Hướng Dẫn Giải Toán Lớp 7 Tập 1 Theo Chân Trời Sáng Tạo: Cẩm Nang Toàn Diện Cho Học Sinh
Chào mừng quý thầy, cô và các em học sinh đến với cẩm nang chi tiết về hướng dẫn giải toán lớp 7 tập 1. Cuốn sách này được biên soạn nhằm đồng hành cùng quý thầy, cô và các em học sinh trong quá trình tiếp cận Chương trình giáo dục phổ thông mới, tập trung vào bộ sách giáo khoa “Chân trời sáng tạo“. Mục tiêu cốt lõi là cung cấp một tài liệu tham khảo thiết thực, giúp các em không chỉ mở mang kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả. Cuốn sách này là nguồn tài nguyên quý báu cho học sinh lớp 7 và cả quý phụ huynh muốn hỗ trợ con em mình học tốt môn Toán.
Đề Bài
Cuốn sách “Hướng dẫn học và phương pháp giải Toán 7 – Tập 1” được biên soạn bám sát bộ sách giáo khoa “Chân trời sáng tạo” của Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam. Nội dung của cuốn sách được chia thành ba phần chính, bao quát toàn bộ kiến thức và kỹ năng cần thiết cho học sinh lớp 7 trong học kỳ đầu tiên.
Phần 1: Kiến thức cơ bản và ví dụ: Phần này tập trung vào việc trình bày một cách rõ ràng, súc tích các khái niệm, định lý, quy tắc toán học cốt lõi. Mỗi kiến thức mới đều đi kèm với các ví dụ minh họa cụ thể, giúp học sinh dễ dàng hình dung và nắm bắt bản chất. Các ví dụ được chọn lọc kỹ lưỡng, thể hiện rõ cách áp dụng lý thuyết vào thực tế, làm nền tảng vững chắc cho việc giải các bài tập phức tạp hơn.
Phần 2: Các dạng toán có phương pháp giải và bài tập mẫu: Đây là phần trọng tâm, nơi học sinh được làm quen với các dạng toán thường gặp trong chương trình Toán lớp 7. Mỗi dạng toán sẽ được phân tích kỹ lưỡng về bản chất, đặc điểm nhận dạng và phương pháp giải tối ưu. Các bài tập mẫu được trình bày chi tiết từng bước, kèm theo lời giải thích rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu sắc quy trình tư duy và cách trình bày lời giải chuẩn xác.
Phần 3: Bài tập ôn luyện theo từng dạng và có Hướng dẫn giải: Sau khi nắm vững lý thuyết và phương pháp giải qua các bài tập mẫu, học sinh sẽ được củng cố kiến thức thông qua hệ thống bài tập tự luyện đa dạng. Các bài tập này được phân loại theo từng dạng toán đã học, với mức độ từ dễ đến khó, đảm bảo phù hợp với năng lực của nhiều đối tượng học sinh. Phần hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập sẽ giúp học sinh tự kiểm tra, đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm cho bản thân.
Ngoài ra, cuối mỗi chương, cuốn sách còn cung cấp các bài tập tổng hợp nhằm giúp học sinh ôn tập và hệ thống hóa kiến thức toàn diện hơn.
Phân Tích Yêu Cầu
Yêu cầu chính của cuốn sách là cung cấp một bộ tài liệu toàn diện, giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức Toán học theo chương trình “Chân trời sáng tạo” và phát triển kỹ năng giải toán. Cụ thể, cuốn sách cần đáp ứng các mục tiêu sau:
- Cung cấp kiến thức nền tảng: Trình bày đầy đủ, chính xác và dễ hiểu các khái niệm, định lý, công thức toán học.
- Phát triển kỹ năng giải toán: Hướng dẫn học sinh cách nhận diện các dạng toán, phân tích yêu cầu đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và trình bày lời giải một cách logic, khoa học.
- Tăng cường khả năng tự học: Thông qua các ví dụ mẫu và bài tập tự luyện có hướng dẫn giải, học sinh có thể tự học, tự ôn tập và tự đánh giá năng lực của mình.
