Phân Dạng Và Phương Pháp Giải Trắc Nghiệm Toán 12: Hàm Số Tập 1, 2

Trong hành trình chinh phục kiến thức Toán học lớp 12, đặc biệt là chuyên đề Hàm số, việc sở hữu những tài liệu chất lượng cao là vô cùng quan trọng. Bộ sách “Phân dạng và phương pháp giải giải trắc nghiệm toán 12: hàm số tập 1,2” do Thầy Nguyễn Vũ Minh biên soạn nổi bật như một nguồn tài nguyên quý giá, cung cấp một hệ thống kiến thức toàn diện và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Cuốn sách này không chỉ dừng lại ở việc cung cấp công thức mà còn đi sâu vào phân tích, định hướng tư duy giúp học sinh nắm vững từng dạng toán, từ đó tự tin chinh phục các kỳ thi quan trọng.

Nội dung của bộ sách được chia thành hai tập, mỗi tập tập trung vào những khía cạnh riêng biệt nhưng bổ trợ lẫn nhau của chuyên đề hàm số. Tập 1 đặt nền móng vững chắc với ba chủ đề cốt lõi: tính đơn điệu, cực trị và giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tập 2 tiếp nối bằng việc khám phá sâu hơn các khía cạnh khác như khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, sự tiếp tuyến của đồ thị và các bài toán về sự tương giao giữa các đồ thị. Sự phân chia rõ ràng này giúp người học tiếp cận kiến thức một cách logic và có hệ thống.

Giới Thiệu Sách “Phân Dạng Và Phương Pháp Giải Trắc Nghiệm Toán 12: Hàm Số Tập 1, 2”

Bộ sách “Phân dạng và phương pháp giải giải trắc nghiệm toán 12: hàm số tập 1,2” là một công trình tâm huyết của Thầy Nguyễn Vũ Minh, ra đời nhằm mục đích trang bị cho học sinh lớp 12 hành trang kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán trắc nghiệm về chuyên đề hàm số. Chuyên đề hàm số là một trong những chuyên đề quan trọng, xuất hiện xuyên suốt chương trình Toán lớp 12 và thường chiếm tỷ lệ điểm cao trong các đề thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh đại học.

Bộ sách được thiết kế gồm hai tập:

• Tập 1: Tập trung vào các chủ đề nền tảng và quan trọng nhất của hàm số bao gồm:

  • Tính đơn điệu của hàm số: Nghiên cứu sự đồng biến, nghịch biến, xác định khoảng đơn điệu dựa vào dấu của đạo hàm.
  • Cực trị của hàm số: Tìm điểm cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số.
  • Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất (GTLN – GTNN) của hàm số: Xác định GTLN, GTNN trên các đoạn hoặc khoảng xác định.

• Tập 2: Mở rộng và đi sâu vào các chủ đề nâng cao hơn, bao gồm:

  • Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Nắm vững quy trình khảo sát chi tiết (tập xác định, sự biến thiên, cực trị, tiệm cận, đồ thị) và cách biểu diễn đồ thị chính xác.
  • Tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Tìm phương trình tiếp tuyến tại một điểm hoặc khi biết một số điều kiện liên quan.
  • Sự tương giao đồ thị hàm số: Phân tích số nghiệm của phương trình, hệ phương trình liên quan đến giao điểm của các đồ thị.

Mỗi cuốn sách trong bộ tài liệu này không chỉ cung cấp các dạng toán thường gặp mà còn đi kèm với phương pháp giải chi tiết, dễ hiểu, có phân tích kỹ thuật và các mẹo giải nhanh, giúp học sinh tối ưu hóa thời gian làm bài thi trắc nghiệm.

Nội Dung Chính Và Cấu Trúc Sách

Bộ sách “Phân dạng và phương pháp giải giải trắc nghiệm toán 12: hàm số tập 1,2” được xây dựng theo một cấu trúc logic, khoa học, đảm bảo người học có thể tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả nhất. Mỗi phần, mỗi chương đều được biên soạn dựa trên nguyên tắc phân loại bài toán theo dạng, từ đó đưa ra phương pháp giải đặc trưng cho từng dạng.

Tập 1: Nền Tảng Vững Chắc Về Hàm Số

Tập 1 của bộ sách là bước đệm quan trọng, cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhưng cốt lõi nhất về hàm số.

1. Tính Đơn Điệu Của Hàm Số

Khái niệm về tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số là nền tảng để hiểu về sự biến thiên và đồ thị của hàm số. Sách đi sâu vào các phương pháp xác định tính đơn điệu dựa vào dấu của đạo hàm.

