Giải Toán Lớp 8 Trang 15, 16 Sách KNTT Tập 1: Phép Cộng và Phép Trừ Đa Thức
Cuốn sách giáo khoa Toán lớp 8, tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, mang đến cho các em học sinh những kiến thức nền tảng quan trọng. Bài học về Phép cộng và phép trừ đa thức là một trong những nội dung cốt lõi, giúp các em làm quen với các thao tác cơ bản trong chương trình Đại số lớp 8. Trong khuôn khổ các trang 15 và 16, sách cung cấp các hoạt động, bài luyện tập và bài tập vận dụng để củng cố kỹ năng này. Nội dung bài viết này sẽ đi sâu vào việc giải toán lớp 8 tập 1 trang 16 sách KNTT, cung cấp lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin chinh phục các dạng toán liên quan đến cộng và trừ đa thức.
Đề Bài
I. Giải toán lớp 8 trang 15 sách KNTT tập 1: Hoạt động
1. Hoạt động 1 trang 15 sgk Toán 8 KNTT tập 1
Hoạt động 1 trang 15 sgk Toán 8 KNTT tập 1
Lời giải:
Hoạt động 2 trang 15 sgk Toán 8 KNTT tập 1
Hoạt động 2 trang 15 sgk Toán 8 KNTT tập 1
Lời giải:
Lời giải Hoạt động 2 trang 15 sgk Toán 8 KNTT tập 1
II. Giải toán lớp 8 trang 16 sách KNTT tập 1: Luyện tập
Luyện tập 1 trang 16 sgk Toán 8 KNTT tập 1
Lời giải:
Lời giải Luyện tập 1 trang 16 sgk Toán 8 KNTT tập 1
Luyện tập 2 trang 16 sgk Toán 8 KNTT tập 1
Lời giải:
Lời giải Luyện tập 2 trang 16 sgk Toán 8 KNTT tập 1
III. Giải toán lớp 8 trang 16 sách KNTT tập 1: Bài tập
Bài tập 1.14 trang 16 sgk Toán 8 KNTT tập 1
Lời giải:
Lời giải Bài tập 1.14 trang 16 sgk Toán 8 KNTT tập 1
Bài tập 1.15 trang 16 sgk Toán 8 KNTT tập 1
Lời giải:
Bài tập 1.16 trang 16 sgk Toán 8 KNTT tập 1
Lời giải:
Bài tập 1.17 trang 16 sgk Toán 8 KNTT tập 1
Bài tập 1.17 trang 16 sgk Toán 8 KNTT tập 1
Lời giải:
Lời giải Bài tập 1.17 trang 16 sgk Toán 8 KNTT tập 1
Vận dụng trang 16 sgk Toán 8 KNTT tập 1
Vận dụng trang 16 sgk Toán 8 KNTT tập 1
Lời giải:
Lời giải Vận dụng trang 16 sgk Toán 8 KNTT tập 1
Phân Tích Yêu Cầu
Các bài tập trong phần này tập trung vào việc áp dụng quy tắc cộng và trừ đa thức. Yêu cầu chung là thực hiện các phép tính, rút gọn biểu thức và tìm giá trị của đa thức. Để làm được điều này, học sinh cần nắm vững cách xác định các hạng tử đồng dạng và thực hiện phép cộng, trừ các hệ số của chúng.
Đặc biệt, các bài tập trong sách giải toán lớp 8 tập 1 trang 16 sách KNTT yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức vào các tình huống cụ thể, đôi khi là biến đổi biểu thức để tìm một giá trị nhất định hoặc chứng minh một đẳng thức. Quá trình giải đòi hỏi sự cẩn thận trong từng bước, từ việc phá ngoặc đến việc nhóm các hạng tử đồng dạng.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải các bài toán về phép cộng và phép trừ đa thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đa thức và các hạng tử đồng dạng: Đa thức là tổng của các đơn thức. Các hạng tử đồng dạng là các hạng tử có cùng phần biến (cùng các biến và cùng số mũ cho từng biến). Ví dụ, 3x^2y và -5x^2y là các hạng tử đồng dạng.