- Hỗ trợ giáo viên và phụ huynh: Cung cấp tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và cho phụ huynh trong việc đồng hành, hỗ trợ con em học tập.
- Chuẩn hóa định dạng: Đảm bảo mọi công thức toán học được trình bày chính xác theo chuẩn KaTeX, dễ đọc và tránh lỗi cú pháp, phục vụ cho việc đăng tải trên nền tảng WordPress.
Cuốn sách hướng tới việc xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc, giúp học sinh tự tin chinh phục môn Toán, từ đó phát triển tư duy logic, khả năng suy luận và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để học tốt chương trình Toán lớp 7, đặc biệt là theo bộ sách “Chân trời sáng tạo”, học sinh cần nắm vững các kiến thức và nền tảng cơ bản sau đây. Các kiến thức này sẽ được trình bày chi tiết và áp dụng trong từng bài học cụ thể của cuốn sách.
1. Số Hữu Tỉ
- Định nghĩa: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \frac{a}{b}, trong đó $a, b$ là các số nguyên và b \ne 0.
\frac{a}{b}, quad a, b in mathbb{Z}, b \ne 0 - Tập hợp số hữu tỉ: Ký hiệu là mathbb{Q}. Bao gồm các số nguyên, phân số, số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Các phép toán trên tập số hữu tỉ: Cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa với số mũ nguyên.
- Cộng, trừ: Quy đồng mẫu số.
\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd} - Nhân: Nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.
\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} - Chia: Nhân phân số thứ nhất với phân số thứ hai đảo ngược.
\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc} quad (c \ne 0) - Lũy thừa: x^n = x \times x \times dots \times x ($n$ lần).
x^n = underbrace{x \times x \times dots \times x}_{n \text{ thừa số}}
Các quy tắc về lũy thừa: x^m \times x^n = x^{m+n}, x^m : x^n = x^{m-n}, (x^m)^n = x^{m \times n}, (x \times y)^n = x^n \times y^n, (\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}.
- Cộng, trừ: Quy đồng mẫu số.
- Tỉ lệ thức: Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì ad = bc.
\frac{a}{b} = \frac{c}{d} Leftrightarrow ad = bc - Dãy tỉ số bằng nhau: Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} thì ta có:
\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a+c+e}{b+d+f} = \frac{a-c+e}{b-d+f} = dots(với điều kiện mẫu số khác 0).
2. Số Thực
- Số thập phân vô hạn tuần hoàn: Là số thập phân mà từ một chữ số nào đó trở đi, một nhóm chữ số nào đó lặp đi lặp lại vô hạn.
- Căn bậc hai số học: Với số dương $a$, căn bậc hai số học của $a$ là số $x$ không âm sao cho x^2 = a, ký hiệu là \sqrt{a}.
\sqrt{a} \ge 0, (\sqrt{a})^2 = a - Số vô tỉ: Là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- Số thực: Tập hợp số thực, ký hiệu là mathbb{R}, bao gồm tập hợp số hữu tỉ mathbb{Q} và tập hợp số vô tỉ.
mathbb{R} = mathbb{Q} cupmathbb{I}(với mathbb{I} là tập số vô tỉ). - Giá trị tuyệt đối: |x| = x nếu x \ge 0, |x| = -x nếu $x < 0$.
|x| = \begin{cases} x & \text{nếu } x \ge 0 -x & \text{nếu } x < 0 \end{cases}[/katex]</code></li> </ul> <h3>3. Hàm Số và Đồ Thị</h3> <ul> <li><strong>Hàm số</strong>: Một quy tắc cho tương ứng mỗi giá trị của biến độc lập $x$ với một giá trị duy nhất của biến phụ thuộc $y$.</li> <li><strong>Đồ thị hàm số</strong>: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị $(x, y)$ tương ứng của hàm số trên mặt phẳng tọa độ.</li> <li><strong>Hàm số bậc nhất</strong>: Có dạng [katex]y = ax + b, với $a, b$ là các hằng số và a \ne 0.- Đồ thị là một đường thẳng.
