Giải Bài 7 trang 19 Toán lớp 10 Tập 1 Sách Cánh Diều: Bài Toán Tập Hợp

Trong chương trình Toán lớp 10, việc làm quen với các phép toán trên tập hợp là nền tảng quan trọng. Bài tập 7 trang 19, sách Toán lớp 10 tập 1 (Chân trời Sáng tạo), đưa ra một bài toán cụ thể về hai tập hợp số, yêu cầu xác định các phép giao, hợp và hiệu. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, kèm theo phân tích và kiến thức nền tảng để bạn đọc có thể nắm vững cách giải giải toán lớp 10 tập 1 trang 19.

Nắm vững cách xác định giao, hợp, hiệu của hai tập hợp số trên trục số không chỉ giúp hoàn thành bài tập này mà còn là kỹ năng thiết yếu cho các bài toán phức tạp hơn. Chúng ta sẽ cùng đi sâu vào từng bước, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.

Đề Bài

Cho hai tập hợp: A = [0; 3], B = (2; + ∞).
Xác định A ∩ B, A ∪ B, A B, B A, ℝ B.

Phân Tích Yêu Cầu

Đề bài yêu cầu chúng ta thực hiện các phép toán cơ bản trên hai tập hợp số thực đã cho. Cụ thể là:

• Phép giao (A ∩ B): Tìm tất cả các phần tử vừa thuộc tập hợp A, vừa thuộc tập hợp B.
• Phép hợp (A ∪ B): Tìm tất cả các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B (hoặc cả hai).
• Phép hiệu (A B): Tìm tất cả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B.
• Phép hiệu (B A): Tìm tất cả các phần tử thuộc tập hợp B nhưng không thuộc tập hợp A.
• Phép hiệu với tập số thực (ℝ B): Tìm tất cả các phần tử thuộc tập số thực ℝ nhưng không thuộc tập hợp B.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng khái niệm về khoảng và đoạn trên trục số, cùng với cách biểu diễn và xác định các phép toán tập hợp trên trục số.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để thực hiện các phép toán trên tập hợp số thực dạng khoảng và đoạn, chúng ta cần nhớ lại các định nghĩa và quy tắc sau:

1. Khoảng và Đoạn trên Trục Số:

   • Đoạn [a; b]: Bao gồm tất cả các số thực x sao cho a ≤ x ≤ b. Biểu diễn trên trục số: có dấu ngoặc vuông tại a và b, và các điểm a, b được tô đậm.
   • Khoảng (a; b): Bao gồm tất cả các số thực x sao cho a < x < b. Biểu diễn trên trục số: có dấu ngoặc tròn tại a và b, và các điểm a, b không được tô đậm.
   • Nửa khoảng [a; b): Bao gồm tất cả các số thực x sao cho a ≤ x < b.
   • Nửa khoảng (a; b]: Bao gồm tất cả các số thực x sao cho a < x ≤ b.
   • Khoảng vô hạn (a; + ∞): Bao gồm tất cả các số thực x sao cho x > a.
   • Khoảng vô hạn [a; + ∞): Bao gồm tất cả các số thực x sao cho x ≥ a.
   • Khoảng vô hạn (– ∞; b): Bao gồm tất cả các số thực x sao cho x < b.
   • Khoảng vô hạn (– ∞; b]: Bao gồm tất cả các số thực x sao cho x ≤ b.

2. Các Phép Toán Trên Tập Hợp:

   • Giao (A ∩ B): Tập hợp chứa các phần tử thuộc cả A và B. Trên trục số, đây là phần giao nhau của các đoạn/khoảng biểu diễn A và B.
   • Hợp (A ∪ B): Tập hợp chứa các phần tử thuộc A hoặc thuộc B. Trên trục số, đây là phần hợp nhất của các đoạn/khoảng biểu diễn A và B.
   • Hiệu (A B): Tập hợp chứa các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Trên trục số, đây là phần của đoạn/khoảng A mà không bị đoạn/khoảng B “che lấp”.
   • Hiệu với tập số thực (ℝ B): Tập hợp chứa các số thực không thuộc B. Nếu B là một khoảng hoặc một đoạn, thì ℝ B sẽ là hợp của hai khoảng vô hạn.

Sử dụng các quy tắc này, chúng ta sẽ biểu diễn hai tập hợp A và B trên trục số và thực hiện từng phép toán.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Biểu diễn tập hợp A và B trên trục số.

