Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 2: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải

by Thầy Đông · January 6, 2026

Rate this post

Chuyên đề giải toán lớp 8 bài 2 phương trình bậc nhất một ẩn cung cấp cho các em học sinh những kiến thức nền tảng quan trọng để làm quen và chinh phục dạng phương trình đại số cơ bản. Bài viết này sẽ chi tiết hóa các bước giải, định nghĩa và đưa ra nhiều ví dụ minh họa từ sách giáo khoa, giúp các em nắm vững phương pháp và tự tin chinh phục mọi bài toán.

Đề Bài

Trong phần này, chúng ta sẽ tập trung vào các bài tập được trích từ sách giáo khoa Toán lớp 8, Tập 2, xoay quanh chủ đề phương trình bậc nhất một ẩn.

1. Trả lời câu hỏi trang 8: Giải các phương trình sau:
a) x – 4 = 0
b) $\frac{3}{4}$ + x = 0
c) 0,5 – x = 0

2. Trả lời câu hỏi trang 8: Giải các phương trình sau:
a) x/2 = -1
b) 0,1x = 1,5
c) -2,5x = 10

3. Trả lời câu hỏi trang 9: Giải phương trình: -0,5x + 2,4 = 0

4. Bài 6 trang 9: Tính diện tích S của hình thang ABCD theo x bằng hai cách:

Tính theo công thức: S = BH x (BC + DA) : 2
S = S ABH + S BCKH + S CKD
Sau đó, sử dụng giả thiết S = 20 để thu được hai phương trình tương đương với nhau. Trong hai phương trình ấy, có phương trình nào là phương trình bậc nhất không?

5. Bài 7 trang 10: Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:
a) 1 + x = 0
b) x + x $^2$ = 0
c) 1 – 2t = 0
d) 3y = 0
e) 0x – 3 = 0

6. Bài 8 trang 10: Giải các phương trình sau:
a) 4x – 20 = 0
b) 2x + x + 12 = 0
c) x – 5 = 3 – x
d) 7 – 3x = 9 – x

7. Bài 9 trang 10: Giải các phương trình sau, viết số gần đúng của mỗi nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm:
a) 3x – 11 = 0
b) 12 + 7x = 0
c) 10 – 4x = 2x – 3

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trong bài 2 chủ yếu xoay quanh việc nhận diện và giải phương trình bậc nhất một ẩn. Yêu cầu của từng bài tập là khác nhau, từ giải các phương trình đơn giản, xử lý số thập phân, phân số, đến việc áp dụng kiến thức hình học để lập phương trình và phân biệt phương trình bậc nhất.

Định nghĩa cốt lõi: Một phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát là $ax + b = 0$ , trong đó $a$ và $b$ là các hệ số đã cho, và điều kiện quan trọng là $a \ne 0$ .
Mục tiêu: Tìm giá trị của ẩn $x$ sao cho phương trình luôn đúng.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc cơ bản khi biến đổi phương trình:

Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của phương trình, ta phải đổi dấu của hạng tử đó.
- Ví dụ: Nếu có $x - 4 = 0$ , chuyển -4 sang vế phải ta được $x = 0 + 4$ .
Quy tắc nhân với một số: Khi nhân (hoặc chia) cả hai vế của một phương trình với cùng một số khác 0, phương trình không thay đổi nghiệm.
- Ví dụ: Nếu có $4x = 20$ , chia cả hai vế cho 4 ta được $x = 20 : 4$ .
Biến đổi về dạng $ax + b = 0$ :
- Cộng, trừ, nhân, chia các số hạng đồng dạng.
- Chuyển tất cả các hạng tử chứa ẩn về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại.
- Đưa phương trình về dạng $ax = -b$ .
- Nếu $a \ne 0$ , nghiệm của phương trình là $x = \frac{-b}{a}$ .

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ đi qua từng bài tập để minh họa cách áp dụng các kiến thức trên.

