}{4}) – frac{35}{2} – 7 = frac{49}{2} – frac{35}{2} – frac{14}{2} = frac{49 – 35 – 14}{2} = frac{0}{2} = 0).

Lỗi hay gặp:

  • Sai sót trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử.
  • Nhầm lẫn khi giải các phương trình bậc nhất sau khi phân tích.

Bài 4: Hình Học

Cho tam giác ABC cân tại A và (widehat A < {90^0}), CD là tia phân giác của góc ACB (D( in )AB). Từ D kẻ DE ( bot ) AC tại E, DF ( bot ) BC tại F. Đường thẳng DE cắt BC tại K, đường thẳng DF cắt AC tại H.

a) Chứng minh (Delta )ECD = (Delta )FCD;

Phương pháp:
Ta cần tìm hai tam giác có các yếu tố bằng nhau theo một trong các trường hợp bằng nhau của tam giác (c.g.c, g.c.g, c.c.c, c.h.gn). Quan sát đề bài, ta thấy CD là cạnh chung, (widehat {CED} = widehat {CFD} = 90^0) (do DE ( bot ) AC, DF ( bot ) BC), và (widehat {ECD} = widehat {FCD}) (do CD là tia phân giác của (widehat {ACB})). Đây là trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn (c.h.gn) cho hai tam giác vuông, hoặc góc – cạnh – góc (g.c.g) nếu xét góc (widehat C) chung. Tuy nhiên, cách dễ nhất là dùng cạnh huyền – góc nhọn.

Lời giải chi tiết:
Xét (Delta ECD) và (Delta FCD), ta có:

  1. (widehat {CED} = widehat {CFD} = 90^0) (theo giả thiết DE ( bot ) AC, DF ( bot ) BC).
  2. CD là cạnh huyền chung.
  3. (widehat {ECD} = widehat {FCD}) (do CD là tia phân giác của (widehat {ACB})).

Do đó, (Delta ECD) = (Delta FCD) (theo trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn).

Mẹo kiểm tra:
Đảm bảo các yếu tố bằng nhau được xác định chính xác và đúng với trường hợp bằng nhau của tam giác.

Lỗi hay gặp:

  • Nhầm lẫn trường hợp bằng nhau của tam giác.
  • Không chỉ ra đủ các yếu tố bằng nhau.

b) Chứng minh (Delta )ECK = (Delta )FCH;

Phương pháp:
Từ kết quả (Delta ECD) = (Delta FCD) ở câu a), ta suy ra EC = FC. Tiếp theo, ta cần tìm hai tam giác (Delta ECK) và (Delta FCH) có các yếu tố bằng nhau. Ta có: EC = FC (chứng minh trên), (widehat {CEK} = widehat {CFH} = 90^0) (do DE ( bot ) AC, DF ( bot ) BC), và (widehat {EC K}) và (widehat {FCH}) là hai góc đối đỉnh hoặc chung. Quan sát hình vẽ, (widehat {ECK}) và (widehat {FCH}) là hai góc kề bù với (widehat {ACB}) hoặc có thể là góc chung. Tuy nhiên, (widehat {ECK}) và (widehat {FCH}) là hai góc chung (widehat C). Vậy ta có trường hợp bằng nhau Góc – Cạnh – Góc (g.c.g).

Lời giải chi tiết:
Từ (Delta ECD) = (Delta FCD) (chứng minh ở câu a), suy ra:

  • EC = FC (hai cạnh tương ứng).
  • (widehat {EDC} = widehat {FDC}) (hai góc tương ứng).

Xét (Delta ECK) và (Delta FCH), ta có:

  1. EC = FC (chứng minh trên).
  2. (widehat {CEK} = widehat {CFH} = 90^0) (do DE ( bot ) AC, DF ( bot ) BC).
  3. (widehat {ECK}) và (widehat {FCH}) là hai góc chung (widehat C). (Lưu ý: (widehat {ECK}) chính là (widehat {ACB}) và (widehat {FCH}) cũng là (widehat {ACB})).

Do đó, (Delta ECK) = (Delta FCH) (theo trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc).

Mẹo kiểm tra:
Kiểm tra lại các

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông

You may also like...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Kênh Xoilac TV HD ngon