• Tập hợp A = [0; 3]: Đây là một đoạn bao gồm tất cả các số thực x sao cho 0 ≤ x ≤ 3. Trên trục số, ta đánh dấu 0 và 3, vẽ đoạn thẳng nối giữa chúng và sử dụng ngoặc vuông tại cả hai đầu.

  ---[====]---
     0    3

• Tập hợp B = (2; + ∞): Đây là một khoảng vô hạn bao gồm tất cả các số thực x sao cho x > 2. Trên trục số, ta đánh dấu 2, vẽ một tia sang phải bắt đầu từ 2 và sử dụng ngoặc tròn tại 2.

     (---
     2 -->

Bây giờ, chúng ta sẽ biểu diễn cả hai tập hợp trên cùng một trục số để dễ dàng thực hiện các phép toán.

---[====]---          (A)
   0    3

       (---              (B)
       2 -->

---[====](---        (Kết hợp A và B trên trục số)
   0  2 3 -->

Bước 2: Xác định A ∩ B

Phép giao A ∩ B là tập hợp các số thực thuộc cả A và B. Nhìn vào trục số, phần chung của hai tập hợp là các số lớn hơn 2 (thuộc B) và nhỏ hơn hoặc bằng 3 (thuộc A).

Do A là [0; 3] (bao gồm 3) và B là (2; + ∞) (không bao gồm 2 nhưng bao gồm mọi số lớn hơn 2), phần giao nhau sẽ bắt đầu từ số lớn hơn 2 và kết thúc tại 3.

• Điểm bắt đầu: Số lớn hơn 2. Vì B bắt đầu từ (2; ...) nên phần giao sẽ bắt đầu từ 2 và là một khoảng mở (không bao gồm 2).
• Điểm kết thúc: Số 3. Vì A kết thúc tại [...; 3] (bao gồm 3) và 3 cũng nhỏ hơn vô cùng (thuộc B), nên phần giao sẽ kết thúc tại 3 và là một đoạn đóng (bao gồm 3).

Vậy, A ∩ B = (2; 3].

Mẹo kiểm tra: Chọn một số trong khoảng (2; 3], ví dụ 2.5. 2.5 có thuộc A không? Có (0 ≤ 2.5 ≤ 3). 2.5 có thuộc B không? Có (2.5 > 2). Vậy 2.5 thuộc A ∩ B. Chọn một số không thuộc, ví dụ 1. 1 thuộc A nhưng không thuộc B. Chọn 4. 4 thuộc B nhưng không thuộc A. Chọn 2. 2 thuộc A nhưng không thuộc B (vì B bắt đầu từ số lớn hơn 2).

Bước 3: Xác định A ∪ B

Phép hợp A ∪ B là tập hợp các số thực thuộc A hoặc B. Trên trục số, chúng ta hợp nhất hai khoảng/đoạn lại.

• Bắt đầu từ điểm nhỏ nhất của A: 0 (là một điểm đóng của đoạn [0; 3]).
• Kết thúc tại điểm lớn nhất (vô cùng) mà B vươn tới: + ∞.

Do đó, A ∪ B bao gồm tất cả các số từ 0 trở đi.
A ∪ B = [0; + ∞).

Mẹo kiểm tra: Chọn một số trong khoảng [0; + ∞), ví dụ 1.5. 1.5 thuộc A, nên thuộc A ∪ B. Chọn 5. 5 thuộc B, nên thuộc A ∪ B. Chọn -1. -1 không thuộc A và không thuộc B, nên không thuộc A ∪ B.

Bước 4: Xác định A B

Phép hiệu A B là tập hợp các số thuộc A nhưng không thuộc B. Chúng ta lấy đoạn A và loại bỏ phần nào của A cũng thuộc B.

• Tập A là [0; 3].
• Tập B là (2; + ∞).
• Phần giao nhau giữa A và B là (2; 3] (theo Bước 2). Đây là phần của A mà chúng ta cần loại bỏ.

Khi loại bỏ (2; 3] khỏi [0; 3], chúng ta còn lại phần từ 0 đến 2.

• Điểm bắt đầu: 0. Nó thuộc A và không thuộc phần bị loại bỏ (2; 3], nên nó sẽ thuộc A B. Điểm 0 là đóng (thuộc A).
• Điểm kết thúc: 2. Số 2 thuộc A. Tuy nhiên, số 2 cũng thuộc phần [0; 2]. Khi xét đến điểm 2, nó không thuộc tập hợp B (2; + ∞). Do đó, nó thuộc A B. Lấy A [0; 3] trừ đi (2; 3], phần tử 2 vẫn còn lại vì nó không nằm trong (2; 3].

