Giải Toán Lớp 7 Tập 1 Trang 58 Cánh Diều: Dãy Tỉ Số Bằng Nhau

Trang 58 trong sách Toán lớp 7 tập 1, bộ sách Cánh Diều, là một phần quan trọng tập trung vào chuyên đề dãy tỉ số bằng nhau. Các bài tập tại đây giúp học sinh củng cố và vận dụng sâu sắc kiến thức về tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải quyết các bài toán thực tế và bài toán đại số. Nội dung này đòi hỏi sự chính xác trong tính toán và lập luận logic.

Đề Bài

Bài 1 trang 58 Toán lớp 7 Tập 1: Cho tỉ lệ thức \frac{x}{7} = \frac{y}{2}. Tìm hai số $x; y$ biết:
a) x + y = 18
b) x - y = 20.

Bài 2 trang 58 Toán lớp 7 Tập 1: Cho dãy tỉ số bằng nhau \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}. Tìm ba số $x; y; z$ biết:
a) x + y + z = 180
b) x + y - z = 8

Bài 3 trang 58 Toán lớp 7 Tập 1: Cho ba số $x; y; z$ sao cho: \frac{x}{3} = \frac{y}{4}; \frac{y}{5} = \frac{z}{6}.
a) Chứng minh: \frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{24}.
b) Tìm ba số $x; y; z$ biết x - y + z = -76.

Bài 4 trang 58 Toán lớp 7 Tập 1: Tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea (một loài thực vật thân mềm có hoa giống hoa cúc) ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường là 21%.
Tính lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường, biết lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ nhiều hơn lượng khí oxygen thải ra môi trường là 15,8 g.

Bài 5 trang 58 Toán lớp 7 Tập 1: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng 3/5 và chu vi bằng 48 m. Tính diện tích mảnh vườn đó.

Bài 6 trang 58 Toán lớp 7 Tập 1: Trong một đợt quyên góp sách ủng hộ các bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba bạn lớp 7A; 7B; 7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5; 6; 8. Tính số sách cả ba lớp đã quyên góp, biết số sách lớp 7C quyên góp được nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển.

Bài 7 trang 58 Toán lớp 7 Tập 1: Trên quần đảo Trường Sa của Việt Nam, cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u là những loài cây có sức sống mãnh liệt, chịu đựng được tàn phá của thiên nhiên, biển mặn và có thời gian sinh trường lâu. Nhân ngày tết trồng cây, các chiến sĩ đã trồng tổng cộng 36 cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u trên các đảo. Số bàng vuông, cây phong ba và cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3. Hỏi các chiến sĩ đã trồng mỗi loại bao nhiêu cây?

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trên chủ yếu xoay quanh việc áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các đại lượng chưa biết khi biết mối quan hệ tỉ lệ giữa chúng và một điều kiện ràng buộc khác (tổng, hiệu hoặc một kết hợp của chúng). Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần:

1. Hiểu rõ khái niệm tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.
2. Nắm vững tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau: nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = dots = \frac{k}{l} thì ta có thể suy ra \frac{a \pm c \pm dots}{b \pm d \pm dots} = \frac{a}{b}.
3. Biết cách thiết lập mối quan hệ tỉ lệ từ đề bài.
4. Vận dụng đúng tính chất để tìm ra tỉ số chung, từ đó tính toán các giá trị cần tìm.
5. Trong các bài toán thực tế, cần biết cách gọi ẩn và biểu diễn các đại lượng theo ẩn.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán trên, chúng ta cần sử dụng các kiến thức sau:

