Giải Toán 7 trang 32 Tập 1 Kết nối tri thức: Số Vô Tỉ và Căn Bậc Hai Số Học

by Thầy Đông · January 15, 2026

Rate this post

Trong hành trình chinh phục tri thức Toán học lớp 7, việc nắm vững các khái niệm cơ bản là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ đi sâu vào giải toán trang 32 thuộc Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, nhằm cung cấp cho học sinh một nguồn tài liệu chi tiết, dễ hiểu và chuẩn xác. Mục tiêu là giúp các em không chỉ hoàn thành bài tập mà còn hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề, từ đó tự tin giải quyết các dạng bài tương tự.

Đề Bài

Bài 2.6 trang 32 Toán 7 Tập 1: Cho biết 153² = 23409. Hãy tính √23409.

Bài 2.7 trang 32 Toán 7 Tập 1: Từ các số là bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên, em hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau:
a) 9;
b) 16;
c) 81;
d) 121.

Bài 2.8 trang 32 Toán 7 Tập 1: Khi tìm căn bậc hai số học của một số tự nhiên, ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn: Vì 324 = 2² ⋅ 3⁴ = (2 ⋅ 3²)² = 18² nên √324 = 18.
Tính căn bậc hai số học của 129600.

Bài 2.9 trang 32 Toán 7 Tập 1: Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng:
a) 81 dm²;
b) 3600 m²;
c) 1 ha.

Bài 2.10 trang 32 Toán 7 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay tìm căn bậc hai số học của các số sau rồi làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005.
a) 3;
b) 41;
c) 2021.

Bài 2.11 trang 32 Toán 7 Tập 1: Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài là 8 dm và chiều rộng là 5 dm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu đềximét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Bài 2.12 trang 32 Toán 7 Tập 1: Để lát một mảnh sân hình vuông có diện tích 100 m², người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh dài 50 cm? (coi các mạch ghép là không đáng kể).

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trong phần này tập trung vào hai khái niệm toán học cốt lõi: số vô tỉ và căn bậc hai số học.

Số vô tỉ: Là những số thực không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, với a, b là các số nguyên và b khác 0. Các số vô tỉ thường xuất hiện dưới dạng căn bậc hai của các số không chính phương, hoặc các hằng số toán học như π.
Căn bậc hai số học: Với một số thực dương a, căn bậc hai số học của a, ký hiệu là √a, là số thực dương mà bình phương của nó bằng a. Ví dụ, √9 = 3 vì 3² = 9 và 3 > 0.

Các bài toán yêu cầu học sinh:

