Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 12: Số Thực

Tìm hiểu về số thực là một bước quan trọng trong hành trình chinh phục môn Toán lớp 7. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và phương pháp tiếp cận cho các bài tập về số thực, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các dạng bài tương tự.

Đề Bài

[Nội dung đề bài từ bài viết gốc được trích xuất và xử lý theo quy tắc.]

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 12 trang 43: Cách viết x ∈ R cho ta biết điều gì?

Lời giải:
Cách viết x ∈ R cho ta biết x là một số thực.

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 12 trang 43: So sánh các số thực:

a) 2,(35) và 2,369121518…
b) – 0,(63) và -7/11

Lời giải:
a) Ta có: 2,(35) = 2,353535…
Vì 3535… < 3691…, nên 2,353535… < 2,369121518…
Do đó, 2,(35) < 2,369121518…

b) Ta có: – 0,(63) = -0,636363…
Và -7/11 ≈ -0,636363…
Ta biết rằng 0,(63) = 63/99 = 7/11.
Do đó, – 0,(63) = -7/11.

Bài 87 trang 44 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Điền các dấu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào ô vuông:

Hình ảnh minh họa Bài 87 trang 44 sgk Toán lớp 7 Tập 1 – Phần 1

Lời giải:

Hình ảnh minh họa Bài 87 trang 44 sgk Toán lớp 7 Tập 1 – Phần 2

• Phần tử 5 thuộc tập hợp số tự nhiên (ℕ).
  5 in mathbb{N}
• Tập hợp số tự nhiên (ℕ) là tập con của tập hợp số nguyên (ℤ).
  mathbb{N} subset mathbb{Z}
• Tập hợp số nguyên (ℤ) là tập con của tập hợp số hữu tỉ (ℚ).
  mathbb{Z} subset mathbb{Q}
• Tập hợp số hữu tỉ (ℚ) là tập con của tập hợp số thực (ℝ).
  mathbb{Q} subset mathbb{R}
• Số -3 là số nguyên, do đó cũng là số hữu tỉ.
  -3 in mathbb{Q}
• Số \frac{3}{4} là số hữu tỉ.
  \frac{3}{4} in mathbb{Q}
• Số \pi là số vô tỉ, do đó không thuộc tập hợp số hữu tỉ.
  \pi notin mathbb{Q}
• Số \pi là số vô tỉ, do đó thuộc tập hợp số thực.
  \pi in mathbb{R}

Bài 88 trang 44 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau:

a) Nếu a là số thực thì a là số … hoặc số …
b) Nếu b là số vô tỉ thì b viết được dưới dạng …

Lời giải:

a) Nếu a là số thực thì a là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ.
b) Nếu b là số vô tỉ thì b viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Bài 89 trang 45 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Trong các câu sau đây câu nào đúng, câu nào sai?

a) Nếu a là số nguyên thì a cũng là số thực.
b) Chỉ có số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
c) Nếu a là số tự nhiên thì a không phải là số vô tỉ.

Lời giải:

a) Đúng. Vì tập hợp số nguyên (ℤ) là tập con của tập hợp số hữu tỉ (ℚ), và tập hợp số hữu tỉ (ℚ) là tập con của tập hợp số thực (ℝ). Do đó, mọi số nguyên đều là số thực ( mathbb{Z} subset mathbb{Q} subset mathbb{R} ).

b) Sai. Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm là đúng. Tuy nhiên, còn có các số vô tỉ (ví dụ như -\pi, -\sqrt{2}) cũng không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

c) Đúng. Mọi số tự nhiên (ℕ) đều là số hữu tỉ (vì có thể viết dưới dạng \frac{a}{1}), mà số hữu tỉ thì không phải là số vô tỉ.

Bài 90 trang 45 sgk Toán lớp 7 Tập 1: Thực hiện các phép tính:

Hình ảnh minh họa Bài 90 trang 45 sgk Toán lớp 7 Tập 1 – Phần 1

Lời giải:

a) 5,6 \times \sqrt{0,01} - \frac{3}{4}
= 5,6 \times 0,1 - 0,75
= 0,56 - 0,75
= -0,19

b) (\frac{3}{4} - 0,75) : \frac{3}{4}
= (\frac{3}{4} - \frac{3}{4}) : \frac{3}{4}
= 0 : \frac{3}{4}
= 0

c) 1,25 \times \frac{3}{4} - 0,75 \times \frac{3}{4}
= (1,25 - 0,75) \times \frac{3}{4}
= 0,5 \times \frac{3}{4}
= \frac{1}{2} \times \frac{3}{4}
= \frac{3}{8}

d) katex + frac{3}{2} : frac{3}{4}[/katex]
= -1,5 + \frac{3}{2} \times \frac{4}{3}
= -1,5 + 2
= 0,5

