Giải Toán Tỉ Lệ Nghịch Lớp 7 Cánh Diều

by Thầy Đông · January 8, 2026

Rate this post

Trong chương trình Toán lớp 7, chủ đề đại lượng tỉ lệ nghịch là một phần kiến thức quan trọng, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 7, bộ sách Cánh Diều, giúp các em nắm vững lý thuyết tỉ lệ nghịch, áp dụng thành thạo công thức tỉ lệ nghịch và giải bài tập tỉ lệ nghịch một cách hiệu quả.

Đề Bài

Bài 1 trang 68 SGK Toán Cánh diều lớp 7 tập 1

Giá trị của hai đại lượng x, y được cho bởi bảng sau:

Bài 2 trang 68 SGK Toán Cánh diều lớp 7 tập 1

Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 36 thì y = 15

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Viết công thức tính y theo x

c) Tính giá trị của y khi x = 12; x =18; x = 60.

Bài 3 trang 68 SGK Toán Cánh diều lớp 7 tập 1

Theo dự định, một nhóm thợ có 35 người sẽ xây một tòa nhà hết 168 ngày. Nhưng khi bắt đầu làm, có một số người không tham gia được nên nhóm thợ chỉ còn 28 người. Hỏi khi đó, nhóm thợ phải mất bao lâu để xây xong tòa nhà? Giả sử năng suất làm việc của mỗi người là như nhau.

Bài 4 trang 68 SGK Toán Cánh diều lớp 7 tập 1

Chị Lan định mua 10 bông hoa với số tiền định trước. Nhưng do vào dịp lễ nên giá hoa tăng 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Lan mua được bao nhiêu bông hoa?

Bài 5 trang 68 SGK Toán Cánh diều lớp 7 tập 1

Ở nội dung 400 m nữ tại vòng loại Thế vận hội mùa hè năm 2016, vận động viên Nguyễn Thị Ánh Viên đã về đích với thành tích 4 phút 36 giây 85.
Cũng ở nội dung bơi 400 m nữ tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức tại Kazan (Nga) năm 2015, Ánh Viên đạt thành tích là 4 phút 38 giây 78.
Tính tỉ số giữa tốc độ trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015

Bài 6 trang 68 SGK Toán Cánh diều lớp 7 tập 1

Một loại tàu cao tốc hiện nay ở Nhật Bản có thể di chuyển với tốc độ trung bình là 300 km/h, nhanh gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên.
Nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong bao nhiêu giờ?

Bài 7 trang 68 SGK Toán Cánh diều lớp 7 tập 1

Một bánh răng có 40 răng, quay mỗi phút được 15 vòng, nó khớp với một bánh răng thứ hai. Giả sử bánh răng thứ hai quay một phút được 20 vòng. Hỏi bánh răng thứ hai có bao nhiêu răng?

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập từ trang 68 sách Toán lớp 7 Cánh Diều đều xoay quanh chủ đề “Đại lượng tỉ lệ nghịch”. Yêu cầu chung của các bài toán này là nhận biết được mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa các đại lượng trong những tình huống thực tế hoặc giả định, từ đó áp dụng các tính chất của tỉ lệ nghịch để tìm ra giá trị chưa biết hoặc xác định mối quan hệ.

Cụ thể, từng bài toán yêu cầu:

Bài 1: Kiểm tra xem hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không dựa trên bảng số liệu.
Bài 2: Xác định hệ số tỉ lệ, viết công thức liên hệ và tính giá trị của một đại lượng khi biết giá trị của đại lượng kia.
Bài 3: Bài toán thực tế về năng suất lao động và thời gian hoàn thành công việc, yêu cầu tính lại thời gian khi số lượng công nhân thay đổi.
Bài 4: Bài toán về giá cả và số lượng hàng hóa, yêu cầu tính lại số lượng mua được khi giá tăng.
Bài 5: Bài toán về tốc độ, thời gian và quãng đường, yêu cầu tính tỉ số vận tốc dựa trên thời gian hoàn thành.
Bài 6: Bài toán so sánh tốc độ và thời gian di chuyển của hai thế hệ tàu, yêu cầu tính thời gian của thế hệ cũ.
Bài 7: Bài toán về số răng và số vòng quay của bánh răng, yêu cầu tìm số răng của bánh răng thứ hai.

