Giải Toán 8 trang 47 Tập 1 Kết nối tri thức

Chuyên trang Giải Toán 8 trang 47 Tập 1 thuộc bộ sách Kết nối tri thức sẽ cung cấp lời giải chi tiết, chính xác cho các bài tập từ trang 47, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải.

Đề Bài

Bài 2.28 trang 47 Toán 8 Tập 1: Đa thức x² – 9x + 8 được phân tích thành tích của hai đa thức
A. x – 1 và x + 8;
B. x – 1 và x – 8;
C. x – 2 và x – 4;
D. x – 2 và x + 4.

Bài 2.29 trang 47 Toán 8 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (A – B)(A + B) = A² + 2AB + B²;
B. (A + B)(A – B) = A² – 2AB + B²;
C. (A + B)(A – B) = A² + B²;
D. (A + B)(A – B) = A² – B².

Bài 2.30 trang 47 Toán 8 Tập 1: Biểu thức 25x² + 20xy + 4y² viết dưới dạng bình phương của một tổng là:
A. [5x+(-2y)]²;
B. [2x+(-5y)]²;
C. (2x + 5y)²;
D. (5x + 2y)².

Bài 2.31 trang 47 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức A = (2x + 1)³ – 6x(2x + 1) ta được:
A. x³ + 8;
B. x³ + 1;
C. 8x³ + 1;
D. 8x³ – 1.

Bài 2.32 trang 47 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) x² – 4x + 4 tại x = 102;
b) x³ + 3x² + 3x + 1 tại x = 999.

Bài 2.33 trang 47 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:
a) (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)²;
b) (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²) + (2x – y)(4x² + 2xy + y²).

Bài 2.34 trang 47 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành thành nhân tử:
a) 6x² – 24y²;
b) 64x³ – 27y³;
c) x⁴ – 2x³ + x²;
d) (x – y)³ + 8y³.

Bài 2.35 trang 47 Toán 8 Tập 1: Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b².

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập từ trang 47, sách Toán 8 Tập 1 (Kết nối tri thức) tập trung vào việc áp dụng và biến đổi các đa thức, đặc biệt là các hằng đẳng thức đáng nhớ. Học sinh cần nắm vững kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, nhận diện và sử dụng các hằng đẳng thức như bình phương của một tổng, hiệu hai bình phương, lập phương của một tổng/hiệu, và hiệu hai lập phương.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần ôn lại các kiến thức và công thức sau:

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

   • Đặt nhân tử chung: a cdot m + a cdot n = a(m + n)
   • Sử dụng hằng đẳng thức:
     • Hiệu hai bình phương: A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)
     • Bình phương của một tổng: A^2 + 2AB + B^2 = (A + B)^2
     • Bình phương của một hiệu: A^2 - 2AB + B^2 = (A - B)^2
     • Lập phương của một tổng: A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3 = (A + B)^3
     • Lập phương của một hiệu: A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3 = (A - B)^3
     • Tổng hai lập phương: A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)
     • Hiệu hai lập phương: A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)
   • Nhóm hạng tử.

2. Quy tắc khai triển:

   • Quy tắc nhân đa thức với đa thức.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 2.28: Phân tích đa thức x² – 9x + 8.

• Phân tích: Ta cần tìm hai số có tích là 8 và tổng là -9. Hai số đó là -1 và -8.
• Ta tách hạng tử -9x thành -x - 8x.
  x² – 9x + 8 = x² – x – 8x + 8
• Nhóm các hạng tử:
  = (x² – x) – (8x – 8)
• Đặt nhân tử chung cho từng nhóm:
  = x(x – 1) – 8(x – 1)
• Đặt nhân tử chung (x – 1):
  = (x – 1)(x – 8)
• Đáp án: B. x – 1 và x – 8.

Bài 2.29: Khẳng định về công thức nhân đa thức.

• Đây là công thức cơ bản về hiệu hai bình phương: (A + B)(A – B) = A² – B².
• Đáp án: D. (A + B)(A – B) = A² – B².

Bài 2.30: Viết biểu thức 25x² + 20xy + 4y² dưới dạng bình phương của một tổng.