Áp dụng định nghĩa căn bậc hai số học để tính toán.
Sử dụng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố để tìm căn bậc hai số học của các số lớn.
Vận dụng khái niệm căn bậc hai số học vào bài toán thực tế liên quan đến hình học (tính cạnh hình vuông, đường chéo hình chữ nhật).
Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán và làm tròn kết quả với độ chính xác cho trước.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa Căn bậc hai số học:
Với số thực dương a, số $a$ được gọi là căn bậc hai số học của $a$ nếu $x^2 = a$ và $x > 0$ . Ký hiệu là $\sqrt{a}$ .
Ví dụ: $\sqrt{9} = 3$ vì $3^2 = 9$ và $3 > 0$ .
Lưu ý: $\sqrt{a}$ luôn cho kết quả là một số không âm.
Tính chất của Căn bậc hai số học:
- Với $a \ge 0$ , ta có katex^2 = a[/katex].
- Với $a \ge 0$ , ta có $\sqrt{a^2} = |a|$ . Vì $a \ge 0$ , nên $\sqrt{a^2} = a$ .
Phương pháp phân tích thừa số nguyên tố để tìm căn bậc hai:
Nếu một số $N$ có thể phân tích thành dạng $N = a^2 \cdot b^2 \cdot c^2 \cdot \ldots$ hoặc $N = (a \cdot b \cdot c \cdot \ldots)^2$ , thì $\sqrt{N} = a \cdot b \cdot c \cdot \ldots$ .
Cụ thể hơn, nếu $N = p_1^{e_1} \cdot p_2^{e_2} \cdot \ldots \cdot p_k^{e_k}$ , thì $\sqrt{N} = p_1^{e_1/2} \cdot p_2^{e_2/2} \cdot \ldots \cdot p_k^{e_k/2}$ , với điều kiện tất cả các số mũ $e_i$ đều là số chẵn. Nếu có số mũ lẻ, ta có thể tách ra thành $p_i^{e_i} = p_i^{e_i-1} \cdot p_i$ (với $e_i-1$ là số chẵn) và đưa $p_i^{(e_i-1)/2}$ ra ngoài dấu căn.
Ứng dụng trong Hình học:
- Hình vuông: Nếu hình vuông có cạnh là $a$ , thì diện tích là $S = a^2$ . Ngược lại, nếu diện tích là $S$ , thì độ dài cạnh là $a = \sqrt{S}$ .
- Hình chữ nhật: Theo định lý Pytago, nếu hình chữ nhật có chiều dài $l$ và chiều rộng $w$ , thì độ dài đường chéo $d$ được tính bằng $d^2 = l^2 + w^2$ , hay $d = \sqrt{l^2 + w^2}$ .
Làm tròn số:
Khi làm tròn một số đến một độ chính xác nhất định, ta xem xét chữ số ở vị trí thập phân liền sau vị trí cần làm tròn. Nếu chữ số đó từ 5 trở lên, ta làm tròn lên; nếu nhỏ hơn 5, ta giữ nguyên.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 2.6 trang 32 Toán 7 Tập 1

Phân tích: Bài toán cho biết mối quan hệ bình phương giữa hai số và yêu cầu tìm căn bậc hai của một trong hai số đó.
Kiến thức cần dùng: Định nghĩa căn bậc hai số học.
Lời giải:
Theo đề bài, ta có $153^2 = 23409$ .
Vì $153 > 0$ , nên $\sqrt{23409} = 153$ .
Mẹo kiểm tra: Lấy 153 nhân với 153 để xem kết quả có phải là 23409 hay không.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa căn bậc hai và căn bậc hai số học, hoặc quên điều kiện số dương khi định nghĩa căn bậc hai số học.

Bài 2.7 trang 32 Toán 7 Tập 1

Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm căn bậc hai số học của các số chính phương nhỏ, dựa trên việc liệt kê bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên.
Kiến thức cần dùng: Định nghĩa căn bậc hai số học, nhận biết số chính phương.
Lời giải:
Ta liệt kê bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên:
$1^2 = 1$
$2^2 = 4$
$3^2 = 9$
$4^2 = 16$
$5^2 = 25$
$6^2 = 36$
$7^2 = 49$
$8^2 = 64$
$9^2 = 81$
$10^2 = 100$
$11^2 = 121$
$12^2 = 144$

Dựa vào danh sách này, ta tìm căn bậc hai số học của các số đã cho:
a) Vì $3^2 = 9$ và $3 > 0$ , nên $\sqrt{9} = 3$ .
b) Vì $4^2 = 16$ và $4 > 0$ , nên $\sqrt{16} = 4$ .
c) Vì $9^2 = 81$ và $9 > 0$ , nên $\sqrt{81} = 9$ .
d) Vì $11^2 = 121$ và $11 > 0$ , nên $\sqrt{121} = 11$ .
Mẹo kiểm tra: Bình phương kết quả tìm được phải bằng số ban đầu.
Lỗi hay gặp: Quên mất điều kiện $x > 0$ khi tìm căn bậc hai số học, dẫn đến việc có thể cho cả số âm (ví dụ: $\sqrt{9} = \pm 3$ là sai).