Điểm mấu chốt để giải quyết các bài toán này là nhận ra các đại lượng đề cập có mối quan hệ tỉ lệ nghịch hay không, thường dựa vào các cụm từ như “tỉ lệ nghịch”, “càng nhiều… càng ít…”, “càng nhanh… càng ít thời gian…”, “năng suất như nhau”, “khối lượng/quãng đường không đổi”.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập về đại lượng tỉ lệ nghịch, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:

1. Khái niệm Đại lượng Tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng (x) và (y) gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu có một hằng số (a) khác 0 sao cho:
$xy = a$

Hằng số (a) được gọi là hệ số tỉ lệ.

Khi hai đại lượng (x) và (y) tỉ lệ nghịch với nhau, ta có thể viết:
$y = \frac{a}{x}$

2. Tính chất của Đại lượng Tỉ lệ nghịch

Nếu hai đại lượng (x) và (y) tỉ lệ nghịch với nhau, thì:

Tích của hai đại lượng là một hằng số: Nếu (x_1, y_1) và (x_2, y_2) là các cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, thì:
$x_1 y_1 = x_2 y_2 = a$
Tỉ số giữa các giá trị tương ứng của đại lượng này và tỉ số nghịch đảo của các giá trị tương ứng của đại lượng kia: Nếu (x_1, x_2) và (y_1, y_2) là các cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, thì:
$\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_2}{y_1}$
Điều này có nghĩa là tỉ số của hai giá trị của đại lượng này bằng tỉ số của hai giá trị tương ứng của đại lượng kia, nhưng theo thứ tự ngược lại.
Hoặc có thể viết dưới dạng:
$\frac{x_1}{y_2} = \frac{x_2}{y_1} = \frac{a}{y_1 y_2}$ (ít dùng hơn)

3. Áp dụng vào các tình huống thực tế

Mối quan hệ tỉ lệ nghịch thường xuất hiện trong các bài toán liên quan đến:

Năng suất và thời gian: Nếu khối lượng công việc không đổi, thì số người làm (năng suất lao động) và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Càng nhiều người làm thì thời gian hoàn thành càng ít và ngược lại.
Tốc độ và thời gian: Nếu quãng đường không đổi, thì tốc độ di chuyển và thời gian đi hết quãng đường đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Tốc độ càng nhanh thì thời gian đi càng ít.
Giá cả và số lượng: Nếu tổng số tiền không đổi, thì giá tiền của một đơn vị sản phẩm và số lượng sản phẩm mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Giá càng cao thì mua được càng ít sản phẩm.
Số bánh răng và tốc độ quay (trong cơ học): Hai bánh răng khớp nhau, nếu quãng đường chúng “di chuyển” trong một đơn vị thời gian là như nhau, thì số răng và số vòng quay mỗi phút của mỗi bánh răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Bánh răng có nhiều răng hơn sẽ quay chậm hơn bánh răng có ít răng.

Hiểu rõ các khái niệm và tính chất này là chìa khóa để giải quyết các bài toán.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ lần lượt đi qua từng bài tập để minh họa cách áp dụng kiến thức.

Bài 1 trang 68 SGK Toán Cánh diều lớp 7 tập 1

Phân tích yêu cầu: Bài toán đưa ra một bảng số liệu và yêu cầu xác định xem hai đại lượng (x) và (y) có tỉ lệ nghịch với nhau hay không. Để làm điều này, chúng ta cần kiểm tra xem tích (xy) có phải là một hằng số hay không.

Kiến thức áp dụng: Hai đại lượng (x) và (y) tỉ lệ nghịch nếu tích (xy) không đổi (luôn bằng một hằng số (a)).

Các bước giải:
Ta sẽ tính tích (xy) cho từng cặp giá trị trong bảng:

Với cặp giá trị đầu tiên: $x_1 = 3, y_1 = 10.67$ (xấp xỉ, có thể là 32/3). Tích $x_1 y_1 = 3 \times 10.67$ .
Dựa vào hình ảnh, giá trị của (y) khi (x=3) là $32/3 \approx 10.67$ .
$3 \times \frac{32}{3} = 32$
Với cặp giá trị thứ hai: $x_2 = 4, y_2 = 8$ . Tích $x_2 y_2 = 4 \times 8 = 32$ .
Với cặp giá trị thứ ba: $x_3 = 6, y_3 = 5.33$ (xấp xỉ, có thể là 16/3).
Dựa vào hình ảnh, giá trị của (y) khi (x=6) là $16/3 \approx 5.33$ .
$6 \times \frac{16}{3} = 2 \times 16 = 32$
Với cặp giá trị thứ tư: $x_4 = 8, y_4 = 4$ . Tích $x_4 y_4 = 8 \times 4 = 32$ .
Với cặp giá trị thứ năm: $x_5 = 10, y_5 = 3.2$ . Tích $x_5 y_5 = 10 \times 3.2 = 32$ .