• Định lý: Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng $(a, b)$.
  • Nếu $f'(x) > 0$ với mọi $x in (a, b)$ thì hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(a, b)$.
  • Nếu $f'(x) < 0$ với mọi $x in (a, b)$ thì hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(a, b)$.
• Các dạng bài tập thường gặp:
  • Tìm m để hàm số đồng biến/nghịch biến trên một khoảng cho trước.
  • Chứng minh tính đơn điệu của hàm số.
  • Ứng dụng tính đơn điệu để so sánh các số, giải bất phương trình.

Sách sẽ cung cấp các kỹ thuật giải cho các dạng toán này, bao gồm việc xét dấu của tam thức bậc hai, các bất đẳng thức liên quan và cách xử lý các trường hợp đặc biệt.

2. Cực Trị Của Hàm Số

Phần cực trị giúp học sinh hiểu về các điểm “quay đầu” trên đồ thị hàm số, nơi đạo hàm có thể bằng 0 hoặc không xác định.

• Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Nếu hàm số y=f(x) đạt cực trị tại điểm x_0, thì f'(x_0)=0 (nếu $f'(x)$ tồn tại tại x_0).
• Các quy tắc xét cực trị:
  • Quy tắc 1 (Dùng dấu của $f'(x)$):
    Nếu $f'(x)$ đổi dấu khi $x$ đi qua x_0 thì $f(x)$ đạt cực trị tại x_0. Cụ thể:
    • Nếu $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm, $f(x)$ đạt cực đại tại x_0.
    • Nếu $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương, $f(x)$ đạt cực tiểu tại x_0.
  • Quy tắc 2 (Dùng dấu của $f”(x)$):
    Giả sử f'(x_0) = 0.
    • Nếu f''(x_0) < 0[/katex], $f(x)$ đạt cực đại tại [katex]x_0[/katex].</li> <li>Nếu [katex]f''(x_0) > 0, $f(x)$ đạt cực tiểu tại x_0.
    • Nếu f''(x_0) = 0, quy tắc 2 không cho kết luận, phải dùng quy tắc 1.

Cuốn sách sẽ trình bày chi tiết các phương pháp áp dụng quy tắc này vào việc tìm cực trị cho các loại hàm số khác nhau, bao gồm cả hàm đa thức và hàm phân thức.

3. Giá Trị Lớn Nhất – Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số

Việc tìm GTLN, GTNN là một ứng dụng quan trọng của đạo hàm, đặc biệt khi xét trên một khoảng hoặc đoạn.

• Định lý: Nếu hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a, b]$, thì $f(x)$ luôn đạt GTLN và GTNN trên đoạn $[a, b]$.
• Các bước tìm GTLN, GTNN trên đoạn $[a, b]$:
  1. Tính đạo hàm $f'(x)$.
  2. Tìm các điểm cực trị x_i của $f(x)$ trên khoảng $(a, b)$.
  3. Tính các giá trị $f(a)$, $f(b)$ và f(x_i) với mọi x_i in (a, b).
  4. So sánh các giá trị tìm được. Giá trị lớn nhất là GTLN, giá trị nhỏ nhất là GTNN.

Sách sẽ hướng dẫn cách xử lý các bài toán tìm GTLN, GTNN cho hàm số trên khoảng, đoạn, và cả các bài toán có tham số $m$.

Tập 2: Mở Rộng Kiến Thức Hàm Số

Sau khi nắm vững các khái niệm cơ bản, Tập 2 giúp học sinh mở rộng hiểu biết và kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

4. Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

Đây là phần kiến thức tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhuần nhuyễn các kiến thức về đạo hàm, giới hạn và tính đơn điệu.

• Các bước khảo sát hàm số:
  1. Tìm tập xác định của hàm số.
  2. Xét sự biến thiên: Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên.
  3. Tìm cực trị (nếu có).
  4. Tìm tiệm cận (đứng, ngang).
  5. Tìm giao điểm với các trục tọa độ.
  6. Vẽ đồ thị.

Sách sẽ cung cấp các ví dụ minh họa chi tiết cho từng bước, đặc biệt là các mẹo để vẽ đồ thị nhanh và chính xác, cũng như cách nhận dạng các dạng đồ thị quen thuộc.

5. Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số

Các bài toán về tiếp tuyến thường liên quan đến việc tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại một hoặc nhiều điểm.

• Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x_0:
  Đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm M(x_0, f(x_0)) nếu:
  \begin{cases} a = f'(x_0) b = f(x_0) - x_0 f'(x_0) \end{cases}
  Hoặc phương trình tiếp tuyến có dạng: y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0).
• Các dạng bài tập: Tìm phương trình tiếp tuyến khi biết hoành độ tiếp điểm, tung độ tiếp điểm, hoặc khi tiếp tuyến thỏa mãn một điều kiện nào đó (ví dụ: song song, vuông góc với một đường thẳng cho trước, đi qua một điểm cho trước).

Cuốn sách sẽ hướng dẫn học sinh cách lập luận và xây dựng hệ phương trình để tìm các tham số cần thiết cho việc viết phương trình tiếp tuyến.

6. Sự Tương Giao Đồ Thị Hàm Số

Phần này xoay quanh việc tìm số nghiệm của các phương trình hoặc hệ phương trình liên quan đến đồ thị hàm số, thường sử dụng phương pháp biện luận dựa vào đồ thị hoặc xét hàm số trung gian.

• Ví dụ: Xét phương trình f(x) = g(x). Số nghiệm của phương trình này chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=f(x) và y=g(x).
• Phương pháp:
  • Biện luận bằng đồ thị: Vẽ đồ thị của y=f(x) và y=g(x) (hoặc y=f(x) và y=k nếu là dạng f(x)=k) và đếm số giao điểm.
  • Khảo sát hàm số trung gian: Đưa về dạng h(x) = 0 hoặc h(x) = C, sau đó khảo sát sự biến thiên của hàm số $h(x)$ để xác định số nghiệm.

Sách sẽ cung cấp các ví dụ điển hình, minh họa cách áp dụng các phương pháp này cho các dạng hàm số khác nhau, từ đó giúp học sinh làm quen với các bài toán đa dạng.

Kiến Thức Toán Học Cần Thiết

Để tiếp thu hiệu quả bộ sách "Phân dạng và phương pháp giải giải trắc nghiệm toán 12: hàm số tập 1,2", học sinh cần nắm vững các kiến thức nền tảng từ chương trình Toán học THPT, đặc biệt là các phần sau:

1. Đạo Hàm:

   • Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
   • Các quy tắc tính đạo hàm của hàm số cơ bản (đa thức, phân thức, căn bậc hai, hàm mũ, logarit).
   • Đạo hàm của hàm hợp.
   • Các công thức đạo hàm thường dùng:
     • (x^n)' = nx^{n-1}
     • (\frac{1}{x^n})' = -\frac{n}{x^{n+1}}
     • (\sqrt{x})' = \frac{1}{2sqrt{x}}
     • (e^x)' = e^x
     • (a^x)' = a^x \ln a
     • (\ln x)' = \frac{1}{x}
     • (log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}
   • Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số:
     • (u \pm v)' = u' \pm v'
     • (uv)' = u'v + uv'
     • (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}

2. Giới Hạn Của Hàm Số:

   • Khái niệm giới hạn tại một điểm và tại vô cực.
   • Các quy tắc tính giới hạn.
   • Các giới hạn cơ bản:
     • lim_{x \to pminfty} \frac{1}{x^n} = 0 (với $n > 0$)
     • lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1
     • lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1

3. Bảng Biến Thiên và Đồ Thị Hàm Số:

   • Hiểu cách lập bảng biến thiên dựa trên dấu của đạo hàm để suy ra tính đơn điệu và cực trị.
   • Biết cách đọc và phân tích thông tin từ đồ thị hàm số (tập xác định, khoảng đồng biến nghịch biến, điểm cực trị, tiệm cận, giao điểm với trục tọa độ).

4. Các Khái Niệm Cơ Bản Về Hàm Số:

   • Tập xác định, tập giá trị.
   • Tính chẵn lẻ của hàm số.
   • Hàm số tuần hoàn.

Việc ôn tập và nắm vững các kiến thức này sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết các bài toán trong bộ sách một cách nhanh chóng và chính xác.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Và Mẹo Làm Bài

Bộ sách "Phân dạng và phương pháp giải giải trắc nghiệm toán 12: hàm số tập 1,2" không chỉ liệt kê các dạng toán mà còn cung cấp hướng dẫn giải chi tiết, đi kèm với các mẹo và lưu ý quan trọng.

