Giải Toán Lớp 8 Trang 32, 33, 34, 35 Sách Chân Trời Sáng Tạo Tập 1: Cộng, Trừ Phân Thức

Trong chương trình Toán lớp 8, việc nắm vững các phép toán trên phân thức đại số là vô cùng quan trọng. Tài liệu này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải toán lớp 8 trang 32, 33, 34, 35 sách Chân Trời Sáng Tạo tập 1 về phép cộng và trừ phân thức, giúp các em học sinh làm quen và thực hành thành thạo. Chúng ta sẽ đi sâu vào từng dạng bài, từ cộng trừ phân thức cùng mẫu đến khác mẫu, kèm theo các mẹo và lưu ý cần thiết.

Đề Bài

Thực hành 1 trang 32 sgk Toán 8 sách Chân Trời Sáng Tạo tập 1

Thực hiện các phép tính sau:
a) \frac{x}{5y} + \frac{2x}{5y}
b) \frac{3x+1}{x^2y} - \frac{x+1}{x^2y}
c) \frac{7}{2x+1} + \frac{2x}{2x+1}

Thực hành 2 trang 34 sgk Toán 8 sách Chân Trời Sáng Tạo tập 1

Thực hiện các phép tính sau:
a) \frac{x}{y} + \frac{y}{x}
b) \frac{1}{2x+1} + \frac{2x}{2x+1}
c) \frac{3}{2x} + \frac{4}{3y}

Thực hành 3 trang 34 sgk Toán 8 sách Chân Trời Sáng Tạo tập 1

Thực hiện các phép tính sau:
a) \frac{2x+y}{x^2-y^2} + \frac{x}{x^2-y^2}
b) \frac{1}{x-2y} - \frac{2y}{x^2-4y^2}

Vận dụng trang 34 sgk Toán 8 tập 1 sách Chân Trời Sáng Tạo

Cho biểu thức:
A = \left(\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1}\right) \times \left(x - \frac{1}{x}\right)
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
b) Rút gọn biểu thức A.

Bài tập 1 trang 35 sgk Toán 8 sách Chân Trời Sáng Tạo tập 1

Tính:
a) \frac{x^2}{x-1} + \frac{2x}{1-x}
b) \frac{1}{x^2+2x} + \frac{2}{x^2-4}

Bài tập 2 trang 35 sgk Toán 8 sách Chân Trời Sáng Tạo tập 1

Tính giá trị của biểu thức M = \frac{1}{x-1} - \frac{2x}{x^2-1} + \frac{1}{x+1} tại x = 2.

Bài tập 3 trang 35 sgk Toán 8 sách Chân Trời Sáng Tạo tập 1

Cho hai biểu thức:
P = \frac{x+1}{x-2} - \frac{x-1}{x+2}
Q = \frac{x^2+4}{4-x^2}
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức Q.
c) Tính P+Q.

Bài tập 4 trang 35 sgk Toán 8 sách Chân Trời Sáng Tạo tập 1

Cho biểu thức B = \frac{1}{x+1} - \frac{2}{1-x} + \frac{3}{x^2-1}.
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.
b) Tính giá trị của biểu thức B khi |x| = 2.