Kết luận: Vì tích (xy) luôn bằng 32 trong tất cả các cặp giá trị được cho, nên hai đại lượng (x) và (y) tỉ lệ nghịch với nhau.

Mẹo kiểm tra: Đảm bảo bạn đã nhân đúng các số và kiểm tra tất cả các cặp giá trị. Nếu có bất kỳ cặp nào cho kết quả khác, thì chúng không tỉ lệ nghịch.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Tỉ lệ thuận có tỉ số không đổi ((frac{y}{x} = a)), còn tỉ lệ nghịch có tích không đổi ((xy = a)).

Bài 2 trang 68 SGK Toán Cánh diều lớp 7 tập 1

Phân tích yêu cầu: Bài toán cho biết (x) và (y) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, cung cấp một cặp giá trị tương ứng ((x=36, y=15)), và yêu cầu tìm hệ số tỉ lệ, viết công thức liên hệ, và tính giá trị của (y) cho các giá trị (x) khác.

Kiến thức áp dụng: Định nghĩa và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Các bước giải:

a) Tìm hệ số tỉ lệ:
Theo định nghĩa, nếu (x) và (y) tỉ lệ nghịch thì (xy = a).
Ta có cặp giá trị (x = 36) và (y = 15).
Hệ số tỉ lệ (a) là:
$a = x \times y = 36 \times 15$
$a = 540$

b) Viết công thức tính y theo x:
Với hệ số tỉ lệ (a = 540), công thức liên hệ giữa (y) và (x) là:
$y = \frac{a}{x}$
Do đó, công thức là:
$y = \frac{540}{x}$

c) Tính giá trị của y khi x = 12; x = 18; x = 60:
Sử dụng công thức $y = \frac{540}{x}) <ul> <li> Khi []x = 12): []y = \frac{540}{12}$
$y = 45$

Khi $x = 18): []y = \frac{540}{18}$
$y = 30$

Khi $x = 60): []y = \frac{540}{60}$
$y = 9$

Đáp án/Kết quả:
a) Hệ số tỉ lệ là 540.
b) Công thức tính y theo x là $y = \frac{540}{x}$ .
c) Khi x = 12 thì y = 45; khi x = 18 thì y = 30; khi x = 60 thì y = 9.

Mẹo kiểm tra: Sau khi tìm được (a), hãy thử lại với cặp giá trị ban đầu: $36 \times 15 = 540). Với các giá trị (x) vừa tìm được, kiểm tra lại tích (xy): []12 \times 45 = 540), []18 \times 30 = 540), []60 \times 9 = 540). Tất cả đều bằng hệ số tỉ lệ (a), vậy kết quả đúng. Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn công thức tỉ lệ nghịch với tỉ lệ thuận. Hoặc tính sai phép nhân/chia khi tìm hệ số tỉ lệ hoặc tính giá trị. <h3>Bài 3 trang 68 SGK Toán Cánh diều lớp 7 tập 1</h3> Phân tích yêu cầu: Bài toán thực tế mô tả việc xây dựng một tòa nhà. Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng có mối quan hệ tỉ lệ nghịch (giả sử năng suất mỗi người như nhau và khối lượng công việc không đổi). Đề bài cho biết số công nhân ban đầu và thời gian dự định, sau đó thay đổi số công nhân và hỏi thời gian mới. Kiến thức áp dụng: Mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa số người lao động và thời gian hoàn thành công việc khi năng suất và khối lượng công việc không đổi. Các bước giải: Gọi số thợ ban đầu là (x_1 = 35) người. Thời gian dự định hoàn thành là (y_1 = 168) ngày. Số thợ thực tế là (x_2 = 28) người. Thời gian cần tìm để hoàn thành là (y_2) ngày. Vì số thợ và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: []x_1 y_1 = x_2 y_2$

Thay số vào ta được:
$35 \times 168 = 28 \times y_2$

Giải phương trình để tìm (y_2):
$y_2 = \frac{35 \times 168}{28}$

Ta có thể rút gọn phép tính:
$y_2 = \frac{35}{28} \times 168 = \frac{5 \times 7}{4 \times 7} \times 168 = \frac{5}{4} \times 168$
$y_2 = 5 \times \frac{168}{4} = 5 \times 42$
$y_2 = 210$

Đáp án/Kết quả:
Nhóm thợ phải mất 210 ngày để xây xong tòa nhà.