1. Tỉ lệ thức: Một đẳng thức của hai tỉ số. Ví dụ: \frac{a}{b} = \frac{c}{d}.
2. Tính chất của tỉ lệ thức:
   • Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì ad = bc.
   • Ngược lại, nếu ad = bc và a, b, c, d \ne 0 thì \frac{a}{b} = \frac{c}{d}.
3. Dãy tỉ số bằng nhau: Một dãy các tỉ số bằng nhau. Ví dụ: \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}.
4. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Nếu \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = dots = \frac{a_n}{b_n} = k, thì:
   • a_1 = b_1 k, a_2 = b_2 k, …, a_n = b_n k.
   • \frac{a_1 \pm a_2 \pm dots \pm a_n}{b_1 \pm b_2 \pm dots \pm b_n} = k (với b_1 \pm b_2 \pm dots \pm b_n \ne 0).
   • \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = dots = \frac{a_n}{b_n} = \frac{a_1 + a_2 + dots + a_n}{b_1 + b_2 + dots + b_n} (với b_1 + b_2 + dots + b_n \ne 0).
   • \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = dots = \frac{a_n}{b_n} = \frac{a_1 - a_2}{b_1 - b_2} (với b_1 - b_2 \ne 0).
5. Chuyển đổi tỉ lệ thức: Nếu có hai tỉ lệ thức liên quan đến cùng một nhóm biến số, ta có thể biến đổi để đưa chúng về cùng một dãy tỉ số bằng nhau có cùng mẫu số hoặc cùng tử số. Ví dụ:
   • Từ \frac{x}{3} = \frac{y}{4} và \frac{y}{5} = \frac{z}{6}.
   • Ta nhân cả hai vế của tỉ lệ thức thứ nhất với 5: \frac{x}{3} \times 5 = \frac{y}{4} \times 5 implies \frac{x}{15} = \frac{y}{20}.
   • Ta nhân cả hai vế của tỉ lệ thức thứ hai với 4: \frac{y}{5} \times 4 = \frac{z}{6} \times 4 implies \frac{y}{20} = \frac{z}{24}.
   • Kết hợp lại, ta có: \frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{24}.
6. Đo lường: Các công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật.
   • Chu vi: P = 2(l + w)
   • Diện tích: A = l \times w
     Trong đó $l$ là chiều dài và $w$ là chiều rộng.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 1: Tìm hai số $x, y$ từ tỉ lệ thức và điều kiện tổng/hiệu

Đề bài: Cho tỉ lệ thức \frac{x}{7} = \frac{y}{2}. Tìm hai số $x; y$ biết:
a) x + y = 18
b) x - y = 20.

Phân tích:
Bài toán cho ta một tỉ lệ thức liên hệ $x$ và $y$, cùng với một điều kiện về tổng hoặc hiệu của $x$ và $y$. Ta có thể sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải quyết.

Kiến thức áp dụng: Tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Hướng dẫn giải:
Ta có tỉ lệ thức đã cho là \frac{x}{7} = \frac{y}{2}.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có thể viết:
\frac{x}{7} = \frac{y}{2} = k (với $k$ là một hằng số).
Từ đó suy ra x = 7k và y = 2k.

a) Trường hợp x + y = 18:
Thay x = 7k và y = 2k vào phương trình x + y = 18:
7k + 2k = 18
9k = 18
k = \frac{18}{9} = 2.
Với k = 2, ta tìm được:
x = 7k = 7 \times 2 = 14.
y = 2k = 2 \times 2 = 4.
Vậy, khi x + y = 18, ta có x = 14 và y = 4.

b) Trường hợp x - y = 20:
Thay x = 7k và y = 2k vào phương trình x - y = 20:
7k - 2k = 20
5k = 20
k = \frac{20}{5} = 4.
Với k = 4, ta tìm được:
x = 7k = 7 \times 4 = 28.
y = 2k = 2 \times 4 = 8.
Vậy, khi x - y = 20, ta có x = 28 và y = 8.