Quy tắc cộng và trừ các hạng tử đồng dạng: Để cộng hoặc trừ hai hạng tử đồng dạng, ta cộng hoặc trừ các hệ số của chúng và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ: 3x^2y + (-5x^2y) = (3-5)x^2y = -2x^2y.Quy tắc cộng hai đa thức: Để cộng hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
- Viết hai đa thức trong dấu ngoặc.
- Bỏ dấu ngoặc (nếu có dấu “+” đằng trước ngoặc thì giữ nguyên dấu của các hạng tử bên trong, nếu có dấu “-” đằng trước thì đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong).
- Nhóm các hạng tử đồng dạng.
- Cộng, trừ các hệ số của các hạng tử đồng dạng để rút gọn biểu thức.
Quy tắc trừ hai đa thức: Để trừ đa thức $B$ cho đa thức $A$ (viết là A - B), ta cộng đa thức $A$ với đa thức đối của đa thức $B$ (đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức $B$).
Ví dụ: A - B = A + (-B).
Các công thức liên quan đến việc áp dụng quy tắc này như sau:
- Cộng đa thức $P(x)$ và $Q(x)$: P(x) + Q(x).
- Trừ đa thức $P(x)$ cho đa thức $Q(x)$: P(x) - Q(x).
Trong đó, các phép toán nhân các đơn thức với nhau hoặc với đa thức có thể xuất hiện, ví dụ:
- Nhân đơn thức với đa thức: a(b+c) = ab + ac.
- Nhân hai đơn thức: (ax^m)(bx^n) = abx^{m+n}.
Ví dụ minh họa cách áp dụng các quy tắc này:
Cho hai đa thức: P(x) = 2x^2 + 3x - 1 và Q(x) = x^2 - 2x + 5.
Cộng đa thức:
P(x) + Q(x) = (2x^2 + 3x - 1) + (x^2 - 2x + 5)
= 2x^2 + 3x - 1 + x^2 - 2x + 5 (bỏ ngoặc)
= (2x^2 + x^2) + (3x - 2x) + (-1 + 5) (nhóm hạng tử đồng dạng)
= 3x^2 + x + 4 (cộng/trừ hệ số)Trừ đa thức:
P(x) - Q(x) = (2x^2 + 3x - 1) - (x^2 - 2x + 5)
= 2x^2 + 3x - 1 - x^2 + 2x - 5 (bỏ ngoặc, đổi dấu các hạng tử của $Q(x)$)
= (2x^2 - x^2) + (3x + 2x) + (-1 - 5) (nhóm hạng tử đồng dạng)
= x^2 + 5x - 6 (cộng/trừ hệ số)
Việc hiểu rõ và thực hành nhuần nhuyễn các quy tắc trên là chìa khóa để giải quyết thành công các bài tập.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Chúng ta sẽ đi vào chi tiết từng phần trong bài gốc để làm rõ cách giải.
1. Hoạt động 1 trang 15 (Sách Toán 8 KNTT Tập 1)
Đề bài: Cho hai đa thức P(x) = 2x^2 + 3x - 1 và Q(x) = x^2 - 2x + 5.
a) Tính P(x) + Q(x).
b) Tính P(x) - Q(x).
Phân tích: Đây là bài tập cơ bản để làm quen với phép cộng và trừ hai đa thức.
- Phần a) yêu cầu cộng hai đa thức đã cho.
- Phần b) yêu cầu trừ đa thức $Q(x)$ khỏi đa thức $P(x)$.
Lời giải chi tiết:
a) Tính P(x) + Q(x):
Ta có:
P(x) + Q(x) = (2x^2 + 3x - 1) + (x^2 - 2x + 5)
= 2x^2 + 3x - 1 + x^2 - 2x + 5 (Bỏ dấu ngoặc, các hạng tử giữ nguyên dấu vì trước ngoặc là dấu cộng).
= (2x^2 + x^2) + (3x - 2x) + (-1 + 5) (Nhóm các hạng tử đồng dạng).
= (2+1)x^2 + (3-2)x + (-1+5) (Cộng hoặc trừ các hệ số của hạng tử đồng dạng).