- Hệ số góc $a$: Nếu $a > 0$, hàm số đồng biến (tăng). Nếu $a < 0$, hàm số nghịch biến (giảm).
- Hệ số tự do $b$: Là tung độ giao điểm của đồ thị với trục tung.
4. Hình Học Phẳng
- Các loại tam giác: Tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân.
- Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180^\circ.
angle A + angle B + angle C = 180^\circ - Các trường hợp bằng nhau của tam giác: Cạnh - Cạnh - Cạnh (c.c.c), Cạnh - Góc - Cạnh (c.g.c), Góc - Cạnh - Góc (g.c.g).
- Định lý Pythagore: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
a^2 + b^2 = c^2(với $c$ là cạnh huyền, $a, b$ là cạnh góc vuông). - Các đường đặc biệt trong tam giác: Đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao.
- Quan hệ song song và vuông góc: Các tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc.
Việc nắm vững các kiến thức nền tảng này sẽ giúp học sinh tiếp thu bài học mới một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Trong phần này, chúng ta sẽ đi sâu vào phương pháp giải các dạng toán điển hình, kèm theo các ví dụ minh họa chi tiết và những lưu ý quan trọng.
Dạng 1: Tìm x (hoặc ẩn số khác) trong các bài toán liên quan đến số hữu tỉ và số thực.
Đây là dạng toán cơ bản, thường gặp ở các bài đầu tiên của chương trình. Học sinh cần vận dụng linh hoạt các quy tắc về phép toán trên số hữu tỉ, số thực và các tính chất của đẳng thức.
Phương pháp giải:
- Xác định loại phép toán: Xem xét phép toán nào đang liên kết ẩn số với các số đã biết (cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa).
- Áp dụng quy tắc ngược: Sử dụng quy tắc "chuyển vế đổi dấu" (với phép cộng/trừ) hoặc "nhân chia hai vế" (với phép nhân/chia) để cô lập ẩn số.
- Thực hiện phép tính: Tính toán cẩn thận các giá trị số, chú ý đến dấu và thứ tự thực hiện phép tính.
- Kiểm tra lại: Thay giá trị tìm được của ẩn số vào phương trình ban đầu để đảm bảo tính đúng đắn.
Ví dụ 1: Tìm $x$, biết:\frac{2}{3}x + \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
- Bước 1: Cô lập hạng tử chứa $x$. Chuyển \frac{1}{2} sang vế phải:
\frac{2}{3}x = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - Bước 2: Thực hiện phép trừ phân số ở vế phải. Quy đồng mẫu số:
\frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1-2}{4} = -\frac{1}{4}
Vậy ta có:\frac{2}{3}x = -\frac{1}{4} - Bước 3: Tìm $x$ bằng cách chia hai vế cho \frac{2}{3} (hoặc nhân với nghịch đảo của \frac{2}{3} là \frac{3}{2}):
x = -\frac{1}{4} : \frac{2}{3} = -\frac{1}{4} \times \frac{3}{2} = -\frac{3}{8}
Mẹo kiểm tra: Thay x = -\frac{3}{8} vào phương trình ban đầu:\frac{2}{3} \times (-\frac{3}{8}) + \frac{1}{2} = -\frac{6}{24} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1}{4}
Kết quả đúng với vế phải của phương trình.
Lỗi hay gặp:
- Nhầm lẫn dấu khi chuyển vế.
- Sai sót trong quy đồng mẫu số hoặc nhân/chia phân số.
- Không kiểm tra lại kết quả, dẫn đến sai sót không phát hiện được.
Ví dụ 2: Tìm $x$, biết:|x - 1| = 3
- Bước 1: Hiểu định nghĩa giá trị tuyệt đối. Nếu |A| = k (với k \ge 0) thì A = k hoặc A = -k.
Áp dụng vào bài toán, ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: x - 1 = 3
Trường hợp 2: x - 1 = -3 - Bước 2: Giải từng trường hợp:
Trường hợp 1: x - 1 = 3 Rightarrow x = 3 + 1 Rightarrow x = 4
Trường hợp 2: x - 1 = -3 Rightarrow x = -3 + 1 Rightarrow x = -2
Mẹo kiểm tra:
- Với x=4: |4 - 1| = |3| = 3. Đúng.