Mẹo kiểm tra:
Sau khi tìm được $x$ và $y$, thay chúng vào cả tỉ lệ thức ban đầu và điều kiện tổng/hiệu để đảm bảo cả hai đều đúng.
Ví dụ: Với câu a), kiểm tra \frac{14}{7} = \frac{4}{2} (đúng, cả hai đều bằng 2) và 14 + 4 = 18 (đúng).
Với câu b), kiểm tra \frac{28}{7} = \frac{8}{2} (đúng, cả hai đều bằng 4) và 28 - 8 = 20 (đúng).

Lỗi hay gặp:

• Nhầm lẫn giữa tỉ lệ thức và đẳng thức (ví dụ: 7x = 2y).
• Tính toán sai khi áp dụng tính chất, đặc biệt với dấu trừ trong trường hợp hiệu.
• Quên kiểm tra lại kết quả.

Bài 2: Tìm ba số $x, y, z$ từ dãy tỉ số bằng nhau và điều kiện tổng/hiệu

Đề bài: Cho dãy tỉ số bằng nhau \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}. Tìm ba số $x; y; z$ biết:
a) x + y + z = 180
b) x + y - z = 8

Phân tích:
Đây là dạng bài cơ bản về dãy tỉ số bằng nhau, áp dụng trực tiếp tính chất cộng/trừ các số hạng tương ứng.

Kiến thức áp dụng: Tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Hướng dẫn giải:
Ta có dãy tỉ số bằng nhau: \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}.
Gọi tỉ số chung này là $k$. Vậy, ta có:
\frac{x}{3} = k implies x = 3k
\frac{y}{4} = k implies y = 4k
\frac{z}{5} = k implies z = 5k

a) Trường hợp x + y + z = 180:
Thay x = 3k, y = 4k, z = 5k vào phương trình x + y + z = 180:
3k + 4k + 5k = 180
12k = 180
k = \frac{180}{12} = 15.
Với k = 15, ta tìm được:
x = 3k = 3 \times 15 = 45.
y = 4k = 4 \times 15 = 60.
z = 5k = 5 \times 15 = 75.
Vậy, khi x + y + z = 180, ta có x = 45, y = 60, z = 75.

b) Trường hợp x + y - z = 8:
Thay x = 3k, y = 4k, z = 5k vào phương trình x + y - z = 8:
3k + 4k - 5k = 8
(3+4-5)k = 8
2k = 8
k = \frac{8}{2} = 4.
Với k = 4, ta tìm được:
x = 3k = 3 \times 4 = 12.
y = 4k = 4 \times 4 = 16.
z = 5k = 5 \times 4 = 20.
Vậy, khi x + y - z = 8, ta có x = 12, y = 16, z = 20.

Mẹo kiểm tra:
Với mỗi câu, sau khi tìm được $x, y, z$, hãy thay chúng vào cả dãy tỉ số và điều kiện đã cho để chắc chắn mọi thứ đều khớp.
Ví dụ: Với câu a), kiểm tra \frac{45}{3} = \frac{60}{4} = \frac{75}{5} (đúng, tất cả đều bằng 15) và 45 + 60 + 75 = 180 (đúng).

Lỗi hay gặp:

• Nhầm lẫn các mẫu số hoặc tử số khi áp dụng tính chất cộng/trừ.
• Thực hiện phép tính cộng trừ không chính xác.
• Sai sót trong phép nhân để tìm $x, y, z$ từ $k$.

Bài 3: Kết hợp các tỉ lệ thức và tìm giá trị

Đề bài: Cho ba số $x; y; z$ sao cho: \frac{x}{3} = \frac{y}{4}; \frac{y}{5} = \frac{z}{6}.
a) Chứng minh: \frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{24}.
b) Tìm ba số $x; y; z$ biết x - y + z = -76.

Phân tích:
Phần a) yêu cầu biến đổi hai tỉ lệ thức riêng lẻ thành một dãy tỉ số bằng nhau chung. Phần b) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với điều kiện hiệu và tổng.

Kiến thức áp dụng: Tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau, quy tắc tìm mẫu số chung.