= 3x^2 + 1x + 4
= 3x^2 + x + 4
Vậy, P(x) + Q(x) = 3x^2 + x + 4.
b) Tính P(x) - Q(x):
Ta có:
P(x) - Q(x) = (2x^2 + 3x - 1) - (x^2 - 2x + 5)
= 2x^2 + 3x - 1 - x^2 - (-2x) - (+5) (Bỏ dấu ngoặc, đổi dấu tất cả các hạng tử của $Q(x)$ vì trước ngoặc là dấu trừ).
= 2x^2 + 3x - 1 - x^2 + 2x - 5
= (2x^2 - x^2) + (3x + 2x) + (-1 - 5) (Nhóm các hạng tử đồng dạng).
= (2-1)x^2 + (3+2)x + (-1-5) (Cộng hoặc trừ các hệ số của hạng tử đồng dạng).
= 1x^2 + 5x - 6
= x^2 + 5x - 6
Vậy, P(x) - Q(x) = x^2 + 5x - 6.
Mẹo kiểm tra:
Để kiểm tra kết quả phép cộng, bạn có thể thử với một giá trị cụ thể của $x$, ví dụ x=1.
P(1) = 2(1)^2 + 3(1) - 1 = 2 + 3 - 1 = 4.
Q(1) = (1)^2 - 2(1) + 5 = 1 - 2 + 5 = 4.
P(1) + Q(1) = 4 + 4 = 8.
Kết quả tính được: 3(1)^2 + (1) + 4 = 3 + 1 + 4 = 8. Khớp.
Để kiểm tra kết quả phép trừ:
P(1) - Q(1) = 4 - 4 = 0.
Kết quả tính được: (1)^2 + 5(1) - 6 = 1 + 5 - 6 = 0. Khớp.
Lỗi hay gặp:
- Sai sót khi đổi dấu các hạng tử của đa thức bị trừ.
- Nhầm lẫn khi nhóm các hạng tử đồng dạng (ví dụ, nhóm x^2 với $x$).
- Sai sót trong phép cộng/trừ hệ số.
2. Hoạt động 2 trang 15 (Sách Toán 8 KNTT Tập 1)
Đề bài: Cho hai đa thức M = 2x^2y - xy^2 + 1 và N = -x^2y + 3xy^2 - 2.
a) Tính M+N.
b) Tính M-N.
Phân tích: Bài tập này mở rộng phép cộng và trừ đa thức với hai biến $x$ và $y$. Hạng tử đồng dạng bây giờ phải giống nhau cả phần biến $x$ và $y$ với số mũ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
a) Tính M+N:
M+N = (2x^2y - xy^2 + 1) + (-x^2y + 3xy^2 - 2)
= 2x^2y - xy^2 + 1 - x^2y + 3xy^2 - 2 (Bỏ ngoặc).
= (2x^2y - x^2y) + (-xy^2 + 3xy^2) + (1 - 2) (Nhóm các hạng tử đồng dạng).
= (2-1)x^2y + (-1+3)xy^2 + (1-2) (Cộng/trừ hệ số).
= 1x^2y + 2xy^2 - 1
= x^2y + 2xy^2 - 1
Vậy, M+N = x^2y + 2xy^2 - 1.
b) Tính M-N:
M-N = (2x^2y - xy^2 + 1) - (-x^2y + 3xy^2 - 2)
= 2x^2y - xy^2 + 1 - (-x^2y) - (3xy^2) - (-2) (Bỏ ngoặc, đổi dấu các hạng tử của $N$).
= 2x^2y - xy^2 + 1 + x^2y - 3xy^2 + 2
= (2x^2y + x^2y) + (-xy^2 - 3xy^2) + (1 + 2) (Nhóm các hạng tử đồng dạng).
= (2+1)x^2y + (-1-3)xy^2 + (1+2) (Cộng/trừ hệ số).
= 3x^2y - 4xy^2 + 3
Vậy, M-N = 3x^2y - 4xy^2 + 3.
Mẹo kiểm tra:
Chọn giá trị cụ thể cho $x$ và $y$, ví dụ x=1, y=1.
M = 2(1)^2(1) - (1)(1)^2 + 1 = 2 - 1 + 1 = 2.
N = -(1)^2(1) + 3(1)(1)^2 - 2 = -1 + 3 - 2 = 0.
M+N = 2 + 0 = 2.
Kết quả tính được: (1)^2(1) + 2(1)(1)^2 - 1 = 1 + 2 - 1 = 2. Khớp.