Mẹo kiểm tra: Số thợ giảm (từ 35 xuống 28), nên thời gian hoàn thành phải tăng lên. 210 ngày lớn hơn 168 ngày, điều này hợp lý. Ta có thể kiểm tra tỉ số: Số thợ giảm đi $\frac{28}{35} = \frac{4}{5}). Thời gian tăng lên theo tỉ số nghịch đảo là []\frac{5}{4}). Vậy thời gian mới là []168 \times \frac{5}{4} = 42 \times 5 = 210). Kết quả đúng. Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn tỉ lệ thuận với tỉ lệ nghịch. Nếu coi là tỉ lệ thuận, sẽ tính sai. Ví dụ: []35 \times x_2 = 28 \times y_2$ (sai).

Bài 4 trang 68 SGK Toán Cánh diều lớp 7 tập 1

Phân tích yêu cầu: Bài toán nói về việc mua hoa. Chị Lan có một số tiền nhất định. Giá hoa tăng lên, và hỏi chị Lan mua được bao nhiêu bông với cùng số tiền đó. Đây là bài toán về mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa giá hoa và số lượng hoa mua được khi tổng số tiền không đổi.

Kiến thức áp dụng: Mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa giá của một đơn vị sản phẩm và số lượng sản phẩm mua được khi tổng chi phí không đổi.

Các bước giải:
Gọi số tiền định trước là (S).
Số bông hoa ban đầu dự định mua là (x_1 = 10) bông.
Gọi giá ban đầu của mỗi bông hoa là (p_1).
Ta có mối quan hệ: $S = x_1 \times p_1 = 10 \times p_1). Giá hoa tăng 25%, nghĩa là giá hoa mới bằng 100% + 25% = 125% giá ban đầu. Gọi giá hoa mới là (p_2). []p_2 = 125% \times p_1 = 1.25 \times p_1). Số bông hoa chị Lan mua được với số tiền (S) ở giá mới là (x_2). Ta có mối quan hệ: []S = x_2 \times p_2 = x_2 \times (1.25 \times p_1)). Vì tổng số tiền (S) là không đổi, ta có: []x_1 \times p_1 = x_2 \times p_2$
$10 \times p_1 = x_2 \times (1.25 \times p_1)$

Do (p_1) (giá hoa ban đầu) khác 0, ta có thể chia cả hai vế cho (p_1):
$10 = x_2 \times 1.25$

Giải phương trình để tìm (x_2):
$x_2 = \frac{10}{1.25}$
$x_2 = \frac{10}{5/4} = 10 \times \frac{4}{5} = \frac{40}{5}$
$x_2 = 8$

Đáp án/Kết quả:
Chị Lan mua được 8 bông hoa.

Mẹo kiểm tra: Giá tăng lên (gấp 1.25 lần), nên số lượng hoa mua được phải giảm xuống. Số lượng hoa mới là 8 bông, ít hơn 10 bông ban đầu, điều này hợp lý.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn tỉ lệ thuận với tỉ lệ nghịch. Hoặc tính sai phần trăm tăng giá. Cần phân biệt rõ: nếu giá tăng thì số lượng mua được giảm đi (tỉ lệ nghịch).

Bài 5 trang 68 SGK Toán Cánh diều lớp 7 tập 1

Phân tích yêu cầu: Bài toán so sánh thành tích của vận động viên Nguyễn Thị Ánh Viên ở hai giải đấu khác nhau trên cùng một cự ly 400m. Yêu cầu tính tỉ số giữa tốc độ trung bình ở Thế vận hội 2016 và ở Giải vô địch thế giới 2015. Quãng đường là không đổi, nên tốc độ và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Kiến thức áp dụng: Mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa tốc độ và thời gian khi quãng đường không đổi. Công thức tính tỉ số.