• Nhận xét: Biểu thức có dạng A² + 2AB + B².
• Ta xác định A = sqrt{25x²} = 5x và B = sqrt{4y²} = 2y.
• Kiểm tra hạng tử giữa: 2AB = 2 cdot (5x) cdot (2y) = 20xy.
• Khớp với biểu thức đã cho. Vậy biểu thức có dạng (A + B)².
  25x² + 20xy + 4y² = (5x)² + 2 cdot (5x) cdot (2y) + (2y)² = (5x + 2y)²
• Đáp án: D. (5x + 2y)².

Bài 2.31: Rút gọn biểu thức A = (2x + 1)³ – 6x(2x + 1).

• Cách 1: Khai triển và rút gọn.
  A = [(2x)³ + 3 cdot (2x)² cdot 1 + 3 cdot 2x cdot 1² + 1³] – (12x² + 6x)
A = [8x³ + 12x² + 6x + 1] – 12x² – 6x
A = 8x³ + 12x² + 6x + 1 – 12x² – 6x
A = 8x³ + 1
• Cách 2: Sử dụng công thức lập phương của một tổng (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.
  A = (2x + 1)³ – 6x(2x + 1)
  Ta có thể thấy sự xuất hiện của (2x + 1). Nếu ta xem 2x + 1 là a, thì biểu thức trở thành a³ - 6xa. Tuy nhiên, cách này không trực tiếp dùng hằng đẳng thức mà cần phân tích sâu hơn.
  Tuy nhiên, đề bài lại cho đáp án là C. 8x³ + 1. Có vẻ có sự nhầm lẫn ở đây.
  Kiểm tra lại cách 1:
  A = (2x + 1)³ – 6x(2x + 1)
A = (2x+1)[(2x+1)² - 6x]
A = (2x+1)[(4x² + 4x + 1) - 6x]
A = (2x+1)(4x² - 2x + 1)
  Đây không phải là dạng đơn giản.
  Hãy xem lại đề bài gốc có thể có lỗi in ấn không.
  Nếu đề là (2x+1)^3 - (2x-1)^3 thì khác.
  Nếu đề là (2x+1)^3 - (3 (2x)^2 1 + ...) thì khác.
  Giả sử đề bài và đáp án C là đúng:
  8x³ + 1 là (2x)³ + 1³.
  Để A = 8x³ + 1, ta cần (2x + 1)³ – 6x(2x + 1) = 8x³ + 1.
  Khai triển (2x+1)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2(1) + 3(2x)(1)^2 + 1^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1.
  Vậy, A = (8x³ + 12x² + 6x + 1) – 6x(2x + 1)
A = 8x³ + 12x² + 6x + 1 – (12x² + 6x)
A = 8x³ + 12x² + 6x + 1 – 12x² – 6x
A = 8x³ + 1
  Hoàn toàn khớp với đáp án C.
• Đáp án: C. 8x³ + 1.

Bài 2.32: Tính nhanh giá trị biểu thức.
a) x² – 4x + 4 tại x = 102.

• Nhận dạng hằng đẳng thức: x² – 4x + 4 = (x – 2)².
• Thay x = 102: (102 – 2)² = 100² = 10000.
  b) x³ + 3x² + 3x + 1 tại x = 999.
• Nhận dạng hằng đẳng thức: x³ + 3x² + 3x + 1 = (x + 1)³.
• Thay x = 999: (999 + 1)³ = 1000³ = 1,000,000,000.

Bài 2.33: Rút gọn biểu thức.
a) (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)².

• Áp dụng hiệu hai bình phương: (2x – 5y)(2x + 5y) = (2x)² – (5y)² = 4x² – 25y².
• Áp dụng bình phương của một tổng: (2x + 5y)² = (2x)² + 2 cdot (2x) cdot (5y) + (5y)² = 4x² + 20xy + 25y².
• Cộng hai kết quả:
  (4x² – 25y²) + (4x² + 20xy + 25y²)
= 4x² – 25y² + 4x² + 20xy + 25y²
= (4x² + 4x²) + (20xy) + (–25y² + 25y²)
= 8x² + 20xy.
  b) (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²) + (2x – y)(4x² + 2xy + y²).
• Nhận dạng hằng đẳng thức tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương.
  • Phần 1: (x + 2y)(x² – x cdot 2y + (2y)²) = x³ + (2y)³ = x³ + 8y³.
  • Phần 2: (2x – y)((2x)² + 2x cdot y + y²) = (2x)³ – y³ = 8x³ – y³.
• Cộng hai kết quả:
  (x³ + 8y³) + (8x³ – y³)
= x³ + 8y³ + 8x³ – y³
= (x³ + 8x³) + (8y³ – y³)
= 9x³ + 7y³.