Bài tập 5 trang 35 sgk Toán 8 sách Chân Trời Sáng Tạo tập 1

Cho biểu thức D = \frac{x}{x^2-1} - \frac{1}{1-x} + \frac{1}{x+1}.
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức D.
b) Tìm giá trị nguyên của x để D) nhận giá trị nguyên.</p> <p><img width="336" height="166" src="https://dehocsinhgioi.com/wp-content/uploads/2026/01/giai-toan-lop-8-trang-32-33-34-35-sach-ctst-tap-1-cong-tru-phan-thuc-2.jpg" class="aligncenter aiagcs-inserted-image" alt="Giải Toán Lớp 8 Trang 32, 33, 34, 35 Sách Chân Trời Sáng Tạo Tập 1: Cộng, Trừ Phân Thức" /></p> <h2>Phân Tích Yêu Cầu</h2> <p>Các bài toán trong phần này tập trung vào việc áp dụng quy tắc cộng, trừ phân thức đại số. Yêu cầu chính là thực hiện các phép tính, rút gọn biểu thức và tìm giá trị biểu thức tại một điểm cho trước. Để giải quyết chúng, chúng ta cần:</p> <ol> <li><strong>Xác định mẫu thức chung (MTC)</strong>: Đây là bước quan trọng nhất khi cộng hoặc trừ các phân thức có mẫu thức khác nhau. MTC thường là bội chung nhỏ nhất của các mẫu thức.</li> <li><strong>Quy đồng mẫu thức</strong>: Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với các nhân tử cần thiết để chúng có cùng mẫu thức chung.</li> <li><strong>Thực hiện phép cộng hoặc trừ các tử thức</strong>: Giữ nguyên mẫu thức chung.</li> <li><strong>Rút gọn kết quả</strong>: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu có thể) để tìm nhân tử chung và rút gọn.</li> <li><strong>Kiểm tra điều kiện xác định</strong>: Đảm bảo mẫu thức của các phân thức trong biểu thức ban đầu và sau khi rút gọn không bằng 0.</li> </ol> <h2>Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng</h2> <h3>1. Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu</h3> <p>Muốn cộng, trừ hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng, trừ các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức chung. Ví dụ: []\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{A+B}{M} và \frac{A}{M} - \frac{B}{M} = \frac{A-B}{M} với M \ne 0.

2. Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu

Muốn cộng, trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi thực hiện phép cộng, trừ như với hai phân thức có cùng mẫu thức.
Các bước:

• Bước 1: Tìm mẫu thức chung (MTC). MTC thường là Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu thức.
• Bước 2: Quy đồng mẫu thức: Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với các nhân tử phụ để đưa về mẫu thức chung.
  \frac{A}{M} = \frac{A \cdot P}{M \cdot P}
• Bước 3: Thực hiện phép cộng hoặc trừ các tử thức, giữ nguyên mẫu thức chung:
  \frac{A}{M} + \frac{B}{N} = \frac{A \cdot P}{M \cdot P} + \frac{B \cdot Q}{N \cdot Q} = \frac{AP+BQ}{MTC}
  hoặc
  \frac{A}{M} - \frac{B}{N} = \frac{A \cdot P}{M \cdot P} - \frac{B \cdot Q}{N \cdot Q} = \frac{AP-BQ}{MTC}
• Bước 4: Rút gọn kết quả (nếu có thể).

3. Các quy tắc biến đổi cơ bản và phân tích đa thức thành nhân tử

• Hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, hiệu; Lập phương của một tổng, hiệu; Hiệu hai bình phương; Tổng hai bình phương; …
  • a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
  • katex^2 = a^2 + 2ab + b^2[/katex]
  • katex^2 = a^2 – 2ab + b^2[/katex]
• Đặt nhân tử chung: ax + ay = a(x+y)

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Thực hành 1 trang 32 sgk Toán 8 sách Chân Trời Sáng Tạo tập 1

Các phân thức có cùng mẫu thức.
a) \frac{x}{5y} + \frac{2x}{5y} = \frac{x+2x}{5y} = \frac{3x}{5y}

• Mẹo kiểm tra: Thay x=1, y=1 vào biểu thức gốc và kết quả. Gốc: \frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3}{5}. Kết quả: \frac{3}{5}. (Khớp)
• Lỗi hay gặp: Cộng nhầm hệ số hoặc biến.

b) \frac{3x+1}{x^2y} - \frac{x+1}{x^2y} = \frac{(3x+1)-(x+1)}{x^2y} = \frac{3x+1-x-1}{x^2y} = \frac{2x}{x^2y} = \frac{2}{xy} (với x \ne 0, y \ne 0)

• Mẹo kiểm tra: Thay x=1, y=1. Gốc: \frac{3+1}{1} - \frac{1+1}{1} = 4 - 2 = 2. Kết quả: \frac{2}{1} = 2. (Khớp)
• Lỗi hay gặp: Quên đổi dấu khi trừ đa thức ở tử.