Vậy, A B = [0; 2].

Mẹo kiểm tra: Chọn 1. 1 thuộc A và không thuộc B. Vậy 1 thuộc A B. Chọn 2. 2 thuộc A và không thuộc B (vì B là mở tại 2). Vậy 2 thuộc A B. Chọn 2.5. 2.5 thuộc A và thuộc B, nên không thuộc A B.

Bước 5: Xác định B A

Phép hiệu B A là tập hợp các số thuộc B nhưng không thuộc A. Chúng ta lấy khoảng B và loại bỏ phần nào của B cũng thuộc A.

• Tập B là (2; + ∞).
• Tập A là [0; 3].
• Phần giao nhau giữa B và A là (2; 3] (theo Bước 2). Đây là phần của B mà chúng ta cần loại bỏ.

Khi loại bỏ (2; 3] khỏi (2; + ∞), chúng ta còn lại phần lớn hơn 3.

• Điểm bắt đầu: 3. Số 3 thuộc A. Khi ta lấy B trừ đi A, phần tử 3 sẽ bị loại bỏ vì nó thuộc A. Do đó, phần còn lại của B sẽ bắt đầu từ một số lớn hơn 3.
• Điểm kết thúc: + ∞. Khoảng vô hạn của B không bị giới hạn bởi A.

Vậy, B A = (3; + ∞).

Mẹo kiểm tra: Chọn 4. 4 thuộc B và không thuộc A. Vậy 4 thuộc B A. Chọn 3. 3 thuộc B (vì 3 > 2). Tuy nhiên, 3 thuộc A. Do đó, 3 không thuộc B A.

Bước 6: Xác định ℝ B

Phép hiệu ℝ B là tập hợp các số thực không thuộc tập hợp B.

• Tập B là (2; + ∞), bao gồm tất cả các số thực lớn hơn 2.
• Phần bù của B trong tập số thực ℝ sẽ là tất cả các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 2.

Vậy, ℝ B = (– ∞; 2].

Mẹo kiểm tra: Chọn 0. 0 thuộc ℝ và không thuộc B. Vậy 0 thuộc ℝ B. Chọn 2. 2 thuộc ℝ và không thuộc B (vì B là mở tại 2). Vậy 2 thuộc ℝ B. Chọn 2.5. 2.5 thuộc ℝ và thuộc B, nên không thuộc ℝ B.

Mẹo kiểm tra chung:
Sau khi xác định tất cả các kết quả, ta có thể kiểm tra sự logic. Ví dụ, ta biết rằng A = (A B) ∪ (A ∩ B).
Thay kết quả vào: A = [0; 2] ∪ (2; 3] = [0; 3]. Đúng.
Ta cũng biết rằng B = (B A) ∪ (A ∩ B).
Thay kết quả vào: B = (3; + ∞) ∪ (2; 3] = (2; + ∞). Đúng.

Lỗi hay gặp:

• Nhầm lẫn giữa ngoặc tròn và ngoặc vuông khi xác định điểm cuối hoặc điểm đầu của các phép toán, đặc biệt là khi một trong hai tập hợp có chứa hoặc không chứa điểm mút.
• Không biểu diễn đúng các tập hợp trên trục số, dẫn đến việc xác định sai phần giao, hợp, hiệu.
• Quên mất tập số thực ℝ bao gồm tất cả các số trên trục số.

Đáp Án/Kết Quả

Dựa trên các phân tích và hướng dẫn chi tiết ở trên, kết quả cuối cùng cho từng phép toán là:

• A ∩ B = (2; 3]
• A ∪ B = [0; + ∞)
• A B = [0; 2]
• B A = (3; + ∞)
• ℝ B = (– ∞; 2]

Các kết quả này hoàn toàn tuân thủ quy tắc biểu diễn tập hợp trên trục số và các phép toán tương ứng.

Kết Luận

Việc giải giải toán lớp 10 tập 1 trang 19 yêu cầu sự hiểu biết vững chắc về tập hợp số thực, đặc biệt là cách biểu diễn các khoảng và đoạn trên trục số. Thông qua việc phân tích đề bài, nắm vững kiến thức nền tảng và thực hiện từng bước cẩn thận, chúng ta đã xác định chính xác các phép toán giao, hợp, hiệu của hai tập hợp A và B. Bài tập này không chỉ rèn luyện kỹ năng thực hiện phép toán tập hợp mà còn giúp củng cố cách tư duy logic khi làm việc với các khái niệm toán học cơ bản.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.