M-N = 2 - 0 = 2.
Kết quả tính được: 3(1)^2(1) - 4(1)(1)^2 + 3 = 3 - 4 + 3 = 2. Khớp.
Lỗi hay gặp:
- Nhầm lẫn hạng tử đồng dạng với biến có số mũ khác nhau hoặc với các biến khác nhau.
- Sai sót trong việc đổi dấu khi trừ đa thức.
3. Luyện tập 1 trang 16 (Sách Toán 8 KNTT Tập 1)
Đề bài: Cho các đa thức:
A = x^2 - 2xy + y^2
B = x^2 + 2xy + y^2
C = x^2 - y^2
a) Tính A+B.
b) Tính A-B.
c) Tính A+C.
d) Tính A-C.
Phân tích: Bài tập này tiếp tục củng cố phép cộng trừ đa thức, sử dụng các đa thức có cấu trúc quen thuộc như bình phương của một tổng, một hiệu và hiệu hai bình phương.
Lời giải chi tiết:
a) Tính A+B:
A+B = (x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 + 2xy + y^2)
= x^2 - 2xy + y^2 + x^2 + 2xy + y^2
= (x^2+x^2) + (-2xy+2xy) + (y^2+y^2)
= 2x^2 + 0xy + 2y^2
= 2x^2 + 2y^2
b) Tính A-B:
A-B = (x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 + 2xy + y^2)
= x^2 - 2xy + y^2 - x^2 - 2xy - y^2
= (x^2-x^2) + (-2xy-2xy) + (y^2-y^2)
= 0x^2 - 4xy + 0y^2
= -4xy
c) Tính A+C:
A+C = (x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 - y^2)
= x^2 - 2xy + y^2 + x^2 - y^2
= (x^2+x^2) - 2xy + (y^2-y^2)
= 2x^2 - 2xy + 0y^2
= 2x^2 - 2xy
d) Tính A-C:
A-C = (x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 - y^2)
= x^2 - 2xy + y^2 - x^2 - (-y^2)
= x^2 - 2xy + y^2 - x^2 + y^2
= (x^2-x^2) - 2xy + (y^2+y^2)
= 0x^2 - 2xy + 2y^2
= -2xy + 2y^2
Mẹo kiểm tra:
Sử dụng x=1, y=2:
A = 1^2 - 2(1)(2) + 2^2 = 1 - 4 + 4 = 1.
B = 1^2 + 2(1)(2) + 2^2 = 1 + 4 + 4 = 9.
C = 1^2 - 2^2 = 1 - 4 = -3.
a) A+B = 1+9 = 10. Kết quả: 2(1)^2 + 2(2)^2 = 2 + 2(4) = 2 + 8 = 10. Khớp.
b) A-B = 1-9 = -8. Kết quả: -4(1)(2) = -8. Khớp.
c) A+C = 1 + (-3) = -2. Kết quả: 2(1)^2 - 2(1)(2) = 2 - 4 = -2. Khớp.
d) A-C = 1 - (-3) = 4. Kết quả: -2(1)(2) + 2(2)^2 = -4 + 2(4) = -4 + 8 = 4. Khớp.
Lỗi hay gặp:
- Nhầm lẫn giữa các hạng tử đồng dạng với các cấu trúc khai triển (a-b)^2, (a+b)^2, a^2-b^2.
- Sai sót trong việc đổi dấu khi trừ đa thức.
4. Luyện tập 2 trang 16 (Sách Toán 8 KNTT Tập 1)
Đề bài: Cho hai đa thức
P(x) = 5x^3 - 2x^2 + x - 7
Q(x) = -5x^3 + 2x^2 - x + 7
Tính P(x) + Q(x).
Phân tích: Bài tập này cho thấy mối quan hệ giữa hai đa thức là hai đa thức đối nhau.
Lời giải chi tiết:
P(x) + Q(x) = (5x^3 - 2x^2 + x - 7) + (-5x^3 + 2x^2 - x + 7)
= 5x^3 - 2x^2 + x - 7 - 5x^3 + 2x^2 - x + 7
= (5x^3 - 5x^3) + (-2x^2 + 2x^2) + (x - x) + (-7 + 7)
= 0x^3 + 0x^2 + 0x + 0
= 0
Vậy, P(x) + Q(x) = 0.
