Giải Toán Lớp 7 Tập 1 Trang 54: Chứng Minh Tỉ Lệ Thuận
Khi học về các đại lượng tỉ lệ thuận, việc hiểu rõ bản chất và cách chứng minh mối quan hệ giữa chúng là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ đi sâu vào giải toán lớp 7 tập 1 trang 54, hướng dẫn chi tiết cách chứng minh một đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng khác khi có mối liên hệ gián tiếp. Chúng ta sẽ tập trung vào kiến thức nền tảng và phương pháp giải để bạn có thể tự tin áp dụng.
Đề Bài
Cho biết $z$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ $k$ và $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $h$. Hãy chứng tỏ rằng $z$ tỉ lệ thuận với $x$ và tìm hệ số tỉ lệ.
Phân Tích Yêu Cầu
Bài toán yêu cầu chúng ta chứng minh mối quan hệ tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng $z$ và $x$. Chúng ta được cho biết mối quan hệ giữa $z$ và $y$, cũng như giữa $y$ và $x$, thông qua các hệ số tỉ lệ tương ứng là $k$ và $h$. Yêu cầu cốt lõi là thiết lập một biểu thức dạng z = (\text{hằng số}) \times x, từ đó suy ra $z$ tỉ lệ thuận với $x$ và xác định hằng số đó chính là hệ số tỉ lệ.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về hai đại lượng tỉ lệ thuận:
Hai đại lượng $y$ và $x$ gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu (y = a.x), trong đó (a) là một hằng số khác 0. Hằng số (a) được gọi là hệ số tỉ lệ.
Từ định nghĩa này, chúng ta sẽ sử dụng phép thế để liên kết các mối quan hệ tỉ lệ đã cho.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Chúng ta sẽ tiến hành giải bài toán theo từng bước dựa trên thông tin đã cho.
Bước 1: Biểu diễn mối quan hệ giữa $z$ và $y$
Theo đề bài, $z$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ $k$. Điều này có nghĩa là ta có thể viết:z = k \cdot y
Bước 2: Biểu diễn mối quan hệ giữa $y$ và $x$
Đề bài cũng cho biết $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $h$. Ta có thể viết biểu thức tương ứng là:y = h \cdot x
Bước 3: Thay thế để thiết lập mối quan hệ giữa $z$ và $x$
Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế biểu thức của $y$ từ Bước 2 vào phương trình của $z$ trong Bước 1.
Thay y = h \cdot x vào phương trình z = k \cdot y, ta được:z = k \cdot (h \cdot x)
Bước 4: Rút gọn và xác định hệ số tỉ lệ
Thực hiện phép nhân trong biểu thức vừa nhận được:z = (k \cdot h) \cdot x
Chúng ta thấy rằng $z$ được biểu diễn dưới dạng một hằng số nhân với $x$. Vì $k$ và $h$ đều là các hệ số tỉ lệ và khác 0, nên tích của chúng, (k cdot h), cũng là một hằng số khác 0.
Do đó, theo định nghĩa của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có thể kết luận rằng $z$ tỉ lệ thuận với $x$.
Hệ số tỉ lệ của $z$ đối với $x$ chính là tích của hai hệ số tỉ lệ ban đầu, tức là (k cdot h).
Mẹo kiểm tra: Nếu hai đại lượng $A$ tỉ lệ thuận với $B$ (với hệ số $a$) và $B$ tỉ lệ thuận với $C$ (với hệ số $b$), thì $A$ sẽ tỉ lệ thuận với $C$ với hệ số tỉ lệ là $a times b$.
Lỗi hay gặp: Quên kiểm tra xem hệ số tỉ lệ cuối cùng có khác 0 hay không. Trong bài toán này, $k$ và $h$ là hệ số tỉ lệ nên chúng khác 0, do đó $k cdot h$ chắc chắn khác 0.
Đáp Án/Kết Quả
Dựa trên các bước phân tích và chứng minh, ta có kết quả như sau:
- $z$ tỉ lệ thuận với $x$.
- Hệ số tỉ lệ giữa $z$ và $x$ là $k cdot h$.
Giải toán lớp 7 tập 1 trang 54 phần tiếp theo
Bài toán này minh họa rõ nét tính chất bắc cầu của mối quan hệ tỉ lệ thuận. Việc nắm vững cách biểu diễn các mối quan hệ dưới dạng phương trình và áp dụng phép thế sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài tập tương tự một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm các bài tập về đại lượng tỉ lệ thuận để củng cố kiến thức.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