Bài 2.8 trang 32 Toán 7 Tập 1

Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm căn bậc hai số học của một số lớn bằng cách phân tích nó ra thừa số nguyên tố.
Kiến thức cần dùng: Phương pháp phân tích thừa số nguyên tố để tìm căn bậc hai số học.
Lời giải:
Ta phân tích số 129600 ra thừa số nguyên tố:
$129600 = 1296 \times 100$
$100 = 10^2 = (2 \times 5)^2 = 2^2 \times 5^2$
$1296 = 36^2 = (6^2)^2 = 6^4 = (2 \times 3)^4 = 2^4 \times 3^4$
Vậy, $129600 = (2^4 \times 3^4) \times (2^2 \times 5^2) = 2^{4+2} \times 3^4 \times 5^2 = 2^6 \times 3^4 \times 5^2$ .
Để tìm căn bậc hai số học, ta chia các số mũ cho 2:
$\sqrt{129600} = \sqrt{2^6 \times 3^4 \times 5^2} = 2^{6/2} \times 3^{4/2} \times 5^{2/2} = 2^3 \times 3^2 \times 5^1$
$\sqrt{129600} = 8 \times 9 \times 5 = 72 \times 5 = 360$ .
Mẹo kiểm tra: Bình phương kết quả (360) phải bằng số ban đầu (129600). $360^2 = (36 \times 10)^2 = 36^2 \times 10^2 = 1296 \times 100 = 129600$ .
Lỗi hay gặp: Phân tích thừa số nguyên tố sai, hoặc chia số mũ không đúng cách.

Bài 2.9 trang 32 Toán 7 Tập 1

Phân tích: Bài toán yêu cầu tính độ dài cạnh của hình vuông khi biết diện tích, áp dụng kiến thức về căn bậc hai số học vào hình học.
Kiến thức cần dùng: Công thức tính diện tích hình vuông, định nghĩa căn bậc hai số học.
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh hình vuông là $a$ và diện tích là $S$ . Ta có công thức $S = a^2$ , suy ra $a = \sqrt{S}$ (vì $a > 0$ ).

a) Diện tích là $81 \text{ dm}^2$ .
Độ dài cạnh hình vuông là $a = \sqrt{81} = 9 \text{ dm}$ .

b) Diện tích là $3600 \text{ m}^2$ .
Độ dài cạnh hình vuông là $a = \sqrt{3600}$ .
Ta có $3600 = 60^2$ .
Vậy $a = \sqrt{60^2} = 60 \text{ m}$ .

c) Diện tích là $1 \text{ ha}$ .
Trước hết, ta cần đổi đơn vị $\text{ha}$ sang $\text{m}^2$ . Ta biết $1 \text{ ha} = 10000 \text{ m}^2$ .
Độ dài cạnh hình vuông là $a = \sqrt{10000}$ .
Ta có $10000 = 100^2$ .
Vậy $a = \sqrt{100^2} = 100 \text{ m}$ .
(Lưu ý: Bài gốc có đoạn “Đổi 1 ha = 0,01 km2 = 1100 km2 = 1102 km2.” có vẻ bị lỗi đánh máy hoặc nhầm lẫn đơn vị. Đơn vị chuẩn là 1 ha = 10000 m² = 0.01 km². Nếu tính theo km², cạnh là $\sqrt{0.01} = 0.1 \text{ km}$ , tương đương 100 m. Cách giải của bài gốc là $1102 km2$ và $110 km$ là không chính xác).
Mẹo kiểm tra: Lấy cạnh vừa tìm được bình phương lên, kết quả phải bằng diện tích ban đầu.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn đơn vị đo lường, đặc biệt với đơn vị $\text{ha}$ .