- Với x=-2: |-2 - 1| = |-3| = 3. Đúng.
Lỗi hay gặp:
- Quên mất một trong hai trường hợp của giá trị tuyệt đối.
- Nhầm lẫn dấu khi giải phương trình ở mỗi trường hợp.
Dạng 2: Bài toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.
Dạng toán này thường xuất hiện trong các bài toán thực tế, yêu cầu tìm các đại lượng theo một tỉ lệ nhất định.
Phương pháp giải:
- Thiết lập tỉ lệ thức hoặc dãy tỉ số bằng nhau: Dựa vào đề bài, xác định các đại lượng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch, từ đó thiết lập các phương trình tỉ lệ thức hoặc dãy tỉ số bằng nhau.
- Áp dụng tính chất: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức (ad=bc) hoặc tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (tổng/hiệu các tử trên tổng/hiệu các mẫu).
- Tìm tỉ số k (nếu cần): Đặt \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k. Từ đó suy ra a=bk, c=dk.
- Giải phương trình để tìm ẩn số: Thay các biểu thức của ẩn số vào phương trình đã thiết lập để tìm giá trị của chúng.
Ví dụ 3: Ba lớp 7A, 7B, 7C có số học sinh giỏi lần lượt tỉ lệ với 3, 4, 5. Biết rằng số học sinh giỏi lớp 7B nhiều hơn lớp 7A là 5 em. Tính số học sinh giỏi của mỗi lớp.
- Bước 1: Gọi số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là $a, b, c$.
Theo đề bài, ta có: $a, b, c$ tỉ lệ với 3, 4, 5.\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}
Đề bài cho biết số học sinh giỏi lớp 7B nhiều hơn lớp 7A là 5 em, tức là b - a = 5. - Bước 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{b-a}{4-3}
Vì b - a = 5, ta có:\frac{b-a}{4-3} = \frac{5}{1} = 5 - Bước 3: Tìm số học sinh giỏi của mỗi lớp:
Từ\frac{a}{3} = 5 Rightarrow a = 3 \times 5 = 15
Từ\frac{b}{4} = 5 Rightarrow b = 4 \times 5 = 20
Từ\frac{c}{5} = 5 Rightarrow c = 5 \times 5 = 25
Mẹo kiểm tra:
- Kiểm tra tỉ lệ: $15:20:25$ rút gọn được $3:4:5$. Đúng.
- Kiểm tra hiệu số: b - a = 20 - 15 = 5. Đúng.
Lỗi hay gặp:
- Thiết lập sai tỉ lệ thức (nhầm lẫn tỉ lệ thuận/nghịch).
- Sai sót trong việc áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau (ví dụ: lấy tử trừ tử nhưng mẫu cộng mẫu).
- Nhầm lẫn giữa các đại lượng trong đề bài.
Dạng 3: Bài toán về hàm số bậc nhất và đồ thị.
Dạng toán này yêu cầu học sinh hiểu về mối quan hệ giữa biến số, xác định tính đồng biến/nghịch biến của hàm số và biểu diễn đồ thị chính xác.
Phương pháp giải:
- Xác định dạng hàm số: Nhận dạng hàm số có dạng y = ax + b.
- Xác định hệ số: Tìm các giá trị của $a$ (hệ số góc) và $b$ (hệ số tự do).
- Phân tích tính chất:
- Nếu $a > 0$: Hàm số đồng biến.
- Nếu $a < 0$: Hàm số nghịch biến.
- Nếu a = 0: Hàm số là hằng số (y=b), đồ thị là đường thẳng song song với trục Ox.
- $b$ là tung độ giao điểm của đồ thị với trục Oy.
- Vẽ đồ thị:
- Chọn hai điểm thuộc đồ thị. Cách đơn giản nhất là cho x=0 tìm $y$, và cho y=0 tìm $x$ (nếu có thể). Hoặc cho $x$ một giá trị bất kỳ để tìm $y$.
- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
- Xác định hai điểm đã tìm được trên mặt phẳng tọa độ.
- Nối hai điểm đó để được đường thẳng là đồ thị hàm số.
Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 4.
- Bước 1: Xác định hàm số. Đây là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b với a=2 và b=-4.
- Bước 2: Phân tích tính chất.
- Vì a=2 > 0, hàm số đồng biến (khi $x$ tăng thì $y$ tăng).
- Vì b=-4, đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -4.
- Bước 3: Vẽ đồ thị.
- Cho x=0 Rightarrow y = 2(0) - 4 = -4. Ta có điểm A(0, -4).
- Cho y=0 Rightarrow 2x - 4 = 0 Rightarrow 2x = 4 Rightarrow x = 2. Ta có điểm $B(2, 0)$.
- Vẽ hệ trục tọa độ, đánh dấu hai điểm A(0, -4) và $B(2, 0)$.
- Nối hai điểm A và B để được đường thẳng là đồ thị hàm số y = 2x - 4.
Mẹo kiểm tra:
- Kiểm tra xem hai điểm đã chọn có thuộc đường thẳng vẽ được không.
- Kiểm tra xem đồ thị có đúng là đường thẳng đi lên (đồng biến) hay đi xuống (nghịch biến) theo đúng hệ số $a$ không.
- Kiểm tra xem đồ thị có cắt trục Oy tại đúng điểm $(0, b)$ không.
Lỗi hay gặp:
- Nhầm lẫn hệ số $a$ và $b$.
- Sai sót trong việc tính tọa độ các điểm thuộc đồ thị.
- Vẽ sai hệ trục tọa độ hoặc sai vị trí các điểm.
- Nối sai hai điểm hoặc vẽ đường cong thay vì đường thẳng.
Dạng 4: Bài toán hình học về tam giác bằng nhau và định lý Pythagore.
Các bài toán hình học lớp 7 thường xoay quanh việc chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra các cạnh hoặc góc tương ứng bằng nhau, hoặc áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh trong tam giác vuông.
Phương pháp giải:
- Đọc kỹ đề bài và vẽ hình: Vẽ hình chính xác theo mô tả của đề bài, ghi đầy đủ giả thiết và kết luận.
- Xác định tam giác cần chứng minh bằng nhau: Tìm hai tam giác có thể bằng nhau dựa trên các yếu tố đã cho (cạnh, góc).
- Áp dụng các trường hợp bằng nhau: Lựa chọn trường hợp bằng nhau phù hợp (c.c.c, c.g.c, g.c.g) để chứng minh.
- Trường hợp c.c.c: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia.
- Trường hợp c.g.c: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia.
- Trường hợp g.c.g: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.
- Suy luận: Từ hai tam giác bằng nhau, suy ra các cạnh hoặc góc tương ứng bằng nhau.
- Áp dụng định lý Pythagore (nếu có tam giác vuông): Nếu đề bài cho tam giác vuông và yêu cầu tính độ dài một cạnh khi biết hai cạnh còn lại, hãy áp dụng định lý a^2 + b^2 = c^2.
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BD của góc B (D thuộc AC). Kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh rằng:
a) \Delta ABD = \Delta HBD
b) BD là đường trung trực của AH.
Bước 1: Vẽ hình. Vẽ tam giác ABC vuông tại A. Vẽ tia phân giác BD. Kẻ DH vuông góc BC. Ghi giả thiết: angle BAC = 90^\circ, angle ABD = angle DBC, $DH perp BC$. Kết luận: a) \Delta ABD = \Delta HBD, b) BD là đường trung trực của AH.
Bước 2: Chứng minh \Delta ABD = \Delta HBD (câu a).
Xét \Delta ABD và \Delta HBD, ta có:- angle BAD = angle BHD = 90^\circ (giả thiết).
- BD là cạnh chung.
- angle ABD = angle DBC (BD là tia phân giác của góc B - giả thiết).
