Giải SBT Toán 9 Tập 2 (Sách Mới): Hướng Dẫn Chi Tiết Từ A-Z

by Thầy Đông · January 14, 2026

Rate this post

Giải SBT Toán 9 Tập 2 là tài liệu không thể thiếu giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức và chinh phục các bài tập trong sách bài tập Toán 9. Bài viết này cung cấp hướng dẫn chi tiết, bài giải chuẩn xác và các mẹo học tập hiệu quả, tập trung vào các phiên bản sách mới như Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo và Cánh diều.

Đề Bài

Nội dung của “SBT Toán 9 Tập 2” bao gồm các chương và bài tập thuộc các lĩnh vực quan trọng của chương trình Toán lớp 9. Các sách bài tập này được biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa mới, với mục tiêu giúp học sinh củng cố và vận dụng kiến thức đã học. Các chủ đề chính thường bao gồm:

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất (hoặc Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn, tùy theo bộ sách).
Chương 7: Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn (hoặc Tần số và tần số tương đối, tùy theo bộ sách).
Chương 8: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp (hoặc Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản, tùy theo bộ sách).
Chương 9: Đa giác đều (hoặc Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều, tùy theo bộ sách).
Chương 10: Hình học trực quan (hoặc Các hình khối trong thực tiễn, tùy theo bộ sách).

Các bài tập trong sách bài tập thường đa dạng, từ bài tập áp dụng công thức cơ bản đến các bài toán nâng cao, yêu cầu tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức.

Phân Tích Yêu Cầu

Mục tiêu chính của việc giải SBT Toán 9 Tập 2 là giúp học sinh:

Hiểu sâu kiến thức: Nắm vững lý thuyết, định nghĩa, định lý, công thức toán học.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập: Thực hành giải các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Phát triển tư duy toán học: Rèn luyện khả năng phân tích, suy luận, lập luận và giải quyết vấn đề.
Chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng: Nâng cao kiến thức để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra, thi học kỳ và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.

Các bài tập trong sách bài tập thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác như: chứng minh, tính toán, vẽ đồ thị, phân tích dữ liệu thống kê, tính xác suất, tìm điều kiện, biện luận…

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải SBT Toán 9 Tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức nền tảng từ các chương trước đó và các kiến thức mới trong học kỳ 2. Dưới đây là một số kiến thức cốt lõi:

Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất (hoặc Hàm số y = ax² và Phương trình bậc hai)

Thống kê: Các khái niệm về tần số, tần suất, bảng tần số, biểu đồ tần số, trung bình cộng, trung vị, mốt.
- Công thức tính trung bình cộng:
  $bar{x} = \frac{n_1x_1 + n_2x_2 + \ldots + n_kx_k}{N}$
  trong đó $N = n_1 + n_2 + \ldots + n_k$ là tổng số các giá trị.
- Biểu đồ tần số: Biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng.
Xác suất: Các khái niệm về biến cố, không gian mẫu, xác suất của biến cố, các quy tắc tính xác suất.
- Xác suất của biến cố:
  $P(A) = \frac{Số kết quả thuận lợi cho A}{Số kết quả có thể xảy ra}$
Hàm số y = ax² (a ≠ 0):
- Đồ thị là một parabol đi qua gốc tọa độ.
- Tính chất của hàm số tùy thuộc vào dấu của $a$.
- Cách vẽ đồ thị hàm số.
Phương trình bậc hai một ẩn:
- Dạng tổng quát:
  $ax^2 + bx + c = 0 (a \ne 0)$
- Công thức nghiệm:
  $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$
  với $\Delta = b^2 - 4ac$ (biệt thức).
- Hệ thức Viète:
  $\begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} x_1 x_2 = \frac{c}{a} \end{cases}$

Chương 7: Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn (hoặc Tần số và tần số tương đối)

Tiếp nối kiến thức về hàm số và phương trình bậc hai: Các bài toán nâng cao về đồ thị, biện luận phương trình, tìm giao điểm, ứng dụng trong bài toán thực tế.
Thống kê: Tần số tương đối, biểu đồ hình quạt tròn.