Bài 2.10 trang 32 Toán 7 Tập 1

Phân tích: Bài toán yêu cầu sử dụng máy tính cầm tay để tìm căn bậc hai số học và làm tròn kết quả theo yêu cầu.
Kiến thức cần dùng: Sử dụng máy tính cầm tay, quy tắc làm tròn số.
Lời giải:

a) Tính $\sqrt{3}$ và làm tròn với độ chính xác 0,005.
Sử dụng máy tính cầm tay, ta nhập $\sqrt{3}$ . Kết quả nhận được là xấp xỉ $1,732050808...$ .
Để làm tròn với độ chính xác 0,005, ta xem xét chữ số ở hàng phần nghìn (chữ số thứ ba sau dấu phẩy). Chữ số này là 2. Chữ số tiếp theo (hàng phần chục nghìn) là 0.
Vì 0 < 5, ta giữ nguyên chữ số hàng phần nghìn.
Vậy $\sqrt{3} \approx 1,732$ .
(Lưu ý: Bài gốc làm tròn thành 1,73. Nếu yêu cầu độ chính xác 0,005 nghĩa là sai số không vượt quá 0,005. Cách làm tròn thông thường đến 2 chữ số thập phân là xem xét chữ số thứ 3. Nếu bài yêu cầu làm tròn đến 2 chữ số thập phân, ta xem xét chữ số thứ 3 là 2, nên làm tròn thành 1,73. Nếu yêu cầu làm tròn đến 3 chữ số thập phân, ta xem xét chữ số thứ 4 là 0, nên làm tròn thành 1,732. Cách giải của bài gốc có thể hiểu là làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
Theo cách làm tròn đến 2 chữ số thập phân: $\sqrt{3} \approx 1,73$ .

b) Tính $\sqrt{41}$ và làm tròn với độ chính xác 0,005.
Sử dụng máy tính cầm tay, ta nhập $\sqrt{41}$ . Kết quả nhận được là xấp xỉ $6,403124237...$ .
Làm tròn đến 2 chữ số thập phân (theo cách hiểu từ ví dụ a): Chữ số hàng phần nghìn là 3. Vì 3 < 5, ta giữ nguyên chữ số hàng phần trăm.
Vậy $\sqrt{41} \approx 6,40$ .

c) Tính $\sqrt{2021}$ và làm tròn với độ chính xác 0,005.
Sử dụng máy tính cầm tay, ta nhập $\sqrt{2021}$ . Kết quả nhận được là xấp xỉ $44,95553359...$ .
Làm tròn đến 2 chữ số thập phân: Chữ số hàng phần nghìn là 5. Vì 5 ≥ 5, ta làm tròn lên chữ số hàng phần trăm. Chữ số hàng phần trăm là 5, làm tròn lên thành 6.
Vậy $\sqrt{2021} \approx 44,96$ .
Mẹo kiểm tra: Sau khi làm tròn, bình phương kết quả và so sánh với số ban đầu. Kết quả bình phương phải gần với số ban đầu.
Lỗi hay gặp: Nhập sai số vào máy tính, hoặc áp dụng sai quy tắc làm tròn số.

Bài 2.11 trang 32 Toán 7 Tập 1

Phân tích: Bài toán áp dụng định lý Pytago vào hình chữ nhật để tính độ dài đường chéo, sau đó yêu cầu làm tròn kết quả.
Kiến thức cần dùng: Định lý Pytago, định nghĩa căn bậc hai số học, làm tròn số.
Lời giải:
Gọi chiều dài hình chữ nhật là $l = 8 \text{ dm}$ và chiều rộng là $w = 5 \text{ dm}$ .
Gọi độ dài đường chéo là $d$ . Theo định lý Pytago, ta có:
$d^2 = l^2 + w^2$
$d^2 = 8^2 + 5^2$
$d^2 = 64 + 25$
$d^2 = 89$
Do $d > 0$ , ta có $d = \sqrt{89}$ .
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính $\sqrt{89}$ và làm tròn kết quả đến hàng phần mười (tức là 1 chữ số thập phân).
$\sqrt{89} \approx 9,43398...$
Để làm tròn đến hàng phần mười, ta xem xét chữ số ở hàng phần trăm, là 3.
Vì 3 < 5, ta giữ nguyên chữ số hàng phần mười.
Vậy $d \approx 9,4 \text{ dm}$ .
Mẹo kiểm tra: Bình phương kết quả làm tròn (9,4) rồi so sánh với 89. $9,4^2 = 88,36$ , giá trị này khá gần với 89.
Lỗi hay gặp: Áp dụng sai định lý Pytago, hoặc làm tròn sai số.