Do đó, \Delta ABD = \Delta HBD (trường hợp cạnh huyền - góc nhọn, hoặc g.c.g nếu xét góc BDA và BDH).
Bước 3: Suy luận từ câu a) để chứng minh câu b).
Từ \Delta ABD = \Delta HBD, ta suy ra:- AB = HB (hai cạnh tương ứng).
- AD = HD (hai cạnh tương ứng).
Xét \Delta AB D và \Delta H B D: - AB = HB (chứng minh trên).
- angle ABD = angle HBD (giả thiết).
- BD là cạnh chung.
Vậy \Delta ABD = \Delta HBD theo trường hợp c.g.c.
Bây giờ, ta cần chứng minh BD là đường trung trực của AH. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.
Ta cần chứng minh BD vuông góc với AH và BD đi qua trung điểm của AH.
Tuy nhiên, cách chứng minh trên hơi vòng vo. Ta cần tìm cách chứng minh BD vuông góc AH và M là trung điểm AH (với M là giao điểm của BD và AH).Cách tiếp cận khác cho câu b):
Ta đã có AD = HD và AB = HB.
Xét \Delta ADM và \Delta HDM (với M là giao điểm của BD và AH).
Ta cần chứng minh AM = MH và $AH perp BD$.
Ta có AD = HD.
Xét \Delta AB D và \Delta H B D:- AB = HB
- angle ABD = angle HBD
- BD chung
Suy ra \Delta ABD = \Delta HBD (c.g.c).
Suy ra AD = HD và angle ADB = angle HDB.
Ta có angle ADB + angle HDB = 180^\circ (hai góc kề bù).
Do đó, angle ADB = angle HDB = 90^\circ.
Điều này có nghĩa là $AH perp BD$.
Bây giờ ta cần chứng minh M là trung điểm của AH.
Xét \Delta ADM và \Delta HDM:- AD = HD (chứng minh trên).
- angle ADM = angle HDM = 90^\circ (chứng minh trên).
- DM là cạnh chung.
Vậy \Delta ADM = \Delta HDM (c.g.c).
Suy ra AM = MH (hai cạnh tương ứng).
Vì BD vuông góc với AH tại M và M là trung điểm của AH, nên BD là đường trung trực của AH.
Mẹo kiểm tra:
- Kiểm tra xem các yếu tố dùng để chứng minh hai tam giác bằng nhau có đủ và đúng giả thiết không.
- Đảm bảo các suy luận về cạnh và góc tương ứng là chính xác.
- Với định lý Pythagore, kiểm tra xem đã xác định đúng cạnh huyền và hai cạnh góc vuông chưa.
Lỗi hay gặp:
- Vẽ hình sai hoặc không ghi đầy đủ giả thiết.
- Nhầm lẫn các trường hợp bằng nhau của tam giác.
- Suy luận sai các yếu tố tương ứng sau khi chứng minh hai tam giác bằng nhau.
- Áp dụng sai định lý Pythagore (ví dụ: nhầm cạnh huyền với cạnh góc vuông).
Đáp Án/Kết Quả
Cuốn sách "Hướng dẫn học và phương pháp giải Toán 7 – Tập 1" theo bộ sách "Chân trời sáng tạo" cung cấp một lộ trình học tập có hệ thống, từ kiến thức nền tảng, các dạng toán mẫu đến bài tập tự luyện có hướng dẫn chi tiết. Mục tiêu là trang bị cho học sinh lớp 7 nền tảng vững chắc về Toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Các công thức toán học được trình bày chuẩn xác theo định dạng KaTeX, đảm bảo tính thẩm mỹ và dễ đọc trên mọi nền tảng. Cuốn sách là công cụ đắc lực giúp học sinh tự tin chinh phục môn Toán, đạt kết quả cao trong học tập và chuẩn bị tốt cho các cấp học tiếp theo.
Hy vọng cuốn sách này sẽ là người bạn đồng hành tin cậy, giúp quý thầy cô và các em học sinh có những trải nghiệm học tập hiệu quả và thú vị với môn Toán lớp 7.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