Giải các bài tập trang 8

Câu hỏi 1:
a) x – 4 = 0
$Leftrightarrow[/> x = 0 + 4 []Leftrightarrow[/> x = 4 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 4. b) []\frac{3}{4}[/> + x = 0 []Leftrightarrow[/> x = 0 - []\frac{3}{4}[/> []Leftrightarrow[/> x = - []\frac{3}{4}[/> Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = -[]\frac{3}{4}[/>. c) 0,5 – x = 0 []Leftrightarrow[/> x = 0,5 - 0 []Leftrightarrow[/> x = 0,5 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 0,5. Câu hỏi 2: a) x/2 = -1 []Leftrightarrow[/> x = (-1) []\times[/> 2 []Leftrightarrow[/> x = -2 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = -2. b) 0,1x = 1,5 []Leftrightarrow[/> x = 1,5 / 0,1 []Leftrightarrow[/> x = 15 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 15. c) -2,5x = 10 []Leftrightarrow[/> x = 10 / (-2,5) []Leftrightarrow[/> x = -4 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = -4. <h3>Giải bài tập trang 9</h3> Câu hỏi 3: -0,5x + 2,4 = 0 []Leftrightarrow[/> -0,5x = -2,4 []Leftrightarrow[/> x = (-2,4) / (-0.5) []Leftrightarrow[/> x = 4,8 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 4,8. Bài 6 trang 9: Chúng ta cần tính diện tích hình thang ABCD theo hai cách và sau đó lập phương trình với giả thiết S = 20. <ol> <li> Tính theo công thức: S = BH x (BC + DA) : 2 Theo giả thiết, BH ⊥ HK, CK ⊥ HK và BC // HK (vì ABCD là hình thang). Điều này cho thấy BCKH là hình chữ nhật. Mặt khác, BH = HK = x (giả thiết) nên BCKH là hình vuông. Do đó, BH = BC = CK = HK = x. Cạnh đáy AD = AH + HK + KD = 7 + x + 4 = 11 + x. Vậy, diện tích S theo công thức là: S = x . (x + 11 + x) : 2 = x . (2x + 11) : 2 = []\frac{11x + 2x^2}{2}[/>. </li> <li> Tính theo tổng diện tích các hình: S = S ABH + S BCKH + S CKD <ul> <li>Tam giác ABH vuông tại H: S[]_{ABH}$ = 1/2 . BH . AH = 1/2 . x . 7 = $\frac{7x}{2}[/>.</li> <li>Hình chữ nhật BCKH: S[]_{BCKH}$ = BH . HK = x . x = $x^2[/>.</li> <li>Tam giác CKD vuông tại K: S[]_{CKD}[/> = 1/2 . CK . KD = 1/2 . x . 4 = 2x. Vậy, diện tích S là: S = []\frac{7x}{2}[/> + []x^2[/> + 2x = []x^2 + \frac{11x}{2}[/>.</li> </ul> Sử dụng giả thiết S = 20, ta có hai phương trình: []\frac{11x + 2x^2}{2} = 20[/>] hoặc []x^2 + \frac{11x}{2} = 20[/>] Cả hai phương trình trên đều chứa hạng tử []x^2$ , do đó chúng không phải là phương trình bậc nhất. Chúng là phương trình bậc hai.

Hình ảnh minh họa bài 6 trang 9 SGK Toán 8 Tập 2

Giải bài tập trang 10

Bài 7 trang 10: Chỉ ra các phương trình bậc nhất.
Phương trình dạng ax + b = 0[/katex>, với a, b[/katex> là các hệ số đã cho và a neq 0[/katex>, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

a) 1 + x = 0: Là phương trình bậc nhất (a=1, b=1[/katex>).
b) x + x^2[/katex> = 0: Không phải phương trình bậc nhất vì có chứa hạng tử x^2[/katex> bậc hai.
c) 1 – 2t = 0: Là phương trình bậc nhất ẩn t (a=-2, b=1[/katex>).
d) 3y = 0: Là phương trình bậc nhất ẩn y (a=3, b=0[/katex>).
e) 0x – 3 = 0: Không phải phương trình bậc nhất vì hệ số a = 0[/katex>. Phương trình này trở thành -3 = 0, là một mệnh đề sai.