Chương 8: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp (hoặc Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản)

Đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp:
- Định nghĩa, tính chất của các loại tam giác đặc biệt liên quan đến đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp (tam giác đều, tam giác vuông).
- Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm ba đường trung trực.
- Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm ba đường phân giác.
Xác suất: Các mô hình xác suất đơn giản như gieo xúc xắc, quay bánh xe số, rút thẻ…

Chương 9: Đa giác đều (hoặc Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều)

Đa giác đều:
- Định nghĩa, tính chất (cạnh bằng nhau, góc trong bằng nhau).
- Công thức tính số đo góc trong, góc ngoài của đa giác đều $n$ cạnh.
  - Tổng số đo góc trong:
    $(n-2) \times 180^\circ$
  - Số đo một góc trong:
    $\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$
  - Số đo một góc ngoài:
    $\frac{360^\circ}{n}$
Tứ giác nội tiếp:
- Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
- Tính chất của tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối bằng $180^\circ$ ).

Chương 10: Hình học trực quan (hoặc Các hình khối trong thực tiễn)

Hình học trực quan: Các khái niệm về hình chiếu, các phép biến hình (tịnh tiến, đối xứng, quay, vị tự) trong không gian.
Các hình khối: Hình trụ, hình nón, hình cầu.
- Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của các hình này.
- Ví dụ:
  - Hình trụ:
    $S_{xq} = 2pi rh$ , $S_{tp} = 2pi r(r+h)$ , $V = \pi r^2h$
  - Hình nón:
    $S_{xq} = \pi rl$ (với $l$ là độ dài đường sinh), $S_{tp} = \pi r(r+l)$ , $V = \frac{1}{3}\pi r^2h$
  - Hình cầu:
    $S = 4pi r^2$ , $V = \frac{4}{3}\pi r^3$

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Dưới đây là cách tiếp cận chung để giải các dạng bài tập trong SBT Toán 9 Tập 2, kèm theo các mẹo và lỗi thường gặp.

Dạng 1: Bài tập về Hàm số y = ax² và Phương trình bậc hai

Ví dụ: Cho hàm số $y = 2x^2$ .
a) Vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng $y = x + 1$ .

Phân tích:
a) Đồ thị là parabol với $a=2 > 0$ nên bề lõm quay lên, đỉnh tại gốc tọa độ (0,0). Cần tìm thêm một vài điểm thuộc đồ thị để vẽ chính xác.
b) Tìm giao điểm bằng cách lập phương trình hoành độ giao điểm: $2x^2 = x + 1$ .

Hướng dẫn giải:
a)

Xác định dạng đồ thị: Parabol $y = 2x^2$ có $a=2 > 0$ , nên bề lõm quay lên, đỉnh tại O(0,0).
Lập bảng giá trị:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| :– | :– | :– | 😐 😐 :– |
| y | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |
Vẽ đồ thị: Nối các điểm đã cho bằng đường cong mượt mà.

Lập phương trình hoành độ giao điểm:
$2x^2 = x + 1$
$2x^2 - x - 1 = 0$
Giải phương trình bậc hai:
Ta có $a=2, b=-1, c=-1$ .
Biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9$ .
Vì $\Delta > 0$ , phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{9}}{2(2)} = \frac{1+3}{4} = \frac{4}{4} = 1$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2(2)} = \frac{1-3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$
Tìm tọa độ y tương ứng:
Với $x_1 = 1$ , ta có $y_1 = 2(1)^2 = 2$ hoặc $y_1 = 1 + 1 = 2$ . Điểm giao điểm thứ nhất là (1, 2).
Với $x_2 = -\frac{1}{2}$ , ta có $y_2 = 2(-\frac{1}{2})^2 = 2(\frac{1}{4}) = \frac{1}{2}$ hoặc $y_2 = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$ . Điểm giao điểm thứ hai là (-frac{1}{2}, frac{1}{2}).

Mẹo kiểm tra:

Đồ thị parabol có đối xứng qua trục Oy không?
Các điểm giao điểm có thuộc cả hai đồ thị không? Thay tọa độ vào cả hai phương trình để kiểm tra.

Lỗi hay gặp:

Tính sai biệt thức $\Delta$ .
Nhầm lẫn dấu khi áp dụng công thức nghiệm.
Quên tìm tọa độ y sau khi đã tìm được x.
Vẽ đồ thị không chính xác, không đi qua gốc tọa độ hoặc không có dạng parabol.

Dạng 2: Bài tập về Tứ giác nội tiếp

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.

