Giải Toán Lớp 7 Tập 1 Bài 3 Nhân Chia Số Hữu Tỉ
Nhân và chia số hữu tỉ là hai phép toán cơ bản trong chương trình Toán lớp 7. Để nắm vững kiến thức này, các em học sinh cần hiểu rõ quy tắc, cách áp dụng vào bài tập và tránh những lỗi sai thường gặp. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết nhân chia số hữu tỉ cùng các dạng bài tập tiêu biểu.
Đề Bài
Tập hợp các bài tập về nhân chia số hữu tỉ trong sách giáo khoa Toán lớp 7, tập 1, bài 3 bao gồm các phần sau:
1. Thực hiện phép tính:
a) \frac{5}{13} \times \frac{7}{15}
b) \frac{-1}{2} \times \frac{1}{3}
c) \frac{-2}{5} \times \frac{-5}{8}
d) 0,25 \times (-0,8)
e) \frac{7}{15} : \frac{14}{5}
f) \frac{-3}{7} : \frac{6}{11}
g) \frac{-1}{2} : \frac{-1}{5}
h) 3,6 : (-1,5)
2. Tính giá trị biểu thức:
a) \frac{3}{4} - \frac{1}{4} \times \frac{2}{3}
b) katex times frac{4}{5} + (frac{-4}{3}) : frac{2}{3}[/katex]
3. Tìm x, biết:
a) x - \frac{3}{4} = \frac{1}{2}
b) x \times \frac{1}{3} = \frac{2}{5}
c) \frac{2}{7} : x = \frac{2}{7}
d) \frac{3}{5} : x = \frac{3}{5}
Phân Tích Yêu Cầu
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính nhân và chia với các số hữu tỉ dưới dạng phân số hoặc số thập phân. Bên cạnh đó, bài tập còn yêu cầu tính giá trị của các biểu thức có chứa cả phép nhân, phép chia, phép cộng, trừ số hữu tỉ và tìm giá trị của biến x trong các phương trình đơn giản liên quan đến phép nhân, chia số hữu tỉ.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết các bài toán về nhân chia số hữu tỉ, chúng ta cần nhớ lại các quy tắc sau:
Nhân hai số hữu tỉ:
Quy tắc: Muốn nhân hai số hữu tỉ, ta nhân tử số với tử số và nhân mẫu số với mẫu số.
Công thức: \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}
(Với b, d \ne 0)Chia hai số hữu tỉ:
Quy tắc: Muốn chia số hữu tỉ \frac{a}{b} cho số hữu tỉ \frac{c}{d} khác 0, ta nhân \frac{a}{b} với số nghịch đảo của \frac{c}{d}.
Công thức: \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}
(Với b, c, d \ne 0)Quy đổi giữa phân số và số thập phân:
Số thập phân có thể viết dưới dạng phân số và ngược lại. Ví dụ: 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}, 3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}.Thứ tự thực hiện phép tính:
- Nhân và chia trước, cộng và trừ sau.
- Nếu có dấu ngoặc, thực hiện phép tính trong ngoặc trước.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.
Bài 1: Thực hiện phép tính
Để thực hiện các phép tính này, chúng ta cần áp dụng quy tắc nhân, chia số hữu tỉ và quy đổi số thập phân về phân số nếu cần.
a) \frac{5}{13} \times \frac{7}{15} = \frac{5 \times 7}{13 \times 15} = \frac{5 \times 7}{13 \times 3 \times 5} = \frac{7}{13 \times 3} = \frac{7}{39}
b) \frac{-1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{-1 \times 1}{2 \times 3} = \frac{-1}{6}
c) \frac{-2}{5} \times \frac{-5}{8} = \frac{(-2) \times (-5)}{5 \times 8} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4}
d) Đầu tiên, ta quy đổi số thập phân về phân số: 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}.
\frac{1}{4} \times (-0,8) = \frac{1}{4} \times \frac{-8}{10} = \frac{1}{4} \times \frac{-4}{5} = \frac{1 \times (-4)}{4 \times 5} = \frac{-4}{20} = \frac{-1}{5}
e) \frac{7}{15} : \frac{14}{5} = \frac{7}{15} \times \frac{5}{14} = \frac{7 \times 5}{15 \times 14} = \frac{7 \times 5}{(3 \times 5) \times (2 \times 7)} = \frac{1}{3 \times 2} = \frac{1}{6}
f) \frac{-3}{7} : \frac{6}{11} = \frac{-3}{7} \times \frac{11}{6} = \frac{(-3) \times 11}{7 \times 6} = \frac{(-3) \times 11}{7 \times (2 \times 3)} = \frac{-11}{7 \times 2} = \frac{-11}{14}
g) \frac{-1}{2} : \frac{-1}{5} = \frac{-1}{2} \times \frac{5}{-1} = \frac{(-1) \times 5}{2 \times (-1)} = \frac{-5}{-2} = \frac{5}{2}
h) Quy đổi số thập phân về phân số: 3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} và -1,5 = \frac{-15}{10} = \frac{-3}{2}.
3,6 : (-1,5) = \frac{18}{5} : \frac{-3}{2} = \frac{18}{5} \times \frac{2}{-3} = \frac{18 \times 2}{5 \times (-3)} = \frac{(6 \times 3) \times 2}{5 \times (-3)} = \frac{6 \times 2}{5 \times (-1)} = \frac{12}{-5} = \frac{-12}{5}
Mẹo kiểm tra:
- Nhân hai số hữu tỉ dương, kết quả dương.