c) \frac{7}{2x+1} + \frac{2x}{2x+1} = \frac{7+2x}{2x+1} = \frac{2x+7}{2x+1} (với 2x+1 \ne 0 implies x \ne -\frac{1}{2})

• Mẹo kiểm tra: Thay x=1. Gốc: \frac{7}{3} + \frac{2}{3} = \frac{9}{3} = 3. Kết quả: \frac{2+7}{2+1} = \frac{9}{3} = 3. (Khớp)
• Lỗi hay gặp: Không rút gọn được hoặc nhầm lẫn khi sắp xếp lại tử.

Thực hành 2 trang 34 sgk Toán 8 sách Chân Trời Sáng Tạo tập 1

Các phân thức có mẫu thức khác nhau.
a) \frac{x}{y} + \frac{y}{x}

• Điều kiện xác định: y \ne 0, x \ne 0.
• Mẫu thức chung là xy.
• Quy đồng: \frac{x \cdot x}{y \cdot x} + \frac{y \cdot y}{x \cdot y} = \frac{x^2}{xy} + \frac{y^2}{xy} = \frac{x^2+y^2}{xy}
• Mẹo kiểm tra: Thay x=1, y=2. Gốc: \frac{1}{2} + \frac{2}{1} = 0.5 + 2 = 2.5. Kết quả: \frac{1^2+2^2}{1 \cdot 2} = \frac{1+4}{2} = \frac{5}{2} = 2.5. (Khớp)
• Lỗi hay gặp: Tìm sai MTC hoặc quy đồng sai.

b) \frac{1}{2x+1} + \frac{2x}{2x+1}

• Lưu ý: Đề bài này có vẻ giống một phần của Thực hành 1c. Nếu đề gốc thực sự là như vậy, thì phép tính này là cộng hai phân thức cùng mẫu.
• Điều kiện xác định: 2x+1 \ne 0 implies x \ne -\frac{1}{2}.
• \frac{1}{2x+1} + \frac{2x}{2x+1} = \frac{1+2x}{2x+1} = 1 (với x \ne -\frac{1}{2})
• Mẹo kiểm tra: Thay x=1. Gốc: \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1. Kết quả: 1. (Khớp)
• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn với phép toán khác mẫu.

c) \frac{3}{2x} + \frac{4}{3y}

• Điều kiện xác định: x \ne 0, y \ne 0.
• Mẫu thức chung là 6xy.
• Quy đồng: \frac{3 \cdot 3y}{2x \cdot 3y} + \frac{4 \cdot 2x}{3y \cdot 2x} = \frac{9y}{6xy} + \frac{8x}{6xy} = \frac{9y+8x}{6xy}
• Mẹo kiểm tra: Thay x=1, y=2. Gốc: \frac{3}{2} + \frac{4}{6} = 1.5 + \frac{2}{3} = \frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{9+4}{6} = \frac{13}{6}. Kết quả: \frac{9(2)+8(1)}{6(1)(2)} = \frac{18+8}{12} = \frac{26}{12} = \frac{13}{6}. (Khớp)
• Lỗi hay gặp: Sai sót trong việc tìm MTC hoặc nhân tử phụ.

Thực hành 3 trang 34 sgk Toán 8 sách Chân Trời Sáng Tạo tập 1

Các phân thức có mẫu thức chứa dạng hằng đẳng thức.
a) \frac{2x+y}{x^2-y^2} + \frac{x}{x^2-y^2}

• Nhận thấy x^2-y^2 = (x-y)(x+y). Tuy nhiên, ở câu này hai phân thức có cùng mẫu thức là x^2-y^2.
• Điều kiện xác định: x^2-y^2 \ne 0 implies x \ne y và x \ne -y.
• \frac{2x+y}{x^2-y^2} + \frac{x}{x^2-y^2} = \frac{(2x+y)+x}{x^2-y^2} = \frac{3x+y}{x^2-y^2}
• Lỗi hay gặp: Bỏ qua điều kiện xác định hoặc không tối giản được tử.