Các bước giải:
Đầu tiên, chúng ta cần đổi thời gian về cùng một đơn vị đo, ví dụ như giây.

Thành tích tại Thế vận hội mùa hè 2016: 4 phút 36 giây 85
$4 \text{ phút } 36.85 \text{ giây} = 4 \times 60 + 36.85 = 240 + 36.85 = 276.85 \text{ giây}$
Thành tích tại Giải bơi lội vô địch thế giới 2015: 4 phút 38 giây 78
$4 \text{ phút } 38.78 \text{ giây} = 4 \times 60 + 38.78 = 240 + 38.78 = 278.78 \text{ giây}$

Gọi quãng đường là (d).
Gọi thời gian tại Thế vận hội 2016 là (t_1 = 276.85) giây.
Gọi tốc độ trung bình tại Thế vận hội 2016 là (v_1).
Ta có: $v_1 = \frac{d}{t_1}$

Gọi thời gian tại Giải vô địch thế giới 2015 là (t_2 = 278.78) giây.
Gọi tốc độ trung bình tại Giải vô địch thế giới 2015 là (v_2).
Ta có: $v_2 = \frac{d}{t_2}$

Vì quãng đường (d) là như nhau ở cả hai giải đấu, nên tốc độ trung bình và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ta có mối quan hệ: $v \times t = d$ (hằng số).
Do đó:
$v_1 t_1 = v_2 t_2 = d$

Yêu cầu là tính tỉ số giữa tốc độ trung bình tại Thế vận hội 2016 ((v_1)) và tại Giải vô địch thế giới 2015 ((v_2)), tức là tính $\frac{v_1}{v_2}$ .

Từ $v_1 t_1 = v_2 t_2$ , ta có thể suy ra:
$\frac{v_1}{v_2} = \frac{t_2}{t_1}$

Thay số vào ta được:
$\frac{v_1}{v_2} = \frac{278.78}{276.85}$

Thực hiện phép chia:
$\frac{278.78}{276.85} \approx 1.007$

Đáp án/Kết quả:
Tỉ số giữa tốc độ trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015 là khoảng 1.007.

Mẹo kiểm tra: Tại Thế vận hội 2016, Ánh Viên có thời gian hoàn thành (276.85s) ít hơn so với năm 2015 (278.78s). Điều này có nghĩa là tốc độ của cô ấy ở năm 2016 phải nhanh hơn năm 2015. Tỉ số $\frac{v_1}{v_2}) phải lớn hơn 1, và kết quả 1.007 thỏa mãn điều này. Lỗi hay gặp: Đổi đơn vị thời gian không chính xác. Hoặc nhầm lẫn tỉ lệ nghịch, tính []\frac{t_1}{t_2}) thay vì []\frac{t_2}{t_1}). <h3>Bài 6 trang 68 SGK Toán Cánh diều lớp 7 tập 1</h3> Phân tích yêu cầu: Bài toán so sánh hai thế hệ tàu cao tốc. Thế hệ hiện tại nhanh gấp 1.43 lần thế hệ đầu tiên. Nếu tàu hiện tại chạy một quãng đường hết 4 giờ, hỏi tàu thế hệ đầu tiên sẽ mất bao nhiêu thời gian để chạy cùng quãng đường đó. Quãng đường là không đổi, nên tốc độ và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Kiến thức áp dụng: Mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa tốc độ và thời gian khi quãng đường không đổi. Các bước giải: Gọi vận tốc của thế hệ tàu cao tốc hiện nay là (v_2) và thời gian tương ứng là (t_2). Gọi vận tốc của thế hệ tàu cao tốc đầu tiên là (v_1) và thời gian tương ứng là (t_1). Theo đề bài, tàu cao tốc hiện nay có tốc độ trung bình là 300 km/h. Vậy []v_2 = 300) km/h. Thời gian tàu hiện nay chạy quãng đường đó là []t_2 = 4) giờ. Tàu cao tốc hiện nay nhanh gấp 1.43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên, nghĩa là: []v_2 = 1.43 \times v_1$

Ta cần tìm thời gian (t_1) mà tàu thế hệ đầu tiên chạy cùng quãng đường đó.
Vì quãng đường là như nhau, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó:
$v_1 t_1 = v_2 t_2$

Thay các giá trị đã biết vào phương trình:
$v_1 t_1 = 300 \times 4$
$v_1 t_1 = 1200$

