Hướng Dẫn Giải Toán Lớp 4: Tính Tổng Một Dãy Số Đặc Biệt

by Thầy Đông · January 8, 2026

Rate this post

Trong thế giới của Toán học lớp 4, việc hiểu và vận dụng các công thức tính toán là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ đi sâu vào một dạng toán thú vị, giúp các em học sinh giúp tôi giải toán lớp 4 một cách hiệu quả, đặc biệt là cách tính tổng của một dãy số có quy luật đặc biệt. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá phương pháp giải bài toán này, đảm bảo sự chính xác và dễ học.

Đề Bài

Các bạn giải giúp tôi bài toán lớp 4 sau: Nhét tính tổng của dãy số 4, 8, 12, 16, …, 152, 156, 160.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu chúng ta tính tổng của một dãy số. Quan sát dãy số: 4, 8, 12, 16, …, 152, 156, 160. Ta nhận thấy đây là một dãy số cách đều. Mỗi số hạng sau hơn số hạng trước một lượng cố định. Dữ kiện quan trọng nhất là các số hạng đầu và số hạng cuối của dãy, cùng với quy luật của nó. Yêu cầu “nhét tính” ngụ ý rằng chúng ta cần trình bày phép tính theo một định dạng nhất định, thường là gộp các phép toán lại để tính toán nhanh chóng và hiệu quả, đặc biệt là trong các bài thi hoặc kiểm tra. Hướng giải tổng quát cho dạng toán này bao gồm: xác định quy luật của dãy, tìm số lượng số hạng trong dãy, và áp dụng công thức tính tổng.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Dãy số cách đều: Một dãy số được gọi là cách đều nếu hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Hằng số này được gọi là công sai.
Trong dãy số: 4, 8, 12, 16, …, 152, 156, 160.
Ta thấy:
8 – 4 = 4
12 – 8 = 4
16 – 12 = 4
…
156 – 152 = 4
160 – 156 = 4
Vậy, đây là một cấp số cộng với số hạng đầu là $a_1 = 4$ và công sai là $d = 4$ .
Công thức tính số hạng thứ n của cấp số cộng:
Số hạng thứ $n$ của một cấp số cộng được tính theo công thức:
$a_n = a_1 + (n-1) \times d$
Trong đó:
- $a_n$ là số hạng thứ $n$.
- $a_1$ là số hạng đầu tiên.
- $n$ là vị trí của số hạng đó trong dãy.
- $d$ là công sai.
Công thức tính tổng của cấp số cộng:
Tổng của $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số cộng được tính theo công thức:
$S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)</code> Hoặc: <code>[]S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n-1) \times d)</code> Trong đó:</p> <ul> <li><code>[]S_n$ là tổng của $n$ số hạng.
$n$ là số lượng số hạng.
$a_1$ là số hạng đầu tiên.
$a_n$ là số hạng cuối cùng.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định các yếu tố của dãy số

Từ đề bài, ta có:

Số hạng đầu tiên (a_1): 4
Số hạng cuối cùng (a_n): 160
Công sai (d): 8 - 4 = 4

Bước 2: Tính số lượng số hạng trong dãy (`n`)

Chúng ta sử dụng công thức tìm số hạng thứ $n$ của cấp số cộng, nhưng biến đổi để tìm $n$:
a_n = a_1 + (n-1) times d
Thay các giá trị đã biết vào:
160 = 4 + (n-1) times 4

Bây giờ, ta giải phương trình để tìm $n$:
160 - 4 = (n-1) times 4
156 = (n-1) times 4

Chia cả hai vế cho 4:
frac{156}{4} = n-1
39 = n-1

Cộng 1 vào cả hai vế để tìm $n$:
n = 39 + 1
n = 40

Vậy, dãy số này có 40 số hạng.

Bước 3: Tính tổng của dãy số (`S_n`)

Sử dụng công thức tính tổng của cấp số cộng với n = 40, a_1 = 4, a_n = 160:
S_n = frac{n}{2} times (a_1 + a_n)
S_{40} = frac{40}{2} times (4 + 160)
S_{40} = 20 times (164)

Thực hiện phép nhân:
S_{40} = 3280

Mẹo kiểm tra:
Để kiểm tra nhanh, ta có thể tính vài số hạng đầu và tổng của chúng.
Dãy: 4, 8, 12, 16.
Số hạng đầu: 4. Số hạng thứ 4: 16. Công sai: 4. Số hạng: 4.
Tổng theo công thức: frac{4}{2} times (4 + 16) = 2 times 20 = 40
Tổng thực tế: 4 + 8 + 12 + 16 = 40. Kết quả khớp.
Trong bài toán chính, ta có 40 số hạng, số hạng đầu là 4, số hạng cuối là 160. Tổng là frac{40}{2} times (4 + 160) = 20 times 164 = 3280

Lỗi hay gặp:

Sai sót khi tính số hạng: Nhiều học sinh có thể nhầm lẫn giữa số hạng và vị trí của số hạng, hoặc áp dụng sai công thức tìm $n$.
Nhầm lẫn công thức tổng: Sử dụng nhầm công thức hoặc áp dụng sai các giá trị a_1, a_n, n.
Tính toán nhầm: Các phép tính nhân, chia, cộng sai có thể dẫn đến kết quả cuối cùng không chính xác.
Không nhận ra quy luật: Gặp khó khăn trong việc xác định dãy số là cấp số cộng và tìm ra công sai.

Trong trường hợp này, vì dãy số có quy luật rất rõ ràng, việc nhận ra đây là cấp số cộng với công sai bằng 4 là bước quan trọng nhất. Sau khi xác định được công sai, các bước còn lại là áp dụng đúng các công thức đã học.

Đáp Án/Kết Quả

Số hạng đầu tiên của dãy là 4.
Số hạng cuối cùng của dãy là 160.
Công sai của dãy là 4.
Dãy có tổng cộng 40 số hạng.
Tổng của dãy số đã cho là 3280.

Tổng kết, để giúp tôi giải toán lớp 4 hiệu quả với dạng toán này, việc xác định đúng dạng toán (cấp số cộng), các yếu tố a_1, a_n, d, sau đó tính số hạng n và cuối cùng áp dụng công thức tính tổng S_n là quy trình chuẩn xác nhất. Chúc các em học tốt!

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.