Mẹo kiểm tra:
Quan sát thấy Q(x) = -P(x), nên P(x) + Q(x) = P(x) + (-P(x)) = 0.
Lỗi hay gặp:
- Sai sót khi cộng hoặc trừ các hệ số của hạng tử đồng dạng, dẫn đến kết quả khác 0.
5. Bài tập 1.14 trang 16 (Sách Toán 8 KNTT Tập 1)
Đề bài: Cho các đa thức:
A = 3x - 5y
B = -2x + 4y
a) Tính A+B.
b) Tính A-B.
Phân tích: Bài tập đơn giản về cộng trừ hai đa thức hai biến.
Lời giải chi tiết:
a) Tính A+B:
A+B = (3x - 5y) + (-2x + 4y)
= 3x - 5y - 2x + 4y
= (3x - 2x) + (-5y + 4y)
= (3-2)x + (-5+4)y
= 1x - 1y
= x - y
b) Tính A-B:
A-B = (3x - 5y) - (-2x + 4y)
= 3x - 5y - (-2x) - (4y)
= 3x - 5y + 2x - 4y
= (3x + 2x) + (-5y - 4y)
= (3+2)x + (-5-4)y
= 5x - 9y
Mẹo kiểm tra:
Với x=1, y=1:
A = 3(1) - 5(1) = 3 - 5 = -2.
B = -2(1) + 4(1) = -2 + 4 = 2.
a) A+B = -2 + 2 = 0. Kết quả: 1 - 1 = 0. Khớp.
b) A-B = -2 - 2 = -4. Kết quả: 5(1) - 9(1) = 5 - 9 = -4. Khớp.
Lỗi hay gặp:
- Quên đổi dấu khi trừ đa thức.
- Nhầm lẫn giữa hệ số và biến.
6. Bài tập 1.15 trang 16 (Sách Toán 8 KNTT Tập 1)
Đề bài: Cho đa thức P(x) = x^2 - 3x + 5. Tìm đa thức $Q(x)$ sao cho P(x) + Q(x) = 2x^2 - x + 1.
Phân tích: Bài toán tìm một đa thức chưa biết khi biết một đa thức khác và tổng của chúng. Ta có thể tìm $Q(x)$ bằng cách lấy đa thức tổng trừ đi đa thức $P(x)$ đã biết.
Lời giải chi tiết:
Ta có: P(x) + Q(x) = 2x^2 - x + 1.
Suy ra: Q(x) = (2x^2 - x + 1) - P(x).
Q(x) = (2x^2 - x + 1) - (x^2 - 3x + 5).
Q(x) = 2x^2 - x + 1 - x^2 - (-3x) - 5.
Q(x) = 2x^2 - x + 1 - x^2 + 3x - 5.
Q(x) = (2x^2 - x^2) + (-x + 3x) + (1 - 5).
Q(x) = (2-1)x^2 + (-1+3)x + (1-5).
Q(x) = 1x^2 + 2x - 4.
Q(x) = x^2 + 2x - 4.
Vậy, đa thức $Q(x)$ cần tìm là x^2 + 2x - 4.
Mẹo kiểm tra:
Thực hiện phép cộng lại P(x) + Q(x):
(x^2 - 3x + 5) + (x^2 + 2x - 4)
= x^2 - 3x + 5 + x^2 + 2x - 4
= (x^2+x^2) + (-3x+2x) + (5-4)
= 2x^2 - x + 1. Kết quả khớp với đa thức tổng cho trước.
Lỗi hay gặp:
- Sai sót khi đổi dấu các hạng tử của $P(x)$ khi thực hiện phép trừ.
- Nhầm lẫn giữa các hạng tử đồng dạng.
7. Bài tập 1.16 trang 16 (Sách Toán 8 KNTT Tập 1)
Đề bài: Tìm đa thức $M(x)$ sao cho M(x) - (x^2 - 3x + 5) = 2x^2 - x + 1.
Phân tích: Bài toán này tương tự bài 1.15, nhưng yêu cầu tìm đa thức bị trừ, không phải đa thức trừ. Ta tìm $M(x)$ bằng cách cộng đa thức cho trước với đa thức bị trừ đi.