Phân Tích Yêu Cầu Bài Toán

Trước khi bắt tay vào giải, việc phân tích yêu cầu đề bài là bước đầu tiên và quan trọng nhất. Học sinh cần xác định rõ:

• Hàm số đã cho là loại nào (đa thức, phân thức, mũ, logarit...)?
• Đề bài yêu cầu tìm gì? (Tính đơn điệu, cực trị, GTLN/GTNN, phương trình tiếp tuyến, số giao điểm,...)
• Điều kiện ràng buộc là gì? (Tham số $m$, khoảng xác định, điểm đi qua...)

Phương Pháp Giải Từng Dạng

Mỗi dạng toán sẽ được trình bày theo một quy trình giải nhất định, có kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể.

1. Tính Đơn Điệu

• Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
• Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).
• Bước 3: Xét dấu của đạo hàm $f'(x)$ dựa trên yêu cầu của đề bài (đồng biến: f'(x) \ge 0; nghịch biến: f'(x) \le 0).
• Bước 4: Giải bất phương trình hoặc hệ bất phương trình tìm tham số $m$ (nếu có).

2. Cực Trị

• Bước 1: Tìm tập xác định.
• Bước 2: Tính đạo hàm $y'$.
• Bước 3: Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình y' = 0 và xem xét các điểm mà $y'$ không xác định.
• Bước 4: Áp dụng các quy tắc xét dấu đạo hàm hoặc dấu đạo hàm cấp hai để xác định điểm cực đại, cực tiểu.

3. GTLN - GTNN

• Trên đoạn $[a, b]$:
  1. Tìm tập xác định.
  2. Tính $y'$.
  3. Tìm các điểm tới hạn x_i in (a, b) sao cho y'=0.
  4. Tính các giá trị $f(a)$, $f(b)$ và f(x_i) với mọi x_i in (a, b).
  5. So sánh các giá trị trên để tìm GTLN, GTNN.
• Trên khoảng $(a, b)$ hoặc (-\infty, +\infty):
  1. Tìm tập xác định.
  2. Tính $y'$.
  3. Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên, suy ra GTLN, GTNN (nếu có).

4. Phương Trình Tiếp Tuyến

• Tại điểm có hoành độ x_0:
  1. Tính y' = f'(x).
  2. Tính f(x_0) và f'(x_0).
  3. Phương trình tiếp tuyến là y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0).
• Tiếp tuyến đi qua điểm M(x_1, y_1):
  1. Giả sử tiếp điểm có hoành độ x_0. Phương trình tiếp tuyến tại x_0 là y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0).
  2. Vì tiếp tuyến đi qua M(x_1, y_1), ta thay tọa độ $M$ vào phương trình tiếp tuyến: y_1 - f(x_0) = f'(x_0)(x_1 - x_0).
  3. Giải phương trình này tìm x_0. Với mỗi giá trị x_0 tìm được, lập phương trình tiếp tuyến tương ứng.

Mẹo Kiểm Tra Và Lỗi Thường Gặp

• Mẹo kiểm tra:
  • Khi tìm GTLN, GTNN trên đoạn, luôn nhớ tính cả hai đầu mút của đoạn đó.
  • Khi xét tính đơn điệu hoặc cực trị, đảm bảo đã tìm đủ các điểm làm đạo hàm bằng 0 và các điểm đạo hàm không xác định (nếu có).
  • Đối với bài toán tương giao, vẽ đồ thị minh họa có thể giúp kiểm tra lại kết quả số nghiệm.
• Lỗi thường gặp:
  • Quên điều kiện xác định của hàm số hoặc đạo hàm.
  • Sai sót trong việc xét dấu của đạo hàm, đặc biệt khi có tham số $m$.
  • Nhầm lẫn giữa cực trị và GTLN/GTNN.
  • Thiếu hoặc sai sót khi tính toán đạo hàm.
  • Nhầm lẫn phương trình tiếp tuyến tại điểm với tiếp tuyến đi qua điểm.

Kết Luận

Bộ sách "Phân dạng và phương pháp giải giải trắc nghiệm toán 12: hàm số tập 1,2" là một tài liệu luyện thi toàn diện, hữu ích, giúp học sinh nắm vững chuyên đề hàm số một cách bài bản và hiệu quả. Bằng cách tiếp cận có hệ thống, phân tích sâu từng dạng toán, cùng với các ví dụ minh họa chi tiết và mẹo giải nhanh, cuốn sách này chắc chắn sẽ là người bạn đồng hành đắc lực, giúp các em tự tin đạt được kết quả cao trong học tập và các kỳ thi quan trọng. Việc nắm vững các phương pháp giải trắc nghiệm toán 12 hàm số là chìa khóa để chinh phục thành công các bài toán phức tạp.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.