Bài 2.12 trang 32 Toán 7 Tập 1

Phân tích: Bài toán yêu cầu tính số lượng viên gạch hình vuông cần dùng để lát một mảnh sân hình vuông, liên quan đến diện tích và đơn vị đo.
Kiến thức cần dùng: Công thức tính diện tích hình vuông, đổi đơn vị đo diện tích.
Lời giải:
Diện tích mảnh sân hình vuông là $S{sân} = 100 \text{ m}^2$ .
Cạnh của viên gạch hình vuông là $a{gạch} = 50 \text{ cm}$ .
Trước hết, ta cần đổi đơn vị diện tích của viên gạch về mét vuông để thống nhất với đơn vị diện tích mảnh sân.
Ta có $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$ , nên $1 \text{ m}^2 = (100 \text{ cm})^2 = 10000 \text{ cm}^2$ .
Do đó, $50 \text{ cm} = 0,5 \text{ m}$ .
Diện tích một viên gạch là:
$S{gạch} = (a{gạch})^2 = (0,5 \text{ m})^2 = 0,25 \text{ m}^2$ .
Số viên gạch cần dùng để lát mảnh sân là:
$\text{Số viên} = \frac{S{sân}}{S{gạch}} = \frac{100 \text{ m}^2}{0,25 \text{ m}^2}$
$\text{Số viên} = 100 div \frac{1}{4} = 100 \times 4 = 400 \text{ viên}$ .
Vậy người ta cần dùng 400 viên gạch để lát sân.
Mẹo kiểm tra: Nếu mỗi viên gạch có cạnh 0,5m, thì 4 viên gạch ghép lại sẽ tạo thành một hình vuông có cạnh 1m, diện tích 1m². Vậy 100 m² sẽ cần 100 x 4 = 400 viên.
Lỗi hay gặp: Đổi đơn vị đo không chính xác, hoặc tính sai diện tích.

Đáp Án/Kết Quả

Dưới đây là tóm tắt kết quả cho từng bài tập:

Bài 2.6: $\sqrt{23409} = 153$ .
Bài 2.7: a) $\sqrt{9} = 3$ ; b) $\sqrt{16} = 4$ ; c) $\sqrt{81} = 9$ ; d) $\sqrt{121} = 11$ .
Bài 2.8: $\sqrt{129600} = 360$ .
Bài 2.9: a) 9 dm; b) 60 m; c) 100 m.
Bài 2.10: a) $\sqrt{3} \approx 1,73$ ; b) $\sqrt{41} \approx 6,40$ ; c) $\sqrt{2021} \approx 44,96$ .
Bài 2.11: Độ dài đường chéo xấp xỉ 9,4 dm.
Bài 2.12: Cần dùng 400 viên gạch.

Kết Luận

Thông qua việc giải chi tiết các bài tập trong giải toán trang 32 thuộc chủ đề Số vô tỉ và Căn bậc hai số học, chúng ta đã củng cố kiến thức về định nghĩa, tính chất của căn bậc hai số học, cũng như cách áp dụng chúng vào các bài toán thực tế liên quan đến hình học và yêu cầu tính toán với máy tính. Nắm vững các phương pháp này sẽ là nền tảng vững chắc giúp học sinh tự tin chinh phục các dạng bài phức tạp hơn trong chương trình Toán lớp 7 và các lớp tiếp theo.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.