Bài 2.34: Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) 6x² – 24y².

• Đặt nhân tử chung: 6(x² – 4y²).
• Áp dụng hiệu hai bình phương x² – (2y)²: 6(x – 2y)(x + 2y).
  b) 64x³ – 27y³.
• Nhận dạng hiệu hai lập phương: (4x)³ – (3y)³.
• Áp dụng công thức A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²) với A = 4x, B = 3y.
  = (4x – 3y)((4x)² + 4x cdot 3y + (3y)²).
  = (4x – 3y)(16x² + 12xy + 9y²).
  c) x⁴ – 2x³ + x².
• Đặt nhân tử chung x²: x²(x² – 2x + 1).
• Nhận dạng bình phương của một hiệu x² – 2x + 1 = (x – 1)².
  = x²(x – 1)².
  d) (x – y)³ + 8y³.
• Nhận dạng tổng hai lập phương: (x – y)³ + (2y)³.
• Áp dụng công thức A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²) với A = x – y, B = 2y.
  = ((x – y) + 2y) cdot ((x – y)² – (x – y) cdot 2y + (2y)²).
  = (x + y)( (x² – 2xy + y²) – (2xy – 2y²) + 4y² ).
  = (x + y)( x² – 2xy + y² – 2xy + 2y² + 4y² ).
  = (x + y)(x² – 4xy + 7y²).

Bài 2.35: Giải thích hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b² bằng diện tích hình vuông.

• Xem xét hình vuông lớn ABCD có cạnh bằng a + b.
• Cách 1 (Tính theo cạnh lớn): Diện tích hình vuông ABCD bằng cạnh nhân cạnh, tức là (a + b) times (a + b) = (a + b)².
• Cách 2 (Chia nhỏ): Chia hình vuông lớn thành 4 hình nhỏ hơn:
  • Một hình vuông nhỏ có cạnh a, diện tích là a².
  • Hai hình chữ nhật có cạnh a và b, mỗi hình có diện tích là ab. Tổng diện tích hai hình này là ab + ab = 2ab.
  • Một hình vuông nhỏ có cạnh b, diện tích là b².
• Tổng diện tích của 4 hình nhỏ này bằng diện tích hình vuông lớn: a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b².
• Giải thích: Do cả hai cách đều tính diện tích của cùng một hình vuông ABCD, nên kết quả phải bằng nhau.
  (a + b)² = a² + 2ab + b².

Đáp Án/Kết Quả

• Bài 2.28: B. x – 1 và x – 8.
• Bài 2.29: D. (A + B)(A – B) = A² – B².
• Bài 2.30: D. (5x + 2y)².
• Bài 2.31: C. 8x³ + 1.
• Bài 2.32:
  a) 10000.
  b) 1,000,000,000.
• Bài 2.33:
  a) 8x² + 20xy.
  b) 9x³ + 7y³.
• Bài 2.34:
  a) 6(x + 2y)(x – 2y).
  b) (4x – 3y)(16x² + 12xy + 9y²).
  c) x²(x – 1)².
  d) (x + y)(x² – 4xy + 7y²).
• Bài 2.35: Hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b² được giải thích bằng cách tính diện tích hình vuông có cạnh (a+b) theo hai cách: cách 1 là (a+b)² và cách 2 là tổng diện tích của bốn hình nhỏ tạo thành (a², ab, ab, b²).

Bài tập Giải Toán 8 trang 47 đã cung cấp các bài luyện tập quan trọng về đa thức và hằng đẳng thức. Việc nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và sử dụng linh hoạt các hằng đẳng thức sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải các dạng bài tập tương tự, đặc biệt là chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 9, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.