b) \frac{1}{x-2y} - \frac{2y}{x^2-4y^2}

• Phân tích mẫu thức: x^2-4y^2 = (x-2y)(x+2y).
• Điều kiện xác định: x-2y \ne 0 implies x \ne 2y và x+2y \ne 0 implies x \ne -2y.
• Mẫu thức chung là x^2-4y^2.
• Quy đồng: \frac{1 \cdot (x+2y)}{(x-2y) \cdot (x+2y)} - \frac{2y}{x^2-4y^2} = \frac{x+2y}{x^2-4y^2} - \frac{2y}{x^2-4y^2}
• = \frac{(x+2y)-2y}{x^2-4y^2} = \frac{x}{x^2-4y^2}
• Lỗi hay gặp: Sai sót khi áp dụng hằng đẳng thức hoặc đổi dấu khi trừ tử.

Vận dụng trang 34 sgk Toán 8 tập 1 sách Chân Trời Sáng Tạo

Cho biểu thức: A = \left(\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1}\right) \times \left(x - \frac{1}{x}\right)
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.

• Mẫu thức x-1 khác 0 implies x \ne 1.
• Mẫu thức x+1 khác 0 implies x \ne -1.
• Mẫu thức x khác 0 implies x \ne 0.
• Vậy, điều kiện xác định là x \ne 1, x \ne -1, x \ne 0.

b) Rút gọn biểu thức A.

• Thực hiện phép trừ trong ngoặc thứ nhất:
  \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} = \frac{1 \cdot (x+1)}{(x-1)(x+1)} - \frac{1 \cdot (x-1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{x+1 - (x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x+1-x+1}{x^2-1} = \frac{2}{x^2-1}
• Thực hiện phép trừ trong ngoặc thứ hai:
  x - \frac{1}{x} = \frac{x \cdot x}{x} - \frac{1}{x} = \frac{x^2-1}{x}
• Nhân hai kết quả lại:
  A = \left(\frac{2}{x^2-1}\right) \times \left(\frac{x^2-1}{x}\right) = \frac{2 \cdot (x^2-1)}{(x^2-1) \cdot x}
• Rút gọn: A = \frac{2}{x} (với x \ne 1, x \ne -1, x \ne 0)
• Lỗi hay gặp: Sai sót trong quy đồng hoặc phân phối dấu, hoặc quên điều kiện xác định.

Giải Bài tập 1 trang 35 sgk Toán 8 sách Chân Trời Sáng Tạo tập 1

a) \frac{x^2}{x-1} + \frac{2x}{1-x}

• Nhận thấy 1-x = -(x-1).
• Điều kiện xác định: x-1 \ne 0 implies x \ne 1.
• Quy đồng về mẫu x-1:
  \frac{x^2}{x-1} + \frac{2x}{-(x-1)} = \frac{x^2}{x-1} - \frac{2x}{x-1} = \frac{x^2-2x}{x-1}
• Phân tích tử: x^2-2x = x(x-2).
• Kết quả rút gọn: \frac{x(x-2)}{x-1}
• Mẹo kiểm tra: Thay x=2. Gốc: \frac{4}{1} + \frac{4}{-1} = 4 - 4 = 0. Kết quả: \frac{2(2-2)}{2-1} = \frac{2(0)}{1} = 0. (Khớp)

b) \frac{1}{x^2+2x} + \frac{2}{x^2-4}

• Phân tích mẫu thức:
  x^2+2x = x(x+2)
  x^2-4 = (x-2)(x+2)
• Điều kiện xác định: x \ne 0, x \ne -2, x \ne 2.
• Mẫu thức chung là x(x+2)(x-2).
• Quy đồng:
  \frac{1 \cdot (x-2)}{x(x+2)(x-2)} + \frac{2 \cdot x}{(x-2)(x+2)x} = \frac{x-2}{x(x+2)(x-2)} + \frac{2x}{x(x+2)(x-2)}
• Cộng tử:
  = \frac{(x-2)+2x}{x(x+2)(x-2)} = \frac{3x-2}{x(x+2)(x-2)}
• Kết quả rút gọn: \frac{3x-2}{x^3-4x}
• Lỗi hay gặp: Sai sót trong phân tích nhân tử hoặc tìm MTC.