Hướng dẫn giải:

a) Chứng minh \frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{24}:
Ta có hai tỉ lệ thức ban đầu:
(1) \frac{x}{3} = \frac{y}{4}
(2) \frac{y}{5} = \frac{z}{6}

Để kết hợp chúng, ta cần đưa về cùng một mẫu số hoặc tử số cho biến $y$. Ta sẽ tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số của $y$ trong hai tỉ lệ thức là 4 và 5. BCNN(4, 5) = 20.
Nhân cả hai vế của tỉ lệ thức (1) với 5:
\frac{x}{3} \times 5 = \frac{y}{4} \times 5 implies \frac{x}{15} = \frac{y}{20}. (3)

Nhân cả hai vế của tỉ lệ thức (2) với 4:
\frac{y}{5} \times 4 = \frac{z}{6} \times 4 implies \frac{y}{20} = \frac{z}{24}. (4)

Từ (3) và (4), ta có: \frac{x}{15} = \frac{y}{20} và \frac{y}{20} = \frac{z}{24}.
Kết hợp lại, ta được dãy tỉ số bằng nhau:
\frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{24}.
Điều này đã được chứng minh.

b) Tìm ba số $x; y; z$ biết x - y + z = -76:
Từ kết quả phần a), ta có dãy tỉ số: \frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{24}.
Đặt tỉ số chung này là $k$. Ta có:
x = 15k
y = 20k
z = 24k

Thay các biểu thức này vào điều kiện x - y + z = -76:
15k - 20k + 24k = -76
(15 - 20 + 24)k = -76
19k = -76
k = \frac{-76}{19} = -4.

Với k = -4, ta tìm được:
x = 15k = 15 \times (-4) = -60.
y = 20k = 20 \times (-4) = -80.
z = 24k = 24 \times (-4) = -96.
Vậy, x = -60, y = -80, z = -96.

Mẹo kiểm tra:
Đối với phần a), sau khi biến đổi, hãy kiểm tra lại các bước nhân số. Đối với phần b), sau khi tìm được $x, y, z$, thay vào điều kiện x - y + z = -76 để kiểm tra: -60 - (-80) + (-96) = -60 + 80 - 96 = 20 - 96 = -76. Đúng.

Lỗi hay gặp:

• Sai sót trong việc tìm mẫu số chung hoặc khi nhân tỉ lệ thức.
• Thực hiện phép tính cộng/trừ với số âm không chính xác.
• Nhầm lẫn dấu của $k$.

Bài 4: Bài toán thực tế về tỉ lệ phần trăm và hiệu

Đề bài: Tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường là 21%. Tính lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ, biết lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ nhiều hơn lượng khí oxygen thải ra môi trường là 15,8 g.

Phân tích:
Bài toán này liên quan đến tỉ lệ phần trăm, có thể được biểu diễn dưới dạng tỉ lệ thức. Ta cần xác định đại lượng nào là tử số, đại lượng nào là mẫu số, và thiết lập mối quan hệ dựa trên thông tin cho trước.

Kiến thức áp dụng: Tỉ lệ phần trăm, tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Hướng dẫn giải:
Gọi $x$ (g) là lượng khí oxygen thải ra môi trường.
Gọi $y$ (g) là lượng khí carbon dioxide hấp thụ.
(Điều kiện: $x > 0, y > 0$).

Theo đề bài, tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ là 21%. Điều này có nghĩa là:
\frac{x}{y} = \frac{21%}{100%} = \frac{21}{100}.

Ta có tỉ lệ thức: \frac{x}{21} = \frac{y}{100}.

Đề bài cũng cho biết lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ nhiều hơn lượng khí oxygen thải ra môi trường là 15,8 g. Ta có phương trình hiệu:
y - x = 15,8.