Lời giải chi tiết:
Ta có: M(x) - (x^2 - 3x + 5) = 2x^2 - x + 1.
Suy ra: M(x) = (2x^2 - x + 1) + (x^2 - 3x + 5).
M(x) = 2x^2 - x + 1 + x^2 - 3x + 5.
M(x) = (2x^2 + x^2) + (-x - 3x) + (1 + 5).
M(x) = (2+1)x^2 + (-1-3)x + (1+5).
M(x) = 3x^2 - 4x + 6.
Vậy, đa thức $M(x)$ cần tìm là 3x^2 - 4x + 6.
Mẹo kiểm tra:
Thực hiện phép trừ M(x) - (x^2 - 3x + 5):
(3x^2 - 4x + 6) - (x^2 - 3x + 5)
= 3x^2 - 4x + 6 - x^2 - (-3x) - 5
= 3x^2 - 4x + 6 - x^2 + 3x - 5
= (3x^2 - x^2) + (-4x + 3x) + (6 - 5)
= 2x^2 - x + 1. Kết quả khớp với đa thức cho trước.
Lỗi hay gặp:
- Sai sót khi cộng các hạng tử đồng dạng.
- Quên đổi dấu khi áp dụng quy tắc trừ.
8. Bài tập 1.17 trang 16 (Sách Toán 8 KNTT Tập 1)
Đề bài: Cho đa thức A(x) = x^3 - 2x + 1, B(x) = 2x^3 + x^2 - x + 5.
a) Tìm đa thức $C(x)$ sao cho A(x) + C(x) = B(x).
b) Tìm đa thức $D(x)$ sao cho D(x) - A(x) = B(x).
Phân tích: Đây là hai bài toán tìm đa thức chưa biết dựa trên mối quan hệ cộng hoặc trừ.
Lời giải chi tiết:
a) Tìm đa thức $C(x)$ sao cho A(x) + C(x) = B(x):
Ta có: C(x) = B(x) - A(x).
C(x) = (2x^3 + x^2 - x + 5) - (x^3 - 2x + 1).
C(x) = 2x^3 + x^2 - x + 5 - x^3 - (-2x) - 1.
C(x) = 2x^3 + x^2 - x + 5 - x^3 + 2x - 1.
C(x) = (2x^3 - x^3) + x^2 + (-x + 2x) + (5 - 1).
C(x) = x^3 + x^2 + x + 4.
b) Tìm đa thức $D(x)$ sao cho D(x) - A(x) = B(x):
Ta có: D(x) = B(x) + A(x).
D(x) = (2x^3 + x^2 - x + 5) + (x^3 - 2x + 1).
D(x) = 2x^3 + x^2 - x + 5 + x^3 - 2x + 1.
D(x) = (2x^3 + x^3) + x^2 + (-x - 2x) + (5 + 1).
D(x) = 3x^3 + x^2 - 3x + 6.
Mẹo kiểm tra:
a) Kiểm tra A(x) + C(x):
(x^3 - 2x + 1) + (x^3 + x^2 + x + 4)
= x^3 - 2x + 1 + x^3 + x^2 + x + 4
= (x^3+x^3) + x^2 + (-2x+x) + (1+4)
= 2x^3 + x^2 - x + 5. Khớp với $B(x)$.
b) Kiểm tra D(x) - A(x):
(3x^3 + x^2 - 3x + 6) - (x^3 - 2x + 1)
= 3x^3 + x^2 - 3x + 6 - x^3 - (-2x) - 1
= 3x^3 + x^2 - 3x + 6 - x^3 + 2x - 1
= (3x^3-x^3) + x^2 + (-3x+2x) + (6-1)
= 2x^3 + x^2 - x + 5. Khớp với $B(x)$.
Lỗi hay gặp:
- Sai sót trong việc đổi dấu hoặc cộng/trừ hệ số khi thực hiện phép trừ hoặc cộng đa thức.
- Nhầm lẫn giữa A(x)+C(x)=B(x) và D(x)-A(x)=B(x).
9. Vận dụng trang 16 (Sách Toán 8 KNTT Tập 1)
Đề bài: Cho hai đa thức:
P(x) = x^2 - 2x + 1
Q(x) = x^2 + 2x + 1
a) Tính P(x) + Q(x).
b) Tính P(x) - Q(x).
c) Tìm đa thức $M(x)$ sao cho M(x) - P(x) = Q(x).
d) Tìm đa thức $N(x)$ sao cho N(x) + Q(x) = P(x).