Giải Bài tập 2 trang 35 sgk Toán 8 sách Chân Trời Sáng Tạo tập 1

Tính giá trị của biểu thức M = \frac{1}{x-1} - \frac{2x}{x^2-1} + \frac{1}{x+1} tại x = 2.

• Phân tích mẫu thức: x^2-1 = (x-1)(x+1).
• Điều kiện xác định: x \ne 1, x \ne -1.
• Mẫu thức chung là x^2-1.
• Quy đồng và rút gọn biểu thức M:
  M = \frac{1 \cdot (x+1)}{(x-1)(x+1)} - \frac{2x}{x^2-1} + \frac{1 \cdot (x-1)}{(x+1)(x-1)}
  M = \frac{x+1}{x^2-1} - \frac{2x}{x^2-1} + \frac{x-1}{x^2-1}
  M = \frac{(x+1) - 2x + (x-1)}{x^2-1}
  M = \frac{x+1-2x+x-1}{x^2-1} = \frac{0}{x^2-1} = 0 (với x \ne 1, x \ne -1)
• Giá trị x=2 thỏa mãn điều kiện xác định.
• Thay x=2 vào biểu thức rút gọn: M = 0.
• Lỗi hay gặp: Sai sót trong quá trình rút gọn hoặc không kiểm tra điều kiện xác định.

Giải Bài tập 3 trang 35 sgk Toán 8 sách Chân Trời Sáng Tạo tập 1

Cho hai biểu thức:
P = \frac{x+1}{x-2} - \frac{x-1}{x+2}
Q = \frac{x^2+4}{4-x^2}

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.

• Điều kiện xác định: x-2 \ne 0 implies x \ne 2; x+2 \ne 0 implies x \ne -2.
• Mẫu thức chung là katex(x+2) = x^2-4[/katex].
• Quy đồng và rút gọn P:
  P = \frac{(x+1)(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{(x-1)(x-2)}{(x+2)(x-2)}
  P = \frac{x^2+3x+2 - (x^2-3x+2)}{x^2-4}
  P = \frac{x^2+3x+2 - x^2+3x-2}{x^2-4} = \frac{6x}{x^2-4}
• Rút gọn: P = \frac{6x}{x^2-4} (với x \ne 2, x \ne -2).

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức Q.

• Phân tích mẫu thức: 4-x^2 = -(x^2-4) = -(x-2)(x+2).
• Điều kiện xác định: 4-x^2 \ne 0 implies x \ne 2, x \ne -2.
• Rút gọn Q:
  Q = \frac{x^2+4}{-(x^2-4)} = -\frac{x^2+4}{x^2-4}
• Rút gọn: Q = -\frac{x^2+4}{x^2-4} (với x \ne 2, x \ne -2).

c) Tính P+Q.

• Ta có: P+Q = \frac{6x}{x^2-4} + \left(-\frac{x^2+4}{x^2-4}\right)
• P+Q = \frac{6x - (x^2+4)}{x^2-4} = \frac{6x - x^2 - 4}{x^2-4}
• Phân tích tử: -x^2+6x-4. Ta tìm nghiệm của -x^2+6x-4=0 hoặc x^2-6x+4=0. Delta = katex^2 – 4(1)(4) = 36 – 16 = 20[/katex]. Nghiệm là \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2} = 3 \pm \sqrt{5}. Tử thức không phân tích được thành nhân tử đơn giản với mẫu.
• Vậy, P+Q = \frac{-x^2+6x-4}{x^2-4} (với x \ne 2, x \ne -2).
• Lỗi hay gặp: Sai sót khi đổi dấu hoặc phân tích nhân tử.

Giải Bài tập 4 trang 35 sgk Toán 8 sách Chân Trời Sáng Tạo tập 1

Cho biểu thức B = \frac{1}{x+1} - \frac{2}{1-x} + \frac{3}{x^2-1}.
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.