- Nhân hai số hữu tỉ âm, kết quả dương.
- Nhân số hữu tỉ dương với số hữu tỉ âm, kết quả âm.
- Chia hai số hữu tỉ cùng dấu, kết quả dương.
- Chia hai số hữu tỉ trái dấu, kết quả âm.
- Đặc biệt chú ý rút gọn phân số trước khi nhân/chia để kết quả đơn giản hơn.
Lỗi hay gặp:
- Nhầm lẫn quy tắc nhân với quy tắc chia (ví dụ: quy đồng mẫu số khi nhân/chia).
- Sai dấu khi thực hiện phép tính, đặc biệt với số âm.
- Chuyển đổi từ số thập phân sang phân số không chính xác.
- Quên quy tắc nhân tử với tử, mẫu với mẫu hoặc quên nhân với số nghịch đảo khi chia.
Bài 2: Tính giá trị biểu thức
Chúng ta cần áp dụng đúng thứ tự thực hiện phép tính: nhân chia trước, cộng trừ sau.
a) \frac{3}{4} - \frac{1}{4} \times \frac{2}{3}
Thực hiện phép nhân trước: \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1 \times 2}{4 \times 3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}.
Sau đó thực hiện phép trừ: \frac{3}{4} - \frac{1}{6}.
Quy đồng mẫu số chung là 12: \frac{3 \times 3}{4 \times 3} - \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9-2}{12} = \frac{7}{12}.
b) katex times frac{4}{5} + (frac{-4}{3}) : frac{2}{3}[/katex]
Đổi số thập phân sang phân số: -2,5 = \frac{-25}{10} = \frac{-5}{2}.
Thực hiện phép nhân: \frac{-5}{2} \times \frac{4}{5} = \frac{-5 \times 4}{2 \times 5} = \frac{-20}{10} = -2.
Thực hiện phép chia: katex : frac{2}{3} = frac{-4}{3} times frac{3}{2} = frac{-4 times 3}{3 times 2} = frac{-12}{6} = -2[/katex].
Cuối cùng, thực hiện phép cộng: -2 + (-2) = -4.
Mẹo kiểm tra:
- Với biểu thức có cả cộng, trừ, nhân, chia, hãy kiểm tra xem bạn đã thực hiện phép nhân, chia trước phép cộng, trừ chưa.
- Kiểm tra lại các bước quy đồng mẫu số.
Lỗi hay gặp:
- Thực hiện phép cộng, trừ trước phép nhân, chia.
- Nhầm lẫn quy tắc đổi dấu khi nhân/chia số âm.
- Sai sót trong quy đồng mẫu số hoặc rút gọn phân số.
Bài 3: Tìm x, biết
Đây là các bài toán tìm x dưới dạng phương trình. Ta sẽ sử dụng quy tắc về phép toán ngược để tìm x.
a) x - \frac{3}{4} = \frac{1}{2}
Để tìm x, ta chuyển -\frac{3}{4} sang vế phải và đổi dấu thành +\frac{3}{4}.
x = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}
Quy đồng mẫu số chung là 4: x = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{2+3}{4} = \frac{5}{4}.
b) x \times \frac{1}{3} = \frac{2}{5}
Để tìm x, ta chia vế phải cho \frac{1}{3}.
x = \frac{2}{5} : \frac{1}{3} = \frac{2}{5} \times \frac{3}{1} = \frac{2 \times 3}{5 \times 1} = \frac{6}{5}.
c) \frac{2}{7} : x = \frac{2}{7}
Nhận thấy rằng, nếu một số chia cho x mà bằng chính nó, thì x phải bằng 1 (với điều kiện số đó khác 0).
x = \frac{2}{7} : \frac{2}{7} = 1.
d) \frac{3}{5} : x = \frac{3}{5}
Tương tự như câu c, ta có:
x = \frac{3}{5} : \frac{3}{5} = 1.
Mẹo kiểm tra:
- Sau khi tìm được giá trị của x, thay giá trị đó vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem hai vế có bằng nhau không. Ví dụ: với câu a), thay x = \frac{5}{4} vào x - \frac{3}{4} = \frac{1}{2}, ta có \frac{5}{4} - \frac{3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, đúng.
Lỗi hay gặp:
- Nhầm lẫn phép toán ngược (ví dụ: thay vì chia, lại nhân hoặc quy đồng không đúng).
- Sai dấu khi chuyển vế hoặc thực hiện phép toán.
- Không nhận ra trường hợp đặc biệt ở các câu c) và d).
Đáp Án/Kết Quả
Bài 1:
a) \frac{7}{39}
b) \frac{-1}{6}
c) \frac{1}{4}
d) \frac{-1}{5}
e) \frac{1}{6}
f) \frac{-11}{14}
g) \frac{5}{2}
h) \frac{-12}{5}
Bài 2:
a) \frac{7}{12}
b) -4
Bài 3:
a) x = \frac{5}{4}
b) x = \frac{6}{5}
c) x = 1
d) x = 1
Nắm vững các quy tắc nhân chia số hữu tỉ và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin chinh phục các dạng bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