Bài 8 trang 10: Giải các phương trình sau.
a) 4x – 20 = 0
Leftrightarrow[/katex> 4x = 20
Leftrightarrow[/katex> x = 20 : 4
Leftrightarrow[/katex> x = 5
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.

b) 2x + x + 12 = 0
Leftrightarrow[/katex> 3x + 12 = 0
Leftrightarrow[/katex> 3x = -12
Leftrightarrow[/katex> x = -12 : 3
Leftrightarrow[/katex> x = -4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -4.

c) x – 5 = 3 – x
Leftrightarrow[/katex> x + x = 3 + 5
Leftrightarrow[/katex> 2x = 8
Leftrightarrow[/katex> x = 8 : 2
Leftrightarrow[/katex> x = 4
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 4.

d) 7 – 3x = 9 – x
Leftrightarrow[/katex> 7 – 9 = 3x – x
Leftrightarrow[/katex> -2 = 2x
Leftrightarrow[/katex> x = -2 : 2
Leftrightarrow[/katex> x = -1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.

Bài 9 trang 10: Giải các phương trình, làm tròn đến hàng phần trăm.
a) 3x – 11 = 0
Leftrightarrow[/katex> 3x = 11
Leftrightarrow[/katex> x = 11/3
approx[/katex> 3,6666...
Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được x approx[/katex> 3,67.
Vậy nghiệm của phương trình là x approx[/katex> 3,67.

b) 12 + 7x = 0
Leftrightarrow[/katex> 7x = -12
Leftrightarrow[/katex> x = -12/7
approx[/katex> -1,7142...
Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được x approx[/katex> -1,71.
Vậy nghiệm của phương trình là x approx[/katex> -1,71.

c) 10 – 4x = 2x – 3
Leftrightarrow[/katex> 10 + 3 = 2x + 4x
Leftrightarrow[/katex> 13 = 6x
Leftrightarrow[/katex> x = 13/6
approx[/katex> 2,1666...
Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được x approx[/katex> 2,17.
Vậy nghiệm của phương trình là x approx[/katex> 2,17.

Hình ảnh minh họa bài 9 trang 10 SGK Toán 8 Tập 2

Đáp Án/Kết Quả

Sau khi thực hiện các bước giải chi tiết, chúng ta đã thu được kết quả cho từng bài tập:

Câu hỏi 1: Nghiệm lần lượt là x = 4, x = -frac{3}{4}[/katex>, x = 0,5.
Câu hỏi 2: Nghiệm lần lượt là x = -2, x = 15, x = -4.
Câu hỏi 3: Nghiệm là x = 4,8.
Bài 6: Các phương trình lập được từ diện tích là bậc hai, không phải bậc nhất.
Bài 7: Các phương trình bậc nhất là: 1 + x = 0, 1 – 2t = 0, 3y = 0.
Bài 8: Nghiệm lần lượt là x = 5, x = -4, x = 4, x = -1.
Bài 9: Nghiệm làm tròn đến hàng phần trăm lần lượt là x approx[/katex> 3,67, x approx[/katex> -1,71, x approx[/katex> 2,17.

Conclusion

Việc nắm vững cách giải phương trình bậc nhất một ẩn là một kỹ năng thiết yếu trong chương trình Toán lớp 8. Qua bài viết này, chúng ta đã cùng nhau ôn lại định nghĩa, các quy tắc biến đổi phương trình và áp dụng chúng vào việc giải quyết nhiều dạng bài tập cụ thể, từ đơn giản đến phức tạp hơn. Hiểu rõ bản chất của phương trình bậc nhất và cách đưa về dạng chuẩn ax + b = 0[/katex> (a neq 0[/katex>) sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán liên quan, đặt nền móng vững chắc cho các kiến thức đại số nâng cao sau này.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.