Phân tích: Phần này kết hợp các dạng bài đã làm ở trên, sử dụng các đa thức liên quan đến bình phương của một hiệu và một tổng.
Lời giải chi tiết:
a) Tính P(x) + Q(x):
P(x) + Q(x) = (x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 2x + 1)
= x^2 - 2x + 1 + x^2 + 2x + 1
= (x^2+x^2) + (-2x+2x) + (1+1)
= 2x^2 + 0x + 2
= 2x^2 + 2
b) Tính P(x) - Q(x):
P(x) - Q(x) = (x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 2x + 1)
= x^2 - 2x + 1 - x^2 - 2x - 1
= (x^2-x^2) + (-2x-2x) + (1-1)
= 0x^2 - 4x + 0
= -4x
c) Tìm đa thức $M(x)$ sao cho M(x) - P(x) = Q(x):
M(x) = Q(x) + P(x).
Ta đã tính ở câu a) P(x) + Q(x) = 2x^2 + 2.
Vậy, M(x) = 2x^2 + 2.
d) Tìm đa thức $N(x)$ sao cho N(x) + Q(x) = P(x):
N(x) = P(x) - Q(x).
Ta đã tính ở câu b) P(x) - Q(x) = -4x.
Vậy, N(x) = -4x.
Mẹo kiểm tra:
a) x=1: P(1)=1-2+1=0, Q(1)=1+2+1=4. P(1)+Q(1)=4. Kết quả: 2(1)^2+2=4. Khớp.
b) x=1: P(1)-Q(1)=0-4=-4. Kết quả: -4(1)=-4. Khớp.
c) M(x)=Q(x)+P(x), kết quả đã kiểm tra ở a).
d) N(x)=P(x)-Q(x), kết quả đã kiểm tra ở b).
Lỗi hay gặp:
- Nhầm lẫn giữa các phép toán cộng và trừ khi tìm đa thức chưa biết.
- Sai sót trong quy tắc đổi dấu khi trừ đa thức.
Đáp Án/Kết Quả
Sau khi xem xét chi tiết các hoạt động, bài luyện tập và bài tập trong sách giải toán lớp 8 tập 1 trang 16 sách KNTT, chúng ta có thể tóm tắt lại các kết quả chính cho các bài toán đã giải:
- Hoạt động 1 & 2: Làm quen với phép cộng và trừ đa thức một biến và hai biến, nắm vững quy tắc nhóm hạng tử đồng dạng và bỏ ngoặc.
- Luyện tập 1: Áp dụng phép cộng trừ đa thức cho các biểu thức quen thuộc như (x \pm y)^2 và x^2-y^2.
- Luyện tập 2: Nhận biết và tính tổng của hai đa thức đối nhau, cho kết quả bằng 0.
- Bài tập 1.14: Thực hành cộng trừ đa thức hai biến đơn giản.
- Bài tập 1.15 & 1.16: Tìm đa thức chưa biết dựa trên phép cộng hoặc trừ đa thức đã cho, củng cố kỹ năng biến đổi biểu thức.
- Bài tập 1.17: Tìm đa thức còn lại trong phép cộng hoặc trừ, sử dụng đa thức bậc ba.
- Vận dụng: Tổng hợp các dạng bài đã học với các đa thức liên quan đến bình phương, rèn luyện kỹ năng tính toán và biến đổi.
Tất cả các bài tập đều xoay quanh việc vận dụng linh hoạt quy tắc cộng và trừ đa thức, cùng với kỹ năng nhận biết và nhóm các hạng tử đồng dạng.
Nắm vững cách giải toán lớp 8 tập 1 trang 16 sách KNTT về phép cộng và phép trừ đa thức không chỉ giúp các em hoàn thành tốt bài tập mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các chủ đề Đại số phức tạp hơn ở các lớp tiếp theo. Việc hiểu rõ bản chất của hạng tử đồng dạng và áp dụng đúng quy tắc bỏ ngoặc, đổi dấu là yếu tố then chốt để giải bài toán chính xác. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong học tập.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