• Phân tích mẫu thức: 1-x = -(x-1); x^2-1 = (x-1)(x+1).
• Điều kiện xác định: x+1 \ne 0 implies x \ne -1; 1-x \ne 0 implies x \ne 1.
• Mẫu thức chung là katex(x+1) = x^2-1[/katex].
• Quy đồng và rút gọn B:
  B = \frac{1}{x+1} - \frac{2}{-(x-1)} + \frac{3}{(x-1)(x+1)}
  B = \frac{1}{x+1} + \frac{2}{x-1} + \frac{3}{(x-1)(x+1)}
  B = \frac{1 \cdot (x-1)}{(x+1)(x-1)} + \frac{2 \cdot (x+1)}{(x-1)(x+1)} + \frac{3}{(x-1)(x+1)}
  B = \frac{x-1 + 2(x+1) + 3}{(x-1)(x+1)}
  B = \frac{x-1 + 2x+2 + 3}{x^2-1} = \frac{3x+4}{x^2-1}
• Rút gọn: B = \frac{3x+4}{x^2-1} (với x \ne 1, x \ne -1).

b) Tính giá trị của biểu thức B khi |x| = 2.

• Điều này có nghĩa là x=2 hoặc x=-2. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện xác định (x \ne 1, x \ne -1).
• Trường hợp 1: x=2.
  Thay vào biểu thức rút gọn: B = \frac{3(2)+4}{2^2-1} = \frac{6+4}{4-1} = \frac{10}{3}.
• Trường hợp 2: x=-2.
  Thay vào biểu thức rút gọn: B = \frac{3(-2)+4}{(-2)^2-1} = \frac{-6+4}{4-1} = \frac{-2}{3}.
• Vậy, khi |x|=2, B có thể nhận giá trị \frac{10}{3} hoặc -\frac{2}{3}.
• Lỗi hay gặp: Quên xét cả hai trường hợp dương và âm của x.

Giải Bài tập 5 trang 35 sgk Toán 8 sách Chân Trời Sáng Tạo tập 1

Cho biểu thức D = \frac{x}{x^2-1} - \frac{1}{1-x} + \frac{1}{x+1}.
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức D.

• Phân tích mẫu thức: x^2-1 = (x-1)(x+1); 1-x = -(x-1).
• Điều kiện xác định: x^2-1 \ne 0 implies x \ne 1, x \ne -1; 1-x \ne 0 implies x \ne 1.
• Mẫu thức chung là katex(x+1) = x^2-1[/katex].
• Quy đồng và rút gọn D:
  D = \frac{x}{x^2-1} - \frac{1}{-(x-1)} + \frac{1}{x+1}
  D = \frac{x}{x^2-1} + \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1}
  D = \frac{x}{(x-1)(x+1)} + \frac{1 \cdot (x+1)}{(x-1)(x+1)} + \frac{1 \cdot (x-1)}{(x+1)(x-1)}
  D = \frac{x + (x+1) + (x-1)}{(x-1)(x+1)}
  D = \frac{x+x+1+x-1}{x^2-1} = \frac{3x}{x^2-1}
• Rút gọn: D = \frac{3x}{x^2-1} (với x \ne 1, x \ne -1).

b) Tìm giá trị nguyên của x để D) nhận giá trị nguyên.</p> <ul> <li>Ta có []D = \frac{3x}{x^2-1}. Để D nhận giá trị nguyên, thì \frac{3x}{x^2-1} phải là số nguyên.