Bây giờ, ta áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho \frac{x}{21} = \frac{y}{100} và điều kiện y - x = 15,8.
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\frac{x}{21} = \frac{y}{100} = \frac{y - x}{100 - 21} (áp dụng tính chất tỉ lệ thức cho hiệu).

Thay giá trị y - x = 15,8 vào:
\frac{x}{21} = \frac{y}{100} = \frac{15,8}{79}.

Bây giờ, ta tính giá trị của tỉ số chung:
\frac{15,8}{79} = 0,2.

Từ đó, ta tìm $x$ và $y$:
\frac{x}{21} = 0,2 implies x = 21 \times 0,2 = 4,2.
\frac{y}{100} = 0,2 implies y = 100 \times 0,2 = 20.

Kiểm tra điều kiện $x, y > 0$: $4,2 > 0$ và $20 > 0$, thỏa mãn.

Kết quả:
Lượng khí oxygen lá cây thải ra môi trường là: 4,2 g.
Lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ là: 20 g.

Mẹo kiểm tra:
Kiểm tra lại tỉ lệ: \frac{4,2}{20} = 0,21 = 21%. Đúng.
Kiểm tra lại hiệu: 20 - 4,2 = 15,8. Đúng.

Lỗi hay gặp:

• Thiết lập sai tỉ lệ thức ban đầu (ví dụ: \frac{y}{x} = \frac{21}{100} hoặc \frac{x}{y} = \frac{100}{21}).
• Nhầm lẫn đại lượng nào trừ đại lượng nào trong phần hiệu.
• Sai sót trong phép chia để tìm tỉ số chung.

Bài 5: Bài toán hình học về tỉ lệ cạnh và chu vi

Đề bài: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng 3/5 và chu vi bằng 48 m. Tính diện tích mảnh vườn đó.

Phân tích:
Bài toán cho biết tỉ số giữa hai cạnh của hình chữ nhật và chu vi của nó. Ta cần tìm chiều dài và chiều rộng, sau đó tính diện tích. Mối quan hệ giữa hai cạnh và chu vi có thể được thiết lập bằng tỉ lệ thức và phương trình.

Kiến thức áp dụng: Tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau, công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải:
Gọi chiều dài của mảnh vườn là $x$ (m) và chiều rộng là $y$ (m).
(Điều kiện: $x > 0, y > 0$).

Theo đề bài, tỉ số giữa độ dài hai cạnh bằng 3/5. Thông thường, chiều dài lớn hơn chiều rộng, nên ta quy ước tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là 3/5:
\frac{y}{x} = \frac{3}{5}.
Điều này cho ta tỉ lệ thức: \frac{y}{3} = \frac{x}{5}.

Chu vi của mảnh vườn là 48 m. Công thức chu vi hình chữ nhật là P = 2(x + y).
Ta có: 2(x + y) = 48.
Chia cả hai vế cho 2, ta được: x + y = 24.

Bây giờ ta có dãy tỉ số bằng nhau \frac{y}{3} = \frac{x}{5} và điều kiện x + y = 24.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\frac{y}{3} = \frac{x}{5} = \frac{x + y}{5 + 3} (lưu ý là $x$ tương ứng với 5, $y$ tương ứng với 3).

Thay giá trị x + y = 24 vào:
\frac{y}{3} = \frac{x}{5} = \frac{24}{8}.

Tính giá trị của tỉ số chung:
\frac{24}{8} = 3.

Từ đó, ta tìm $x$ và $y$:
\frac{x}{5} = 3 implies x = 5 \times 3 = 15.
\frac{y}{3} = 3 implies y = 3 \times 3 = 9.

Kiểm tra điều kiện $x > y > 0$: $15 > 9 > 0$, thỏa mãn.
Chiều dài mảnh vườn là 15 m, chiều rộng là 9 m.

Cuối cùng, tính diện tích mảnh vườn:
Diện tích A = x \times y = 15 \times 9 = 135 (m^2).

Kết quả:
Diện tích mảnh vườn là 135 m^2.