Phân tích:

Tam giác ABC vuông tại A nghĩa là $angle BAC = 90^\circ$ .
Đường tròn tâm O đường kính BC nghĩa là mọi điểm M nằm trên đường tròn thì $angle BMC = 90^\circ$ .
Ta cần chứng minh BDEC là tứ giác nội tiếp. Có hai cách chính:
1. Chứng minh tổng hai góc đối diện bằng $180^\circ$ .
2. Chỉ ra hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới một góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Xét đường tròn tâm O đường kính BC.
Vì D thuộc đường tròn và đường kính là BC, nên $angle BDC = 90^\circ$ . Điều này có nghĩa là $CD perp AB$ .
Vì E thuộc đường tròn và đường kính là BC, nên $angle BEC = 90^\circ$ . Điều này có nghĩa là $BE perp AC$ .
Xét tứ giác BDEC:
Ta có $angle BDC = 90^\circ$ và $angle BEC = 90^\circ$ .
Hai đỉnh D và E cùng nhìn cạnh BC dưới hai góc vuông.
Do đó, tứ giác BDEC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp).

Mẹo kiểm tra:

Kiểm tra xem các góc vuông đã xác định có thực sự tạo thành các đỉnh của tứ giác nhìn cạnh chung không.
Nếu đề bài yêu cầu chứng minh tứ giác khác nội tiếp, hãy tìm các cặp góc đối diện hoặc các cặp góc bằng nhau.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn đường kính và bán kính.
Không nhận ra $angle BDC = 90^\circ$ và $angle BEC = 90^\circ$ là hệ quả của góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
Áp dụng sai dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.

Dạng 3: Bài tập về Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

Ví dụ: Một hình nón có bán kính đáy $r = 3 cm$ và chiều cao $h = 4 cm$ .
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.
b) Tính thể tích của hình nón.

Phân tích:
a) Để tính diện tích xung quanh, ta cần biết bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Ta có r và h, có thể tính l bằng định lý Pitago.
b) Để tính thể tích, ta cần bán kính đáy r và chiều cao h.

Hướng dẫn giải:
a)

Tính độ dài đường sinh l:
Trong tam giác vuông tạo bởi bán kính, chiều cao và đường sinh, ta có:
$l^2 = r^2 + h^2$
$l^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
$l = \sqrt{25} = 5 cm$
Tính diện tích xung quanh:
$S_{xq} = \pi rl = \pi \times 3 \times 5 = 15pi (cm^2)$

Tính thể tích:
$V = \frac{1}{3}\pi r^2h = \frac{1}{3}\pi \times 3^2 \times 4 = \frac{1}{3}\pi \times 9 \times 4 = 12pi (cm^3)$

Mẹo kiểm tra:

Đơn vị đo phải nhất quán.
Diện tích xung quanh và thể tích phải có đơn vị tương ứng (cm², cm³).
Độ dài đường sinh l luôn lớn hơn bán kính r và chiều cao h.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn giữa bán kính, đường kính, chiều cao và đường sinh.
Quên bình phương bán kính hoặc chiều cao khi tính l.
Sử dụng sai công thức diện tích hoặc thể tích.
Tính toán sai số học.

Đáp Án/Kết Quả

Sau khi hoàn thành việc giải các bài tập, học sinh nên tổng hợp lại các kết quả chính cho từng phần hoặc từng bài toán.

Đối với bài toán hàm số và phương trình: Ghi rõ tọa độ giao điểm, nghiệm của phương trình, hoặc các đặc điểm của đồ thị.
Đối với bài toán hình học: Ghi rõ các kết quả chứng minh, độ dài cạnh, số đo góc, diện tích, thể tích.
Đối với bài toán thống kê/xác suất: Ghi rõ các giá trị trung bình, trung vị, mốt, xác suất của biến cố.

Việc ghi lại đáp án một cách rõ ràng giúp học sinh dễ dàng đối chiếu và ôn tập.

Conclusion

Giải SBT Toán 9 Tập 2 là một hành trình khám phá và chinh phục tri thức toán học. Bằng việc nắm vững kiến thức nền tảng, áp dụng đúng các công thức và phương pháp giải, cùng với việc luyện tập thường xuyên qua các bài tập trong sách, học sinh hoàn toàn có thể tự tin đạt được kết quả cao. Hãy xem mỗi bài tập là một cơ hội để rèn luyện tư duy và nâng cao kỹ năng giải toán, chuẩn bị vững chắc cho tương lai học tập.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 14, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.