Xét các trường hợp:

• Nếu x=0: D = \frac{0}{0-1} = 0 (Nguyên). x=0 thỏa mãn điều kiện xác định.
• Nếu |x|=2:
  • Với x=2: D = \frac{3(2)}{2^2-1} = \frac{6}{3} = 2 (Nguyên).
  • Với x=-2: D = \frac{3(-2)}{(-2)^2-1} = \frac{-6}{3} = -2 (Nguyên).
• Nếu |x| > 2, tức là |x| \ge 3.
  Khi đó, |x^2-1| = |x|^2 - 1 \ge |x| \cdot |x| - 1 \ge 3|x| - 1.
  Ta cần |x^2-1| \le |3x| để |\frac{3x}{x^2-1}| \ge 1.
  Xét |x^2-1| > |3x|.
  Nếu x \ge 3: x^2-1 > 3x iff x^2-3x-1 > 0. Phương trình x^2-3x-1=0 có nghiệm x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}. Do \sqrt{13} \approx 3.6, nên nghiệm là khoảng 3.8 và -0.8. Vậy với x \ge 3, x^2-1 > 3x đúng.
  Nếu x \le -3: x^2-1 > -3x iff x^2+3x-1 > 0. Phương trình x^2+3x-1=0 có nghiệm x = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}. Nghiệm là khoảng 0.8 và -3.8. Vậy với x \le -3, x^2-1 > -3x đúng.
  Do đó, với |x| \ge 3, ta có |x^2-1| > |3x|.
  Khi đó, |D| = |\frac{3x}{x^2-1}| = \frac{|3x|}{|x^2-1|} < 1[/katex]. Vì [katex]D[/katex] là số nguyên, nên [katex]|D| < 1[/katex] chỉ có thể là [katex]D=0[/katex]. [katex]D = \frac{3x}{x^2-1} = 0 implies 3x = 0 implies x=0[/katex]. Tuy nhiên, chúng ta đang xét trường hợp [katex]|x| \ge 3[/katex], nên không có giá trị nguyên nào thỏa mãn.</li> </ul> </li> <li>Các giá trị nguyên của [katex]x để D là số nguyên là x in { -2, 0, 2 }.
• Lỗi hay gặp: Sai sót trong bất đẳng thức hoặc bỏ sót trường hợp x=0.

Đáp Án/Kết Quả

Thực hành 1 trang 32

a) \frac{3x}{5y}
b) \frac{2}{xy}
c) \frac{2x+7}{2x+1}

Thực hành 2 trang 34

a) \frac{x^2+y^2}{xy}
b) 1
c) \frac{9y+8x}{6xy}

Thực hành 3 trang 34

a) \frac{3x+y}{x^2-y^2}
b) \frac{x}{x^2-4y^2}

Vận dụng trang 34

a) Điều kiện xác định: x \ne 1, x \ne -1, x \ne 0.
b) Rút gọn: A = \frac{2}{x}.

Bài tập 1 trang 35

a) \frac{x(x-2)}{x-1}
b) \frac{3x-2}{x^3-4x}

Bài tập 2 trang 35

Biểu thức rút gọn là M = 0. Vậy giá trị của biểu thức tại x=2 là 0.

Bài tập 3 trang 35

a) P = \frac{6x}{x^2-4} (với x \ne 2, x \ne -2)
b) Q = -\frac{x^2+4}{x^2-4} (với x \ne 2, x \ne -2)
c) P+Q = \frac{-x^2+6x-4}{x^2-4} (với x \ne 2, x \ne -2)

Bài tập 4 trang 35

a) B = \frac{3x+4}{x^2-1} (với x \ne 1, x \ne -1)
b) Khi |x|=2, B = \frac{10}{3} (với x=2) hoặc B = -\frac{2}{3} (với x=-2).

Bài tập 5 trang 35

a) D = \frac{3x}{x^2-1} (với x \ne 1, x \ne -1)
b) Các giá trị nguyên của x để D là số nguyên là x in { -2, 0, 2 }.

Kết Luận

Việc nắm vững quy tắc cộng, trừ phân thức và kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử là chìa khóa để giải quyết các bài toán này. Tài liệu giải toán lớp 8 trang 32, 33, 34, 35 sách Chân Trời Sáng Tạo tập 1 đã cung cấp các bước giải chi tiết, mẹo kiểm tra và lưu ý về lỗi sai thường gặp. Bằng cách ôn tập kỹ lưỡng các dạng bài này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử, đặc biệt là với các bài toán liên quan đến cộng trừ phân thức.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.