Phân Tích Yêu Cầu

Bài học về số thực giới thiệu một tập hợp số mới bao gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ. Các bài tập yêu cầu học sinh nhận biết, phân loại, so sánh và thực hiện các phép tính cơ bản trên các số thực. Kiến thức nền tảng bao gồm: định nghĩa tập hợp số thực (ℝ), mối quan hệ giữa các tập hợp số (ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ), cách biểu diễn số thực dưới dạng số thập phân, và quy tắc thực hiện các phép tính với số thực.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

1. Tập hợp số thực (ℝ): Bao gồm tập hợp số hữu tỉ (ℚ) và tập hợp số vô tỉ (I).
   mathbb{R} = mathbb{Q} cup I
2. Quan hệ giữa các tập hợp số:
   mathbb{N} subset mathbb{Z} subset mathbb{Q} subset mathbb{R}
   • ℕ: Tập hợp các số tự nhiên {0, 1, 2, …}
   • ℤ: Tập hợp các số nguyên {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}
   • ℚ: Tập hợp các số hữu tỉ (số viết được dưới dạng \frac{a}{b} với a, b là số nguyên, b ≠ 0).
   • I: Tập hợp các số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn).
3. Biểu diễn số thực: Số thực có thể được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn (là số hữu tỉ) hoặc số thập phân vô hạn không tuần hoàn (là số vô tỉ).
4. Quy tắc thực hiện phép tính: Các phép cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa với số thực tuân theo các quy tắc tương tự như số hữu tỉ, với lưu ý về dấu và thứ tự ưu tiên phép tính.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

1. Hiểu rõ ký hiệu và định nghĩa:

• x in mathbb{R} có nghĩa là “x là một số thực”.
• Số thực bao gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ. Điều này có nghĩa là mọi số nguyên, mọi phân số, mọi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn đều là số thực. Ngược lại, mọi số thập phân vô hạn không tuần hoàn cũng là số thực.

2. So sánh số thực:
Để so sánh hai số thực, ta có thể chuyển chúng về cùng một dạng (thường là số thập phân) hoặc sử dụng các tính chất của số hữu tỉ và số vô tỉ.

• Đối với hai số thập phân: So sánh từng hàng từ trái sang phải.
• Đối với số hữu tỉ và số vô tỉ: Cần xác định chính xác bản chất của từng số. Ví dụ, để so sánh 2,(35) và 2,369121518…, ta viết 2,(35) = 2,353535… rồi so sánh với 2,369121518…

3. Điền ký hiệu ∈, ∉, ⊂:

• a in A: Phần tử a thuộc tập hợp A.
• a notin A: Phần tử a không thuộc tập hợp A.
• A subset B: Tập hợp A là tập con của tập hợp B (mọi phần tử của A đều thuộc B).
  Việc áp dụng đúng các ký hiệu này phụ thuộc vào việc xác định đúng tập hợp mà mỗi số thuộc về (ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, I).

4. Xác định tính chất của số:

• Mọi số nguyên đều là số thực.
• Số 0 là số hữu tỉ nhưng không phải số hữu tỉ dương hay âm.
• Số vô tỉ luôn là số thực.

5. Thực hiện phép tính với số thực:

• Chuyển đổi các số về cùng một dạng (phân số hoặc số thập phân) để thực hiện phép tính.
• Áp dụng đúng quy tắc dấu và thứ tự ưu tiên (lũy thừa, nhân chia, cộng trừ).
• Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng/trừ để rút gọn biểu thức nếu có thể.

Mẹo kiểm tra:

• Sau khi tính toán, hãy ước lượng kết quả để xem có hợp lý không.
• Với các phép tính phức tạp, hãy kiểm tra từng bước nhỏ.

Lỗi hay gặp:

• Nhầm lẫn giữa các tập hợp số (ví dụ: coi số vô tỉ là số hữu tỉ).
• Sai sót trong việc chuyển đổi phân số và số thập phân.
• Quy tắc dấu khi thực hiện phép tính với số âm.
• Quên quy tắc ưu tiên phép tính.

Đáp Án/Kết Quả

Dưới đây là tóm tắt kết quả cho các bài tập đã giải:

• Câu hỏi trắc nghiệm:
  • x in mathbb{R} nghĩa là x là một số thực.
  • So sánh số thực: 2,(35) < 2,369121518… và – 0,(63) = -7/11.
• Bài 87: Các ký hiệu điền vào ô vuông được xác định dựa trên quan hệ tập con và thuộc tập hợp.
• Bài 88:
  • a) Số hữu tỉ, số vô tỉ.
  • b) Số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
• Bài 89:
  • a) Đúng.
  • b) Sai.
  • c) Đúng.
• Bài 90: Các kết quả phép tính lần lượt là -0,19; 0; \frac{3}{8}; 0,5.

Kết Luận

Việc nắm vững khái niệm số thực và các phép toán trên tập hợp số này là nền tảng quan trọng cho các kiến thức Toán học tiếp theo. Thông qua việc luyện tập các bài tập trong sách giáo khoa, các em sẽ dần làm quen với cách nhận diện, so sánh và tính toán với số thực, từ đó nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

[Nguồn tham khảo: Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1]

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.