Mẹo kiểm tra:
Kiểm tra chu vi: 2(15 + 9) = 2(24) = 48 m. Đúng.
Kiểm tra tỉ số hai cạnh: \frac{9}{15} = \frac{3}{5}. Đúng.

Lỗi hay gặp:

• Nhầm lẫn tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng (ví dụ: đặt \frac{x}{y} = \frac{3}{5} trong khi $x$ là chiều dài). Tuy nhiên, trong bài này, cả hai cách đặt đều dẫn đến kết quả đúng cho diện tích vì x+y vẫn bằng 24. Quan trọng là $x$ và $y$ phải tương ứng với mẫu số trong dãy tỉ số.
• Sai sót khi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, đặc biệt là việc ghép tử số và mẫu số cho đúng. Ví dụ: \frac{x+y}{3+5} là đúng, còn \frac{x+y}{3} hoặc \frac{x+y}{5} là sai.
• Quên tính diện tích sau khi tìm được kích thước.

Bài 6: Bài toán thực tế về quyên góp sách

Đề bài: Trong một đợt quyên góp sách ủng hộ các bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba bạn lớp 7A; 7B; 7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5; 6; 8. Tính số sách cả ba lớp đã quyên góp, biết số sách lớp 7C quyên góp được nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển.

Phân tích:
Bài toán cho biết số sách của ba lớp tỉ lệ với ba số cho trước và mối quan hệ hiệu giữa số sách của hai lớp. Ta cần tìm số sách mỗi lớp quyên góp và tổng số sách.

Kiến thức áp dụng: Tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Hướng dẫn giải:
Gọi $x$ (quyển), $y$ (quyển), $z$ (quyển) lần lượt là số sách ba lớp 7A; 7B; 7C quyên góp được.
(Điều kiện: x, y, z in mathbb{N}^).

Theo đề bài, số sách ba lớp tỉ lệ với 5; 6; 8, ta có dãy tỉ số bằng nhau:
\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8}.

Đề bài cũng cho biết số sách lớp 7C quyên góp được nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển. Ta có phương trình hiệu:
z - x = 24.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8} = \frac{z - x}{8 - 5} (áp dụng tính chất trừ các số hạng).

Thay giá trị z - x = 24 vào:
\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8} = \frac{24}{3}.

Tính giá trị của tỉ số chung:
\frac{24}{3} = 8.

Từ đó, ta tìm $x, y, z$:
\frac{x}{5} = 8 implies x = 5 \times 8 = 40.
\frac{y}{6} = 8 implies y = 6 \times 8 = 48.
\frac{z}{8} = 8 implies z = 8 \times 8 = 64.

Kiểm tra điều kiện x, y, z in mathbb{N}^: 40, 48, 64 đều là các số tự nhiên khác 0. Thỏa mãn.
Số sách lớp 7A quyên góp: 40 quyển.
Số sách lớp 7B quyên góp: 48 quyển.
Số sách lớp 7C quyên góp: 64 quyển.

Tổng số sách cả ba lớp đã quyên góp là:
x + y + z = 40 + 48 + 64 = 152 (quyển).

Kết quả:
Số sách lớp 7A quyên góp: 40 quyển.
Số sách lớp 7B quyên góp: 48 quyển.
Số sách lớp 7C quyên góp: 64 quyển.
Tổng số sách cả ba lớp quyên góp: 152 quyển.

Mẹo kiểm tra:
Kiểm tra tỉ lệ: \frac{40}{5} = 8, \frac{48}{6} = 8, \frac{64}{8} = 8. Đúng.
Kiểm tra hiệu: z - x = 64 - 40 = 24. Đúng.

Lỗi hay gặp:

• Thiết lập sai dãy tỉ số hoặc sai mẫu số tương ứng với các biến.
• Sai sót trong phép tính trừ hoặc phép nhân.
• Quên tính tổng số sách hoặc chỉ tìm số sách của một lớp.