Ta cũng có mối quan hệ giữa vận tốc: $v_2 = 1.43 v_1 implies 300 = 1.43 v_1$ .
Từ đó, ta tìm được vận tốc của thế hệ tàu đầu tiên:
$v_1 = \frac{300}{1.43}$

Bây giờ, thay giá trị của (v_1) vào phương trình $v_1 t_1 = 1200): []\left(\frac{300}{1.43}\right) \times t_1 = 1200$

Giải phương trình để tìm (t_1):
$t_1 = \frac{1200}{\frac{300}{1.43}} = 1200 \times \frac{1.43}{300}$
$t_1 = \frac{1200}{300} \times 1.43 = 4 \times 1.43$
$t_1 = 5.72$

Đáp án/Kết quả:
Tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong 5.72 giờ.

Mẹo kiểm tra: Tàu thế hệ đầu tiên chậm hơn tàu hiện tại. Do đó, tàu thế hệ đầu tiên phải mất nhiều thời gian hơn để đi cùng quãng đường. Thời gian 5.72 giờ lớn hơn 4 giờ, điều này hợp lý.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn tỉ lệ thuận với tỉ lệ nghịch. Hoặc sai khi thiết lập mối quan hệ giữa vận tốc hai thế hệ tàu. Cần làm rõ: “nhanh gấp 1.43 lần” nghĩa là $v{hiện tại} = 1.43 \times v{thế hệ đầu}). <h3>Bài 7 trang 68 SGK Toán Cánh diều lớp 7 tập 1</h3> Phân tích yêu cầu: Bài toán liên quan đến hai bánh răng khớp nhau. Một bánh răng có số răng và tốc độ quay nhất định, nó khớp với bánh răng thứ hai có tốc độ quay đã biết. Yêu cầu tìm số răng của bánh răng thứ hai. Trong trường hợp hai bánh răng khớp nhau, số răng và tốc độ quay mỗi phút là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Kiến thức áp dụng: Mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa số răng và tốc độ quay (vòng/phút) của hai bánh răng khớp nhau. Các bước giải: Gọi số răng của bánh răng thứ nhất là (n_1) và số vòng quay mỗi phút của nó là (r_1). Ta có: []n_1 = 40) răng, []r_1 = 15) vòng/phút. Gọi số răng của bánh răng thứ hai là (n_2) và số vòng quay mỗi phút của nó là (r_2). Ta có: []r_2 = 20) vòng/phút. Ta cần tìm (n_2). Khi hai bánh răng khớp nhau, thì số răng và số vòng quay mỗi phút của chúng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điều này là do trong cùng một khoảng thời gian, tổng số "răng" đã trượt qua ở điểm tiếp xúc là như nhau cho cả hai bánh răng. Mối quan hệ tỉ lệ nghịch được biểu diễn là: []n_1 r_1 = n_2 r_2$

Thay các giá trị đã biết vào phương trình:
$40 \times 15 = n_2 \times 20$

Giải phương trình để tìm (n_2):
$600 = n_2 \times 20$
$n_2 = \frac{600}{20}$
$n_2 = 30$

Đáp án/Kết quả:
Bánh răng thứ hai có 30 răng.

Mẹo kiểm tra: Bánh răng thứ nhất quay 15 vòng/phút, bánh răng thứ hai quay 20 vòng/phút. Bánh răng thứ hai quay nhanh hơn. Theo tính chất tỉ lệ nghịch, bánh răng quay nhanh hơn thì phải có ít răng hơn. Bánh răng thứ hai có 30 răng, ít hơn 40 răng của bánh răng thứ nhất, điều này hợp lý.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn tỉ lệ thuận với tỉ lệ nghịch. Nếu coi là tỉ lệ thuận, ta sẽ tính $n_1 r_2 = n_2 r_1$ (sai).

Conclusion

Việc nắm vững khái niệm và tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch là nền tảng quan trọng giúp học sinh giải quyết thành công nhiều dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 7 Cánh Diều đã minh họa rõ nét cách áp dụng kiến thức này vào các tình huống thực tế như công việc, giá cả, tốc độ và cơ học. Bằng cách phân tích kỹ yêu cầu đề bài, nhận diện đúng mối quan hệ tỉ lệ nghịch và áp dụng chính xác công thức, mọi bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 đều có thể được giải quyết một cách logic và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để thành thạo hơn nữa!

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.