Bài 7: Bài toán thực tế về trồng cây

Đề bài: Trên quần đảo Trường Sa của Việt Nam, cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u là những loài cây có sức sống mãnh liệt, chịu đựng được tàn phá của thiên nhiên, biển mặn và có thời gian sinh trường lâu. Nhân ngày tết trồng cây, các chiến sĩ đã trồng tổng cộng 36 cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u trên các đảo. Số bàng vuông, cây phong ba và cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3. Hỏi các chiến sĩ đã trồng mỗi loại bao nhiêu cây?

Phân tích:
Bài toán này tương tự như bài 6, nhưng liên quan đến tổng số cây và tỉ lệ giữa ba loại cây.

Kiến thức áp dụng: Tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Hướng dẫn giải:
Gọi $x$ (cây), $y$ (cây), $z$ (cây) lần lượt là số cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u các chiến sĩ đã trồng.
(Điều kiện: x, y, z in mathbb{N}^).

Theo đề bài, tổng số cây là 36, nên ta có:
x + y + z = 36.

Số cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3, ta có dãy tỉ số bằng nhau:
\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với điều kiện tổng:
\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{x + y + z}{5 + 4 + 3}.

Thay giá trị x + y + z = 36 vào:
\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{36}{12}.

Tính giá trị của tỉ số chung:
\frac{36}{12} = 3.

Từ đó, ta tìm $x, y, z$:
\frac{x}{5} = 3 implies x = 5 \times 3 = 15.
\frac{y}{4} = 3 implies y = 4 \times 3 = 12.
\frac{z}{3} = 3 implies z = 3 \times 3 = 9.

Kiểm tra điều kiện x, y, z in mathbb{N}^: 15, 12, 9 đều là các số tự nhiên khác 0. Thỏa mãn.
Số cây bàng vuông đã trồng: 15 cây.
Số cây phong ba đã trồng: 12 cây.
Số cây mù u đã trồng: 9 cây.

Kết quả:
Các chiến sĩ đã trồng 15 cây bàng vuông, 12 cây phong ba và 9 cây mù u.

Mẹo kiểm tra:
Kiểm tra tỉ lệ: \frac{15}{5} = 3, \frac{12}{4} = 3, \frac{9}{3} = 3. Đúng.
Kiểm tra tổng: 15 + 12 + 9 = 36. Đúng.

Lỗi hay gặp:

• Nhầm lẫn tỉ lệ giữa các loại cây hoặc sai mẫu số tương ứng.
• Tính toán sai tổng các mẫu số hoặc sai phép chia để tìm tỉ số chung.

Đáp Án/Kết Quả

• Bài 1:
  • a) x = 14, y = 4
  • b) x = 28, y = 8
• Bài 2:
  • a) x = 45, y = 60, z = 75
  • b) x = 12, y = 16, z = 20
• Bài 3:
  • a) Đã chứng minh \frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{24}.
  • b) x = -60, y = -80, z = -96
• Bài 4: Lượng khí oxygen thải ra: 4,2 g; Lượng khí carbon dioxide hấp thụ: 20 g.
• Bài 5: Diện tích mảnh vườn là 135 m^2.
• Bài 6: Số sách lớp 7A: 40 quyển; lớp 7B: 48 quyển; lớp 7C: 64 quyển. Tổng cộng: 152 quyển.
• Bài 7: Số cây bàng vuông: 15 cây; cây phong ba: 12 cây; cây mù u: 9 cây.

Giải bài tập Toán lớp 7 trang 58 tập 1 sách Cánh Diều giúp các em học sinh nắm vững và vận dụng thành thạo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, một công cụ mạnh mẽ để giải quyết nhiều dạng bài toán từ đại số đến các bài toán thực tế. Việc luyện tập thường xuyên với các dạng bài này sẽ nâng cao kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề của các em.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 9, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.